上海市2010年高三数学下学期教学质量抽样分析测试（文含答案）沪教版新课标

用心 爱心 专心 20102010 年上海市高三数学教学质量抽样分析试卷 文科 年上海市高三数学教学质量抽样分析试卷 文科 一 填空题 本大题满分一 填空题 本大题满分 5656 分 本大题共有分 本大题共有 1414 题 只要求在答题纸相应题序的空格内直接题 只要求在答题纸相应题序的空格内直接 填写结果 每个空格填对得填写结果 每个空格填对得 4 4 分 否则一律得零分 分 否则一律得零分 1 已知xtan 2 那么 4 tan x 2 若复数z m 1 m 3i 在复平面内对应的点在第 一或第三象限 则实数m的取值范围是 3 有一计算程序 其框图如图所示 则执行该程序后输出的结 果s 4 若从 A B C D E F 等 6 名选手中选出 4 人参加比赛 则甲参加比赛的概率是 5 如图所示 在 ABC 中 CA a CB b 延长 AB 到 D 使 BD AB 连接 CD 则用 a b表示 CD 6 定义集合运算 A B z z xy x A y B 设 A 1 2 则集合 A A 的所有元素之和为 7 与椭圆 2 x 4 2 y 16 有相同的焦点 且一条渐近线为x y3 0 的双曲线的方程 是 8 若函数 xf x 4 1 2 的反函数为 xg 则 2 3 g 9 函数y 12 2 xx的单调递减区间为 10 若正整数x y满足x y 6 则可组成 个不同的有序数对 x y 11 若将函数y xcos3 xsin的图像向左平移m m 0 个单位 所得到的图像关于 y轴对称 则m的最小值是 12 设正圆锥的母线长为 10 母线与旋转轴的夹角是 30 则正圆锥的侧面积为 13 已知数列 n a 的前n项和 n S cnn 当且仅当n 6 时 n S取得最小值 那么 开始 10 1si 4mi ssm 1ii 6i 输出s 结束 否 是 ABD C 用心 爱心 专心 c的取值范围是 14 若曲线x 4 2 y与直线y x m有且仅有一个交点 则实数m的取值范围 是 二 选择题 本大题满分二 选择题 本大题满分 1616 分 本大题共有分 本大题共有 4 4 题 每题都给出四个结论 其中有且只有一题 每题都给出四个结论 其中有且只有一 个结论是正确的 必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑 选对得个结论是正确的 必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑 选对得 4 4 分 否则一律分 否则一律 得零分 得零分 15 设点 A 为圆 2 1 x 2 y 1 上的动点 PA 是圆的切线 且 PA 1 则 P 点的轨迹方 程为 A 2 1 x 2 y 4 B 2 y 2x C 2 1 x 2 y 2 D 2 y 2x 16 x 1 2 成立 是 3 xx 0 成立 的 A 充要条件 B 必要不充分条件 C 充分不必要条件 D 既不充分也不必要条件 17 若函数 xf满足 xf xf 则称 xf为对等函数 1 存在幂函数是对等函数 2 存在指数函数是对等函数 3 对等函数的积是对等函数 那么 在上述命题中 真命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 18 已知函数 xf存在反函数 1 xf 方程 xf x 0 的解集是 P 方程 xf 1 xf 0 的解集是 Q 则一定有 A P Q B Q P C P Q D P Q 三 解答题 本大题满分三 解答题 本大题满分 7878 分 本大题共有分 本大题共有 5 5 题 解答下列各题必须在答题纸的规定区域题 解答下列各题必须在答题纸的规定区域 对应的题号 内写出必要的步骤 对应的题号 内写出必要的步骤 1919 本题满分 本题满分 1212 分 第 分 第 1 1 小题 小题 6 6 分 第 分 第 2 2 小题 小题 6 6 分 分 用心 爱心 专心 四棱锥 P ABCD 中 PD 平面 ABCD PA 与平面 ABCD 所成的角为 60 在四边形 ABCD 中 ADC DAB 90 AB 4 CD 1 AD 2 1 求四棱锥 P ABCD 的体积 2 求异面直线 PB 与 CD 所成的角 解 解 2020 本题满分 本题满分 1414 分 第 分 第 1 1 小题 小题 6 6 分 第 分 第 2 2 小题 小题 8 8 分 分 已知锐角 ABC 中 三个内角为 A B C 向量 p 2 2Asin Acos Asin q Asin Acos 1 Asin p q 1 求 A 的大小 2 求函数y 2B 2 sin 2 3 cos BC 取得最大值时 B 的大小 解 解 21 本题满分 本题满分 1616 分 第 分 第 1 1 小题 小题 6 6 分 第 分 第 2 2 小题 小题 1010 分 分 AB C D P 用心 爱心 专心 某团体计划于 2011 年年初划拨一笔款项用于设立一项基金 这笔基金由投资公司运作 每年可有 3 的受益 1 该笔资金中的 A 万元 要作为保障资金 每年年末将本金 A 及 A 的当年受益一并 作为来年的投资继续运作 直到 2020 年年末达到 250 万元 求 A 的值 2 该笔资金中的 B 万元 作为奖励资金 每年年末要从本金 B 及 B 的当年受益中支 取 250 万元 余额来年继续运作 并计划在 2020 年年末支取后该部分资金余额为 0 求 B 的值 A 和 B 的结果以万元为单位 精确到万元 解 解 22 本题满分 本题满分 1818 分 第 分 第 1 1 小题 小题 4 4 分 第 分 第 2 2 小题 小题 6 6 分 第 分 第 3 3 小题 小题 8 8 分 分 已知直线 1 l y kx 2 交抛物线 C 2 x y 2 1 于 A B 两 点 M 是线段 AB 的中点 过 M 作x轴的垂线交 C 于点 N 1 若抛物线 C 的焦点到直线 AB 的距离为 16 15 求k的值 2 试证明 过点 N 且与 AB 平行的直线 2 l和抛物线 C 只有一 个公共点 3 是否存在实数k 使 NBNA 0 若存在 求出k的所有值 若不存在 说明理由 解 解 23 本题满分 本题满分 1818 分 第 分 第 1 1 小题 小题 4 4 分 第 分 第 2 2 小题 小题 7 7 分 第 分 第 3 3 小题 小题 7 7 分 分 A B O N 1 1 2 M y x 用心 爱心 专心 对于两个定义域相同的函数 xf xg 如果存在实数m n使得 xh xfm xgn 则称函数 xh是由 基函数 xf xg 生成的 1 若 xf 2 x x和 xg x 2 生成一个偶函数 xh 求 2 h的值 2 若 xh 2 2 x 3x 1 由函数 xf 2 x ax xg x b a b R 且ab 0 生成 求a 2b的取值范围 3 如果给定实系数基函数 xf xk1 1 b xg xk2 2 b 21k k 0 且 21b k 12b k 0 证明 任意一个一次函数 xh都可以由它们生成 解 解 用心 爱心 专心 20102010 年上海市高三数学教学质量抽样分析试卷 文科 年上海市高三数学教学质量抽样分析试卷 文科 时间 120 分钟 满分 150 分 2010 4 8 一 填空题 本大题满分一 填空题 本大题满分 5656 分 本大题共有分 本大题共有 1414 题 只要求在答题纸相应题序的空格内直接题 只要求在答题纸相应题序的空格内直接 填写结果 每个空格填对得填写结果 每个空格填对得 4 4 分 否则一律得零分 分 否则一律得零分 1 已知xtan 2 那么 4 tan x 3 2 若复数z m 1 m 3i 在复平面内对应的点在第 一或第三象限 则实数m的取值范围是 1 3 3 有一计算程序 其框图如图所示 则执行该程序后输出的结 果s 15 4 若从 A B C D E F 等 6 名选手中选出 4 人参加比赛 则甲参加比赛的概率是 3 2 5 如图所示 在 ABC 中 CA a CB b 延长 AB 到 D 使 BD AB 连接 CD 则用 a b表示 CD a 2 b 6 定义集合运算 A B z z xy x A y B 设 A 1 2 则集合 A A 的所有元素之和为 7 7 与椭圆 2 x 4 2 y 16 有相同的焦点 且一条渐近线为x y3 0 的双曲线的方程 是 9 2 x 3 2 y 1 8 若函数 xf x 4 1 2 的反函数为 xg 则 2 3 g 2 1 9 函数y 12 2 xx的单调递减区间为 1 2 10 若正整数x y满足x y 6 则可组成 15 个不同的有序数对 x y 11 若将函数y xcos3 xsin的图像向左平移m m 0 个单位 所得到的图像关于 y轴对称 则m的最小值是 6 5 12 设正圆锥的母线长为 10 母线与旋转轴的夹角是 30 则正圆锥的侧面积为 50 开始 10 1si 4mi ssm 1ii 6i 输出s 结束 否 是 ABD C 用心 爱心 专心 13 已知数列 n a 的前n项和 n S cnn 当且仅当n 6 时 n S取得最小值 那么 c的取值范围是 11 13 14 若曲线x 4 2 y与直线y x m有且仅有一个交点 则实数m的取值范围 是 m 0 二 选择题 本大题满分二 选择题 本大题满分 1616 分 本大题共有分 本大题共有 4 4 题 每题都给出四个结论 其中有且只有一题 每题都给出四个结论 其中有且只有一 个结论是正确的 必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑 选对得个结论是正确的 必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑 选对得 4 4 分 否则一律分 否则一律 得零分 得零分 15 设点 A 为圆 2 1 x 2 y 1 上的动点 PA 是圆的切线 且 PA 1 则 P 点的轨迹方 程为 C A 2 1 x 2 y 4 B 2 y 2x C 2 1 x 2 y 2 D 2 y 2x 16 x 1 2 成立 是 3 xx 0 成立 的 B A 充要条件 B 必要不充分条件 C 充分不必要条件 D 既不充分也不必要条件 17 若函数 xf满足 xf xf 则称 xf为对等函数 1 存在幂函数是对等函数 2 存在指数函数是对等函数 3 对等函数的积是对等函数 那么 在上述命题中 真命题的个数是 C A 0 B 1 C 2 D 3 18 已知函数 xf存在反函数 1 xf 方程 xf x 0 的解集是 P 方程 xf 1 xf 0 的解集是 Q 则一定有 A A P Q B Q P C P Q D P Q 三 解答题 本大题满分三 解答题 本大题满分 7878 分 本大题共有分 本大题共有 5 5 题 解答下列各题必须在答题纸的规定区域题 解答下列各题必须在答题纸的规定区域 对应的题号 内写出必要的步骤 对应的题号 内写出必要的步骤 1919 本题满分 本题满分 1212 分 第 分 第 1 1 小题 小题 6 6 分 第 分 第 2 2 小题 小题 6 6 分 分 用心 爱心 专心 四棱锥 P ABCD 中 PD 平面 ABCD PA 与平面 ABCD 所成的角为 60 在四边形 ABCD 中 ADC DAB 90 AB 4 CD 1 AD 2 1 求四棱锥 P ABCD 的体积 2 求异面直线 PB 与 CD 所成的角 解 解 1 PD 平面 ABCD PAD 为 PA 与平面 ABCD 所成的角 PD 23 2 2 分 分 在四边形 ABCD 中 ADC DAB 90 AB 4 CD 1 AD 2 ABCD S 5 则 ABCDP V 325 3 1 3 3 10 6 6 分 分 2 DC AB PBA 为 PB 与 CD 所成的角 8 8 分 分 PD 平面 ABCD PD AB 又 AB AD AB 平面 APB AB AP 又 AP AB 4 PBA 45 即异面直线 PB 与 CD 所成的角大小为 45 1212 分 分 2020 本题满分 本题满分 1414 分 第 分 第 1 1 小题 小题 6 6 分 第 分 第 2 2 小题 小题 8 8 分 分 已知锐角 ABC 中 三个内角为 A B C 向量 p 2 2Asin Acos Asin q Asin Acos 1 Asin p q 1 求 A 的大小 2 求函数y 2B 2 sin 2 3 cos BC 取得最大值时 B 的大小 解 解 1 p q 2 2Asin 1 Asin Acos Asin Asin Acos 0 2 2 分 分 又 A 是锐角 则Asin 2 3 4 4 分 分 A 60 6 6 分 分 2 y 2B 2 sin 2 3 cos BC 2B 2 sin 602cos B 1 B2cos 602cos B 1 302sin B 1212 分 分 AB C D P 用心 爱心 专心 当 B 60 时 函数y 2B 2 sin 2 3 cos BC 取得最大值 1414 分 分 21 本题满分 本题满分 1616 分 第 分 第 1 1 小题 小题 6 6 分 第 分 第 2 2 小题 小题 1010 分 分 某团体计划于 2011 年年初划拨一笔款项用于设立一项基金 这笔基金由投资公司运作 每年可有 3 的受益 1 该笔资金中的 A 万元 要作为保障资金 每年年末将本金 A 及 A 的当年受益一并 作为来年的投资继续运作 直到 2020 年年末达到 250 万元 求 A 的值 2 该笔资金中的 B 万元 作为奖励资金 每年年末要从本金 B 及 B 的当年受益中支 取 250 万元 余额来年继续运作 并计划在 2020 年年末支取后该部分资金余额为 0 求 B 的值 A 和 B 的结果以万元为单位 精确到万元 解 解 1 A 1 100 3 10 250 A 186 万元 6 6 分 分 2 25010 10 25003 1 25003 1 25003 1 个 B 0 1111 分 分 即 10 03 1 B 250 9 03 1 8 03 1 1 03 1 0 B 10 10 03 1 03 1 1 03 1 1 250 2133 万元 1616 分 分 22 本题满分 本题满分 1818 分 第 分 第 1 1 小题 小题 4 4 分 第 分 第 2 2 小题 小题 6 6 分 第 分 第 3 3 小题 小题 8 8 分 分 已知直线 1 l y kx 2 交抛物线 C 2 x y 2 1 于 A B 两 点 M 是线段 AB 的中点 过 M 作x轴的垂线交 C 于点 N 1 若抛物线 C 的焦点到直线 AB 的距离为 16 15 求k的值 2 试证明 过点 N 且与 AB 平行的直线 2 l和抛物线 C 只有一 个公共点 3 是否存在实数k 使 NBNA 0 若存在 求出k的所有值 若不存在 说明理由 A B O N 1 1 2 M y x 用心 爱心 专心 解 解 1 抛物线的焦点是 F 0 8 1 2 2 分 分 1 2 8 1 2 k 16 15 k 3 4 4 分 分 2 将y kx 2 代入 2 x y 2 1 得 2 2 x kx 2 0 于是 N x M x 2 BA xx 4 k 代入 2 x y 2 1 得 N y 8 2 k N 4 k 8 2 k 7 7 分 分 则 2 l y 8 2 k 4 k xk 代入 2 x y 2 1 得 2 2 x kx 8 2 k 0 由 0 得直线 2 l和抛物线 C 只有一个公共点 1010 分 分 3 NA A x 4 k A y 8 2 k NB B x 4 k B y 8 2 k 由 NBNA 0 得 A x 4 k B x 4 k A y 8 2 k B y 8 2 k 0 1212 分 分 则 A x 4 k B x 4 k A kx 2 8 2 k B kx 2 8 2 k 0 即 BAx xk 1 2 84 7 3 BA xx k k 64 4 k 16 7 2 k 4 0 1414 分 分 而 A x B x 2 k A x B x 1 则 4 k 12 2 k 64 0 解得k 2 1818 分 分 23 本题满分 本题满分 1818 分 第 分 第 1