角的平分线的性质第一课时

角的平分线的性质第一课时 教学设计 郧县城关镇第一初级中学 罗显华 442500 学习目标 1 知识与技能 掌握尺规作图作角平分线 理解角平分线的性质并会运用 2 过程与方法 经历探索 猜想 证明的过程 进一步发展学生的推理意识和能力 3 情感态度价值观 让学生在观察 实践 分析 概括 归纳活动中 体验获得知识的成 功与喜悦 学习重点 掌握尺规作图作角平分线 理解角平分线的性质 学习难点 角平分线性质的运用 证明一个文字几何命题的一般步骤 教材分析 本节课是选自人教版八年级上册第十一章第三节的内容 是在学生学习了角平分线的 概念和全等三角形的基础上进行教学的 它主要学习角平分线的性质定理及其逆定理 同 时角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的思路 是今后作图 计算 证明的重要 工具 具有承前启后的作用 因此本节课在教材中占有非常重要的地位 学情分析 在新课程环境下 教学过程是师生交往 共同发展的互动过程 教师要注意引导 质 疑 观察 探究 使学生在实践中学习 根据学生的实际情况 结合本节的教材的特点我 采用 启 发诱导 探索发现 的教学方法 让学生在观察 比较 分析 概括等活动中 体验知识 的 生成 发展与应用 教学活动 活动一 旨在为学生提供参与数学活动的时间和空间 调动学生的主观能动性 激发其 好奇心和求知欲 1 学生动手 在纸上画一个角 你用哪些方法可以找出这个角的平分线 2 学生发言 量角器度量 折叠法等 都要给予评价 3 课件展示 下图是一个平分角的仪器 其中 AB AD BC DC 将点 A 放在角的顶点 AB 和 AD 沿着角的两边放下 沿 AC 画一条射线 AE AE 就是角平分线 你能说明它的道理吗 说明 利用三角形全等说明它的道理学生比较容易 应多次变换平分仪平分不同的角 让学生意识到 AD AB CD CB 这两个条件 4 现在你会用尺规作角的平分线了吗 活动二 尺规作图 作已知角的平分线 为学生动手操作 观察 交流等活动提供了良好的素材 已知 AOB 求作 AOB 的平分线 OC 作法 1 以 O 为圆心 以适当的长为半径画弧 分别交 OA OB 于 M N 点 2 分别以 M N 为圆心 以大于 1 2MN 的长为半径画弧 在角的内部交与点 C 3 作射线 OC 则射线 OC 即为 AOB 的平分线 注意 要让学生知道这样作的依据并会证明 同时搞清楚以下两个问题 在上面作法的第二步中 去掉 大于 1 2MN 的长 这个条件行吗 第二步中所作的两弧交点一定在 AOB 的内部吗 活动三 探索角的平分线的性质 引导学生自己探索得出结论 要让每一个学生都能参与进来 都有收获 让学生在观察 比较 分析 概括等活动中 体验知识的生成 发展与应用 1 如图 作 AOB 的角平分线 OC 1 请你在 OC 上任意找一点P 作 PD OA PE OB 垂足分别为 D E 度量比较 PD 与 PE 的大小关系 2 在 OC 上另取一点 Q 同样作 QF OA QG OB 垂足分别为 F G 再比较 QF QG 的 大小关系 3 你可以在角平分线 OC 上再取其它一些点试试 从中你发现了什么 用你自己的语言 叙述 2 证明角平分线的性质 角平分线上的点到角的两边的距离相等 已知 如图 OC 平分 AOB 点 P 在 OC 上 PD OA 于 D PE OB 于 E 求证 PD PE 证明 平分 在 和 中 PD PE 3 此定理几何语言叙述为 OC 平分 AOB PD OA PE OB PD PE 思考归纳 证明一个几何命题的步骤有那些 例题讲解 如图 已知 AD 是 ABC 的角平分线 且 D 为 BC 的中点 DE AB DF AC 求证 BE CF 反馈练习 1 如图所示 OC 是 AOB 的平分线 P 是 OC 上任意一点 问 PE PD 为什么 2 如图 11 3 4 在 中 AC BC AD 平分 交 BC 于点 D 于 若 则 的周长是 3 如图 ABC 的角平分线 BM CN 相交于点 P 求证 点 P 到三边 AB BC CA 的距离相 等 思考 点 P 在 A 的平分线上吗 为什么 课堂反思 通过本节课的学习 你都有哪些收获 还有什么困惑 请你谈一谈 教师引导学生对本节课的知识进行回顾 可以让学生站在一个新的高度来体会本节课的 知识与目标 课后作业 第 22 页习题 11 3 第 1 题