上海市嘉定区2009届高三数学下学期质量调研测试试卷（理） 沪教版新课标

用心 爱心 专心 上海市嘉定区上海市嘉定区 2009 届高三下学期质量调研试卷届高三下学期质量调研试卷 数学 理科 数学 理科 考生注意 考生注意 1 本试卷共有 本试卷共有 21 题 满分题 满分 150 分 考试时间 分 考试时间 120 分钟 请按要求将答分钟 请按要求将答 案写在答题纸上 写在试卷上 草稿纸上及在答题纸上限定区域外的的答案一律不予评案写在答题纸上 写在试卷上 草稿纸上及在答题纸上限定区域外的的答案一律不予评 分 分 一 填空题 本大题满分一 填空题 本大题满分 6060 分 本大题共有分 本大题共有 1212 题 只要求直接填写结果 请将结果直接题 只要求直接填写结果 请将结果直接 填在答题纸规定的横线上 每题填对得填在答题纸规定的横线上 每题填对得 5 5 分 否则一律得零分 分 否则一律得零分 1 设i是虚数单位 复数iz21 1 iaz 2 Ra 若 21 zz 是纯虚数 则 a 2 若 3 4 2 aaa 则a的值等于 3 函数1 xxf的反函数是 1 xf 4 在一个半径为2的球内有一个正方体 该正方体的所有顶点都在球面上 则该正方体 的表面积为 5 函数 xx xf sincos 33 的值域是 6 设向量a b 满足4 2 baba 且2 a 4 b 则a 与b 的夹角等于 7 若 10 21 x 的展开式中的第3项为90 则 lim 2n n xxx 8 在极坐标系中 O是极点 点 12 3 A 12 5 2B 则以线段OA OB为邻边的平行四边形的面积是 9 右图所示的程序流程图输出I的结果是 10 在一个袋中装有10个小球 其中有5个白球 3个红球 2个黑球 它们除颜色外 大小 重量等都相同 从袋 中依次取出3个小球 不放回 那么取出的球中含有红 球的数学期望 E 11 在直角坐标系中 横坐标 纵坐标均为整数的点称为格点 如果函数 xf的图像 恰好经过k个格点 则称 xf为k阶格点函数 下列函数 xxfsin 3 1 2 xxf x xf 3 1 xxf 6 0 log 其中是一阶格点函 数 的有 填写所有满足条件的函数序号 12 双曲线2 22 yx的左 右焦点分别为 1 F 2 F 点 nnn yxP Nn 在 双曲线右支上 且满足 121 FPFP nn 2121 FFFP 则 12009F P的值为 结束 输出 I 是 I I 2 否 S S I 开始 S 1 I 3 S 100 第 9 题图 用心 爱心 专心 二 选择题 本大题满分二 选择题 本大题满分 1616 分 本大题共有分 本大题共有 4 4 题 每题都给出四个结论 其中有且只有一题 每题都给出四个结论 其中有且只有一 个结论是正确的 必须在答题纸上按正确填涂的方法用个结论是正确的 必须在答题纸上按正确填涂的方法用 2B2B 铅笔将正确结论的字母代号框涂铅笔将正确结论的字母代号框涂 黑 每题涂对得黑 每题涂对得 4 4 分 否则一律得零分 分 否则一律得零分 13 0 a 是 函数axxxf 2 在区间 0 上为增函数 的 A 充分必要条件 B 充分非必要条件 C 必要非充分条件 D 既非充分又非必要条件 14 直线l过抛物线pxy2 2 0 p 的焦点 且与抛物线交于A B两点 若线 段AB的长是18 AB的中点到y轴的距离为6 则抛物线的方程为 A xy12 2 B xy8 2 C xy6 2 D xy4 2 15 已知函数 2 sin 2 nnnf Nn 且 1 nfnfan 则数列 n a 前100项和 100 S的值为 A 200 B 100 C 100 D 0 16 定义在 0 0 上的奇函数 xf在 0 上是减函数 且在0 x时 xf的图像如下图所示 则不等式0 xfxfx的解集为 A 2 0 2 B 2 2 C 2 0 2 D 2 0 0 2 三 解答题 满分三 解答题 满分 7474 分 本大题共有分 本大题共有 5 5 题 解答下列各题必须写出必要的步骤 请在答题题 解答下列各题必须写出必要的步骤 请在答题 纸上规定的各题目答题区域内作答 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 纸上规定的各题目答题区域内作答 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17 本题满分 本题满分 12 分 分 甲船在A处测得乙船在北偏东 0 60方向的B处 两船相距5海里 且乙船正沿着南偏 东 0 45方向以每小时14海里的速度航行 经过半小时 甲船在C处追上乙船 问甲船的航 行方向是南偏东多少度 精确到1度 航行的速度是每小时多少海里 精确到1海里 第 16 题图 2O y x C 450 B A 北北 600 用心 爱心 专心 18 本题满分 本题满分 14 分 本题共有分 本题共有 2 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 7 分 第分 第 2 小题满分小题满分 7 分 分 如图 四面体ABCD中 ABD和 BCD均为等边三角形 2 BD O是BD的 中点 且 AO平面BCD 1 求二面角DBCA 的大小 结果用反三角函数表示 2 求点O到平面ACD的距离 19 本题满分 本题满分 14 分 本题共有分 本题共有 2 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 6 分 第分 第 2 小题满分小题满分 8 分 分 设等比数列 n a的首项1 1 a 前n项和为 n S 公比 1 q 1 且0 1 证明 nn aS 1 2 设函数 xf满足 6 1 1 f 2 1 1 xfxf 设 n n f n n f n f n fTn 121 求 n T关于n的表达式及 n Tn n lim的值 O D C B A 用心 爱心 专心 20 本题满分 本题满分 16 分 本题共有分 本题共有 3 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 4 分 第分 第 2 小题满分小题满分 5 分 第分 第 3 小题满分小题满分 7 分 分 已知函数cxaxxf 2 1 2 a Rc 满足0 1 f 且0 xf在 Rx 时恒成立 1 求a c的值 2 若 4 1 24 3 2 b bxxxh 解不等式0 xhxf 3 是否存在实数m 使函数mxxfxg 在区间 2 mm上有最小值5 若存在 请求出m的值 若不存在 请说明理由 21 本题满分 本题满分 18 分 本题共有分 本题共有 3 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 4 分 第分 第 2 小题满分小题满分 6 分 第分 第 3 小题满分小题满分 8 分 分 已知椭圆1 2 2 2 2 1 b y a x C 0 ba 满足2 3 ba 且直线2 xy与 以原点为圆心 以椭圆 1 C的短半轴长为半径的圆相切 1 求椭圆 1 C的方程 2 设椭圆 1 C的左焦点为 1 F 右焦点为 2 F 直线 1 l过点 1 F且垂直于椭圆 1 C的长轴 动直线 2 l垂直于 1 l且与 1 l交于点P 线段 2 PF的垂直平分线交 2 l于点M 求点M的轨迹 2 C的方程 3 设 2 C与x轴交于点Q 与Q不重合的不同两点 11 yxR 22 yxS在 2 C上 且满足0 RSQR 求 QS的取值范围 用心 爱心 专心 嘉定区嘉定区 2008 学年第二学期高三数学质量调研试卷 理科 学年第二学期高三数学质量调研试卷 理科 参考答案与评分标准参考答案与评分标准 一 填空题 每小题一 填空题 每小题 5 分 满分分 满分 60 分 分 1 2 2 1 3 1 2 x 0 x 4 32 5 32 32 6 3 2 7 1 8 3 9 9 10 10 9 11 12 24019 二 选择题 每小题二 选择题 每小题 4 分 满分分 满分 16 分 分 13 B 14 A 15 C 16 D 三 解答题 每大题满分三 解答题 每大题满分 74 分 分 17 本题满分 本题满分 12 分 分 由已知 0 105 ABC 5 AB 7 BC 1 分 所以ABCBCABBCABAC cos2 222 2 92 4 62 704925 4 分 所以6 9 AC 海里 5 分 所以甲船的速度为 2 19 5 0 6 9 6 分 由正弦定理 BAC BC ABC AC sinsin BAC sin 7 4 26 6 9 8 分 70432 0 4 26 6 9 7 sin BAC 10 分 0 45 BAC 11 分 所以甲船的航行方向是南偏东 0 75 航行速度是每小时19海里 12 分 18 本题满分 本题满分 14 分 第分 第 1 小题满分小题满分 7 分 第分 第 2 小题满分小题满分 7 分 分 1 因为 ABD和 BCD都是等边三角形 O是BD中点 C 450 B A 北北 600 用心 爱心 专心 所以BDAO BDCO 以O为原点 OB OC OA所在直线分 别为x轴 y轴 z轴 建立空间直角坐标 系 1 分 则 0 0 0 O 3 0 0 A 0 0 1 B 0 3 0 C 0 0 1 D 2 分 因为 AO平面BCD 所以平面BCD的一个法向量为 3 0 0 OA 3 分 3 0 1 AB 0 3 1 BC 设平面ABC的一个法向量为 zyxn 则ABn BCn 所以0 ABn 0 BCn 即 03 03 yx zx 令1 z 得3 x 1 y 所以 1 1 3 n 5 分 设OA与n 的夹角为 则 5 5 53 3 cos nOA nOA 6 分 由图形可知 二面角DBCA 为锐角 所以二面角DBCA 的大小为 5 5 arccos 7 分 2 设平面ACD的一个法向量为 wvum 则DAm DCm 又 3 0 1 DA 0 3 1 DC 8 分 所以 由 0 0 DCm DAm 得 03 03 vu wu 令3 u 则1 v 1 w 故 1 1 3 m 10 分 因为3 mOA 5 m 12 分 所以点O到平面ACD的距离为 5 15 5 3 m mOA 14 分 19 本题满分 14 分 本题共有 2 个小题 第 1 小题 6 分 第 2 小题 8 分 1 由已知0 q且1 q 所以 1 1 n n a Nn 1 分 所以 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 nn n n n q qa S 5 分 即 nn aS 1 6 分 y x C A O D B z 用心 爱心 专心 2 由已知 1 121 f n n f n f n fTn 又 1 1221 f n f n f n n f n n fTn 8 分 因为 6 1 1 f 2 1 1 xfxf 将 两式相加 得 6 13 3 1 2 1 1 2 n nTn 11 分 所以 12 13 n Tn 12 分 所以 4 1 12 13 limlim n n n T n n n 14 分 20 本题满分 本题满分 16 分 本题共有分 本题共有 3 个小题 第个小题 第 1 小题小题 4 分 第分 第 2 小题小题 5 分 第分 第 3 小题小题 7 分 分 1 由0 1 f 得 2 1 ca 1 分 因为0 xf在Rx 时恒成立 所以0 a且 04 4 1 ac 16 1 ac 2 分 即 16 1 2 1 aa 0 16 1 2 1 2 aa 0 4 1 2 a 所以 4 1 ca 4 分 2 由 1 得 4 1 2 1 4 1 2 xxxf 由0 xhxf 得 0 22 1 2 b xbx 即0 2 1 xbx 6 分 所以 当 2 1 b时 原不等式解集为 2 1 b 7 分 当 2 1 b时 原不等式解集为 2 1 b 8 分 当 2 1 b时 原不等式解集为空集 9 分 3 4 1 2 1 4 1 2 xmxxg xg的图像是开口向上的抛物线 对称轴为直线12 mx 假设存在实数m 使函数 xg在区间 2 mm上有最小值5 当mm 12 即1 m时 函数 xg在区间 2 mm上是增函数 所以 5 mg 即5 4 1 2 1 4 1 2 mmm 解得3 m或 3 7 m 因为1 m 所以3 m 11 分 当212 mmm 即11 m时 函数 xg的最小值为5 12 mg 即 5 4 1 12 2 1 12 4 1 2 mmm 解得 2 21 2 1 m或 2 21 2 1 m 均 舍去 13 分 l 用心 爱心 专心 当212 mm 即1 m时 xg在区间 2 mm上是减函数 所以 5 2 mg 即5 4 1 2 2 1 2 4 1 2 mmm 解得221 m或 221 m 因1 m 所以221 m 15 分 综上 存在实数m 3 m或221 m时 函数 xg在区间 2 mm上有最小 值5 16 分 21 本题满分 18 分 本题共有 3 个小题 第 1 小题 4 分 第 2 小题 6 分 第 3 小题 8 分 1 因为直线2 xy与圆 222 byx 相切 所以b 2 2 2 b 2 分 由2 3 ba 得3 a 所以所求椭圆 1 C的方程为1 23 22 yx 4 分 2 0 1 1 F 0 1 2 F 所以直线 1 l的方程为1 x 5 分 由题意 2 MFMP 所以点M的轨迹 2 C是以 2 F为焦点 直线 1 l为准线的抛物线 8 分 所以轨迹 2 C的方程是xy4 2 10 分 3 0 0 Q 设 4 1 2 1 y y R 4 2 2 2 y y S 所以 4 1 2 1 y y QR 4 12 2 1 2 2 yy