上海市吴淞中学2010年高三数学下学期3月月考 沪教版 新课标

用心 爱心 专心 上海市吴淞中学上海市吴淞中学 20102010 届第二学期高三数学测试卷届第二学期高三数学测试卷 本试卷共有本试卷共有 2323 道试题 满分道试题 满分 150150 分 考试时间分 考试时间 120120 分钟分钟 一 填空题 本题满分一 填空题 本题满分 5656 分 本大题共有分 本大题共有 1414 题 要求在答题纸相应题序的空格内直接填题 要求在答题纸相应题序的空格内直接填 写结果 每个空格填对得写结果 每个空格填对得 4 4 分 否则一律得零分 分 否则一律得零分 1 已知全集UR 2 20 Ax xx 1 Bx x 则 U AC B 2 已知向量 1 ak 2 1 b 若a 与b 的夹角大小为90 则实数k的值为 3 若点 2 2 在幂函数 yf x 的图象上 则 f x 4 若 是第四象限角 5 12 tan 则sin 5 直线方程 101 210 11 x y 的一个法向量的是 6 把函数 2 6 ysinx 的图象向左平移 0 个单位 所得 到的图象对应的函数为奇函数 则 的最小值是 7 正三棱柱 111 ABCABC 内接于半径为2的球 若 A B两点的球 面距离为 则正三棱柱的体积为 8 阅读如图所示的流程图 则该程序输出的结果是 9 已知nm 是两条不同的直线 为两个不同的平面 有下列四个命题 若 nm m n 则 若nmnm 则 若nmnm 则 若 nm 则nm 其中正确的命题是 填上所有正确命题的序号 10 设等差数列 n a的公差为d 若 7654321 aaaaaaa的方差为 1 则d 11 理 在直角坐标系xOy中 已知曲线C的参数方程是 sin1 cos y x 是参数 输出 s 结束 是 开始 1 0ns 1 nssn 否 1nn 第 8 题 10n 用心 爱心 专心 若以坐标原点O为极点 x轴的正半轴为极轴 则曲线C的极坐标方程可写为 文 若 D 是由 20 30 xy xy 所确定的区域 则圆 22 4xy 在 D 内的弧长为 12 若 9 21 x 展开式的第 9 项的值为 12 则 23 n n lim xxxx 13 投掷两颗骰子 得到其向上的点数分别为m和n 则复数 m ni n mi 为实数的概 率 为 14 已知m n t 均为实数 u表示不超过实数u的最大整数 若 2 0 2 mxnxt xx 对任 意实数x恒成立 且 1 1 0mPnPt 0nm 则实数P的最大值为 二二 选选择择题题 本本题题满满分分2 20 0 分分 本本大大题题共共有有4 4 题题 每每题题都都给给出出四四个个结结论论 其其中中有有且且只只有有一一个个 结结论论是是正正确确的的 必必须须把把答答题题纸纸上上相相应应题题序序内内的的正正确确结结论论代代号号涂涂黑黑 选选对对得得 5 5 分分 否否则则一一律律得得 零零分分 15 若关于x y z的线性方程组增广矩阵变换为 1002 003 020 m n 方程组的解为 2 4 1 x y z 则m n 的值 为 A 24 B 36 C 36 D 48 16 下列所给的四个命题中 不是真命题的为 A 两个共轭复数的模相等 B Rz zz C 2121 zzzz D zzz 2 用心 爱心 专心 17 命题甲 实数x y 满足 22 4xy 命题乙 实数x y 满足 22 2xyx 则命题 甲是命题乙的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 18 已知数列 n x的项数为定值p 2 pNp 其中 i xu v 1 2 ip 若存 在一个正整数 21 ttp 使数列 n x中存在连续的t项和该数列中另一个连续的t项 恰好按次序对应相等 则称数列 n x是 t阶 数列 例如 数列 n x u v v u v 因 为 1 x 2 x 与 4 x 5 x 按次序对应相等 所以数列 n x是 2 阶 数列 若项数为p的数列 n x一定是 3 阶 数列 则p的最小值 是 A 5 B 7 C 9 D 11 三 解答题 本题满分三 解答题 本题满分 7474 分 本大题共有分 本大题共有 5 5 题 解答下列各题必须在答题纸的规定区域题 解答下列各题必须在答题纸的规定区域 对 对 应的题号 内写出必要的步骤 应的题号 内写出必要的步骤 1919 本题满分 本题满分 1212 分 分 在ABC 中 a b c是角 A B C所对的边 S是该三角形的面积 且 2 4cossincos20 2 B BB 求角B 若4 5 3aS 求b的值 2020 本题满分 本题满分 1414 分 本题共有分 本题共有 2 2 小题 第小题 第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 8 8 分 分 理 设 6 张卡片上分别写有函数 1 f xx 2 2 fxx 3 3 fxx 4 sinfxx 5 cosfxx 和 6 1 fxlg x 现从盒子中任取两张卡片 将卡片上的函数相加得一个新函数 求所得函数是奇函 数 用心 爱心 专心 的概率 现从盒子中进行逐一抽取卡片 且每次取出后均不放回 若取到一张记有偶函数的 卡片 则停止抽取 否则继续进行 求抽取次数 的分布列和数学期望 文 已知四棱锥PABCD 的三视图如下图所示 E是侧棱PC上的动点 求四棱锥PABCD 的体积 是否不论点E在何位置 都有BDAE 证明你的结论 2121 本题满分 本题满分 1414 分 本题共有分 本题共有 2 2 小题 第小题 第 1 1 小题满分小题满分 7 7 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 7 7 分 分 已知点P 4 4 圆C 22 5 3 xmym 与椭圆 E 22 22 1 0 xy ab ab 有一个公共点A 3 1 F1 F2分别是椭圆的左 右焦点 直线PF1与圆C相切 求m的值与椭圆E的方程 设Q为椭圆E上的一个动点 求 AP AQ 的取值范 Q P O y x F1 A C F2 用心 爱心 专心 围 2222 本题满分 本题满分 1616 分 本题共有分 本题共有 2 2 小题 第小题 第 1 1 小题满分小题满分 4 4 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 5 5 分 第分 第 3 3 小小 题满分题满分 7 7 分 分 已知函数 2 11211f xxxx 设11txx 求t的取值范围 关于 x的方程 0f xm 0 1x 存在这样的m 值 使得对每一个确定的m 方程都有唯一一解 求所有满足条件的m 证明 当01x 时 存在正数 使得不等式 2 4 11 f x x x 成立的最小正 数2 并求此时的最小正数 23 本题满分 本题满分 1818 分 本题共有分 本题共有 3 3 小题 第小题 第 1 1 小题满分小题满分 4 4 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分 第分 第 3 3 小小 题满分题满分 8 8 分 分 已知数集 12 n Aa aa 12 1 2 n aaa n 具有性质P 对任意的 i j 1ijn ij a a与 j i a a 两数中至少有一个属于A 用心 爱心 专心 1 分别判断数集 1 3 4与 1 2 3 6是否具有性质P 并说明理由 2 求 1 a的值 当3n 时 数列 123 a a a是否成等比数列 试说明理由 3 由 2 及通过对A的探究 试写出关于数列 12 n a aa 的一个真命题 并加以证 明 说明 对于第 3 题 将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性 给予 不同的评分 上海市吴淞中学上海市吴淞中学 20102010 届第二学期高三数学测试卷届第二学期高三数学测试卷 参考答案参考答案 一 填空题一 填空题 1 01 xx 2 2 3 x 4 5 13 5 2 1 不唯一 6 12 7 8 8 5 9 10 1 2 11 理 2sin 文 2 12 2 13 1 6 14 3 二二 选选择择题题 15 A 16 C 17 B 18 D 三 解答题三 解答题 1919 解 由已知等式得 1cos 4coscos20 2 B BB 2 分 2 1 2cos1cos2cos10cos 2 BBBB 5 分 0 B 3 B 6 分 1 sin5 35 2 acBc 8 分 222 1 2cos16252 4 521 2 bacacB 11 分 用心 爱心 专心 21b 12 分 2020 理 解 记事件 A 为 任取两张卡片 将卡片上的函数相加得到的函数是奇函 数 则 5 1 2 6 2 3 C C AP 6 分 可取 1 2 3 4 1 3 1 6 1 1 2 C P C 11 33 11 65 3 2 10 CC P CC 111 332 111 654 3 3 20 CCC P CCC 1111 3321 1111 6543 1 4 20 CCCC P CCCC 10 分 故 的分布列为 1234 P 2 1 10 3 20 3 20 1 12 分 13317 1234 21020204 E 从而 的数学期望为 7 4 14 分 文 解 由三视图可知 四棱锥PABCD 的底面是边长为 1 的正方形 侧棱 PC 底面ABCD 且2PC 3 分 2 112 12 333 P ABCDABCD VSPC 正方形 即四棱锥PABCD 的体积为 2 3 6 分 不论点E在何位置 都有BDAE 7 分 证明如下 连结AC ABCD是正方形 BDAC PC 底面ABCD 且 BD 平面ABCD BDPC 10 分 又 ACPCC BD 平面PAC 12 用心 爱心 专心 分 不论点E在何位置 都有AE 平面PAC 不论点E在何位置 都 有BDAE 14 分 2121 解 点A代入圆C方程 得 2 3 15m m 3 m 1 2 分 圆C 22 1 5xy 设直线PF1的斜率为k 则直线PF1的方程为 4 4yk x 即440kxyk 直线PF1与圆C相切 2 044 5 1 kk k 解得 111 22 kk 或 4 分 当k 11 2 时 直线PF1与x轴的交点F1的横坐标为 36 11 不合题意 舍去 当k 1 2 时 直线PF1与x轴的交点F1的横坐标为 4 c 4 1 4 0 F 2 4 0 F 6 分 AB C D P E 用心 爱心 专心 2a AF1 AF2 5 226 2 3 2a a2 18 b2 2 椭圆E的方程为 22 1 182 xy 7 分 1 3 AP 设Q x y 3 1 AQxy 3 3 1 36AP AQxyxy 9 分 22 1 182 xy 即 22 3 18xy 而 22 3 2 3 xyxy 18 6xy 18 11 分 所以 222 3 3 6186xyxyxyxy 的取值范围是 0 36 13 分 3xy 的取值范围是 6 6 36AP AQxy 的取值范围是 12 0 14 分 注 若用其它方法 如 三角代换等 求取值范围 则酌情给出相应得分 2222 解 函数定义域 1 1x 22 22 1tx 0t 22t 即t的取值范围是 2 2 4 分 2 11211f xxxx 由 3 2 2 t f xg tt 2 2 t g t 在 2 2 单调递增 所以 22 8f x 设 1212 0 1 x xxx 则 22 12 11xx 即 1122 1111xxxx 即 12 tt 故 存在m 使得对每一个 22 8m 方程都有唯一一解 0 0 1x 9 分 2 4112 11 f x xx x 112112 112 xxxx xx 用心 爱心 专心 2 211 112 x xx 22 2 4 xx f x 以下证明 对02 的数 及数0 不等式 2 4 1 f x x x 01x 不成立 反之 由 2 2x f x x 亦即 2 x 2 f x 成立 因 为20 0 0 0 2 f x 但 08f 这是不可能的 这说明2 是满足条件的最 小正数 这样 不等式 2 4 11 f x x x 0 1x 恒成立 即 2 2x f x x 恒成立 2 2 max f x x 4 2 max f x 最小正数 4 16 分 23 解 1 由于3 4 与 4 3 均不属于数集 1 3 4 数集 1 3 4不具有性质 P 2 分 由于1 2 1 3 1 6 2 3 6 2 6 3 1 2 3 6 1 2 3 6 都属于数集 1 2 3 6 数集 1 2 3 6具有性质 P 4 分 2 12 n Aa aa 具有性质 P nn a a与 n n a a 中至少有一个属于 A 由于 12 1 n aaa nnn a aa 故 nn a aA 5 分 从而1 n n a A a 6 分 1 1a 7 分 当3n 时 333 123 aaa aaa 1 1a 23 a aA 333 123 aaa aaa 都属于 A 8 分 从而 3 3 1 a a a 3 2 2 a a a 3 1 3 a a a 即 2 3132 aa aa 9 用心 爱心 专心 分 故数列 123 a a a成等比数列 10 分 3 命题一命题一 对于一切大于或等于 3 的奇数n 满足性质P的数列 12 n a aa 成等比数列 12 分 证明 由 2 不妨设21 2 nkkN k 首先易得 21 1 2 ki aaA ik 知 21212121 12321 kkkk k aaaa aaaa 都属于 A 又 21212121 12321 kkkk k aaaa aaaa 从而 有 21212121 212211 12321 kkkk kkk k aaaa aaaa aaaa 即 2 211212232122221kkkkik ikk aa aa aa aaaa aa 因为 22221 0 2 322 ijk iik ik aaaaaikjki 所以 只有 2 3 k i i a a 2 4 k i i a a 2 2 k i k i a a 均属于A 将i从0到2k 列举 便得到 第 1 组 22222 345212 kkkkk kk aaaaa aaaaa 共22k 项 第 2 组 2121212121 4562221 kkkkk kk aaaaa aaaaa 共24k 项 第 3 组 2