七年级数学下册 第八章《整式乘除与因式分解》学案（无答案） 沪科版

1 第十五章整式乘除与因式分解全章学案第十五章整式乘除与因式分解全章学案 15 115 1 整式的乘法整式的乘法 第一课时第一课时 15 1 115 1 1 同底数幂乘法同底数幂乘法 一 课前展示 精彩一练 二 学习目标 在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则 并掌握 法则 的应用 经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程 感受幂的意义 发展推理能力和表达 能力 提高计算能力 在组合作交流中 培养协作精神 探究精神 增强学习信心 重点 同底数冪乘法运算性质的推导和应用 难点 同底数冪的乘法的法则的应用 三 创设激趣 导入新课 四 学习过程 一 预习与新知 阅读课本 P141 142 2 表示几个 2 相乘 表示什么 表示什么 呢 3 2 2 3 5 a m a 3 把表示成的形式 22222 n a 请同学们通过计算探索规律 1 2222222222 43 2 3 5 4 5 5 3 7 3 6 3 3 4 10 1 10 1 10 1 3 5 3 a 4 a a 2 计算 1 和 2 和 3 2 4 2 7 2 52 33 7 3 3 和 代数式表示 观察计算结果 你能猜想出的结果吗 3 a 4 a 7 a m a n a 问题 1 这几道题目有什么共同特点 2 请同学们看一看自己的计算结果 想一想这个结果有什么规律 请同学们推算一下的结果 m a n a 同底数幂的乘法法则 二 课堂展示 1 计算 3 10 4 10 3 aa 53 aaa 532 333 思考 思考 三个以上同底数幂相乘 上述性质还成立吗 a m an ap 2 计算 1 1010 mn57 xx 97 mmm 44 44 3 9 22 122 22 nn yyyy 425 xxxx 22 三 随堂练习 1 课本 P142练习题 2 课本 P148页 15 1 第 1 2 3 补充练习 1 填空 1 x5 x 8 2 a a6 3 x x3 x7 4 xm x 3m 2 填空 1 8 4 2x 则 x 2 3 27 9 3x 则 x 3 计算 1 x n xn 1 2 35 3 3 3 2 3 a a 4 a 3 4 32 2 2n 2 n 为正整数 四 课堂检测 1 1 判断正误 222 743 222 743 xxx 1262 x2xx 666 2 2 选择 可写成 x 2m2 A B C D x 1m 2 xx 2m2 xx 1m2 xx 2m2 在等式中 括号里面的代数式应当是 aaa 1142 A B C D a 7 a 6 a 5 a 4 若 则的值为 3xa 5x b x ba A 8 B 15 C D 3 5 5 3 C 组能力拓展 1 计算 10432 bbbb 8 7 6 xxx 562 xyy 4 3 645 pppp 2 把下列各式化成或的形式 n yx n yx 43 yxyx xyyxyx 23 12 mm yxyx 3 已知求 m 的值 9 xxx nmnm 五 小结与反思 第二课时第二课时 15 1 215 1 2 幂的乘方幂的乘方 一 课前展示 精彩一练 5 二 学习目标 理解幂的乘方的运算性质 进一步体会和巩固幂的意义 通过推理得出幂的乘方 的运算性质 并且掌握这个性质 经历一系列探索过程 发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力 通过情境 教学 培养学生应用能力 培养学生合作交流意识和探索精神 让学生体会数学的应用价值 重点 幂的乘方法则 难点 幂的乘方法则的推导过程及灵活应用 三 创设激趣 导入新课 四 学习过程 一 预习与新知 1 填空 同底数幂相乘 不变 指数 32 aa nm 1010 67 33 32 aaa 22 2 3 xx 5 4 22 3 100 2 计算 23 aa 55 xx 6 3 aa 3 3 x 3 计算 和 和 和 3 2 2 6 2 34 2 12 2 3 2 10 6 10 问题 上述几道题目有什么共同特点 观察计算结果 你能发现什么规律 你能推导一下的结果吗 请试一试 n m a 6 幂的运算性质 二 课堂展示 例题 1 计算 3 5 10 3 n x 7 7 x 2 下面计算是否正确 如果有误请改正 6 3 3 xx 2446 aaa 3 选择题 计算 5 2 x A B C D 7 x 7 x 10 x 10 x 可以写成 16 a A B C D 88 aa 28 aa 8 8 a 2 8 a 三 随堂练习 课本 P143页练习 课本 P148页习题 15 1 第 1 2 题 补充练习 1 填空 1 103 3 2 x3 2 3 xm 5 4 a2 3 a3 5 y3 2 6 a b 3 4 2 计算 7 1 2 2 3 y abba mm 四 课堂检测 1 x y 3 4 2 523 aaa 3 1 如果 xm 4 则 x m3 2 已知 am 2 an 3 求 a2m 3n的值 C 组能力拓展 1 下列各式正确的是 A B C D 5 2 3 22 777 2mmm 55 xxx 824 xxx 2 计算 4 7 p 732 xx 4 3 3 4 aa n 101010 57 3 2 ba 6 2 2 5 4 3 a 3 已知 用 表示和a m 3b n 3ab nm 3 nm 32 3 已知 求的值 16 81 2 3 n n 8 求下列各式中的x 6 24 xx 16 7 1 4 3 x 五 小结与反思 第三课时第三课时 15 1 315 1 3 积的乘方积的乘方 一 课前展示 精彩一练 9 二 学习目标 探索积的乘方的运算性质 进一步体会和巩固幂的意义 在推理得出积的乘方的 运算性质的过程中 领会这个性质 探索积的乘方的过程 发展学生的推理能力和有条理的表达能力 培养学生的综合 能力 小组合作与交流 培养学生团结协作精神和探索精神 有助于塑造他们挑战困难的 勇气和信心 重点 积的乘方的运算 难点 积的乘方的推导过程的理解和灵活运用 三 创设激趣 导入新课 四 学习过程 一 预习与新知 阅读教材 P143 144页 填空 幂的乘方 底数 指数 计算 3 2 10 5 5 b m x2 53 15 x nm mn x 合作探究 积的乘方 计算 和 和 和 请观察比 3 32 33 32 2 53 22 53 2 2 ab 2 22 ba 较 怎样计算 说出根据是什么 4 3 2a 请想一想 n ab 总结 积的乘方 二 课堂展示 例题 10 计算 3 24 yx 3 2b 2 3 2a 4 3x 3 a 三 随堂练习 课本 P144页练习 课本 P148页习题 15 1 第三 四题 补充练习 1 下列计算正确的是 A B 4 2 2 abab 4 2 2 22aa C D 33 3 yxxy 33 3 273yxxy 2 计算 1 2 3 2 3 y 342 2 a b 23 mm 4 5 6 32 xxx 23 2 aa a 3 23 3 xx 四 课堂检测 1 x2y 3 3xy2z 2 3x 4 3 2 xy 3 4 20092009 3 3 1 20102010 2 2 1 11 C 组能力拓展 计算 32 5 3 5 3 4 2xy n a3 3 2 3ab 2008 2008 8 1 8 下列各式中错误的是 A B C D 12 3 4 22 3 3 273aa 84 4 813yxxy 3 3 82aa 与的值相等的是 2 3 2 3a A B C D 以上结果都不对 12 18a 12 243a 12 243a 计算 2 2 4 3 ba 3 32 2 1 yx 3 3n aaa 23 4 20092008 425 0 一个正方体的棱长为毫米 它的表面积是多少 它的体积是多少 2 102 12 已知 求 的值 提示 823 nm nm 48 823 422 五 小结与反思 第四课时第四课时 幂的运算巩固练习幂的运算巩固练习 一 课前展示 精彩一练 二 学习目标 1学生对教材的三个部分 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方有一个正确的理 解 并能够正确的运用 2学生在已有的知识基础上 自主探索 获得幂的运算的各种感性认识 进而在 理性上获得运算法则 3培养良好的数学构建思想和辨析能力和一定的思维批判性 13 重点 理解三个运算法则 难点 正确使用三个幂的运算法则 三 创设激趣 导入新课 四 学习过程 一 预习与新知 叙述幂的运算法则 三个 谈谈这三个幂运算的联系与区别 二 课堂展示 计算 请同学们填充运算依据 10 3 2 2 2 2xxxx 解 原式 10622 2xxxx 10622 2xx 1010 2xx 10 x 下列计算是否有错 错在那里 请改正 2 2 xyxy 44 2 123yxxy 6 2 3 497xx 3 3 2 343 2 7 xx 2045 xxx 5 2 3 xx 计算 3 23 2 23 yxyx 三 随堂练习 计算 3 3 n xx 3 2 5 4 yx n cab 2 33 14 3 2 2 2 23xx 下列各式中错误的是 A B C D 32 xxx 6 2 3 xx 1055 mmm 3 2 ppp 的计算结果是 3 2 2 1 yx A B C D 36 2 1 yx 36 6 1 yx 36 8 1 yx 36 8 1 yx 若则的值为 81 1 xxx m m m A 4 B 2 C 8 D 10 C 组能力拓展 计算 432 aaaa 256 xxx 3 2 a 3 2 2 3xy 32 4 1 xx 43 1212 xx 一个正方形的边长增加了 3 厘米 它的面积就增加 39 平方厘米 求这个正方形的边 长 15 阅读题 已知 求 和52 mm3 2 m 3 2 解 125522 3 3 3 mm 4058222 33 mm 已知 求 和73 nn4 3 n 4 3 找简便方法计算 101 100 5 02 22 532 424 532 已知 求 的值2 m a3 n b nm ba 32 五 小结与反思 第五课时第五课时 15 1 415 1 4 单项式乘以单项式单项式乘以单项式 一 课前展示 精彩一练 二 学习目标 知识与技能 理解整式运算的算理 会进行简单的整式乘法运算 过程与方法 经历探索单项式乘以单项式的过程 体会乘法结合律的作用和转化 的思想 发展有条理的思考及语言表达能力 情感 态度与价值观 培养学生推理能力 计算能力 协作精神 重点 单项式乘法运算法则的推导与应用 难点 单项式乘法运算法则的推导与应用 三 创设激趣 导入新课 16 四 学习过程 一 预习与新知 P144 145页 什么是单项式 次数 系数 现有一长方形的象框知道长为 50 厘米 宽为 20 厘米 它的面积是多少 若长为 厘米 宽为厘米 你能知道它的面积吗 请试一试 a3b2 利用乘法结合律和交换律完成下列计算 23 43pp 3 21 1 7aabacab 22 27 yxzzxy 22 43 zyxyx 623 5 3 4 3 2 观察上式计算你能发现什么规律吗 说说看 单项式乘以单项式的法则 二 课堂展示 17 例题 计算 32 23xyx cbba 232 45 思路点拨 可以直接运用法则也用乘法运算律变成数与数相乘 同底数幂与同底数幂相 乘的形式 单独一个字母照抄 三 随堂练习 课本 P145页练习第 1 2 题 课本 P149页习题 15 1 第六题 补充练习 计算 1 5y 4xy2 2 3 x2y 3 3xy2z 4 3x 3 5 42 aba 4 3 2 xy 四 课堂检测 1 下列各式 有错误的是 A 5a a 4a B 2 3 6 444mnm n C a a a D a a a 2n 224n 1n 1n 2n 2 ab a b 的结果是 2223 A a b B a b C a b D a b 3371381375 3 填空 1 5y 4xy2 2 x2y 3 3xy2z 4 计算 1 5y 4xy2 2 3 x2y 3 3xy2z 3 5 42 aba 18 卧室 客厅 厨房 卫生间 4 3x 5 2a 6 3 4 3 2 xy 23 3 a 20082008 3 1 7 3 1 4 3 3 2 32332 yxxyzx C 组能力拓展 一家住房的结构如图 这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖 至少需要 多少平方米的地砖 如果某种地板砖的价格是每平方米元 则购买所需地砖至少多少a 元 yy2 x2x4 y4 计算 yxxy 22 32 yxxzxy 2 10 5 1 5 x 19 abxbca 3 1 116 2 3 2 3 2 cb 5 14 9 1 3 下列计算中正确的是 A B 12 2 3 3 2 2xxx 23 3 2 2 623baabba C D 62 2 4 axxaa 53 2 2 yxxyzxy 计算 所得结果是 m m aaa 2 A B C D 以上结果都不对 m a3 13 m a m a 4 五 小结与反思 第六课时第六课时 15 1 415 1 4 单项式乘以多项式单项式乘以多项式 一 课前展示 精彩一练 二 学习目标 让学生通过适当尝试 获得一些直接的经验 体验单项式与多项式的乘法运算法 则 会进行简单的整式乘法运算 经历探索单项式与多项式相乘的运算过程 体会乘法分配律的作用和转化思想 发展有条理地思考及语言表达能力 培养良好的探究意识与合作交流的能力 体会整式运算的应用价值 重点 单项式与多项式相乘的法则 20 难点 整式乘法法则的推导与应用 三 创设激趣 导入新课 四 学习过程 一 预习与新知 叙述去括号法则 单项式乘以单项式的法则是 计算 2 35xx xx 3 xyxy 5 2 3 1 mnm 3 1 5 2 写出乘法分配律 利用乘法分配律计算 13 2 3 2 3 3 xxx 1326 nmmn 有三家超市以相同的价格 单位 元 台 销售 A 牌空调 他们在一年内的销售量n 单位 台 分别是 请你用不同的方法计算他们在这一年内销售这钟空xyz 调的总收入 你发现了什么规律 单项式乘以多项式的法则 单项式乘以多项式的字母表达式 cbam 二 课堂展示 例题 计算 322 532ababa 21 化简 2222 10 3 1 3xyyxxyxyx 解方程 3421958 xxxx 三 随堂练习 课本 P146页练习 课本 P149页习题 15 1 第七题 补充练习 2a2b ab2 a2b a2 4 2 1 864 22 xxx 四 课堂检测 计算 1 2 2x 3y 4xy 12 3 2 baab 3 2a2 a 2a 5b b 5a b 4 2 a2b2 ab 1 3ab 1 ab C 组能力拓展 计算 8325 322 xxx 232 2 1 16 3 2 xyxyyx xyyxxy 5 1 53 22 3 3265 10103102103 22 下列各式计算正确的是 A B 23422 2 1 2 3 2 1 132xyxxxxyx C D 11 322 xxxxx 221 2 5 2 2 1 4 5 yxyxxyxyx nn 22222 2 5515yxyxxxy 先化简再求值 其中 xxxxxx31 222 2 x 五 小结与反思 第七课时第七课时 15 1 415 1 4 多项式乘以多项式多项式乘以多项式 一 课前展示 精彩一练 二 学习目标 让学生理解多项式乘以多项式的运算法则 能够按多项式乘法步骤进行简单的乘 法运算 经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程 培养学生计算能力 发展有条理的思考 逐步形成主动探索的习惯 重点 多项式与多项式的乘法法则的理解及应用 难点 多项式与多项式的乘法法则的应用 三 创设激趣 导入新课 四 学习过程 一 预习与新知 叙述单项式乘以单项式的法则 计算 1 2 xxx yxxyxy 22 53 5 1 23 在硬纸板上用直尺画出一个矩形 并且分成如图所示的四部分标上字母 则面积为多少 n m ab 请把矩形沿竖线剪开分成如图所示的两部分 则前部分的面积为多少 后部分的面积 是多少 两部分面积的和为多少 n m a b 观察图 和图 的结果你能得到一个等式吗 说说你的发现 如果把矩形剪成四块 如图所示 则 图 的面积是多少 n 图 的面积是多少 图 的面积是多少 m 图 的面积是多少 a b 四部分面积的和是多少 观察上面的计算结果 原图形的面积 第一次分割后面积之和 第二次分割后面积之和 相等吗 用式子表示 你能发现什么规律吗 试一试 观察等式左边是什么形式 观察 等式的右边有什么特点 多项式乘以多项式的法则 nmba 24 二 课堂展示 计算 213 xx yxyx 8 22 yxyxyx 计算 yxyx73 yxyx2352 先化简 再求值 其中 yxyxyxyx4232 1 x2 y 三 随堂练习 课本 P148练习第 1 2 题 课本 P149习题 15 1 第 9 10 题 四 课堂检测 计算 1 x 5 x 1 2 3a b a 2b 3 3 1 2 1 xx 25 4 5 6 x 1 x 3 2 x 5 x 2 2 1 4 2 2 1 xx 1 1 1 2 xxx C 组能力拓展 计算的结果是 1225 xx A B C D 210 2 x210 2 xx2410 2 xx2510 2 xx 一下等式中正确的是 A B 32 232yxyxyxyx 2 4412121xxxx C D 22 943232bababa 22 93232yxyxyxyx 先化简 再求值 其中 2222 5533babababa 8 a 6 b 26 五 小结与反思 15 215 2 乘法公式乘法公式 第八课时第八课时 15 2 115 2 1 平方差公式 一 平方差公式 一 一 课前展示 精彩一练 二 学习目标 1 会推导平方差公式 并且懂得运用平方差公式进行简单计算 2 经历探索特殊形式的多项式乘法的过程 发展学生的符号感和推理能力 使学生逐 渐掌握平方差公式 通过合作学习 体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性 体验数学活动充 满着探索性和创造性 重点 平方差公式的推导和运用 以及对平方差公式的几何背景的了解 难点 平方差公式的应用 三 创设激趣 导入新课 四 学习过程 一 预习与新知 1 叙述多项式乘以多项式的法则 2 计算 只写出结果 11 xx 22 mm 1212xx yxyx 27 观察上面的计算你发现什么规律了吗 你能直接写出的结果吗 请仔细 baba 观察等式的左 右两边 平方差公式 写出数学公式 用语言叙述 二 课堂展示 填表 baba ab22 ba 结果 2323 xx x3 2 2 23 x baab 22 yxyx22 计算 利用平方差公式 98102 51 2 2 yyyy 三 随堂练习 本 P156习题 15 2 第 1 2 题 补充练习 1 直接写出结果 1 y x x y 2 x y y x 3 x y x y 4 y x x y 5 2x 5y 2x 5y 2 下面各式的计算对不对 如果不对 应当怎样改正 1 y 2 y 2 y2 2 2 3a 2 3a 2 9a2 4 3 运用平方差公式计算 1 a 3b a 3b 2 3 2a 3 2a 3 51 49 28 4 x ab x ab 5 12 b2 b2 12 四 课堂检测 1 a 4 a 4 2 5 3x 5 3x 3 2x 3y 2x 3y 4 101 99 C 组能力拓展 填空 yxyx2323 22 492 23babba 5 4 99 5 1 100 计算 aa 11 22 bababa xymmxy5 033 2 1 12121212 842 你能根据下图解释平方差公式吗 请试一试 aa a 29 b 五 小结与反思 15 215 2 乘法公式乘法公式 乘法公式 乘法公式 2 2 第九课时第九课时 15 2 215 2 2 完全平方公式完全平方公式 一 课前展示 精彩一练 二 学习目标 自主探索总结出两数和的平方与两数差的平方规律 并能正确运用完全平方公式进 行多项式的乘法 重点 a b 2 a2 2ab b2的推导及应用 难点 公式的结构特征及教科书 P184 例 5 三 创设激趣 导入新课 四 学习过程 一 预习与新知 问题 1 街心花园有一块边长为 a 米的正方形草坪 经统一规划后 南北向要加长 2 米 东西向也要加长 2 米 问改造后的长方形草坪的面积是多少 解 问题 2 2 2 a 2 2 aa 问题 3 将 2 改为 b 结果如何 即 2 ab baba 完全平方公式 完全平方公式 2 ab 两数和的平方 等于它们的两数和的平方 等于它们的 加上它们加上它们 的的 2 2 倍倍 猜想 猜想 2 ba 比较比较 两个公式 30 1 计算结果只有 与 符号不同 2 2 计算结果 右边中间项的符号都与左边 符号相同 二 课堂展示 自主学习自主学习 合作探究合作探究 探究探究 1 你能用图形验证 a b 2 a2 2ab b2及 a b 2 a2 2ab b2吗 2 比较 a b 2 a2 2ab b2及 a b 2 a2 2ab b2这两个公式 它们有什么不同 有什么联系 3 要特别注意一些易出现的错误 如 a b 2 a2 b2 例例 1 1 运用完全平方公式计算 1 4m n 2 2 2 2 2 1 y 例 2 运用完全平方公式计算 1 1022 2 992 一 课堂练习 A A 组 组 1 判断下列各式是否正确 如果错误 请改正在横线上 1 222 abab 31 2 222 2abaabb 3 222 abab 4 22 2 4xx 2 你准备好了吗 请对照完全平方公式完成以下练习 222 2abaa bb 1 222 21 2 a 2 222 2 2 yx 3 222 32 2 xy 4 222 2 2 1 y 5 222 1 3 2 2 ab 3 请用公式写出以下多项式乘以多项式的结果 1 2 2 xy 2 2 3 mn 3 2 2 xyxy 4 2 23 xy 5 2 2 2 b a 6 23 23 abab 4 能快速求出下列各式的结果 请试一试 1 2 98 32 解 22 98 100 2 2 1 30 2 解 B B 组 组 1 计算 1 2 2 11 23 ab 2 2 mn 解 原式 解 原式 3 4 2 2 mn 21 21 aa 2 要给一边长为米的正方形桌子铺上正方形的桌布 桌布的四周均超出桌面米 a0 1 问需要多大面积的桌布 3 22 22 mnmn mnmn 33 4 先化简 再求值 其中 22 35 53 xyyx 2004x 1 2004 y C C 组 组 1 已知 求的值 5ab 6ab 22 ab 2 计算 已知 求的值 1 2a a 2 2 1 a a 五 小结与反思 八年级数学 整式的乘法 八年级数学 整式的乘法 乘法公式练习乘法公式练习 34 一 课前展示 精彩一练 二 学习目标 熟练掌握平方差公式和完全平方公式 能灵活地运用公式解决有关问题 三 创设激趣 导入新课 四 学习过程 一 预习与新知 1 平方差公式 a b a b 1 2 完全平方公式 a b 2 2 3 3 nmba 3 4 qxpx 二 课堂展示 A 组 1 选择题 1 下列计算结果是的是 2 ab A B C D ab ab 2 ab 2 ab 2 ab 2 下列各式中不能用平方差公式计算的是 A B xy xy xyxy C D xyxy xyyx 3 下列各式中能用平方差公式计算的是 不能用平方差公式的 能否用 其他公式 请在横线上写上正确公式的代号 35 A 可选用公式 23 23 xx B 可选用公式 23 23 xx C 可选用公式 23 23 xx D 可选用公式 13 23 xx 2 计算 1 2 2 2 xx 2 2 x 3 4 32 32 bb 2 32 b 3 判断下列各题是否正确 并将错误的在 修正意见 栏中改正 原 题选择正误修正意见 22 3 3 3ab abab 对 错 3 3 ab ab 222 abab 对 错 2 ab 22 2 4xx 对 错 2 2 x 222 mnmmnn 对 错 2 mn 22 2 2 2ababab 对 错 2 2 abab 22 2 2 4ababab 对 错 2 2 abab 4 计算 1 2 2 ab ab 2 2 32 ab 36 3 2 2 3 mn 4 3 3 xyxy 5 5 5 xx 6 2 1 4 2 x 5 计算 1 2 yx xy 41 41 xx 解 原式 解 原式 3 4 32 23 baab 22 35 35 abab 解 原式 解 原式 5 6 2 2 mn 2 3 2 4 3 yx 3 利用简便的方法计算 7 8 1022 98102 5 先化简 再求值 其中 a b 2 2 32 2 yxyxyx 3 1 2 1 解 原式 当 a b 时 3 1 2 1 原式 B 组 1 在等式右边的括号内填上适当的项 37 1 2 acba acba 3 4 acba acba 2 运用乘法公式计算 1 2 1 1 yxyx 2 cba 解 原式 解 原式 22 2 c 2 2 c 2 c C 组能力拓展 1 计算 1 2 32 32 yxyx 2 12 ba 2 已知 求 ab 的值 22 1 25abab 五 小结与反思 八年级数学 整式的除法 八年级数学 整式的除法 第第十课时十课时15 3 115 3 1同底数幂的除法同底数幂的除法 一 课前展示 精彩一练 38 二 学习目标 经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程 进一步体会幂的意义 发展推理能 力和有条理的表达能力 了解同底数幂的除法的运算性质 能解决一些实际问题 提高应用能力 重点 同底数幂的除法法则 难点 同底数幂的除法法则的推导 三 创设激趣 导入新课 四 学习过程 一 预习与新知 1 5 3 5 5 5 写成乘法形式 约分 2 a 3 5 a a 写成乘法形式 约分 二 课堂展示 归纳 am an a n m a a 0 a 即同底数幂相除 底数即同底数幂相除 底数 指数 指数 例 1 计算 1 2 3 ab ab 8 x 2 x 4 a a 5 2 例 2 计算 1 x y x y 2 a 3 7 36 3 a 7 10 10 2 3 10 39 例题反思 探究二 分别根据除法的意义填空 你能得出什么结论 1 2 3 2 3 2 3 10 3 10 3 a m a m a 0 结论 0 1 0 aa 三 随堂练习 1 计算 1 2 7 x 5 x 8 m 7 m 3 4 10 a 7 a 5 xy 3 xy 2 下面的计算对不对 如果不对 应当怎样改正 1 2 6 3 6 x 2 x 3 x 4 6 4 6 3 a a 3 a 4 5 4 c 2 c 2 c 10 x 2 x x 10 xx 10 x 3 已知 1 则 12 3 x x 同底数幂的除法拓展提高 若 3 2 求 的值 m 10 n 10 nm 10 nm 3 10 五 小结与反思 15 3 215 3 2 整式的除法整式的除法 第十一课时第十一课时 单项式除以单项式单项式除以单项式 一 课前展示 精彩一练 40 二 学习目标 经历探索整式除法运算法则的过程 会进行简单的整式除法运算 只要求单项式 除以单项式 并且结果都是整式 培养学生独立思考 集体协作的能力 理解整式除法的算理 发展有条理的思考及表达能力 重点 整式除法的运算法则及其运用 难点 整式除法的运算法则的推导和理解 尤其是单项式除以单项式的运算法则 三 创设激趣 导入新课 嫦娥一号 成功奔月 实现了中国人登月的千年梦想 月球是距离地球最近的天 体 它与地球的平均距离约为 3 8 8 10千米 如果宇宙飞船以 11 2 4 10米 秒的速度 飞行 到达月球大约需要多少时间 你是怎样计算的 四 学习过程 一 自主探究 合作展示 自主探究 合作展示 例 1 1 2 3 23 2 6 26 a a aa 2 23 213a b cab ab cba 3 21 32 探究 1 由上述计算 你能找到计算 3 8 a 2 4 a 的方法吗 试一下 3 8 a 2 4 a 2 再试 1 6 3 a 4 b 3 2 ab 2 14 3 a 2 b x 4a 2 b 3 思考 单项式除以单项式的法则 在小组内内讨论 写于下面 单项式除以单项式 4 想一想 单项式除以单项式的程序是怎样的 41 二 课堂展示 例 计算 1 28 4 x 2 y 7 3 xy 2 5 5 a 3 bc 15 4 ab 三 随堂练习 1 x3n xn 2 3 26 42 162xyyx 2 1 2 4 3ab2 3 3ab3 5 25a3b2 5 ab 2 6 342 2 3 8 3 abba 7 8 2242 5 0 2 1 yxyx 2 1 5 2 232434 xyayxa 9 10 yzxzyx 3224 2 1 4 26 3 10 5yxyx 四 课堂检测 1 小医生诊所 下列计算错在哪里 应怎样改正 1 12 6 2 3 a 3 bc a 2 ba b 2 2 2 5 p 4 q 3 pq 2 p 3 q 2 计算 1 10 5 2 12 2 a 3 b 2 b 4 s 6 t 2 s 3 t 42 3 4 3 6 2 4 ab 3 ab 3 a 6 a 4 a 5 6 3 8 10 5 10 能力拓展 若 4 则 m n m x n y 4 1 3 xy 2 x 五 小结与反思 15 3 215 3 2 整式的除法整式的除法 第十二课时第十二课时 多项式除以单项式 一 课前展示 精彩一练 二 学习目标 经历探索整式除法运算法则的过程 会进行简单的整式除法运算 只要求多项式 除以单项式 并且结果都是整式 培养学生独立思考 集体协作的能力 理解整式除法的算理 发展有条理的思考及表达能力 教学重点与难点教学重点与难点 重点 整式除法的运算法则及其运用 难点 整式除法的运算法则的推导和理解 尤其是多项式除以单项式的运算法则 三 创设激趣 导入新课 43 四 学习过程 一 预习与新知 1 单项式除以单项式法则是什么 单项式乘以多项式法则是什么 2 计算 a2ba4 2 22 3 ab ba m a b m a b c 1 2 y xyx 二 二 自主学习 自主学习 合作探究合作探究 探究 请同学们解决下面的问题 1 mmbma mmbmma 2 mmcmbma mmcmmbmma 3 22 xxxyyx 2 2 xxxxyxyx 通过计算 讨论 归纳 得出多项式除单项式的法则 多项式除单项式的法则多项式除单项式的法则 用式子表示运算法则 二 课堂展示 例 计算 aaaa33612 23 y x y x y x y x 2 2 2 2 3 3 4 773521 mmcmbma 44 三 随堂练习 1 计算 aaaa6 6129 324 xxax5 155 2 mnmnmnnm6 61512 22 3 2 4612 2335445 yxyxyxyx 2332234 2 20128 xyyxyxyx 2 已知一个长方形的周长为 35ab 14a 现在的把它的周长缩小 7a 倍 问变化 后的周长是多少 xxyxy yx 28 2 2 45 四 计算 1 1 2 xxxx36159 24 2235 881624xxxx 3 4 mnmnnm61512 22 xyxyyxyx264 3223 2 一颗人造地球卫星的速度是米 秒 一架喷气式飞机的速度是米 秒 3 108 2 105 试问 这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍 四 课堂检测 1 计算 ababbabca71428 322 2 一个多项式与单项式的积是 求该多项式 ba 2 3 223 3 1 baba 46 C 组能力拓展 1 计算 1 2 34 mnnm 24 7 28yxyx 五 小结与反思 15 章整式的乘法整式的乘法 整式的乘除练习整式的乘除练习 一一 知识点知识点 回顾回顾 1 1 幂的运算法则 幂的运算法则 1 同底数幂相乘同底数幂相乘 m n 为正整数 nm aa a10 a8 32 aaa 42 1010 25 xxx 2 幂的乘方幂的乘方 m n 为正整数 n m a 22 10 22 a 32 a 2 5 x 5 2 x 3 积的乘方 积的乘方 n 为正整数 n ab 3 xy 32 2 mn 23 102 4 同底数幂相除同底数幂相除 am an m n 为正整数 a 0 a8 a7 b2 b2 a b 7 a b 3 5 零指数零指数 0 a a 47 2 2 整式的乘除 整式的乘除 单项式单项式 单项式单项式 2a 2a 5 xx 4xy 3x2y abab 53 43 xx 2 xx 3xy yz 2 3 2 aba 单项式单项式 多项式 多项式 m abc a 2a2 4a 3 2a2 3a2 4a 2 多项式多项式 多项式相乘 多项式相乘 banm x 2 x 6 2x 1 3x 2 75 4 yxyx 单项式单项式 单项式单项式 27x 3x 12m n 4m n 843323 多项式多项式 单项式单项式 4x y 6x y xy xy 3223 6a 4a 2a 2a 4322 3 3 乘法公式乘法公式 平方差公式平方差公式 baba 完全平方和公式完全平方和公式 2 ba 完全平方差公式完全平方差公式 2 ba 48 1 x 2 x 2 2 x 8y x 8y 解 原式 解 原式 3 2x 3 2x 3 4 2 3 ab 解 原式 解 原式 5 6 2 1 4 2 x 2 2 ab 解 原式 解 原式 二 巩固练习 二 巩固练习 A A 组组 1 填空 1 x x2 x4 2 a 2 a 3 3 xy2 2 4 3xy2 2 5 6 63 aa 5322 18 4 x yx y 2 计算 1 2 199 201 2 2 yx 解 原式 解 原式 3 4 12xy 3x2y x2y 3xy 6422 15129 18 aaaa 49 解 原式 3 先化简 再求值 1 3a 2a2 4a 3 2a2 3a 4 其中 a 2 2 其中 2 2 2 yxyxyx 2 1 yx B B 组组 1 要使是一个完全平方式 那么的值是 kxx 10 2 k 2 若多项式恰好是一个多项式的平方 则 k 的值是 9 2 kxx 3 利用乘法公式计算 2 2 zyx 1 1 yxyx C C 组组 1 1 一个正方形的边长增加 3cm 它的面积增加了 45cm 求这个正方形原来的边长 2 50 2 已知 求的值 3 ba1 ab 22 ba 五 小结与反思 八年级数学 整式乘法 八年级数学 整式乘法 15 415 4 因式分解 因式分解 1 1 第十三课时第十三课时 15 4 115 4 1 提公因式法提公因式法 一 课前展示 精彩一练 二 学习目标 了解因式分解的意义 了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变 形 会确定多项式中各项的公因式 会用提取公因式法分解多项式的因式 会利用因式分解进行简便计算 通过与质因数分解的类比 让学生感悟数学中数与式的共同点 体验数学的类比 思想 通过对公因式是多项式的因式分解的学习 培养换元的意识 教学重点与难点教学重点与难点 重点 因式分解的概念 难点 多项式中公因式的确定和当公因式是多项式时的因式分解 三 创设激趣 导入新课 四 学习过程 一 预习与新知 1 计算 1 3 x y 2 4 x 3y 3 cbam 2 根据上面的乘法运算 你会做下面的填空吗 1 3x 3y 3 2 4x 12y 4 3 mmcmbma 二 二 自主探究 合作展示 自主探究 合作展示 总结 总结 51 1 1 把一个多项式化为几个整式的 把一个多项式化为几个整式的 的形式 叫做多项式的因式分解 的形式 叫做多项式的因式分解 2 2 多项式 多项式中的每一项都含有一个中的每一项都含有一个 我们称之为 我们称之为 在以 在以mcmbma 上因式分解中 每题都是逆用分配律 将多项式中的上因式分解中 每题都是逆用分配律 将多项式中的 提取出来 这种方法我提取出来 这种方法我 们称为们称为 二 课堂展示 用上述方法 再试一试 1 2 zyx1055 aba93 2 3 4 aa 2222 42a ba b 注意 系数 选取 字母 选取 字母的指数 选取 例题 把下列各式分解因式 例 1 例 2 cabba 323 128 cbcba 32 三 随堂练习 A 组 1 运算是整式的 运算 5 55xyxy 运算是 2 333 1 aaa a 2 下列等式中 从左到右的变形是因式分解的是 A B ababa4312 2 2 2 2 4xxx C D 2 4814 2 1xxx x 222 axaya xy 3 先找出下列多项式的公因式 再把下列多项式因式分解 1 15x 9y 的公因式是 3 15x 9y 3 52 2 的公因式是 2 46xxy 2 46xxy 3 的公因式是 222 39x yx y 222 39x yx y 4 的公因式是 2 42x yxy 2 42x yxy 4 下列因式分解是否正确 如果不正确 请写出正确答案 1 改正 2 5105 a babca abbc 2 改正 1 1 4144 2 aaaa 5 把下列多项式分解因式 1 3a2 9ab 2 apanam 解 原式 解 原式 3 4 2 2xx 32 312xxy 解 原式 解 原式 5 6 zyyx 322 42 44 a xa 解 原式 解 原式 B 组 当多项式的首项是负数时 如何做 当多项式的首项是负数时 如何做 例 把下列多项式分解因式 xxx842 23 解 原式 在横线中填入适当的符号 xxx8 4 2 23 53 1 把下列多项式分解因式 1 2 322 9126aa bab 32 312xxy 解 原式 解 原式 2 计算 1 2 57 9944 9999 1011 2 2 四 课堂检测 1 把下列多项式分解因式 1 2 22 363xxyxy 22 242a babb 解 原式 解 原式 3 4 22 28217x yxyxy 22 2416m xmx C 组能力拓展 1 把下列多项式分解因式 1 2 2nn xx 2 nn abab 解 原式 解 原式 3 4 x xyy xy 2 3 26 aa 5 6 5 abbax 2 2 2 m ama 五 小结与反思 15 4 215 4 2 因式分解因式分解 公式法公式法 54 第十四课时第十四课时 15 4 215 4 2 平方差公式平方差公式 一课前展示 精彩一练 二 学习目标 在掌握了解因式分解意义的基础上 会运用平方差公式和完全平方公式对比较简 单的多项式进行因式分解 在运用公式法进行因式分解的同时培养学生的观察 比较和判断能力以及运算能 力 用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力 进一步体验 整体 的思想 培养 换元 的意识 教学重点与难点教学重点与难点 重点 运用平方差公式法进行因式分解 难点 观察多项式的特点 判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法 并完 整地进行分解 三 创设激趣 导入新课 四 学习过程 一 预习与新知 1 因式分解 1 amanap 2 4128 2323 cabcabba 3 32 3159 xxx 2 回忆 从左到右 进行了 的运算 baba 反之 从左到右 叫做 运算 22 ba 二 课堂展示 2 例题 例 1 利用公式将下列各式因式分解 22 bababa 55 2 9x 分析 对比公式 其中 ba 解 2 9x 22 ababab 题目是逆用 这种方法我们称为 三 随堂练习 A 组 1 用公式法把下列多项式分解因式 1 2 81x 解 原式 x 2 2 2 2 16x 解 原式 2 x 2 3 1 2 y 解 原式 22 y 4 36 2 a 解 原式 a 2 2 5 25 2 b 解 原式 b 2 2 6 2 49b 解 原式 2 2 7 64 2 x 56 解 原式 2 2 8 94 2 x 解 原式 2 2 9 22 qxpx 解 原式 B 组 例 4 分解因式 1 2 44 yx abba 3 分析 对比公式 其中 ba 解 44 yx 22 ab 2 abba 3 分解因式 1 22 25xy 解 原式 x 2 2 2 22 4ab 解 原式 a 2 2 3 22 49mn 解 原式 m 2 2 4 22 916xy 解 原式 2 2 5 6 22 2564xy 22 49mn 57 7 8 22 2516ba 22 9mn C 组能力拓展 1 2 1 22 yx 22 yxyx 3 5 22 4 9yxyx 123 2 x 7 8 35 xx 33 205abba 3 试说明 若是整数 则能被 8 整除 a 2 211a 五 小结与反思 八年级数学 整式的乘除 因式分解 八年级数学 整式的乘除 因式分解 3 3 第十五课时第十五课时 15 4 215 4 2 完全平方公式完全平方公式 二 课前展示 精彩一练 二 学习目标 58 在掌握了解因式分解意义的基础上 会运用平方差公式和完全平方公式对比较简 单的多项式进行因式分解 在运用公式法进行因式分解的同时培养学生的观察 比较和判断能力以及运算能 力 用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力 进一步体验 整体 的思想 培养 换元 的意识 教学重点与难点教学重点与难点 重点 运用完全平方公式法进行因式分解 难点 观察多项式的特点 判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法 并完 整地进行分解 三 创设激趣 导入新课 四 学习过程 一 预习与新知 因式分解 1 2 86 2 xx 147 2 yzyx 3 4 49 2 x 4 22 yx 二 自主探究 合作展示 二 自主探究 合作展示 一 预习与新知 2 ba 2 ba 上述运算从左到右 进行了 的运算 反之 222 2 baba 222 2 baba 从左到右 叫做 二 课堂展示 2 例题 例 1 利用公式将下列各式因式分解 222 2bababa 1 12 2 xx 分析 对比公式 其中 ba 59 解 12 2 xx 22 2 2 aabb 2 96 2 xx 分析 对比公式 其中 ba 解 96 2 xx 22 2 2 aabb 三 随堂练习 A 组 用公式法把下列多项式分解因式 1 2510 2 xx 解 原式 2 x 2 2 2 2 2 816aa 解 原式 2 a 2 2 2 3 44 2 aa 解 原式 2 a 2 2 2 4 2 1236aa 解 原式 2 2 2 2 5 4914 2 xx 60 6 8118 2 yy 7 144 2 xx 解 原式 2 2 2 2 41298 2 aa 解 原式 2 2 22 B 组 例 2 22 2510yxyx 分析 对比公式 其中 ba 解 22