陕西省西安电子科技大学附中2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）

1 陕西省西安电子科技大学附中陕西省西安电子科技大学附中 2019 20202019 2020 学年高一数学上学期期中学年高一数学上学期期中 试题 含解析 试题 含解析 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 4 4 分分 共共 4848 分 分 1 已知全集 集合 集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9u 0 1 3 5 8a 2 4 5 6 8b 则 uu c ac b a b c d 5 8 7 9 0 1 3 2 4 6 答案 b 解析 试题分析 所以 故选 b 2 4 6 7 9 ua 0 1 3 7 9 ub 7 9 uu ab 考点 集合的运算 此处有视频 请去附件查看 2 已知 若 则 1 2 3 4 a 1 2baa 4 ab a a 3b 2c 3 或 2d 3 或 1 答案 a 解析 详解 由题 且 1 2 3 4a 1 2baa 4ab 当 符合题意 14 3 26aaa 当 此时 不符合题意 故 24 2 13aaa 3 4ab 3 a 故选 a 3 函数的定义域是 lg 1 1 x f x x a b 1 1 c d 1 1 1 1 1 1 2 答案 c 解析 试题分析 分母不等于零 对数真数大于零 所以 解得 10 10 x x 1 1 1 x 考点 定义域 4 已知函数为奇函数 且当时 则 f x 0 x 2 1 f xx x 1f a 2b 0c 1d 2 答案 a 解析 因为是奇函数 所以 故选 a f x 1 1 11 2ff 5 已知集合a x x2 2x 0 b x x 则 55 a a b b a b r rc bad ab 答案 b 解析 详解 依题意 02ax xx 或 又因为b x x 55 由数轴可知a b r r 故选 b 此处有视频 请去附件查看 6 设 则 f g 的值为 1 0 1 0 0 0 1 0 x x f xxg x x x 为有理数 为为无理数 a 1b 0c 1d 答案 b 解析 详解 0g 0 0f gf 3 故选 b 此处有视频 请去附件查看 7 下列函数中 既是奇函数又是增函数的是 a b c d 1yx yx x 1 y x 3 yx 答案 b 解析 分析 根据奇函数定义先判断出奇偶性 然后根据单调性定义判断单调性即可 详解 a 非奇非偶函数 b 奇函数且是单调递增函数 c 奇函数但在定义域上不是增函数 d 奇函数 单调递减函数 故选 b 点睛 本题主要考查函数的奇偶性和单调性 结合初等函数的奇偶性和单调性判断出原 函数的性质 主要考查了推理能力 8 已知函数f x 若f a f 1 0 则实数a的值等于 2 0 1 0 x x xx a 3b 1c 3d 1 答案 a 解析 分析 先求得f 1 2 再由f a 2 即有a 1 2 从而可得结果 详解 由函数f x 可得f 1 2 2 0 1 0 x x xx 且x 0 时 f x 1 则f a f 1 0 即f a 2 则a 0 可得a 1 2 解得a 3 故选 a 4 点睛 对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一 这类问题的特点是综合性强 对 抽象思维能力要求高 因此解决这类题一定要层次清楚 思路清晰 9 已知 则 a b c 的大小关系为 1 2 2a 0 8 1 2 b 5 2log 2c a b cba cab c d bac bca 答案 a 解析 详解 试题分析 因为 所以由指数函数的性质可得 0 80 8 1 2 2 b 因此 故选 a 0 81 2 122ba 55 2log 2log 41c cba 考点 1 指数函数的性质 2 对数函数的性质及多个数比较大小问题 方法点睛 本题主要考查指数函数的性质 对数函数的性质以及多个数比较大小问题 属于中档题 多个数比较大小问题能综合考查多个函数的性质以及不等式的性质 所以也 是常常是命题的热点 对于这类问题 解答步骤如下 1 分组 先根据函数的性质将所 给数据以为界分组 2 比较 每一组内数据根据不同函数的单调性比较大小 0 1 3 整理 将各个数按顺序排列 此处有视频 请去附件查看 10 已知函数 满足对任意的实数x1 x2都有 0 2 2 1 1 2 2 x ax x f x x 12 12 f xf x xx 成立 则实数a的取值范围为 a 2 b c 2 d 13 8 13 2 8 答案 b 解析 5 详解 试题分析 由题意有 函数在上为减函数 所以有 f x r 2 20 1 2 2 1 2 a a 解出 选 b 13 8 a 考点 分段函数的单调性 易错点晴 本题主要考查分段函数的单调性 属于易错题 从题目中对任意的实数 都有成立 得出函数在上为减函数 减函数图象特 12 xx 12 12 0 f xf x xx f x r 征 从左向右看 图象逐渐下降 故在分界点处 有 解出 2x 2 1 2 2 1 2 a 13 8 a 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点处的情况 2x 11 已知函数是定义在 r 上的偶函数 且在区间单调递增 若实数 a 满足 f x 0 则 a 的取值范围是 21 2 log log 2 1 fafaf a b c d 1 2 1 0 2 1 2 2 0 2 答案 c 解析 试题分析 函数是定义在上的偶函数 等价 为 即 函数 是定义在上的偶函数 且在区间单调递增 等价为 即 解得 故选项为 c 考点 1 函数的奇偶性与单调性 2 对数不等式 思路点晴 本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用 综合考查函 数性质的综合应 用根据函数的奇偶数和单调性之间的关系 综合性较强 由偶函数结合对数的运算法则得 6 即 结合单调性得 将不等式进行等价 转化即可得到结论 此处有视频 请去附件查看 12 若不等式 且 在内恒成立 则实数的取值范 2 1 logaxx 0a 1a 1 2x a 围为 a b c d 1 2 2 1 2 1 2 2 2 答案 a 解析 分析 函数在的图象在的图象的下方 结合函数的图象 可求得的取 2 1 yx 1 2logayx a 值范围 详解 由题意 函数在的图象在的图象的下方 2 1 yx 1 2logayx 若 则在上恒成立 显然不符合题意 故 01a log0 a x 1 2 1a 作出函数的图象 如下图 则 解得 2 log 22 1 a 12a 故选 a 点睛 本题考查函数图象性质的应用 考查了不等式恒成立问题 数形结合的方法是解决 7 本题的关键 属于中档题 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 4 4 分分 共共 1616 分 分 13 函数的单调递增区间为 2 1 2 log32yxx 答案 1 解析 分析 先求得函数的定义域 然后根据复合函数同增异减求得函数的单调递增区间 详解 由解得或 由于在其定义域上递减 而 2 320 xx 1x 2x 1 2 logyx 在时递减 故的单调递增区间为 2 32yxx 1x 2 1 2 log32yxx 1 点睛 本小题主要考查复合函数单调区间的求法 考查对数函数定义域的求法 属于基 础题 14 若 则 2510 ab 11 ab 答案 1 解析 分析 将指数式化为对数式 再取倒数相加即得 详解 2a 5b 10 a log2 10 b log5 10 lg2 lg 5 1 a 1 b lg2 lg5 lg 2 5 1 11 ab 故答案为 1 点睛 本题考查了对数的运算性质 属基础题 15 已知函数 f x 则 f 2 log23 1 4 2 14 x x f xx 8 答案 1 24 解析 由 3 2 log234 所以 f 2 log23 f 3 log23 22 3324 111 2224 loglog 16 集合有 4 个子集 则的取值范围为 21 x mxm m 答案 0 1 解析 分析 由集合有 4 个子集 可得有 2 个元素 即函数与的图象有 2 个交点 结 mm 1 2xy ym 合函数图象 可求出的取值范围 m 详解 因为集合有 4 个子集 所以集合有 2 个元素 mm 故函数与的图象有 2 个交点 1 2xy ym 作出函数的图象 如下图 1 2xy 时 时 0 x 21 0 x y 0 x 21 0 1 x y 故时 函数与的图象有 2 个交点 01m 1 2xy ym 故答案为 0 1 点睛 本题考查集合的元素个数与子集个数的关系 考查了函数的图象交点问题 利用数 形结合的方法是解决本题的关键 属于中档题 9 三 解答题 三 解答题 1717 1818 题题 1010 分分 19 19 2020 2121 题题 1212 分分 17 1 计算 11 23 0 727 2 lg5 964 2 计算 83 15 1g1glg12 5log 9 log 4 28 答案 1 4 2 1 3 解析 分析 1 结合指数幂的运算法则 可求出答案 2 结合对数的运算法则 可求出答案 详解 1 11 23 0 727 2 lg5 964 1 1 2 3 3 1 23 49 5 54 1 33 4 2 83 15 1g1glg12 5log 9 log 4 28 23 18252 1glog 32l2og 2523 23 4 1g10logl 3 3g 2o 41 1 33 点睛 本题考查了指数幂与对数式的运算 考查了学生的计算求解能力 属于基础题 18 设 且 log1log 30 1 aa f xxxaa 12f 1 求的值及的定义域 a f x 2 求在区间上的最大值 f x 3 0 2 答案 1 定义域为 2 2 2a 1 3 解析 分析 1 由 可求得的值 结合对数的性质 可求出的定义域 12f a f x 2 先求得在区间上的单调性 进而可求得函数的最大值 f x 3 0 2 10 详解 1 解得 1log 2logl242og aaa f 2a 故 22 log1 g 3 lof xxx 则 解得 10 30 x x 13x 故的定义域为 f x 1 3 2 函数 定义域为 222 log1log3log31f xxxxx 1 3 1 3 0 2 3 由函数在上单调递增 函数在上单调递增 在 2 logyx 0 31yxx 0 1 上单调递减 可得函数在上单调递增 在上单调递减 3 1 2 f x 0 1 3 1 2 故在区间上的最大值为 f x 3 0 2 2 1log 42f 点睛 本题考查了函数的定义域 考查了函数的单调性与最值 考查了学生的计算求解能 力 属于基础题 19 已知二次函数 2 23f xxax 1 若在上单调 求的取值范围 f x 1 1 a 2 求在上最小值 f x 1 1 答案 1 或 2 当时 当时 4a 4a 4a min5f xa 4a 当时 min5f xa 44a min 2 3 8 f x a 解析 分析 1 结合二次函数的性质 讨论对称轴与区间的关系 可求得函数的单调性 1 1 f x 2 先讨论的单调性 进而可求得在上最小值 f x f x 1 1 11 详解 1 二次函数的对称轴为 开口向上 2 23f xxax 4 a x 若在上单调递减 则 即 f x 1 1 1 4 a 4a 若在上单调递增 则 即 f x 1 1 1 4 a 4a 即在上单调 则的取值范围是或 f x 1 1 a4a 4a 2 由 1 知 若 在上单调递减 则 若 4a f x 1 1 min 15f xfa 在上单调递增 则 若 即 4a f x 1 1 min 15f xfa 11 4 a 则 44a 2 2 min 33 444 2 8 f xf aaaa a 故当时 当时 当时 4a min5f xa 4a min5f xa 44a min 2 3 8 f x a 点睛 本题考查了二次函数的单调性与最值 考查了分类讨论的数学思想在解题中的应用 属 于基础题 20 已知函数是奇函数 f x 2 2 2 0 0 0 0 xx x x xmx x 1 求实数 的值 m 2 若函数在区间上单调递增 求实数的取值范围 f x 1 2 a a 答案 1 2 2m 13a 解析 分析 1 利用奇函数的定义 由时的解析式得时 对应的解析式 0 x 0 x f xfx 即求出实数的值 2 由 1 知函数在区间上单调递增 所以 m f x 1 1 得实数的取值范围 121a 12 详解 1 设 则 0 x 0 x 所以 22 2 2f xfxxxxx 2m 2 由 知在区间上单调递增 所以 f x 2 2 2 0 0 0 0 xx x x xmx x f x 1 1 121a 解得 13a 点睛 本题主要考查了利用函数奇偶性求解析式及研究分段函数的单调性 属于基础题 21 已知二次函数 若 且对任意实数均有 2 10f xaxbxa 10f x 成立 0f x 1 求的表达式 f x 2 当时 令 若恒成立 求 的取值范围 2 2x g xf xkx 0g x k 答案 1 2 不存在 2 21f xxx 解析 分析 1 对任意实数均有成立 且 可得 再结合 x 0f x 0a 2 40ba 10f 可求出的值 即可求得的表达