上海市浦东新区2012届高三数学上学期期末质量抽测试题沪教版

用心 爱心 专心1 上海市浦东新区上海市浦东新区 20112011 20122012 学年度第一学期期末质量抽测高三数学学年度第一学期期末质量抽测高三数学 试题试题 2012 01 注意 1 答卷前 考生务必在答题纸上将学校 班级 姓名 考号填写清楚 2 本试卷共有 23 道试题 满分 150 分 考试时间 120 分钟 一 填空题 本大题满分 56 分 本大题共有 14 题 考生应在答题纸编号的空格内直接填 写结果 每个空格填对得 4 分 否则一律得零分 1 已知函数的反函数为 则 0 1 2 xxxf 1 fx 5 1 f 2 椭圆的焦点坐标为 1 59 22 yx 3 方向向量为 且过点的直线 的方程是 3 4 d 1 1 Al 4 若 则实数的取值范围是 0 1 lim n n aa 5 某个线性方程组的增广矩阵是 此方程组的解记为 则行列式 110 201 ba 的值是 01 23 212 a b 6 某校师生共 1200 人 其中学生 1000 人 教师 200 人 为了调查师生的健康状况 采用 分 层抽样的方法抽取一个容量为 60 的样本 应抽取学生人数为 7 若的二项展开式中的系数为 则实数 9 x a x 3 x84 a 8 已知向量 若 则 1 sin a cos 1 bba 9 从集合中随机选取一个数 从中随机选一个数 则 54 3 2 1 a 3 2 1 b 的概率为 ba 10 已知函数的图像恒过定点 又点的坐标满 1log 1 01 a f xxaa 且PP 足方程 则的最大值为 1 nymxmn 11 已知正三棱锥的底面边长为 1 且侧棱与底面所成的角为 则此ABCO 60 三棱锥的体积为 12 已知函数 当时 记的最大值为 最小 4 x xxf 1 3 x xfm 值为 则 n nm 13 函数的最小正周期为 2 cossin RxnNnxxxf nn 14 若是一个非空集合 是一个以的某些子集为元素的集合 且满足 XMX XM M 对于的任意子集 当且时 有 XABAM BM ABM 对于的任意子集 当且时 有 XABAM BM ABM 则称是集合的一个 集合类 MXM 例如 是集合的一个 集 cbacbcbM cbaX M 合类 已知集合 则所有含的 集合类 的个数为 cbaX cbM 二 选择题 本大题满分 20 分 本大题共有 4 题 每题有且只有一个正确答案 考生应在 答题纸的相应编号上 将代表答案的小方格涂黑 选对得 5 分 否则一律得零分 15 是 的 1 x0 2 xx O A B C 第 11 题 图 用心 爱心 专心2 A 充分非必要条件B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分也非必要条件 16 是空间三条不同的直线 下列命题正确是 321 lll A B 21 ll 3132 llll 21 ll 2313 llll C D 共面 21 l l 3132 llll 321321 llllll 17 动点从点出发 在单位圆上逆时针旋转角 到点 已知角P 0 1 3 22 3 1 M 的始边在 x 轴的正半轴 顶点为 且终边与角的终边关于轴对称 则下面结 0 0 x 论正确的是 A B 1 2arccos 3 kkZ 1 2arccos 3 kkZ C D 1 2arccos 3 kkZ 1 2arccos 3 kkZ 18 已知共有项的数列 定义向量 k kN n a2 1 a 1 nnn aac 1 nndn 若 则满足条件的数列的个数为 1 2 3 1 nk nn dc n a A 2 B C D k 1 2k 1 2 2 k k 三 解答题 本大题满分 74 分 本大题共有 5 题 解答下列各题必须在答题纸相应编号规 定的区域内写出必要的步骤 19 本题满分 12 分 设复数满足 且 是虚数单位 在复平面上对z10z 12i z i 应的点在直线上 求 yx z 20 本题满分 14 分 本题共有 2 个小题 第 1 小题满分 6 分 第 2 小题满分 8 分 如图所示的几何体 是将高为 2 底面半径为 1 的圆柱沿过旋转轴的平面切开后 将其中一半沿切 面向右水平平移后形成的封闭体 分 221 OOO 别为的中点 为弧的中点 DEBCAB FAB 为弧的中点 GBC 1 求这个几何体的表面积 2 求异面直线与所成的角的大小 结AF 2 O G 果用反三角函数值表示 21 本大题满分 14 分 本大题共有 2 个小题 第 1 小题满分 6 分 第 2 小题满 8 分 的三个内角 所对的边分别为 已知 ABC ABCabc 5 4 cos A 5 6 a 1 当时 求的值 3 Bb F G 1 O E A BC D 2 O 2 O 用心 爱心 专心3 2 设 求函数的值域 xB 2 0 x 2 4 3cos 2 x f xb 22 本大题满分 16 分 本大题共有 3 个小题 第 1 小题满分 4 分 第 2 小题满 6 分 第 3 小题满 6 分 设满足条件的数列组成的集合为 而满足条件 2 12 NnaaaP nnn A 的数列组成的集合为 2 12 NnaaaQ nnn B 1 判断数列和数列是否为集合或中的元素 naa nn 21 n nn bb21 AB 2 已知数列 研究是否为集合或中的元素 若是 求出实 3 knan n aAB 数的取值范围 若不是 请说明理由 k 3 已知 若为集合中的元素 求满足 2 31 1 log i n an iZ nN n aB 不等式的的值组成的集合 60 2 n ann 23 本大题满分 18 分 本大题共有 3 个小题 第 1 小题满分 4 分 第 2 小题满 6 分 第 3 小题满 8 分 如图所示 在平面直角坐标系上放置一个边长为 的正方形 此正方形xOy1PABC 沿轴滚动 向左或向右均可 滚动开始时 点位于原点处 设顶点的纵PABCxP yxP 坐标与横坐标的函数关系是 该函数相邻两个零点之间的距离为 yf x Ryf xx m 1 写出的值并求出当时 点运动路径的长度 m0 xm Pl 2 写出函数的表达式 42 42 yf xxkkkZ 研究该函数的性质并填写下面表格 3 试讨论方程 在区间上根的个数及相应实数的取值范围 f xa x 8 8 a 浦东新区 2011 学年度第一学期期末质量抽测 高三数学 理科 试卷 2012 01 参考答案及评分标准 函数性质结 论 奇偶性 递增区间 单调性 递减区间 零点 x y O P A B C 用心 爱心 专心4 注意 1 答卷前 考生务必在答题纸上将学校 班级 姓名 考号填写清楚 2 本试卷共有 23 道试题 满分 150 分 考试时间 120 分钟 一 填空题 本大题满分 56 分 本大题共有 14 题 考生应在答题纸编号的空格内直接填 写结果 每个空格填对得 4 分 否则一律得零分 1 已知函数的反函数为 则 2 0 1 2 xxxf 1 fx 5 1 f 2 椭圆的焦点坐标为 1 59 22 yx 0 2 0 2 3 方向向量为 且过点的直线 的方程是 3 4 d 1 1 Al0134 yx 4 若 则实数的取值范围是 0 1 lim n n aa 2 0 5 某个线性方程组的增广矩阵是 此方程组的解记为 则行列式 110 201 ba 的值是 01 23 212 a b2 6 某校师生共 1200 人 其中学生 1000 人 教师 200 人 为了调查师生的健康状况 采用 分 层抽样的方法抽取一个容量为 60 的样本 应抽取学生人数为 50 7 若的二项展开式中的系数为 则实数 9 x a x 3 x84 a1 8 已知向量 若 则 1 sin a cos 1 bba Zkk 4 9 从集合中随机选取一个数 从中随机选一个数 则 54 3 2 1 a 3 2 1 b 的概率为 ba 5 4 10 已知函数的图像恒过定点 又点的坐标满足方 1log 1 01 a f xxaa 且PP 程 则的最大值为 1 nymxmn 8 1 11 已知正三棱锥的底面边长为 1 且侧棱与底面所成的角ABCO 为 则此三棱锥的体积为 60 12 3 12 已知函数 当时 记的最大 4 x xxf 1 3 x xf 值为 最小值为 则 mn nm9 13 函数的最小正周期为 2 cossin RxnNnxxxf nn 2 nn 为奇数时 2 为偶数时 14 若是一个非空集合 是一个以的某些子集为元素的集合 且满足 XMX XM M 对于的任意子集 当且时 有 XABAM BM ABM 对于的任意子集 当且时 有 XABAM BM ABM 则称是集合的一个 集合类 MXM 例如 是集合的一个 集 cbacbcbM cbaX M 合类 已知集合 则所有含的 集合类 的个数为 10 cbaX cbM O A B C 第 11 题 图 用心 爱心 专心5 二 选择题 本大题满分 20 分 本大题共有 4 题 每题有且只有一个正确答案 考生应在 答题纸的相应编号上 将代表答案的小方格涂黑 选对得 5 分 否则一律得零分 15 是 的 A 1 x0 2 xx A 充分非必要条件B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分也非必要条件 16 是空间三条不同的直线 下列命题正确是 C 321 lll A B 21 ll 3132 llll 21 ll 2313 llll C D 共面 21 l l 3132 llll 321321 llllll 17 动点从点出发 在单位圆上逆时针旋转角 到点 已知角P 0 1 3 22 3 1 M 的始边在 x 轴的正半轴 顶点为 且终边与角的终边关于轴对称 则下面结 0 0 x 论正确的是 D A B 1 2arccos 3 kkZ 1 2arccos 3 kkZ C D 1 2arccos 3 kkZ 1 2arccos 3 kkZ 18 已知共有项的数列 定义向量 k kN n a2 1 a 1 nnn aac 1 nndn 若 则满足条件的数列的个数为 C 1 2 3 1 nk nn dc n a A 2 B C D k 1 2k 1 2 2 k k 三 解答题 本大题满分 74 分 本大题共有 5 题 解答下列各题必须在答题纸相应编号规 定的区域内写出必要的步骤 19 本题满分 12 分 设复数满足 且 是虚数单位 在复平面上对z10z 12i z i 应的点在直线上 求 yx z 解 设 1 分zxyi xyR 3 分 10z 22 10 xy 而 6 分 12 12 2 2 i zi xyixyxy i 又 在复平面上对应的点在直线上 12i z xy 8 分22xyxy 即 或 10 分 22 10 3 xy xy 3 1 x y 3 1 x y 即 12 分 3 zi 20 本题满分 14 分 本题共有 2 个小题 第 1 小题满分 6 分 第 2 小题满分 8 分 如图所示的几何体 是将高为 2 底面半径为 1 的圆柱沿过旋转轴的平面切开后 将其中一半沿切 面向右水平平移后形成的封闭体 分 221 OOO 别为的中点 为弧的中点 DEBCAB FAB 为弧的中点 GBC 1 求这个几何体的表面积 2 求异面直线与所成的角的大小 结AF 2 O G F G 1 O E A BC D 2 O 2 O 用心 爱心 专心6 果用反三角函数值表示 解 1 6 分862222 rhrhSSS 底侧表 2 连结 则 AFGC 2 O C GCAF 所以或其补角为异面直线与所成的角 9 分GCO2 AF 2 O G 在中 GCO2 512 22 22 COGO 12 分211 22 GC 因为 10 10 252 525 2 cos 2 2 2 22 2 2 GCGO COGCGO GCO 所以 10 10 arccos 2 GCO 所以 异面直线与所成的角的大小为 14 分AF 2 O G 10 10 arccos 21 本大题满分 14 分 本大题共有 2 个小题 第 1 小题满分 6 分 第 2 小题满 8 分 的三个内角 所对的边分别为 已知 ABC ABCabc 5 4 cos A 5 6 a 1 当时 求的值 3 Bb 2 设 求函数的值域 xB 2 0 x 2 4 3cos 2 x f xb 解 1 2 分 5 3 sin A 6 分2 sinsin A a B b 3 b 2 由 得 7 分2 sinsin A a B b xbsin2 2 2sin4 3cos 2 x f xx 9 分2sin2 3cos2 3xx 11 分4sin 2 3 3 x 2 0 x 6 5 33 x 12 分 1 sin 1 32 x 的值域为 14 分 f x 324 322 22 本大题满分 16 分 本大题共有 3 个小题 第 1 小题满分 4 分 第 2 小题满 6 分 第 3 小题满 6 分 设满足条件的数列组成的集合为 而满足条件 2 12 NnaaaP nnn A 的数列组成的集合为 2 12 NnaaaQ nnn B 用心 爱心 专心7 1 判断数列和数列是否为集合或中的元素 naa nn 21 n nn bb21 AB 2 已知数列 研究是否为集合或中的元素 若是 求出实 3 knan n aAB 数的取值范围 若不是 请说明理由 k 3 已知 若为集合中的元素 求满足 2 31 1 log i n an iZ nN n aB 不等式的的值组成的集合 60 2 n ann 解 1 2 1 21 2 2 42 nn aannn 1 22 1 2 1 42 n ann 21 2 nnn aaa 为集合中的元素 即 2 分 n aAAan 2 2 1 21 225 2 nnn nn bb 1 1 22 1 224 2 nn n b 21 2 nnn bbb 为集合中的元素 即 4 分 n bBBbn 2 333 21 2 2 2 1 6 1 nnn aaanknknknk 当时 对恒成立 此时 72 k 12 2 nnn aaa Nn Aan 分 当时 令 2 k1 n01 kn 21 2 nnn aaa 设为不超过的最大整数 令 kk 1nk 01 kn 此时 10 分 21 2 nnn aaa Aan Ban 3 令 60 log312 2 2 nnan n nncn 2 log312 即 0 1 log312 21 n n cc nn 8 21 n 当时 于是 22 n nn cc 1 242322 ccc 当时 于是 13 分21 n nn cc 12221321 ccccc 60 54 4 c 5 61 9 60c 62 60 6 60c 63 59 3 60c 140 58 9960c 141 60 760c 有和项 共 82 项 16 分 4321 cccc 1406463 ccc 23 本大题满分 18 分 本大题共有 3 个小题 第 1 小题满分 4 分 第 2 小题满 6 分 第 3 小题满 8 分 如图所示 在平面直角坐标系上放置一个边长为 的正方形 此正方形xOy1PABC 沿轴滚动 向左或向右均可 滚动开始时 点位于原点处 设顶点的纵PABCxP yxP 坐标与横坐标的函数关系是 该函数相邻两个零点之间的距离为 yf x Ryf xx m 1 写出的值并求出当时 点运动路径的长度 m0 xm Pl 2 写出函数的表达式 42 42 yf xxkkkZ 研究该函数的性质并填写下面表格 函数性质结 论 奇偶性 单调性 递增区间 x y O P A B C 用心 爱心 专心8 3 试讨论方程 在区间上根的个数及相应实数的取值范围 f xa x 8 8 a 解 1 2 分4m 4 分 2 2 1l 2 7 分 2 2 2 2 2424241 141414 141 441 4142 242 xkkxk f xxkkxk xk kxk kxk xk Zk 函数性质结 论 奇偶性偶函数 递增区间 24 4 kkZk 单调性 递减区间 42 4kk Zk 零点 kx4 Zk 10 分 3 i 易知直线恒过原点 yax 当直线过点时 此时点到直线的距离为 直线yax 1 11a 2 0yx 2 yx 与曲线相切 当时 恒在曲线之上 2 22 1 3yx