【瀚海导航】2012高考数学总复习第十单元 第一节 直线与方程练习

1 第十单元第十单元 第一节第一节 一 选择题 1 在同一直角坐标系中 表示直线y ax与y x a正确的是 解析 直线y ax的斜率与直线y x a在y轴上截距同号 且y x a斜率为 1 故选 C 答案 C 2 直线xcos y 2 0 的倾斜角的范围是 3 A 30 90 90 150 B 0 30 150 180 C 0 150 D 30 150 解析 设直线的倾斜角为 则 tan cos 3 3 tan 0 30 150 180 3 3 3 3 答案 B 3 a 3 是直线ax 2y 3a 0 和直线 3x a 1 y a 7 平行而不重合的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 由 得a 3 故选 C a 3 2 a 1 3a 7 a 答案 C 4 直线l过点 1 2 且与直线 2x 3y 4 0 垂直 则l的方程是 A 3x 2y 1 0 B 3x 2y 7 0 C 2x 3y 5 0 D 2x 3y 8 0 解析 设直线方程为 3x 2y m 0 又过点 1 2 3 4 m 0 m 1 3x 2y 1 0 为所求 答案 A 5 如图 直线l1 l2 l3的斜率分别为k1 k2 k3 则 A k1 k2 k3 B k3 k1 k2 C k3 k2 k1 D k1 k3k3 0 k1 2 答案 D 6 精选考题 安徽高考 过点 1 0 且与直线x 2y 2 0 平行的直线方程是 A x 2y 1 0 B x 2y 1 0 C 2x y 2 0 D x 2y 1 0 解析 设所求的直线方程为x 2y c 0 将点 1 0 代入上述方程得c 1 所 以直线方程为x 2y 1 0 答案 A 7 设a b c分别是 ABC中 A B C所对边的边长 则直线 x sinA ay c 0 与bx y sinB sinC 0 的位置关系是 A 平行 B 重合 C 垂直 D 相交但不垂直 解析 由正弦定理 得asinB bsinA a sinA b sinB 即bsinA asinB 0 两直线垂直 答案 C 二 填空题 8 在平面直角坐标系xOy中 四边形ABCD的边AB DC AD BC 已知点A 2 0 B 6 8 C 8 6 则D点的坐标为 解析 设D x y AB DC 8 0 6 2 y 6 x 8 即y x 2 AD BC y 0 x 2 8 6 6 8 即y x 2 Error Error 所以D点坐标为 0 2 答案 0 2 9 函数y loga x 3 1 a 0 且a 1 恒过定点A 且点A在直线 mx ny 1 0 mn 0 上 则 的最小值是 1 m 2 n 解析 易得A 2 1 故 2m n 1 又 mn 0 m n同正 2m n 4 1 m 2 n 1 m 2 n n m 4m n 4 2 8 n m 4m n 当且仅当 即 2m n 时 等号成立 n m 4m n 1 2 答案 8 10 过点 2 1 和点 a 2 的直线方程是 解析 当a 2 时 过点 2 1 和点 2 2 的直线斜率不存在 故其直线方程是 x 2 当a 2 时 直线的斜率k 2 1 a 2 1 a 2 又直线过点 2 1 由直线方程的点斜式可得y 1 x 2 1 a 2 故所求直线的方程为x 2 或y x 2 1 1 a 2 答案 x 2 或y x 2 1 1 a 2 三 解答题 3 11 某房地产公司要在荒地ABCDE 如下图所示 上划出一块长方形地面 不改变方位 建造一栋八层公寓 问 如何设计才能使面积最大 并求面积的最大值 精确到 1 m2 解析 在线段AB上任取一点P 过P作CD DE的垂线 则AB的方程为 1 0 x 30 x 30 y 20 设P 则 x 20 2 3x S 100 x 0 x 30 80 20 2 3x 得S x2 x 6000 0 x 30 2 3 20 3 配方得 当x 5 y 时 S取最大值 6017 平方米 50 3 12 已知直线l kx y 1 2k 0 1 证明 l经过定点 2 若直线l交x轴负半轴于A 交y轴正半轴于B AOB的面积为S 求S的最小值 并求此时直线l的方程 3 若直线不经过第四象限 求k的取值范围 解析 1 由kx y 1 2k 0 得y 1 k x 2 直线l经过定点 2 1 2 由l的方程得A B 0 1 2k 1 2k k 0 由题意知 0 k 0 1 2k k S OA OB 4 1 2 1 2 4k 1 k 4 当且