2011届高考数学精选预测44 理 大纲人教版

用心 爱心 专心 1 20112011 届大纲版高考精选预测 理届大纲版高考精选预测 理 4444 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 集合A 1 2 3 B 1 0 1 满足条件f 3 f 1 f 2 的映射f A B的个 数是 A 2B 4 C 5D 7 2 若指数函数y ax在 1 1 上的最大值与最小值的差是 1 则底数a等于 A 2 51 B 2 51 C 2 51 D 2 15 3 对于任意k 1 1 函数f x x2 k 4 x 2k 4 的值恒大于零 则x的取值范 围是 A x4 C x3D x 1 4 等比数列 an 中 已知对任意自然数n a1 a2 a3 an 2n 1 则a12 a22 a32 an2 等于 A 2n 1 2B 3 1 2n 1 C 4n 1D 3 1 4n 1 5 在以下关于向量的命题中 不正确的是 A 若向量a a x y 向量b b y x xy 0 则a a b b B 四边形ABCD是菱形的充要条件是DCAB 且 AB AD C 点G是 ABC的重心 则GA CGGB 0 0 D ABC中 AB和CA的夹角等于 180 A 6 直线l1与平面 所成的角为 30 直线l2与l1所成的角为 60 则l2与平面 所 成的角的取值范围是 A 0 60 B 15 90 C 60 90 D 0 90 7 两个同底的正三棱锥P ABC和Q ABC都内接于同一个半径为R的球O 设正三棱锥 的底面边长为a 侧面与底面所成的二面角分别为 则 tan 等于 A a R 3 34 B a R 3 32 用心 爱心 专心 2 C a R 3 3 D a R 3 8 抛物线y 3 1 x2上的两点A B的横坐标恰是关于x的方程x2 px q 0 常数p q R R 的 两个实根 则直线AB的方程是 A qx 3y p 0B qx 3y p 0 C px 3y q 0D px 3y q 0 9 如果方程x2 ky2 2 表示焦点在y 轴上的椭圆 那么实数k的取值范围是 A 0 B 0 2 C 1 D 0 1 10 当a为任意实数时 直线 a 1 x y 2a 1 0 恒过的定点是 A 2 3 B 2 3 C 1 2 1 D 2 0 11 ABC中 sinA sinB sinC 3 2 4 则 cosC的值为 A 4 1 B 4 1 C 3 2 D 3 2 12 在复平面内 把复数 3 33i对应的向量按顺时针方向旋转 6 所得向量对应的 复数是 A 23B 3 3i C 23iD 3 3i 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 把答案填在题中横线上 13 不等式 log2 2x 4 0 的等比数列 1 求使an an 1 an 1 an 2 an 2 an 3 n N N 成立的q的取值范围 2 若bn a2n 1 a2n n N N 求bn的表达式 3 若Sn b1 b2 bn 求Sn 并求 n n S 1 lim 18 本小题满分 12 分 已知a b c分别是 ABC三个内角A B C的对边 1 若 ABC面积为 2 3 c 2 A 60 求a b的值 2 若acosA bcosB 试判断 ABC的形状 证明你的结论 19 本小题满分 12 分 20 个劳动力种 50 亩地 这些地可种蔬菜 棉花或水稻 如果种这些农作物每亩地所需 的劳动力和预计产值如下表所示 每亩所需劳动力数每亩预计产值 蔬菜 2 1 0 6 万元 棉花 3 1 0 5 万元 水稻 4 1 0 3 万元 问 怎样安排田地 才能使每亩地都种上农作物 且所有劳动力都有工作 农作物的预 计总产值最高 20 本小题满分 12 分 如图 已知三棱柱A1B1C1 ABC的底面是边长为 2 的正三角形 侧棱A1A与AB AC均成 45 角 且A1E B1B于E A1F CC1于F 1 求证 平面A1EF 平面B1BCC1 2 求点A1到平面B1BCC1的距离 用心 爱心 专心 4 3 当AA1多长时 点A1到平面ABC与平面B1BCC1的距离相等 21 本小题满分 12 分 已知函数y f x 是定义在 R R 上的周期函数 周期T 5 函数y f x 1 x 1 是奇函 数 又知y f x 在 0 1 上是一次函数 在 1 4 上是二次函数 且在x 2 时函数取得 最小值 最小值为 5 1 证明 f 1 f 4 0 2 试求y f x 在 1 4 上的解析式 3 试求y f x 在 4 9 上的解析式 22 本小题满分 14 分 设双曲线 3 2 2 2 x a y 1 的焦点分别为F1 F2 离心率为 2 1 求此双曲线的渐近线L1 L2的方程 2 若A B分别为L1 L2上的动点 且 2 AB 5 F1F2 求线段AB的中点M的轨迹方程 并说明轨迹是什么曲线 用心 爱心 专心 5 参考答案 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 1 解析 题意即 3 的象是 1 和 2 的象之和 答案 D 2 解析 无论怎样总有 a a 1 1 解之即得 答案 D 3 解析 化f x 为g k x 2 k x2 4x 4 令g 1 0 g 1 0 即得 答案 C 4 D 5 C 6 解析 线面所成角的最大角为直角 答案 D 7 A 8 解析 用点差法及韦达定理综合做 答案 C 9 D 10 解析 用特值法 令a 1 及a 0 去求交点 或看成直线系方程做 答案 B 11 解析 用正余弦定理解 答案 A 12 B 二 填空题 每小题 4 分 共 16 分 13 x 2 xan 2 an 3可化为 2qn 1 2qn 2qn 1 又q 0 q2 q 1 0 0 q 2 51 4 分 2 由an an 1 2qn 1 an 1 an 2qn 2 1 1 n n a a q an 的奇数项依次成等比数列 a2n 1 qn 1 an 的偶数项依次成等比数列 a2n 2qn 1 bn 3qn 1 8 分 3 当q 1 时 Sn 3n nSn3 11 此时 n n S 1 lim 0 当q 1 时 Sn 1 3 11 1 1 3 n n n q q Sq q 用心 爱心 专心 6 若 0 q1 则0 1 lim n n S 12 分 18 解 1 由已知得 2 1 2 3 bcsinA bsin60 b 1 由余弦定理a2 b2 c2 2bccosA 3 a 3 5 分 2 由正弦定理得 2RsinA a 2RsinB b 2RsinAcosA 2RsinBcosB 即 sin2A sin2B 由已知A B为三角形内角 A B 90 或A B ABC为直角三角形或等腰三角形 12 分 19 解 设种x亩蔬菜 y亩棉花 则种水稻 50 x y 亩 由题意得 4 50 32 yxyx 20 从而y 90 3x 50 x y 2x 40 5 分 由 0402 0390 x x 得 20 x 30 设预计总产值为C x 则C x 0 6x 0 5 90 3x 0 3 2x 40 0 3x 33 由于C x 是关于x的一次函数且 一次项系数为负 且它在 20 30 上是单调递减函数 所以当x 20 时 C x 取得最大值 27 此时y 30 50 x y 0 所以种 20 亩蔬菜 30 亩棉花 总产值最高 12 分 20 1 证明 已知A1E B1B于E A1F C1C于F 由B1B 平面A1EF 得平面A1EF 平面B1BCC1 3 分 2 解 易得 A1EF为等腰直角三角形 取EF的中点N 连A1N 则A1N EF 所以A1N 平面B1BCC1 所以A1N为点A1到平面B1BCC1的距离 又A1N 2 1 EF 1 所以点A1到平面B1BCC1的距离为 1 7 分 3 解 设BC B1C1的中点分别为D D1 连AD DD1和A1D1 则N DD1 DD1 BB1 AA1 A A1 D D1四点共面 AD A1D1 A1ADD1为平行四边形 B1C1 A1D1 A1N 平面BCC1B1 B1C1 D1D 又B1C1 A1N B1C1 平面ADD1A1 BC 平面ADD1A1 平面A1ADD1 平面ABC 作A1M 面ABC于M 则点M在AD上 用心 爱心 专心 7 若A1M A1N 又 A1AD A1D1D A1MA A1ND1 90 则Rt A1MA Rt A1ND1 于是A1A A1D1 3 即当A1A 3时 点A1到平面ABC和平面B1BCC1的距离相等 12 分 21 1 证明 略 4 分 2 解 f x 2 x 2 2 5 1 x 4 8 分 3 解 f x 96 5 7 2 64 153 2 xx xx 12 分 22 解 1 渐近线L1 L2的方程为x 3y 0 和x 3y 0 6 分 2