上海市2010届高三数学上学期期末试题分类汇编：平面向量新人教版

用心 爱心 专心 上海市上海市 20102010 届高三数学上学期期末试题分类汇编届高三数学上学期期末试题分类汇编 第第 6 6 部分部分 平面向量平面向量 一 选择题一 选择题 18 2010 年 1 月浦东新区质量抽测理科 设D是ABC 边BC延长线上一点 记 ACABAD 1 若关于x的方程 2 2sin 1 sin10 xx 在 0 2 上 恰有两解 则实数 的取值范围是 D A 2 B 4 C 122 D 4 或122 15 15 20102010 年年 1 1 月普陀区高三质量调研 月普陀区高三质量调研 已知平面向量已知平面向量 3 1a 3bx 且 且ab 则则x C C A A 3 B B 1 C C 1 1 D D 9 9 16 20102010 年年 1 1 月上海市宝山区高三质量测试 月上海市宝山区高三质量测试 已知 ee 12 为不共线的非零向量 且 ee 12 则以下四个向量中模最小者为 A A 1 2 1 2 12 ee B 1 3 2 3 12 ee C 2 5 3 5 12 ee D 1 4 3 4 12 ee 16 20102010 年年 1 1 月上海市金山区高三质量测试 月上海市金山区高三质量测试 若向量a 3 1 b是不平行于x轴 的单位向量 且ab 3 则b B A 2 3 2 1 B 2 1 2 3 C 4 1 4 33 D 1 0 二 填空题二 填空题 A BC D O 用心 爱心 专心 13 2010 年 1 月浦东新区质量抽测文科 在平行四边形 ABCD 中 O 为对角线交点 2AB 3 AD 则 BDAC 5 1 20102010 年年 1 1 月长宁区高三数学质量抽测理 月长宁区高三数学质量抽测理 已知向量a 1 k b 2 1 若 a与b的夹角大小为 90 则实数k的值为 2 8 20102010 年年 1 1 月长宁区高三数学质量抽测理 月长宁区高三数学质量抽测理 在平行四边形 ABCD 中 E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点 其中 R 则 3 4 10 20102010 年年 1 1 月长宁区高三数学质量抽测文 月长宁区高三数学质量抽测文 在平行四边形 ABCD 中 E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点 AFAEDE 其中 R 则 0 11 20102010 年年 1 1 月上海市金山区高三质量测试 月上海市金山区高三质量测试 已知点P 3cos 3sin 点Q 1 3 其中 0 则PQ的取值范围 1 19 13 2010 年 1 月浦东新区质量抽测理科 如图 在ABC 中 2AB 3AC D是 边BC的中点 则AD BC 2 5 三 解答题 19 20102010 年年 1 1 月上海市金山区高三质量测试 月上海市金山区高三质量测试 本题满分本题满分 1212 分分 已知点A 1 0 点B 1 0 点P x 1 y 在x轴的下方 设a PBPA b ABAP c BABP d AB 且 dc ba 0 1 求a b c关于x y的表达式 2 求y关于x的函数关系式y f x 并求当y取得最小值时P点的坐标 19 本题 12 分 A B D C 用心 爱心 专心 Pn Pn 1 Rn B OA Qn R1 P1 OA B Q1 解 1 因为PA x 2 y PB x y 所以a PBPA x2 y2 2x 2 分 AP x 2 y AB 2 0 b ABAP 2x 4 3 分 BP x y BA 2 0 c BABP 2x 4 分 d AB 2 5 分 2 因为 dc ba 0 所以 2 x2 y2 2x 2x 4 2x 0 即 3x2 y2 6x 0 7 分 由于点P x 1 y 在x轴的下方 所以y xx63 2 2 x 0 y xx63 2 3 1 3 2 x 2 x 0 10 分 所以当x 1 时 ymin 3 此时P 0 3 12 分 23 20102010 年年 1 1 月月 2121 日上海市杨浦区高三质量测试 日上海市杨浦区高三质量测试 本题满分 本题满分 1818 分 本题共有分 本题共有 3 3 个小题 个小题 第第 1 1 小题满分小题满分 4 4 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 4 4 分 第分 第 3 3 小题满分小题满分 1010 分分 已知 2 3 1OABOAaOBbaba b 边AB上一点 1 P 这里 1 P异于A B 由 1 P引边OB的垂线 111 PQQ是垂足 再由 1 Q引边OA的垂线 11 Q R 1 R是 垂足 又由 1 R引边AB的垂线 12 R P 2 P是垂足 同样的操作连续进行 得到点 nnn PQRnN 设 0 nn APtba n t 1 如图 求AB 的值 某同学对上述已知条件的研究发现如下结论 11 2 1 3 BQt b 问该同学这个 结论是否正确 并说明理由 文科考生做 文科考生做 当 1 P 2 P重合时 求 111 PQ R 的面积 理科考生做 理科考生做 用 1 t和n表示 n t 用心 爱心 专心 2323 解 解 1 因为 2 3 1OABOAaOBbaba b 1 分 则 2222 23ABbabaa b 所以 3AB 4 分 2 该同学的结论正确 5 分 证 1 由 1 与已知 得3AB 3 2OBOA 由余弦定理 2 22 3322 cos 3233 2 OBABOA ABO OB AB 6 分 又 111 3 APt bat 则 111 33BPABAPt 则 1 11 2 3 cos1 3 BQBPABOt 所以 11 2 1 3 BQt b 8 分 证 2 该同学的结论正确 5 分 设 1 BQkb 111 1PBABAPtba 1111111 111PQPBBQtbakbtk bta 又由 11 0PQ b 得 1 2 1 3 kt 所以 11 2 1 3 BQt b 8 分 注意 其它解法 可参考上述评分标准给分 注意 其它解法 可参考上述评分标准给分 3 文科 解文科 解 1 1 由已知得 11 cos 236 a b BOA a b 9 分 用心 爱心 专心 或用余弦定理求得 也可 1 3 cos 6 OBABBAO 11 cosOROQBOA 111 2 311 cos3112 363 2 OBBQBOAtt 10 分 21 1 11 coscos 111 21252 3 266 3 APARBAOOAORBAO tt 11 分 所以 2 211 115 52 18918 AP ttt ba 12 分当 1 P 2 P重合时 有 12 tt 解 11 15 918 tt 得 1 1 4 t 13 分 此时 1 1 2 BQb 11 1312 2242 2 BQOBOR 11 33 3 44 APBP 1 3 2 4 R A 1 1 15 4 R P 易求 5 2 OAB S A 1 1 5 16 OR Q S A 11 3 5 32 R AP S A 1 1 3 5 16 BQ P S A 17 分 故 1 1 11 1111 1 5 5 32 PQ ROABOR QR APBQ P SSSSS AAAA 18 分 解 解 2 2 11122 51 AP 63 R AaORtatba 1212 R PR AAP 由 12 0R Pba 得 21 15 918 tt 12 分 以下同解 1 理科理科 用心 爱心 专心 解 解 1 1 同文科 3 的解法 同理可得 1 15 9