七年级数学下册 1.3三角形的高教案2 浙教版

用心 爱心 专心 1 1 31 3 三角形的高三角形的高 一 背景介绍及教学资料一 背景介绍及教学资料 这节课是在学生学习了三角形的角平分线 中线之后安排的 这样安排一方面 是学生已掌握了三角形的角平分线 中线的画法 降低了学生对三角形高线的画 法的难度 特别是钝角三角形的三条高线的画法 另一方面有利于学生系统地理解 三角形中这三种重要的线段 也有利于后续知识 特殊三角形 全等三角形 相似 三角形 的系统学习 二 教学设计二 教学设计 教学内容分析教学内容分析 本节课内容有三角形的高的概念 锐角三角形 钝角三角形及直角三角形的三 种高线的画法 三角形高线性质的应用等 是一节概念课 也是一节应用课 对三 角形高的概念的理解是关键 它将直接影响到不同类型的三角形高的画法 以及三 角形高的性质在解题过程中的应用 教学目标 教学目标 1 经历折纸和画图等实践过程 认识三角形的高 培养学生动手操作能力 2 会画任意三角形的高 3 通过新旧知识的认知冲突 激发学生求知欲望 树立认识来源于实践 又服务 于实践的观点 教学重点 难点教学重点 难点 重点 三角形高的概念 会画出任意三角形的三条高 了解三角形三条高的位 置会随着三角形的形状改变而改变 难点 钝角三角形高的画法 教学准备教学准备 一张锐角三角形纸片 三角板 量角器 教学过程 教学过程 教学设计教学设计设计说明设计说明 一 创设情景 引入新课 情景 1 复习提问 上节课我们学习了三角形的角平分线和中线 你会画这些线 段吗 请画出任一三角形的一条角平分线和一条中线 并说说它们 有哪些性质 教师让个别学生回答性质 其他学生可以补充说明 情景 2 试一试 已知 如图 甲 乙 过点 P 作直线 l 的垂线 l 如图 过 ABC 的顶点 A 你能画它对边 BC 的垂线吗 通过两个问题的引出 教师引导学生回忆过 通过复习 既巩固了学生已 学的知识 也为 新课的引入做好 铺垫 让学生动手 操作 在实践中 回忆作法 乙甲 A 愠佂 CD 用心 爱心 专心 2 一个已知点画已知直线的垂线的方法 并总结画图的规律 一落 二靠 三画 记 中的垂足为 D 由线段 AD 提示本节课的课题 三角形 的高 二 学习概念 探求规律 1 做一做 你能利用折线的方法折出手中锐角三角形的高线吗 一共能折出几条 2 说一说 根据三角形高的特点 你能说说什么叫三角形的高 学生分小组折纸 讨论 让有困难的学生及时得到帮助 在学 生讨论的基础上 教师进行归纳 得到概念 3 概念 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线 顶 点和垂足之间的线段叫做三角形的高 注意强调 三角形有三条高 三角形的高也是一条线段 意义 如图 AH 是 ABC 的边 BC 上的高 则 BC AHB AHC 900 4 合作学习 同桌合作交流 1 用三角尺分别画出图中锐角 ABC 直角 DEF 钝角 PQR 的各边上的高 2 观察你作的图形 比较三个三角形中三条高的位置 与三角 形形状之间有什么关系 在画钝角三角形的高线时 根据学生的实际情况 教师予以适 当地点拨 使每位学生都能掌握画法 通过充分合作交流讨论 师生共同归纳 5 归纳高的特点 锐角三角形的三条高在三角形的内部 垂足在相应顶点的对边 上 直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合 垂足都 是直角顶点 钝角三角形夹钝角两边上的高都在三角形的外部 它们的垂足 都在相应顶点的对边的延长线上 三 理清思路 体验转化 1 例 1 教材第 12 页 创设良好的 氛围 让学生动 手操作并发表自 己的见解 既可 激发学生学习兴 趣 又可以培养 学生的数学表达 能力 同时教师 根据学生的表述 进行归纳整理 形成概念 通过强调 加 深对概念的理解 将概念转化为几 何表达式 培养 学生的几何语言 为解题提供思路 教师引导学 生在画高时 结 合过一点画一条 直线的垂线的方 法 抓住要领 一落二靠三画 让学生有充 分时间进行画图 互相交流 帮助 若学生画钝 角三角形的高时 有困难 教师也 可以示范 通过学生的 充分交流 师生 共同总结三角形 高的特点 使知 识系统化 A BC A B C A B C A B C 用心 爱心 专心 3 设置两个问题 已知 AE 是三角形角平分线 可以得到什么结 论 AD 是三角形高 又可以得到什么结论 要求出 DAE 的大小 还需用到哪些已学的知识 让学生自己探讨 然后叫个别学生回答以上三个问题 并将产 生的结论标在图形上 使学生更直观地理解 再给学生充分的时间 进行思考讨论解题方法 在此基础上 教师板书规范的解题步骤 2 想一想 例 1 除了一种解法外 还有其他的解题方法吗 学生可能会采用三角形的外角等于不相邻的两个内角之和等 性质解题 教师应予以肯定和鼓励 3 例 2 教科书第 12 页 例 2 在例 1 的解法基础上 让学生辨别 AD 是哪些三角形的高 三角形的面积又是怎么求 让学生自己尝试写出解题步骤 教师给予适当的引导 解后反思 分析题意时 应注意已知条件所可能产生的结论 如 已知角平分线 可得角相等 已知中线可得线段相等 已知高 可得 90 的角 注意图形中的隐含条件 如三角形的内角之和等于 1800等 由例 2 可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等 的小三角形 4 练习 教科书第 13 页课内练习 要求学生回答每个结论 产生 的依据是什么 以培养他们思维的严密性 四 合作探究 延伸提高 教科书第 13 页 分 4 人一小组进行合作讨论 并将讨论的结 果汇报交流 教师给予评价 五 归纳小结 教师引导学生小结本课内容 并谈谈收获 六 布置作业 教科书第 13 页作业题 根据学生的情况也可以从下列选题中 选做 备选例题 1 如图 AE AH 分别为 ABC 的角平分 线和高 B BAC C 360 培养学生自 主探索和互助交 流的精神 使学 生在轻松愉悦的 氛围中获取知识 通过设问 激发学生学习兴 趣 培养他们积 极探索精神 拓 宽他们的解题思 路 在学生的认 知基础上 让学 生自己写出解题 步骤 教师观察 了解并予以适当 的指导 解后反思能 及时地总结解题 的思路 以培养 学生良好的学习 习惯和思维品质 巩固新知 评价的方法 为 对积极参与 探究的小组予以 鼓励 对能得到 正确答案的小组 予以肯定 对能 说出理由的小组 予以表扬 培养学生归 纳总结能力 给 学生创造展示表 达能力的机会 B A C E H 用心 爱心 专心 4 求 BAE 和 HAE 的度数 备选练习 1 已知钝角 ABC 如图 请画 出 AB 边上的中线 AC 边上的高和 A 的平分线 2 如图 AC 为 BC 的垂线 CD 为 AB 的垂线 DE 为 BC 的垂线 D E 分别在 ABC 的边 AB 和 BC 上 则下 列说法中 ABC 中 AC 是 BC 边上的高 BCD 中 DE 是 BC 边上的高 ABE 中 DE 是 BE 边上的高 ACD 中 AD 是 CD 边上的高 其中正确的为 此题是提供 给层次较高的学 生练习 因为它 用到的知识点较 多 这组练习一 方面是巩固学生 对三角形的高的 理解和掌握 另一方面归纳三 角形三种重要的 线的画法 设计思路 从复习三角形的中线和角平分线的概念和性质 到复习过一点如何作一条已知直线的 垂线后 引出三角形高的概念 做到以旧带新 符合学生的认识规律 掌握三角形的三条高 的画法 特别是掌握直角三角形和钝角