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用心 爱心 专心 1 备战备战 20122012 数学应考能力大提升数学应考能力大提升 典型例题 例 1 如图是一个几何体的正视图和俯视图 1 试判断该几何体是什么几何体 2 画出其侧视图 并求该平面图形的面积 3 求出该几何体的体积 解 1 正六棱锥 2 其侧视图如图 其中AB AC AD BC 且BC的长是俯视图中正六边形对边的距离 即BC a 3 AD的长是正六棱锥的高 即AD a 3 该平面图形的面积 S a a a2 1 2 3 3 3 2 3 V 6 a2 a a3 1 3 3 43 3 2 例 2 有三个球 第一个球内切于正方体 第二个球与这个正方体的各条棱相切 第三 个球过这个正方体的各个顶点 求这三个球的半径之比 解 设正方体的棱长为 a 球的半径分别为 R1 R2 R3 球内切于正方体时 球的直径和 正方体的棱长相等 如图 1 所示 AB 2R1 a 所以 R1 a 2 用心 爱心 专心 2 球与这个正方体的各条棱相切时 球的直径与正方体的面对角线长相等 如图 2 所示 CD 2R2 a 所以 R2 2 2a 2 当球过这个正方体的各个顶点时 也即正方体内接于球 此时正方体的八个顶点均在球 面上 则正方体的体对角线长等于球的直径 如图 3 所示 EF 2R3 a 3 所以 R3 3a 2 故三个球的半径之比为 1 23 创新题型 1 一个正方体内接于高为 40 cm 底面半径为 30 cm 的圆锥中 求正方体的棱长 2 用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥 截得圆台上 下底面半径的比是 1 4 截 去的小圆锥的母线长是 3 cm 求圆台的母线长 用心 爱心 专心 3 3 已知四棱锥P ABCD的底面为直角梯形 AB DC DAB 90 PA 底面ABCD 且 PA AD DC 2AB 4 1 根据已经给出的此四棱锥的正视图 画出其俯视图和侧视图 2 证明 平面PAD 平面PCD 参考答案 1 解析 如图 过正方体的体对角线作圆锥的轴截面 设正方体的棱长为x 则OC x 2 2 2 2 x 30 40 x 40 解得x 120 3 2 2 正方体的棱长为 120 3 2 cm 2 所以圆台的母线长为 9 cm 3 解析 1 三视图如图所示 用心 爱心 专心 4 2 证明 PA 平面ABCD PA 平面PAD 平面PAD 平面ABCD 又平面PAD 平面AB
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