2012高考数学总复习 第十二单元 第一节 合情推理与演绎推理练习

1 第十二单元第十二单元 第一节第一节 一 选择题 1 精选考题 福州质检 将正奇数 1 3 5 7 排成五列 如下表 按此表的排列规律 89 所在的位置是 A 第一列 B 第二列 C 第三列 D 第四列 解析 正奇数从小到大排 则 89 居第 45 位 而 45 4 11 1 故 89 位于第四 列 答案 D 2 已知 bn 为等比数列 b5 2 则b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9 29 若 an 为 等差数列 a5 2 则 an 的类似结论为 A a1 a2 a3 a9 29 B a1 a2 a3 a9 29 C a1 a2 a3 a9 2 9 D a1 a2 a3 a9 2 9 解析 根据等差数列中 若m n p q 则am an ap aq 等比数列中 若 m n p q 则am an ap aq 可得a1 a2 a3 a9 2 9 答案 D 3 精选考题 深圳调研 已知扇形的弧长为 半径为r 类比三角形的面积公式S 可推知扇形面积公式S扇等于 底 高 2 A B C D 不可类比 r2 2 l2 2 lr 2 解析 可将扇形的弧长与三角形的底边相类比 将扇形的半径与三角形的高相类 比 答案 C 4 定义A B B C C D D B分别对应下列图形 那么下列图形中 可以分别表示A D A C的是 A 1 2 B 2 3 C 2 4 D 1 4 解析 依据条件可知 A B C D A D A C分别对应 2 4 答案 C 5 观察等式 2 sin230 cos260 sin30 cos60 3 4 sin220 cos250 sin20 cos50 3 4 sin215 cos245 sin15 cos45 3 4 由此得出以下推广命题 不正确的是 A sin2 cos2 sin cos 3 4 B sin2 30 cos2 sin 30 cos 3 4 C sin2 15 cos2 15 sin 15 cos 15 3 4 D sin2 cos2 30 sin cos 30 3 4 解析 条件给出的三个等式 角的特点为两已知角的差为常数 30 而选项 A 不具 备此特点 故 A 项错误 答案 A 6 已知x R R 有不等式x 2 2 x 3 3 1 x x 1 x 4 x2 x 2 x 2 4 x2 3 x 2 x 2 4 x2 启发我们可以推广为x n 1 n N N a 0 则a的值为 a xn A nn B 2n C n2 D 2n 1 解析 由前面两个式子可得 x a xn x n x n x n a xn n 1 Error n 1 a nn 答案 A 7 如果f x y f x f y 且f 1 1 则 f 2 f 1 f 4 f 3 f 2 010 f 2 009 等于 f 2 012 f 2 011 A 1 005 B 1 006 C 2 008 D 2 010 解析 f x y f x f y f 1 1 f n 1 f n 1 006f 1 1 006 f 2 f 1 f 4 f 3 f 2 012 f 2 011 答案 B 二 填空题 8 精选考题 南京第一次调研 五位同学围成一圈依次循环报数 规定 第一位同学 首次报出的数为 2 第二位同学首次报出的数为 3 之后每位同学所报出的数都是前两位同 学所报出数的乘积的个位数字 则第 2 010 个被报出的数为 解析 根据规则 五位同学第一轮报出的数依次为 2 3 6 8 8 第二轮报出的数依 次为 4 2 8 6 8 第三轮报出的数依次为 8 4 2 8 6 故除第一 第二位同学第一轮报出的 数为 2 3 外 从第三位同学开始报出的数依次按 6 8 8 4 2 8 循环 则第 2 010 个被报出的 数为 4 答案 4 3 9 在三棱锥S ABC中 SA SB SB SC SA SC 且SA SB SC和底面ABC所成的 角分别为 1 2 3 三侧面 SBC SAC SAB面积分别为S1 S2 S3 类比三角形中 的正弦定理 给出空间中的一个猜想 解析 与三角形三条边的边长对应的是四面体三个侧面的面积 与三角形的三个角 对应的是SA SB SC与底面ABC所成的三个线面角 1 2 3 由此类比三角形中的正 弦定理 得出四面体S ABC中相应关系 答案 S1 sin 1 S2 sin 2 S3 sin 3 10 精选考题 深圳模拟 现有一个关于平面图形的命题 如图 同一个平面内有两个 边长都是a的正方形 其中一个的某顶点在另一个的中心 则这两个正方形重叠部分的面积 恒为 类比到空间 有两个棱长均为a的正方体 其中一个的某顶点在另一个的中心 则 a2 4 这两个正方体重叠部分的体积恒为 解析 本题考查类比推理知识 可取特殊情况研究 当将一个正方体的一个顶点垂 直放在另一个正方体的中心时 易知两正方体的重叠部分占整个正方体的 故其体积为 1 8 a3 8 答案 a3 8 三 解答题 11 若函数f x g x 分别计算g 4 2f 2 g 2 和g 6 ex e x 2 ex e x 2 2f 3 g 3 的值 由此归纳出函数f x 和g x 的对于所有实数x都成立的一个等式 并加 以证明 解析 g 4 2f 2 g 2 0 g 6 2f 3 g 3 0 由此归纳出g 2x 2f x g x 0 证明如下 g 2x 2f x g x 2 e2x e 2x 2 ex e x 2 ex e x 2 0 e2x e 2x 2 e2x e 2x 2 12 已知双曲线 1 F1 F2分别是双曲线的两个焦点 点M在双曲线上 x2 4 y2 9 1 若 F1MF2 90 求 F1MF2的面积 2 若 F1MF2 120 F1MF2的面积是多少 若 F1MF2 60 F1MF2的面积又是多 少 3 观察上述运算结果 你能看出随 F1MF2的变化 F1MF2的面积将怎样变化吗 不要 求证明 解析 1 由双曲线方程知a 2 b 3 c 13 设 MF1 r1 MF2 r2 r1 r2 由双曲线定义 有r1 r2 2a 4 两边平方得r12 r22 2r1r2 16 即 F1F2 2 4S F1MF2 16 也即 52 16 4S F1MF2 解得S F1MF2 9 2 若 F1MF2 120 在 MF1F2中 由余弦定理得 F1F2 2 r