上海市2013届高三数学上学期联合教学调研试题 新人教A版

1 20132013 届上海市五校联合教学调研数学试卷 理 届上海市五校联合教学调研数学试卷 理 考试时间 120 分钟 满分 150 分 解 答 题 题号 填空题 1 14 选择题 14 18 19 题20 题21 题22 题23 题 总分 应得分56 分20 分12 分14 分14 分16 分18 分150 分 实得分 一 填空题 56 分 1 函数的定义域为 2 4 1 x y x 2 1 1 2 2 若为第二象限的角 则 3 sin 5 cot2 7 24 3 若为等比数列的前项和 则 n S n an 25 80aa 6 3 S S 7 4 函数的反函数为 2 4 2yxxx 24 12yxx 5 已知方程有实数根 则复数 04 4 2 Raaixix b bia22i 6 已知正数满足则的最小值为 x y21 xy 11 xy 32 2 7 已知条件 条件 是的充分不必要条件 则实数 12px q xa pq 的取值范围是 a 1 8 若展开式的第项为 则 2 9 21 x 3288 n n xxx 111 lim 2 9 理 在 ABC中 M是BC的中点 AM 3 BC 10 则 16AB AC 9 文 在等腰 ABC 中 M 是底边 BC 的中点 AM 3 BC 10 则 16AB AC 10 理 函数在上单调递增 则实数的取值 2 0 3 logf xxaxa 13 a 范围为 22 32a 10 文 函数在上是减函数 则实数的取值范围是 2 log2f xax 0 1a 02a 11 理 若关于的不等式的解集为则满足条件x 2 1 lg 1lg0 2 xaxb 2 1 3 2 2 1 x y O 的所有实数对共有 对 3 a b 11 文 若不等式的解集为 且则的值 0 xax a x mxn 2 mna a 为 2 12 理 在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物 如图 要求 同一块中种同一种植物 相邻的两块种不同的植物 现有 4 种 不同的植物可供选择 则有 种栽种方案 732 12 文 用 5 种不同的颜色给如下 4 个区域涂色 每个区域涂一 种颜色 相邻区域不同颜色 则共有 种不同的涂色方法 260 13 理 函数的值域为 2 3256yxx 3 3 3y 文 函数的值域为 1yxx 1 2 14 理 设是定义在上的函数 若 且对任意 满足 f xR 0 2012f x R 则 23 2 x f xf x 663 2 x f xf x 2012f 2012 22011 文 已知是定义在上的函数 且对任意 都有 f xRxR 和 若则 3 3f xf x 2 2f xf x 998 1002 f 2012 f 2016 二 选择题 20 分 15 函数 其中 的图象如下图所示 为了得到 sin f xAx 0 2 A 的图像 则只要将的图像 D cos2g xx f x A 向右平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 6 12 C 向左平移个单位长度 D 向左平移个单位长度 6 12 A B C D E F 3 15 题图 16 题图 16 如上图 已知函数的图像关于轴对称 则满足 D cx bax xf 2 ycba A B C D cba bca cab acb 17 删去正整数数列中的所有完全平方数 得到一个新数列 这个新数列的第1 2 3 2012 项是 C A 2055B 2056C 2057D 2058 18 理 设是正数 且 a b c x y z 222222 10 40 20 abcxyzaxbycz 则 abc xyz C A B C D 1 4 1 3 1 2 3 4 文 设是正数 且则 a b x y 2222 10 40 20 abxyaxby ab xy C A B C D 1 4 1 3 1 2 3 4 三 解答题 19 本题满分 12 分 的值 求 且中 在cacabCACBAABC 5 64 42 22 解 5 64 42 22 cabCA 3 分 c a C C c CC a C c A a cos2 sincossin2sinsin ab cba C 2 cos 222 又 ca 5 36 2 5 64 5 36 2 cc 解得 6 分4 5 16 cc或 4 由 9 分 舍去 于是 知 4 5 16 cccbaCBA 11 分 5 64 22 ca 5 24 a 12 分 5 16 5 24 ca 所以 20 本题满分 14 分 第 1 小题 6 分 第 2 小题 8 分 若函数在定义域内某区间上是增函数 而在上是减函数 则称 f xDI f x y x I 在上是 弱增函数 已知 是常数 yf x I 2 cot1 f xxxb b 0b 1 若是偶函数 求应满足的条件 f xb 2 当时 在上是否是 弱增函数 请说明理由 cot1 f x 0 1 解 1 若是偶函数 则 2 分 f x f xfx 即对任意恒成立 22 cot1 cot1 xxbxxb xR 4 分cot10b 若是偶函数 则 6 分 f x 0 4 kkZb 2 当时 的对称轴是cot1 2 cot1 f xxxb cot1 0 2 x 在上是增函数 8 分 f x 0 1 考察函数 cot1 f xb g xx xx 当 即时 设 1b 1b 12 01xx 则 1212 1212 1212 cot1 cot1 xxx xbbb g xg xxx xxx x 12 01xx 12 0 xx 12 01x xb 1212 12 12 0 xxx xb g xg x x x 即在上单调递减 在上是 弱增函数 12 分 g x 0 1 f x 0 1 当 即时 01b 01b 1 1 cot1 g bgb 即在上不是单调函数 在上不是 弱增函数 13 分 g x 0 1 f x 0 1 综上所述 时 在上是 弱增函数 1b f x 0 1 时 在上不是 弱增函数 14 分01b f x 0 1 5 21 本小题满分 14 分 某西部小城 2011 年末汽车保有量为 30 万辆 预计此后每年报废上一年末汽车保有量的 并且每年新增汽车数量相同 为保护城市环境 要求该城市汽车保有量不超过万 660 量 那么每年新增汽车数量不应超过多少辆 解 设 2011 年末汽车保有量为万辆 以后各年末汽车保有量依次为万辆 万辆 1 b 2 b 3 b 每年新增汽车万辆 则 2 分x 121 30 0 94 bbbx 对于有1 n 1 0 94 nn bbx 2 1 0 941 0 94 n bx 21 11 0 941 0 940 940 94 nn n bbx 1 1 0 94 0 94 0 06 n n bx 6 分300 94 0 060 06 n xx 当即时 8 分300 0 06 x 1 8x 11 30 nn bbb 当即时 300 0 06 x 1 8x 10 分 1 limlim300 94 0 060 060 06 n n nn xxx b 并且数列逐项增加 可以任意靠近 12 分 n b 0 06 x 因此 如果要求汽车保有量不超过 60 万辆 即60 n bnN 则即 万辆 60 0 06 x 3 6x 综上 每年新增汽车不应超过 3 6 万辆 14 分 22 本题满分 16 分 第 小题 10 分 第 小题 6 分 理 已知集合函数的定义域为若 1 2 2 Pxx 2 2 log22f xaxx Q 6 求实数 的取值范围 PQ a 已知集合函数的定义域为若 1 2 2 Pxx 2 2 log22f xaxx Q 求实数 的取值范围 PQ a 解 由已知 2 220 Qx axx 若 则说明不等式在上恒成立 2 分 PQ 2 220axx 1 2 2 x 即不等式在上恒成立 4 分 2 22 a xx 1 2 2 x 令则只需即可 6 分 2 22 u xx max au 又 2 2 22111 2 22 u xxx 当时 从而 8 分 1 2 2 x 11 2 2x max 11 4 22 uu 10 分 1 2 a 若 PQ 则说明在上至少存在一个值 使不等式成立 12 分 1 2 2 x 2 220axx 即在上至少存在一个值 使成立 即只需即可 14 分 1 2 2 x 2 22 a xx min au 由 知 16 分 min 4 u 4 a 22 本题满分 16 分 第 小题 10 分 第 小题 6 分 文 已知函数当时 恒成立 求实数的 2 3 f xxmx 2 2x f xm m 取值范围 已知函数当至少有一个时 使成立 求实数 2 3 f xxmx 2 2x f xm 的取值范围 m 解 设在上的最小值为 f x 2 2 g m 7 则满足的即为所求 2 分 g mm m 配方得 2 2 3 2 24 mm f xxx 当即时 22 2 m 44m 2 3 4 m g m 由解得所以 4 分 2 3 4 m m 62 m 42 m 当即时 2 2 m 4m 272 g mfm 由解得所以 6 分72 mm 7 m 74 m 当即时 2 2 m 4m 272 g mfm 由解得此与矛盾 故此种情况不存在 8 分72 mm 7 3 m 4m 综上所述 得 10 分 72 m 设在上的最大值为 f x 2 2 h m 则满足的即为所求 12 分 h mm m 配方得 2 2 3 2 24 mm f xxx 当即时 0 2 m 0m 272 h mfm 由解得所以 14 分72 mm 7 m 0 m 当即时 0 2 m 0m 272 h mfm 由解得所以 15 分72 mm 7 3 m 0 m 综上所述 的取值范围为 16 分m R 23 本题满分 18 分 第 小题 4 分 第 小题 8 分 第 小题 6 分 设数列 n a的通项公式为 0 n apnq nNP 数列 n b定义如下 对于正整数 m m b是使得不等式 n am 成立的所有n中的最小值 若 11 23 pq 求 3 b 8 理 若2 1pq 求数列 m b的前项和公式 m 文 若2 1pq 求数列 m b的前项和公式 2m 理 是否存在p和q 使得32 m bmmN 如果存在 求p和q的取值范 围 如果不存在 请说明理由 文 若是否存在使得32 m bmmN 如果存在 求q的取值范围 如 1 3 p q 果不存在 请说明理由 解 由题意 得 11 23 n an 解 11 3 23 n 得 20 3 n 2 分 11 3 23 n 成立的所有n中的最小整数为 7 即 3 7b 4 分 理 由题意 得21 n an 对于正整数 由 n am 得 1 2 m n 根据 m b的定义可知 当21mk 时 m bk kN 6 分 当2mk 时 1 m bkkN 8 分 当为偶数时 设m 2 mt tN 1221321242mttt Sbbbbbbbbb 1232341tt 2 13 2 22 t tt t tt 10 分 2 4 m m 当为奇数时 12m 2 2 1 111 1 4244 mmm mmm SSbmm 分 2 2 2 4 1 21 44 m m mmk SkN m mmk 9 理 假设存在p和q满足条件 由不等式pnqm 及0p 得 mq n p 32 m bmmN 根据 m b的定义可知 对于任意的正整数m 都有 3132 mq mm p 14 分 即 231pqpmpq 对任意的正整数m都成立 15 分 当310p 或310p 时 得 31 pq m p 或 2 31 pq m p 这与上述结论矛盾 16 分 当310p 即 1 3 p 时 得 21 0 33 qq 解得 21 33 q 存在p和q 使得32 m bmmN p和q的取值范围分别是 1 3 p 21 33 q 18 分 文 由题意 得21 n an 对于正整数 由 n a