2010-2011高中数学 计数原理练习测试题 新人教B版选修2-2

用心 爱心 专心 1 2010 20112010 2011 高二数学计数原理练习测试题 新人教高二数学计数原理练习测试题 新人教 B B 版 版 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 某商店销售的电视机中 本地产品有 4 种 外地产品有 6 种 现购买一台电视机 不同 的选法有 A 10 种 B 24种 C 46种 D 64种 2 从 A 地到 B 地有 2 条路 从 B 地到 C 地有 5 条路 某人从 A 地经 B 地到 C 地 则此人所 经线路有 A 7 种 B 10 种 C 25种 D 52种 3 从 4 种蔬菜品种中选出 3 种 分别种植在 3 块不同的土地上 不同种植方法的种类数是 A 36 B 64 C 24 D 81 4 1 9 x的展开式第 5 项的系数是 A C5 9 B C 5 9 C C4 9 D C 4 9 5 若 xaxaxaa x 7 7 2 210 7 21 则 aaaa 7210 A 1 B 1 C 27 D 26 6 已知集合 dcbaBA 3 2 1 则集合A到集合B的映射的个数是 A 81 B 64 C 24 D 4 7 从 4 双不同的鞋中任取 4 只 恰有两只配成一双的取法有 A 24 种 B 16 种 C 32 种 D 48 种 8 从 6 人中选 4 人 分别到DCBA 四个城市游览 要求每个城市有 1 人游览 每 人只能游览一个城市 又知道这 6 人中 甲 乙两人都不去A城市游览 则不同的选择 方案有 A 300 种 B 240 种 C 144 种 D 96 种 9 若 AAAA M 2008 2008 3 3 2 2 1 1 则M的个位数字是 A 3 B 8 C 0 D 5 10 3 12 xx 的展开式中 含x的正整数次幂的项共有 A 4 项 B 3 项 C 2 项 D 1 项 11 n 1 个不同的球放入 n 个不同的盒子中 其放法总数为 n nn AC 3 1 的放法是 A 指定某盒放 3 球 此外最多放 1 球 B 恰有一盒放 3 球 此外最多放 1 球 用心 爱心 专心 2 C 恰有一盒放 2 球 此外最多放 1 球 D 恰有 3 盒放 2 球 此外最多放 1 球 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 6 分 共 24 分 12 计算 CA5 2 8 4 8 13 从 4 名男生和 3 名女生中选 3 人参加一项活动 若女生甲必须参加 则不同的选法种数 是 14 CCCCC 9 9 7 9 5 9 3 9 1 9 15 2 6 x x 中常数项是 16 有编号为 1 2 3 4 的四个盒子 现将 10 个完全相同的小球放入这四个盒子中 每个 盒子至少放一个小球 则不同的放法有 种 17 过三棱柱任意两个顶点的直线共有 15 条 其中构成异面直线的有 对 18 渐升数 是指每个数字比其左边的数字大的正整数 如 12578 若把所有的五位渐升 数按从小到大的顺序排列 则第 100 个数是 19 在 1 1 524 2 2 5 x xx 的展开式中 常数项为 20 对于正整数 n 和 m 其中 m n 定义 3 2 kmnmnmnmnnm 其中 k 是满足 n km 的最大整数 则 12 10 3 4 三 解答题 解答题应写出文字说明 证明过程或演算步骤 22 有四个男生和三个女生排成一排 按下列要求 各有多少种不同排法 男生甲排在正中间 男生甲不排在两端 三个女生排在一起 三个女生两两都 不相邻 23 已知 CC nn 54 求 1 x x n 的展开式中x3的系数 24 解不等式 AA xx2 69 6 25 由四个不同数字 1 2 4 x组成无重复数字的三位数 若5 x 其中能被 5 整除的共有多少个 若0 x 其中的偶数共有多少个 若所有这些三位数的各位数字之和是 252 求x 24 设21 nNna 且 求证 n a a n 1 1 求证 对任何自然数n 126 3 3 n n 都可以被 676 整除 用心 爱心 专心 3 25 设数列 n a是等比数列 1 2 3 321 m m m ACa 公比 q 是 4 2 4 1 x x 的展开式中的第二项 按 x 的降幂排列 1 用 n x 表示通项 an与前 n 项和 Sn 2 若 n n nnnn SCSCSCA 2 2 1 1 用 x n 表示 An 26 已知 i m n 是正整数 且 1 i m n 1 证明 i n ii AmAn 2 证明 1 m n 1 n m 参考答案 一 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C C B B DBA C 11 B 二 填空题 12 1540 13 20 14 256 15 160 16 84 17 36 18 24789 19 15 20 27 2 三 解答题 21 解 原式 6 11 3 3 3 101 3 101 3 101 98 101 A ACAC 由6 2 13 3 17 133 217 nn nn nn 原式311912 1 19 1 12 18 19 11 12 CCCC 22 解 720 6 6 A 男生甲排在正中间的排法有 720 种 3600 6 6 1 5 AC 男生甲不排在两端的排法有 3600 种 720 5 5 3 3 AA 三个女生排在一起的排法有 720 种 144 4 4 3 3 AA 三个女生两两都不相邻的排法有 144 种 23 解 CC nn 54 9 n 用心 爱心 专心 4 在 1 x x n 中 xC x xCT r r r r rr r 29 9 9 91 1 1 令329 r得3 r xxCT 33 4 4 94 126 1 x3的系数是 126 又 62 9 02 x x x 得82 x且Zx 原不等式的解集为 8765432 23 解 由要求知 5 只能在个位 故能被 5 整除的三位数有6 2 3 A 个 当 0 在个位时 三位数有6 2 3 A 个 当 2 或 4 在个位是 三位数有8 1 2 1 2 1 2 AAC 个 当0 x时 三位偶数共有1486 个 易知 0 x 1 2 4 x在各个数位上出现的次数都相同 且各自出现 AA 2 3 1 3 次 数字之和为 AA x 2 3 1 3 421 25218 7 x 解得7 x 24 证明 设xa n 1 则ax n 1 原不等式等价于 01 1 xxnx n 111 1 111110 nxx CxCxCxC x n n n n n n n n n 原不等式成立 126 3 3 n n 126 27 n n 126 126 n n 126126 26262626 1222211 n CCCC n n n n n n n n n 262626 26 2423122 CCC n n n n n n n 用心 爱心 专心 5 676 262 126 3 3 n n 都可被 676 整除 25 解 1 1 2 3 321 m m m ACa mm m 332 12 即 3 3 m m m 3 由 4 2 4 1 x x 知 x x xCT 2 141 42 4 1 1 n n xa 1 1 1 1 x x x xn S n n 2 当 x 1 时 nSn n nnnnn nCCCCA 321 32 0121 0 2 1 nn n n n n n nn CCCnCnnCA 两式相加得 nn nnnnn nCCCCnA2 2 321 1 2 n n nA 当 x 1 时 x x S n n 1 1 x x C x x C x x C x x CA n n nnnnn 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 2 21 1 1 33221321nn nnnn n nnnn xCxCxCxCCCCC x 1 1 12 1 1 nn x x 1 2 1 1 nn x x 综上 得 1 1 1 2 1 2 1 x x x xn A nn n n 26 证明 1 ii i m m immmm m A 1 2 1 用心 爱心 专心 6 ii i n n innnn n A 1 2 1 对于 m n 当 k 1 2 i 1 有 m km n kn i i m i i n m A n A i n ii m i AmAn 2 由二项式定理 nn nnnn n mCmCmCmCm