2012-2013高中数学 1-1- 3圆柱、圆锥、圆台和球 新人教B版必修2

1 2012 20132012 2013 高一数学必修高一数学必修 2 2 人教 人教 B B 版 第一章各节同步检测版 第一章各节同步检测 1 1 1 1 3 3 圆柱 圆锥 圆台和球圆柱 圆锥 圆台和球 一 选择题 1 过球面上两点可能作出球的大圆 A 0 个或 1 个 B 有且仅有一个 C 无数个 D 1 个或无数个 答案 D 解析 当这两点与球心共线时 可做出无数个 当这两点与球心不共线时 过这两点 和球心的平面只有一个 故与球相截只能得一个球的大圆 2 有下列命题 在圆柱的上 下底面的圆周上各取一点 则这两点的连线是圆柱的母线 圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线 在圆台上 下底面圆周上各取一点 则这两点的连线是圆台的母线 圆柱的任意两条母线所在的直线是平行的 其中正确的是 A B C D 答案 D 解析 对于 两点连线可能在圆柱内部 对于 两点连线也可能在圆台内部 故 正确 3 一个正方体内接于一个球 过球心作一截面 则截面的不可能图形是 2 答案 D 解析 过球心与正方体的对角面时为 B 过球心与正方体一组平行棱的中点时为 C 过球心及一组平行棱的位于顶点和中点之间的某种分点时为 A 不可能为 D 4 下列命题中 正确的是 A 平行于圆锥的一条母线的截面是等腰三角形 B 平行于圆台的一条母线的截面是等腰梯形 C 过圆锥顶点的截面是等腰三角形 D 过圆台一个底面中心的截面是等腰梯形 答案 C 5 如果圆台两底面的半径分别是 7 和 1 则与两底面平行且等距离的截面面积是 A 24 B 16 C 8 D 4 答案 B 解析 截面圆的半径为 4 面积为 r2 16 7 1 2 6 两平行平面截半径为 5 的球 若截面面积分别为 9 和 16 则这两个平面间的距 离是 A 1 B 7 C 3 或 4 D 1 或 7 答案 D 解析 如图 1 所示 若两个平行平面在球心同侧 则CD 1 52 3252 42 如图 2 所示 若两个平行截面在球心两侧 则CD 7 52 3252 42 7 正方体的内切球与外接球的半径之比为 A 1 B 2 C 1 D 2 3333 答案 C 3 解析 设正方体的内切球半径为r 外接球半径为R 边长为a 则 r R a r R a 1 a 2 3 2 a 2 3 23 8 半径为 5 的球被一平面所截 若截面圆的面积为 16 则球心到截面的距离为 A 4 B 3 C 2 5 D 2 答案 B 解析 设截面圆半径为r 则 r2 16 r 4 球心到截面的距离为 d 3 52 r252 42 二 填空题 9 已知圆柱的底面半径是 20cm 高是 15cm 则平行于圆柱的轴且与此轴相距 12cm 的 截面面积是 答案 480cm2 解析 设所求截面的底边长为x 则 2 202 122 解得x 32 S 截 x 2 32 15 480cm2 10 过球半径的中点 作一垂直于这个半径的截面 截面面积为 48 cm2 则球的半径 为 答案 8cm 解析 如图 过球心作垂直于截面的平面 由截面面积为 48 cm2 可得AC 4cm 3 设OA R 则OC R 1 2 R2 2 4 2 解得R 8 cm 1 2R 3 11 下列叙述中 正确的是 以直角三角形的一直角边所在直线为旋转轴旋转所得的旋转体是圆锥 以直角梯形的一腰所在直线为旋转轴所得的旋转体是圆台 圆柱 圆锥 圆台的底面都是圆面 圆锥的侧面展开图为扇形 这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径 答案 三 解答题 4 12 一个圆台的母线长为 12cm 两底面的面积分别为 4 cm2和 25 cm2 求 1 圆台的高 2 截得此圆台的圆锥的母线长 解析 1 如图所示 设圆台的轴截面是等腰梯形ABCD 由已知可得上底的一半 O1A 2cm 下底的一半OB 5cm 腰长为 12cm 高为AM 122 5 2 2 3 cm 15 2 设截得此圆台的圆锥的母线长为l 则由 SAO1 SBO 可得 l 20 cm l 12 l 2 5 即截得此圆台的圆锥的母线长为 20cm 13 在球内有相距 9cm 的两个平行截面 面积分别为 49 cm2和 400 cm2 求此球的 半径 解析 若两截面位于球心的同侧 如图 1 所示的是经过球心O的大圆截面 C C1 分别是两平行截面的圆心 设球的半径为R 截面圆的半径分别为r r1 由 r 49 得r1 7 由 r2 400 得r 20 2 1 在 Rt OB1C1中 OC1 R2 r2 1R2 49 在 Rt OBC中 OC R2 r2R2 400 由题意可知 OC1 OC 9 即 9 R2 49R2 400 解得R 25 若球心在两截面之间 如图 2 所示 OC1 OC R2 49R2 400 由题意可知 OC1 OC 9 即 9 R2 49R2 400 9 R2 49R2 400 整理 得 15 此方程无解 R2 400 综上所述 此球的半径为 25cm 5 14 圆锥底半径为 1 高为 2 轴截面为PAB 如图 从A点拉 2 一绳子绕圆锥侧面一周回到A点 求最短绳长 解析 OA 1 PO 2 2 PA 3 APA 360 120 1 3 作PD AA 则 APD 60 AA 2AD 2 3 sin60 3 3 最短绳长为 3 3 15 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍 轴截面的面积等于 392cm2 母线与 轴的夹角是 45 求这个圆台的高 母线长和两底面半径 解析 圆台的轴截面如图所示 设圆台上 下底面半径分别为xcm 2xcm 3xcm 延长AA1交OO1的延长线