【步步高】2013-2014学年高中数学 第3章章末检测配套训练 苏教版必修5

1 章末检测章末检测 一 填空题 1 若a b 0 则下列结论正确的是 a2c b2c c R R 1 lg a b 0 a b b a 1 2 1 2 2 若A x 3 x 7 B x 4 x 6 则A B的大小关系为 3 若关于x的方程x2 mx 1 0 有两个不相等的实数根 则实数m的取值范围是 4 不等式x2 ax 12a2 0 其中a 0 的解集为 5 如果a R R 且a2 a0 的解集为 则a b x 2 x0 则M N 8 不等式 0 的解集是 x 1 x2 x 30 9 设变量x y满足约束条件Error 则目标函数z 4x 2y的最大值为 10 已知x 0 y 0 x 2y 2xy 8 则x 2y的最小值是 11 若函数y 2x图象上存在点 x y 满足约束条件Error 则实数m的最大值为 12 设x y R R 且xy 0 则的最小值为 x2 1 y2 1 x2 4y2 13 已知关于x的不等式 2x 7 在x a 上恒成立 则实数a的最小值为 2 x a 14 设x y满足约束条件Error 若目标函数z ax by a 0 b 0 的最大值为 12 则 2 a 的最小值为 3 b 二 解答题 15 当x 3 时 求函数y 的值域 2x2 x 3 16 已知关于x的不等式 0 的解集为M ax 5 x2 a 1 若 3 M 且 5 M 求实数a的取值范围 2 当a 4 时 求集合M 17 某公司租地建仓库 每月土地费用与仓库到车站距离成反比 而每月货物的运输费用与 仓库到车站距离成正比 如果在距离车站 10 km 处建仓库 则土地费用和运输费用分别 为 2 万元和 8 万元 那么要使两项费用之和最小 仓库应建在离车站多远处 18 已知a b c R R 且a b c 1 求证 8 1 a 1 1 b 1 1 c 1 2 19 设a R R 关于x的一元二次方程 7x2 a 13 x a2 a 2 0 有两实数根x1 x2 且 0 x1 1 x2 2 求a的取值范围 20 铁矿石A和B的含铁率a 冶炼每万吨铁矿石的 CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格 c如下表 a b 万吨c 百万元 A50 13 B70 0 56 某冶炼厂至少要生产 1 9 万吨 铁 若要求 CO2的排放量不超过 2 万吨 则购买铁矿 石的最少费用为多少 单位 百万元 答案答案 1 2 A B 3 m2 4 x 4a xa2 a2 a 6 13 7 x 4 x 2 或 3 x 7 8 x 5 x6 9 10 10 4 11 1 12 9 13 14 3 2 25 6 15 解 x 3 x 3 0 y 2x2 x 3 2 x 3 2 12 x 3 18 x 3 2 x 3 12 18 x 3 2 12 24 2 x 3 18 x 3 当且仅当 2 x 3 18 x 3 即x 6 时 上式等号成立 函数y 的值域为 24 2x2 x 3 16 解 1 3 M 0 解得a9 3a 5 9 a 5 3 若 5 M 则 0 5a 5 25 a 解得a25 则由 5 M 知 1 a 25 因此所求a的取值范围是 1 a 或 9 a 25 5 3 2 当a 4 时 0 4x 5 x2 4 0 Error 或Error 4x 5 x2 4 Error 或Error x 2 或x 2 5 4 M x x 2 或 x0 b a c a 2bc a 同理 1 0 1 b 2ac b 1 0 1 c 2ab c 上述三个不等式相乘得 8 1 a 1 1 b 1 1 c 1 2bc a 2ac b 2ab c 即 8 1 a 1 1 b 1 1 c 1 19 解 设f x 7x2 a 13 x a2 a 2 因为x1 x2是方程f x 0 的两个实数根 且 0 x1 1 1 x2 2 所以Error Error Error Error 2 a 1 或 3 a 4 所以a的取值范围是 a 2 a 1 或 3 a 4 20 解 设购买A B两种铁矿石分别为x万吨 y万吨 购买铁矿石的费用为z百万元 则z 3x 6y 由题意可得约束条件