七年级数学下册 4.2二元一次方程组教案（2） 浙教版

1 第第 4 4 2 2 节二元一次方程组节二元一次方程组 一 背景介绍及教学资料 本节课是在学生学习了二元一次方程的基础上 通过用天平直观形象的展示抽 象出二元一次方程组的概念 体会方程组的模型思想 进一步让学生经历体会从实 际问题中抽象出数学问题 培养学生良好的数学应用意识 为进一步学习二元一次 方程组的解法奠定基础 二 教学设计 1 课时 教学内容分析 本节课提出二元一次方程组和二元一次方程组解的概念 并利用列表尝试的 方法求简单二元一次方程组的解 为接下去学习二元一次方程组的解法作准备 教学目标 1 了解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义 2 会检验一对数是不是二元一次方程组的解 会利用列表尝试的方法求简单 二元一次方程组的解 3 通过对实际问题的分析 使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效 数学模型 同时培养学生观察 归纳 概括能力 教学重点 难点 重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念 难点是利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组 的解 教学准备 多媒体 实物投影仪 教学过程 教学 环节 教师活动学生活动设计意图 创设 情境 提出 问题 图中画的是什么 问题展示 一个苹果和一个梨的质量合计 200g这 学生欣赏被称为被称 为 现代绘画之父 的法国保罗 塞尚的 作品 交流讨论得出 引发学生 兴趣 经历从实 2 个苹果的质量加上一个 10g 的砝码恰好与 这个梨的质量相等 问苹果和梨的质量各 为多少 g 这个问题中 如果设苹果和梨的质 量分别为 x g 和 y g 你能列出几条方程 请把它们列出来 方程200 xy 和10yx 际问题中 抽象出二 元一次方 程组的过 程 体会 方程的模 型思想 尝试 探索 引出 新知 做一做 1 1 已知方程 填写下表 200 xy x 8 5 9 0 9 5 10010 5 y 提问 你能从中确定苹果和梨子的质量吗 2 已知方程 填写下表 10yx x 859095100105 y 问题 现在你能找出苹果和梨的质量分别 为多少 g 吗 为什么 指出 两个方程中 x y 的值必须同时满 足上述两个方程 因此可以把两个方程合 起来 写成 200 10 xy yx 自主探索 口答 就方程 而言有200 xy 无数组解 也就是说 苹果和梨子的质量不 能唯一的确定 自主探索 口答 合作思考 讨论 探 索解决问题得出 因为 方程和200 xy 方程中 10yx x y 都表示同一个未 知数 也就是说 x y 的值必须同时满 足上述两个方程 讨论交流得出 通过自主 探索体会 从实际问 题中抽象 出二元一 次方程组 及二元一 次方程解 的不确定 性 与二 元一次方 程组的解 的唯一性 的辩证关 系 95 105 x y 3 像这样由两个一次方程组成 并且含有两 个未知数的方程组 叫做二元一次方程组 问题 1 方程组中每条方程的解都适 合方程组吗 2 什么是方程组的解呢 3 你能说出这个方程组的解吗 同时满足二元一次方 程组中各个方程的解 叫做这个二元一次方 程组的解 是 反馈 练习 巩固 概念 1 把下列各组数的题序填入图中适当的 位置 1 2 1 0 x y 2 2 x y 3 4 1 2 1 x y 1 2 1 2 x y 2 将下列方程组的解和相应的方程组用 线段连起来 1 2 x y 3 328 yx xy 3 2 x y 2 3 yx xy 自主练习口答 比一比 看谁连得快 进一步体 会方程组 的解与其 中各方程 解之间的 关系 激发兴趣 提高能力 0 xy 方程的解0 232 xy xy 方程组的解 232xy 方程的解 95 105 x y 4 2 1 x y 1 325 yx xy 应用 探究 发展 能力 例 小聪全家外出旅游 估计需要胶卷 底片 120 张 商店里有两种型号的胶卷 A 型每卷 36 张底片 B 型每卷 12 张底片 小聪一共买了 4 卷胶卷 刚好有 120 张底 片 如果设两种胶卷分别买了 x 卷和 y 卷 请根据问题中的条件列出关于 x y 的方 程组 并用列表尝试的方法求两种胶卷的 数量 指出 因为 x y 必须取正整数 为什么 x 的最小可能性是多少 所以可以列表尝试如下 x123 y 36x 12y 分组讨论 交流 解 根据条件可列出 关于 x y 的方程组 4 3612120 xy xy 因为胶卷是整卷卖的 x 的最小取值是 1 显然 只有 x 3 y 1 符合这个方 程组 所以方程组的 解是 答 小聪买了 A 型胶 卷 3 卷 B 型胶卷 1 卷 x123 y3 36x 12y 综合运用 知识养学 生探究 创新的精 神和合作 交流的意 识 反馈 练习 及时 调控 1 已知两个自然数的和是 67 差是 3 设这两个自然数分别是 x y 请列出关于 x y 的方程组 并用列表尝试的方法求出 这两个自然数 2 探究活动 把一根长为 1 2m 的铁丝折成一个长方形 长方形的长和宽有多少种不同的取法 自主练习 分组合作 交流探讨 1 针对难 点设计练 习题以随 时反馈教 学效果 2 尝试让 学生自编 3 1 x y 5 要使取法只有一种 你准备增加什么条 件 设折成的长方形的长与宽分别为 x y 根据题设和你所增加的条件列出方程组 尝试让学生自编习题 习题 提 高学生探 索问题分 析问题能 力 回顾 小节 布置 作业 通过这节课的学习 你有什么收获 1 必做题 课本第 92 页 A 组 B 组 2 选作题 1 下列属二元一次方程组 的是 A B 12 1 yx yx 2 1 yx xy C D 3 31 xy z 01 5 2 y yx 2 用 8 块相同的长方形地砖拼成一个矩 形 每个小长方形的长宽如图 请列出关 于 x y 的方程组 你能求出所拼成的矩形的面积吗 讨论 整理 口答 相互补充 引导学生 思考 交 流 梳理 所学知识 必做题 属于基本 要求 面 向全体学 生 选做 题 面向 较好学生 拓展学生 数学思维 增强实践 设计思想 本节课通过被称为被称为 现代绘画之父 的法国保罗 塞尚的作品引发学生 兴趣 导入课题 用天平直观形象的展示抽象出二元一次方程组的过程 体会方 程组的模型思想 进一步让学生经历体会从实际问题中抽象出数学问题 发展学 24cm x y 6 生灵活运用有关知识解决实际问题的能力 培养学生良好的数学应用意识 同时 综合运用探索 启发等几种方法 体会从实际问题中抽象出二元一次方程组及二 元一次方程解的不确定性 与二元一次方程组的解的唯一性的辩证关系 并结合 多媒体 实物投影仪等现代教学手段实施教学 体现直观性 使学生进一步体会 方