2010-2011学年高二数学“每周一练”系列试题（25）_第1页
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高二数学高二数学 每周一练每周一练 系列试题 系列试题 2525 命题范围 椭圆 1 已知椭圆的中心在原点 焦点在y轴上 若其离心率为 焦距为 8 求椭圆的方程 1 2 2 直线x 2y 2 0 经过椭圆 1 a b 0 的一个焦点和一个顶点 求椭圆的离 x2 a2 y2 b2 心率 3 如图Rt ABC中 AB AC 1 以点C为一个焦点作一个椭圆 使这个椭圆的另一个焦点在 AB边上 且这个椭圆过A B两点 求椭圆的焦距长 4 已知椭圆的两个焦点分别为 12 0 2 2 0 2 2 FF 离心率 2 2 3 e 15 分 1 求椭圆的方程 2 一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点 M N 且线段MN的中点的 横坐标为 1 2 求直线l的斜率的取值范围 5 已知椭圆 C 22 22 1 0 xy ab ab 两个焦点分别为 1 F 2 F 斜率为 k 的直线l过右 焦点 2 F且与椭圆交于 A B 两点 设l与 y 轴交点为 P 线段 2 PF的中点恰为 B 若 2 5 k 5 求椭圆 C 的离心率的取值范围 参考答案 1 解析 由题意知 2c 8 c 4 e a 8 c a 4 a 1 2 从而b2 a2 c2 48 方程是 1 y2 64 x2 48 2 解析 由题意知椭圆的焦点在x轴上 又直线x 2y 2 0 与x轴 y轴的交点分别为 2 0 0 1 它们分别是椭圆的焦点与顶点 所以b 1 c 2 从而a e 5 c a 2 5 5 3 解析 设另一焦点为D 则由定义可知AD 2 2 AC AD 2a AC AB BC 4a 又 AC 1 AD 2 2 在Rt ACD中焦距CD 6 2 4 1 设椭圆方程为 22 22 1 xy ab 由已知 2 2 2 2 3 c c a 3 1ab 椭圆方 程为 2 2 1 9 y x 2 设l方程为 0 ykxb k 联立 2 2 1 9 ykxb y x 得 222 9 290 1 kxkbxb 2222222 90 44 9 9 4 9 0 2 kk bkbkb 12 2 2 1 3 9 kb xx k 由 3 的 2 9 0 2 k bk k 代入 2 的 422 62703kkk 3k 或 3k 5 解 设右焦点 2 0 F cl yk xc 则 0 Pck B 为 2 F P的中点 22 cck B B 在椭圆上 222 22 1 44 cc k ab 222 222 2222 4414 1 4 5 4 bac k
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