2011-2012学年高三数学上学期 单元测试（8） 新人教版

用心 爱心 专心1 数学单元验收试题 数学单元验收试题 8 8 新人教新人教 说明 本试卷分第 卷和第 卷两部分 共 150 分 答题时间 120 分钟 第 卷 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 请把正确答案的代号填在题后 的括号内 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 1 不等式的解集是 2 210 xx A B 1 1 2 1 C D 1 2 1 1 2 2 不等式组的解集是 03 01 2 2 xx x A x 1 x 1 B x 0 x C x 0 x 1D x 1 x 3 若 0 a 1 则下列不等式中正确的是 A 1 a 1 a B log1 a 1 a 0 3 1 2 1 C 1 a 3 1 a 2 D 1 a 1 1 a 4 若 且 则下列不等式中 恒成立的是 a bR 0ab A B 22 2abab 2abab C D 112 abab 2 ba ab 5 下面四个条件中 使 成立的充分而不必要的条件是 ab A 1 B 1 C D abab 2 a 2 b 3 a 3 b 6 设 函数 则使的的取值范围是 10 a 22 log 2 xx a aaxf0 xfx A B 0 0 C D 3log a 3 log a 用心 爱心 专心2 7 在坐标平面上 不等式组所表示的平面区域的面积为 13 1 xy xy A B C D 22 2 3 2 23 8 已知平面直角坐标系上的区域 D 由不等式组给定 若 M x y 为 D 上动点 点 AxOy 02 2 2 x y xy 的坐标为 1 则的最大值为 2zOM OA A B C 4 D 34 23 2 9 对于满足 0 p 4 的所有实数 p 使不等式 34 2 pxpxx 都成立的 x 的取值范围 A B 13 xx或13 xx或 C D 31 x31 x 10 若a b b 2均不能成立 aba 11 b 1 a 1 D 不等式和 a 2 b 2均不能成立 1 1 ba a 1 b 1 11 设 则的最小值是 0abc 22 11 21025 aacc aba ab A 2 B 4 C D 52 5 12 某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人 有 8 辆载重量为 10 吨的甲型卡车和 7 辆载重量为 6 吨的乙 型卡车 某天需运往地至少 72 吨的货物 派用的每辆车需满载且只运送一次 派用的每辆甲型卡A 车需配 2 名工人 运送一次可得利润 450 元 派用的每辆乙型卡车需配 1 名工人 运送一次可得利 润 350 元 该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数 可得最大利润为 A 4650 元B 4700 元C 4900 元D 5000 元 用心 爱心 专心3 第 卷 二 填空题 请把答案填在题中横线上 本大题共 4 个小题 每小题 4 分 共 16 分 13 理 不等式的解为 1 3 x x 文 若关于的不等式对任意恒成立 则实数的取值范围是 xmxx 4 2 1 0 xm 14 理 设 则的最小值为 x yR 22 22 11 4 xy yx 文 若正数a b满足ab a b 3 则ab的取值范围是 15 已知变量 满足约束条件 若目标函数 其中 仅在点xy 230 330 10 xy xy y zaxy 0a 处取得最大值 则的取值范围为 3 0 a 16 植树节某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树 每人植一棵 相邻两棵树相距 10 米 开始时需将 树苗集中放置在某一树坑旁边 使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小 这个最小值为 米 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 本大题共 6 个大题 共 76 分 17 12 分 理 设函数 其中 3f xxax 0a 当时 求不等式的解集 1a 32f xx 若不等式的解集为 求 a 的值 0f x 1x x 文 解关于x的不等式ax2 a 1 x 1 0 18 12 分 某公司准备推出一个新产品 打算拨出款项 3 万 6 千元在本地的电视台做广告 当地电 视台广告部安排该公司的广告在晚上八点前和九点后做广告 晚八点前的广告每秒 400 元 九点后 用心 爱心 专心4 的广告每秒 600 元 每次播出的时间在 10 到 60 秒之间 根据市场调查研究表明 受广告影响的人数依赖于广告播出的时间以及年龄层次 受广告影响的人 数总是和广告播出的时间成正比例 广告时每秒影响各年龄组的人数 千人 估计如表所示 青年组中年组老年组 晚八点前广告 每秒 30 10050 晚九点前广告 每秒 50 8040 现在的要求是广告宣传至少要影响 1 500 000 个年轻人 2 000 000 个中年人和 2 000 000 个老年人 该公司也估计了在第一个月内受广告影响的人中 每 10 个年轻人中有 1 人 20 个中年人中 1 人 50 个老年人中 1 人将购买一件新产品 并且假设没有一个人第二次再买 则若使第一个月的销售额最 大 如何来安排广告 19 12 分 已知集合 P 的定义域为 Q 22log2 2 1 2 xaxyxx 函数 1 若 P Q 范围 的取值求实数a 2 若方程求实数的取值范围 内有解 在 2 2 1 222log2xax的取值a 20 12 分 已知二次函数f x 设方程f x x 的两个实根为 x1 0 1 2 aRbabxax且 和 x2 1 如果 x1 2 x2 4 且函数f x 的对称轴为 x x0 求证 x0 1 2 如果 x1 0 即 8 1 2 2 1 4 4 3 2 2 1 4 4 3 03416 0124 aaaaba ba ba 得由 1 8 1 4 1 1 2 4 1 1 28 3 2 a b x aa b a 故 用心 爱心 专心8 2 由 g x 同号 可知 2121 0 1 011xx a xxxbax 若 0 x12 g 2 4a 2b 1 0 又 代入上式得 负根舍去 得011124 41 2 2 2 2 12 aba aa b xx 4 1 23112 2 bbb解得 若一 2 x1 0 则 x2 一 2 x1 一 2 g 一 2 0 即 4a 2b 3 0 同理可求得 4 7 b 故当 0 x1 2 时 当一 2 x1 0 时 4 1 b 4 7 b 20 解析 本题涉及的变量较多 因此弄清问题的意义 确定变量并寻找变量间的关系就显得特别重要 1 变量情况 主要变量 限制在 10 秒和 60 秒之间的两次广告时间 制约变量 总的费用 36 000 元 需影响年轻人数 1500 千人 需影响中年人数 2 000 千人 需 影响老年人数 2000 千人 2 变量间的关系 总的费用 购买的时间 每秒价格 之和 影响的人数 购买的时间 相应年龄组每秒影响的人数 之和 销售额 占影响人数的份额 对应组影响的人数 之和 3 建模与求解 记 x y 分别表示早 晚购买的时间 秒 S 第一个月的销售额 用千人表示 C 总的费用 元 Y M O 分别表示年轻 中年 老年组受到广告影响的人数 千人 于是有 C 400 x 600y 3 600 Y 30 x 50y 1500 M 100 x 80y 2 000 O 50 x 40y 2 000 10 x 60 10 y 60 要求 S 0 1Y 0 05M 0 02O 9x 9 8y 的最大值 符合约束条件 的点 x y 在如上图所示的六边形区域内 求 S 9x 9 8y 的最大值转化为求直 线 y 9x 9 8 S 9 8 的截距 S 9 8 的最大值 由图知 当此直线过图中直线 400 x 600y 3600 和 x 用心 爱心 专心9 60 的交点 A 60 20 时 截距最大 此时 Smax 9 60 9 8 20 736 千人 4 结论 如上讨论可知 满意的结果是第一个月的销售额是 736 000 份 只要购买晚八叫点前 60 秒和九点后 20 秒的广告即可 此时 花掉了所有的预算并超过所有年龄组所要求影响的人数 21 解 1 任取 1 x1 x2 1 则 f x1 f x2 f x1 f x2 21 21 21 xx xx xfxf 1 x1 x2 1 x1 x2 0 由已知 0 又 x1 x2 0 21 21 xx xfxf f x1 f x2 0 即f x 在 1 1 上为增函数 2 f x 在 1 1 上为增函数 故有 1 2 3 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 xx x x x x 由此解得 3 由 1 可知 f x 在 1 1 上是增函数 且f 1 1 故对 x l 1 恒有f x 1 所以要使f x 对所有 x 1 1 1 1 恒成立 12 2 atta 即要 1 成立 故 0 成立 12 2 attatt2 2 记 g 对 1 1 g 0 恒成立 只需 g 在 1 1 上的最小值大aatt2 2 aaa 于等于零 故 0 1 0 01 0 g t g t 或 解得 t 2 或 t 0 22 解 氧气瓶中氧气的体积 V 17 L 1050102 圆台圆柱 VV 3 169975413100204 3 1 cm 设潜入水下米过程中的每分钟需氧量为 Q 则 Q k 2 av 因当速度为 1 m 分时 每分钟需氧量 0 2 L 所以 k 0 2 故来回途中需氧量为 0 2 则在湖底的工作时间为av pv v a 0 2 0 a v av v a av4 0 2 0 2 0 2 0 2 017 4 0 1 用心 爱心 专心10 当且仅当 1 时取等号 v 所以 当 p 1 时 的最大值是 42 5 v a av 2 0 2 017