2018年人教版初一数学下册第十课时(平面直角坐标系)教案

精锐教育学科辅导讲义精锐教育学科辅导讲义 授课类型授课类型 T 平面直角坐标系 T 点的对称 平移 T 面积问题 教学内容教学内容 一 同步知识梳理一 同步知识梳理 知识点知识点 1 1 有序数对 有序数对 有顺序的两个数组成的数对 称为有序数对 1 记作 a b 2 a b 的先后顺序不能交换 3 两个数组成的有序数对是个整体 不能分开 知识点知识点 2 2 平面直角坐标系 平面直角坐标系 1 平面直角坐标系的定义平面直角坐标系的定义 在平面内 两条互相垂直 原点重合的数轴 组成平面直角坐标系 一般我们取水平的数轴为x轴 或横轴 竖直的数轴称y轴 或纵轴 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点 1 横轴通常取向右的方向为正方向 纵轴通常取向上的方向为正方向 2 两个数轴的单位长度一般取相同的 2 象限的划分象限的划分 x轴 y轴将平面分成四个部分 分别为四个象限 如图 1 x y 轴不属于任何象限 2 x 轴的上的点的纵坐标为 0 3 y 轴的上的点的坐横标为 0 4 各象限的点的坐标特点如下表 3 特殊点的坐标特点特殊点的坐标特点 1 平行于坐标轴平行于坐标轴的直线的点的坐标特点 平行于 x 轴 或横轴 的直线上的点的纵坐标相同 平行于 y 轴 或纵轴 的直线上的点的横坐标相同 2 各象限的角平分线角平分线上的点的坐标特点 三象限角平分线上的点的横纵坐标 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反 知知识识 点点 3 3 点到坐标轴的距离点到坐标轴的距离 点 P x y 到 x 轴的距离等于 到 y 轴的距离等于 yx 二 同步题型分析 例 1 课间操时 小华 小军 小刚的位置如图 小华对小刚说 如果我的位置用 0 0 表示 小军的位 置用 2 1 表示 那么你的位置可以表示成 A 5 4 B 4 5 C 3 4 D 4 3 01 2 3 4 32 1 0 4 C B A 例 2 如图所示 如果点 A 的位置为 1 2 那么点 B 的位置为 点 C 的位置为 例 3 设点 P 的坐标 x y 根据下列条件判定点 P 在坐标平面内的位置 1 0 xy 2 0 xy 3 0 xy 例 4 已知三点 A 0 4 B 3 0 C 3 0 现以 A B C 为顶点画平行四边形 请根据 A B C 三点的坐标 写出第四个顶点 D 的坐标 坐标轴上 点 P x y 连线平行于 坐标轴的点 象限角平分线上的点 x 轴y 轴原点平行 x 轴平行 y 轴 第一 三象 限 第二 四象 限 x 0 0 y 0 0 纵坐标相同 横坐标不同 横坐标相同 纵坐 标不同 m m m m 4 2 2 4 55 D DD CB A 三 课堂达标检测 题型一 有序数对题型一 有序数对 检测题 1 在奥运游泳馆 水立方 一侧的座位席上 5 排 2 号记为 5 2 则 3 排 5 号记为 检测题 2 根据下列表述 能确定位置的是 A 红星电影院 2 排B 北京市四环路 C 北偏东 30 D 东经 118 北纬 40 检测题 3 甲乙两位同学用围棋子做游戏 如图所示 现轮到黑棋下子 黑棋下一子后白棋再下一子 使 黑棋的 5 个棋子组成轴对称图形 白棋的 5 个棋子也成轴对称图形 则下列下子方法不正确的是 说明 棋子的位置用数对表示 如 A 点在 6 3 A 黑 3 7 白 5 3 B 黑 4 7 白 6 2 C 黑 2 7 白 5 3 D 黑 3 7 白 2 6 题型二 坐标系的定义题型二 坐标系的定义 检测题 4 与直角坐标平面内的点对应的坐标是 A 一对实数 B 一对有序实数 C 一对有理数 D 一对有序有理数 检测题 5 从车站向东走 400 米 再向北走 500 米到小红家 从车站向北走 500 米 再向西走 200 米到小 强家 则 A 小强家在小红家的正东 B 小强家在小红家的正西 C 小强家在小红家的正南 D 小强家在小红家的正北 检测题 6 如图所示 如果点 A 的位置为 3 2 那么点 B 的位置为 点 C 的位置为 点 D 和点 E 的位置分别为 检测题 7 如图是一台雷达探测相关目标得到的结果 若记图中目标 A 的位置为 2 90 则其余各目 标的位置分别是多少 题型三 坐标系的认识题型三 坐标系的认识 检测题 8 过点 A 2 3 且垂直于 y 轴的直线交 y 轴于点 B 则点 B 坐标为 A 0 2 B 2 0 C 0 3 D 3 0 检测题 9 点 P a 1 2a 9 在 x 轴负半轴上 则 P 点坐标是 检测题 10 点 P m 2 m 1 在 y 轴上 则点 P 的坐标是 检测题 11 平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标一定 A 大于 0 B 小于 0 C 相等 D 互为相反数 检测题 12 已知点 A m 2 点 B 3 m 1 且直线 AB x 轴 则 m 的值为 检测题 13 已知 A 1 2 B x y AB x 轴 且 B 到 y 轴距离为 2 则点 B 的坐标是 检测题 14 若点 a 2 在第二象限 且在两坐标轴的夹角平分线上 则 a 检测题 15 已知点 P x 3 1 在一 三象限夹角平分线上 则 x 检测题 16 如果 a b 0 且 ab 0 那么点 a b 在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 检测题 17 点 P x y 在第四象限 且 x 3 y 2 则 P 点的坐标是 检测题 18 若点 P x y 的坐标满足 xy 0 则点 P 在第 象限 若点 P x y 的坐标满足 xy 0 且在 x 轴上方 则点 P 在第 象限 检测题 19 x 轴上的点 P 到 y 轴的距离为 2 5 则点 P 的坐标为 2 5 0 B 2 5 0 C 0 2 5 D 2 5 0 或 2 5 0 检测题 20 若点 A 的坐标是 3 5 则它到 x 轴的距离是 到 y 轴的距离是 检测题 21 点 P 到 x 轴 y 轴的距离分别是 2 1 则点 P 的坐标可能为 检测题 22 已知点 M 到 x 轴的距离为 3 到 y 轴的距离为 2 则 M 点的坐标为 A 3 2 B 3 2 C 3 2 D 2 3 2 3 2 3 2 3 检测题 23 若点 P 到轴的距离是 到轴的距离是 则这样的点 P 有 abx2 y 3 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 E 3 D C B A 检测题 24 在平面直角坐标系中 A B C 三点的坐标分别为 0 0 0 5 2 2 以这三 点为平行四边形的三个顶点 则第四个顶点不可能在第 象限 一 同步知识梳理一 同步知识梳理 知识点知识点 4 4 点的对称 点的对称 1 关于关于 x 轴对称的点 轴对称的点 横坐标相同 纵坐标互为相反数 点 P x y 关于 x 轴对称的点为 P x y 如 P 2 4 与 2 4 2 关于关于 y 轴对称的点 轴对称的点 纵坐标相同 横坐标互为相反数 点 P x y 关于 x 轴对称的点为 P x y 如 P 2 4 与 2 4 3 关于原点对称的点 关于原点对称的点 关于原点对称的点的横坐标 纵坐标都互为相反数 点 P x y 关于 x 轴对称的点为 P x y 如 P 2 4 与 2 4 知识点知识点 5 5 坐标方法的简单应用 坐标方法的简单应用 1 用坐标表示地理位置用坐标表示地理位置 利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下 1 建立坐标系 选择一个适当的参照点为原点 确定 x 轴 y 轴的正方向 2 根据具体问题确定适当的比例尺 在坐标轴上标出单位长度 3 在坐标平面内画出这些点 写出各点的坐标和各个地点的名称 2 用坐标表示平移 用坐标表示平移 横坐标右加左减 纵坐标上加下减 正加负减 二 同步题型分析 例 1 如下图 若正方形 ABCD 关于 x 轴与 y 轴均成轴对称图形 点 A 的坐标为 2 1 标出点 B C D 的坐标分别为 B C D 例 2 已知点 P m 3 Q 5 n 根据以下要求 m n 确定的值 1 P Q 两点关于 X 轴对称 2 P Q 两点关于 y 轴对称 3 PQ X 轴 例 3 如图所示 选择正确的答案 1 将点 A 向右平移 个单位长度可得到点 B A 3 个单位长度 B 4 个单位长度 C 5 个单位长度 D 6 个单位长度 2 将点 A 向下平移 5 个单位长度后 将重合于图中的 A 点 C B 点 F C 点 D D 点 E 3 将点 A 向右平移 3 个单位长度 再向下平移 5 个单位长度 得到 A 将点 B 先向下平移 5 个单位长度 再向右平移 3 个单位长度 得到 B 因此 A 与 B 相距 A 4 个单位长度 B 5 个单位长度 C 6 个单位长度 D 7 个单位长度 4 点 G 2 2 将点 G 先向右平移 6 个单位长度 再向上平移 5 个单位长度 得到 G 则 G 的坐标为 A 6 5 B 4 5 C 6 3 D 4 3 三 课堂达标检测 题型一 点的对称题型一 点的对称 检测题 1 点 A 3 4 关于 x 轴的对称点坐标为 关于 y 轴的对称点坐标为 关于原点的对 称点坐标为 检测题 2 若点 A m 2 B 1 n 关于原点对称 则 m n 检测题 3 点 P 的坐标是 m 且点 P 关于 x 轴对称的点的坐标是 3 2n 则1 nm 检测题 4 已知点 P和点 A关于轴对称 那么 3 32 a 23 1 bxba 检测题 5 点 P 关于 x 轴对称点 P 的坐标为 4 5 那么点 P 关于 y 轴对称点 P 的坐标为 A 4 5 B 4 5 C 4 5 D 5 4 检测题6 如图 ABC关于x轴对称 点B的坐标是 2 3 则点C的坐标是 检测题 7 在平面直角坐标系中 点 A 2 3 与点 B 关于 X 轴对称 则点 B 的坐标为 A 3 2 B 2 3 C 2 3 D 2 3 检测题 8 已知点 A m 2 3 B 5 n 6 关于 y 轴对称 则 m n 检测题 9 一个点的纵坐标不变 把横坐标乘以 1 得到的点与原来的点的关系是 检测题 10 点 M 2 1 关于 x 轴对称的点 N 的坐标是 直线 MN 与 x 轴的位置关系是 检测题 11 若3a b 2 2 0 则点 M a b 关于 y 轴的对称点的坐标为 检测题 12 若 3a 2 b 3 2 0 点 A a b 关于 x 轴对称的点为 B 点 B 关于 y 轴对称的点为 C 则点 C 的坐标是 检测题 13 点 P 1 2 关于直线 y 1 对称的点的坐标是 检测题 14 在平面直角坐标系中 点 x y 关于直线 x 1 对称点的坐标是 检测题 15 已知 M 0 2 关于 x 轴对称的点为 N 线段 MN 的中点坐标是 A 0 2 B 0 0 C 2 0 D 0 4 检测题 16 平面内点 A 1 2 和点 B 1 6 的对称轴是 A x 轴 B y 轴 C 直线 y 4 D 直线 x 1 检测题 17 下列关于 直线 x 1 对称的点是 A 点 0 3 与点 2 3 B 点 2 3 与点 2 3 C 点 2 3 与点 0 3 D 点 2 3 与点 2 3 检测题 18 在平面直角坐标系中 点 P 1 3 与点 P1 3 3 可以看成关于直线 对称 检测题 19 在平面直角坐标系中 点 P 1 3 与点 P2 1 5 可以看成关于 对称 检测题 20 已知 a 0 那么点 P a2 2 2 a 关于 x 轴对称的对应点 P 在第 象限 检测题 21 已知 A1 A2 A3 An 中 A1 与 A2 关于 x 轴对称 A2 与 A3 关于 y 轴对称 A3 与 A4 关于 x 轴 对称 A4 与 A5 关于 y 轴对称 如果 A1 在第二象限 那么 A100 在第几象限 理由 题型二 点的平移题型二 点的平移 检测题 22 将点 p x a y b 若向右平移 a 个长度单位 得到点的坐标是 若向下平移 b 个长 度单位 得到点的坐标是 检测题 23 在平面直角坐标系中 若将点 p x y 向右平移 a 个长度单位得到点的坐标是 若向下 平移 b 个长度单位 得到的点的坐标是 检测题 24 点 3 4 向右平移 5 个单位长度后再关于 x 轴对称的点的坐标是 检测题 25 已知 A 1 2 和 B 1 3 将点 A 向 平移 个单位长度后得到的点与点 B 关于 y 轴对称 检测题 26 在平面直角坐标系中 将三角形各点的纵坐标都减去 3 横坐标保持不变 所得图形与原图形相 比是 A 向右平移了 3 个单位 B 向左平移了 3 个单位 C 向上平移了 3 个单位 D 向下平移了 3 个单位 检测题 27 三角形 A B C 是由三角形 ABC 平移得到的 点 A 1 4 的对应点为 A 1 1 则点 B 1 1 的对应点 B 点 C 1 4 的对应点 C 的坐标分别为 A 2 2 3 4 B 3 4 1 7 C 2 2 1 7 D 3 4 2 2 检测题 28 将点 P 3 y 向下平移 3 个单位 向左平移 2 个单位后得到点 Q x 1 则 xy 检测题 29 将点 P 3 2 向下平移 3 个单位 向左平移 2 个单位后得到点 Q x y 求 2xy 4x 5y 的值 综合应用综合应用 题型一 题型一 面积问题面积问题 例 1 在直角坐标系中 A 3 4 B 1 2 O 为原点 求 AOB 面积 例 2 如图 在四边形 ABCD 中 A B C D 的四个点的坐标分别为 0 2 1 0 6 2 2 4 求四边形 ABCD 的面积 例 3 ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示 1 将 ABC 先向左平移 3 个单位长度 再向下平移 4 个单位长度得到 A1B1C1 请写出 A1 B1 C1三个点的 坐标 并在图上画出 A1B1C1 2 求 A1B1C1的面积 例 4 在平面直角坐标系中 1 描出下列各点 A 一 3 1 B 1 2 C 2 2 2 若以 A B C 为顶点 作一个平行四边形 试写出第四个顶点的位置坐标 并求出这个平行四边形的面 积 1234567 1o 1 2 3 4 5 6 1 2 x y C D A B 例 5 如图 A B C 为一个平行四边形的三个顶点 且 A B C 三点的坐标分别为 3 3 6 4 4 6 1 请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标 2 这个平行四边形的面积 O A B C x y 例 6 在平面直角坐标系中 顺次连接 2 1 2 1 2 2 2 3 各点 你会得到一个什么图 形 试求出该图形的面积 例 7 如图所示的直角坐标系中 四边形 ABCD 各顶点的坐标分别为 A 0 0 B 9 0 C 7 5 D 2 7 求四边形 ABCD 的面积 例 8 如图所示 在直角梯形 OABC 中 CB OA CB 8 OC 8 OAB 45 1 求点 A B C 的坐标 2 求 ABC 的面积 例 9 在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点 A 0 3 B 1 3 C 3 5 D 3 5 E 3 5 F 5 7 G 5 0 1 A 点到原点 O 的距离是 2 将点 C 向轴的负方向平移 6 个单位 它与点 重合 将点 G 向下平移 3 个单位 再向左平移 4 个单x 位后得到的点的坐标是 3 连接 CE 则直线 CE 与轴是什么关系 y 4 点 F 分别到 轴的距离是多少 xy 5 求 COD 的面积 题型二 坐标规律型题型二 坐标规律型 例 10 在平面直角坐标系中 一只电子青蛙每次只能向上或向下或向左或向右跳动一个单位 现已知这只电 子青蛙位于点 2 3 处 则经过两次跳动后 它不可能跳到的位置是 A 3 2 B 4 3 C 4 2 D 1 2 例 11 如图 在平面直角坐标系中 一动点从原点O 出发 按向上 向右 向下 向右的方向不断 地移动 每移动一个单位 得到点A1 0 1 A2 1 1 A3 1 0 A4 2 0 那么点 A4n 1 n 为自然数 的坐标为 用 n 表示 例 12 如图 将边长为 1 的正方形 OAPB 沿 x 轴正方向连续翻转 8 次 点 P 依次落在点 P1 P2 P3 P4 P8的