2013高考物理 电场典型范例+错误分析+解题指导 易错题解题方法大全（3）相互作用与牛顿运动规律

1 高考物理易错题解题方法大全 高考物理易错题解题方法大全 3 3 相互作用与牛顿运动 相互作用与牛顿运动 规律规律 例例 3131 一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动 小球通过细绳与车顶相连 小球 某时刻正处于图示状态 设斜面对小球的支持力为N 细绳对小球的拉力为T 关于此时刻 小球的受力情况 下列说法正确的是 A 若小车向左运动 N可能为零 B 若小车向左运动 T可能为零 C 若小车向右运动 N不可能为零 D 若小车向右运动 T不可能为零 解析 对小球受力分析 当 N 为零时 小球的合外力水平向右 加速度向右 故 小车可能向右加速运动或向左减速运动 A 对 C 错 当 T 为零时 小球的合外力水平向左 加速度向左 故小车可能向右减速运动或向左加速运动 B 对 D 错 答案答案 A A B B 易错分析易错分析 不能正确运用临界条件简化解题思路 解题时抓住N T为零时受力分析 的临界条件 小球与车相对静止 说明小球和小车只能有水平的加速度 作为突破口 由 于误认为N不可能为零 T不可能为零 所以本题易错选 C 和 D 斜面模型是高中重要模型 之一 要彻底研究斜面 对平时训练过的斜面上的问题进行汇总 比如斜面平抛问题 物 体沿着斜面上滑与下滑情景 斜面上的平衡问题等 一定会有所收获 练习练习 3131 木块A和B置于光滑的水平面上它们的质量分别为mm AB 和 如图所示当水平力 F作用于左端A上 两物体一起加速运动时 AB间的作用力大小为N1 当同样大小的力F 水平作用于右端B上 两物体一起加速运动时 AB间作用力大小为N2 则 A 两次物体运动的加速度大小相等 B NNF 12 C NNF 12 D NNmm BA12 例例 3232 如图 2 2 所示水平放置的粗糙的长木板上放置一个物体 m 当用力缓慢抬起一端时 木板受到物体的压力和摩擦力将怎样变化 错解分析 错解 以木板上的物体为研究对象 物体受重力 摩擦力 支持力 因 为物体静止 则根据牛顿第二定律有 错解一 据式 知道 增加 f 增加 错解二 另有错解认为据式知 增加 N 减小 则 f N 说明 f 减少 错解一和错解二都没能把木板缓慢抬起的全过程认识透 只抓住一个侧面 缺乏对物 2 理情景的分析 若能从木块相对木板静止入手 分析出再抬高会相对滑动 就会避免错解 一的错误 若想到 f N 是滑动摩擦力的判据 就应考虑滑动之前怎样 也就会避免错解 二 正确解答 以物体为研究对象 如图 2 3 物体受重力 摩擦力 支持力 物体在缓慢抬 起过程中先静止后滑动 静止时可以依据错解一中的解法 可知 增加 静摩擦力增加 当物体在斜面上滑动时 可以同错解二中的方法 据 f N 分析 N 的变化 知 f滑的变化 增加 滑动摩擦力减小 在整个缓慢抬起过程中 y 方向的方程关系不变 依据错解中式 知压力一直减小 所以抬起木板的过程中 摩擦力的变化是先增加后减小 压力一直减 小 练习练习 3232 如图所示 物体在水平力F作用下静止在斜面上 若稍许增大水平力F 物体仍 能保持静止时 以下几种说法中正确的是 A 斜面对物体的静摩擦力及支持力一定增大 B 斜面对物体的静摩擦力及支持力不一定增大 C 斜面对物体的静摩擦力一定增大 支持力不一定增大 D 斜面对物体的静摩擦力不一定增大 支持力一定增大 例例 3333 如图 2 9 天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的两个质量相同的小球 两小球均 保持静止 当突然剪断细绳时 上面小球 A 与下面小球 B 的加速度为 A a1 g a2 g B a1 2g a2 g C a1 2g a2 0 D a1 0 a2 g 错解分析 错解 剪断细绳时 以 A B 为研究对象 系统只受 重力 所以加速度为 g 所以 A B 球的加速度为 g 故选 A 出现上述错解的原因是研究对象的选择不正确 由于剪断绳时 A B 球具有不同的加 速度 不能做为整体研究 正确解答 分别以 A B 为研究对象 做剪断前和剪断时的受力分析 剪断前 A B 静止 如图 2 10 A 球受三个力 拉力 T 重力 mg 和弹力 F B 球受三个力 重力 mg 和弹 簧拉力 F A 球 T mg F 0 B 球 F mg 0 由式 解得 T 2mg F mg 3 剪断时 A 球受两个力 因为绳无弹性剪断瞬间拉力不存在 而弹簧有形米 瞬间形 状不可改变 弹力还存在 如图 2 11 A 球受重力 mg 弹簧给的弹力 F 同理 B 球受重力 mg 和弹力 F A 球 mg F maA B 球 F mg maB 由式 解得 aA 2g 方向向下 由式 解得 aB 0 故 C 选项正确 练习练习 3333 水平面上有两个物体a和b 它们之间用轻绳连接 它们与水平面之间的滑动摩 擦系数相同 在水平恒力F的作用下 a和b在水平面上作匀速直线运动 如图所示 如 果在运动中绳突然断了 那么a b的运动情况可能是 A a作匀加速直线运动 b作匀减速直线运动 B a作匀加速直线运动 b处于静止 C a作匀速直线运动 b作匀减速直线运动 D a作匀速直线运动 b作匀速直线运动 例例 3434 如图 2 12 用绳 AC 和 BC 吊起一重物 绳与竖直方向夹角分别为 30 和 60 AC 绳能承受的最大的拉力为 150N 而 BC 绳能承受的最大的拉力为 100N 求物体最大重力不 能超过多少 错解分析 错解 以重物为研究对象 重物受力如图 2 13 由于重物静止 则有 TACsin30 TBCsin60 TACcos30 TBCcos60 G 将 TAC 150N TBC 100N 代入式解得 G 200N 以上错解的原因是学生错误地认为当 TAC 150N 时 TBC 100N 而没有认真分析力之间 的关系 实际当 TBC 100N 时 TBC已经超过 150N 正确解答 以重物为研究对象 重物受力如图 2 13 重物静止 加速度为零 据牛 顿第二定律列方程 TACsin30 TBCsin60 0 TACcos30 TBCcos60 G 0 而当 TAC 150N 时 TBC 86 6 100N 将 TAC 150N TBC 86 6N 代入式 解得 G 173 32N 所以重物的最大重力不能超过 173 2N 4 练习练习 3434 小车在水平面上向左作直线运动 车厢内用OA OB两细线系住小球 球的质量 m 4 千克 线OA与竖直方向成 37 角 如图所示 g 取 10 米 秒 2 求 1 小车以 5 米 秒的速度作匀速直线运动 求OA OB两绳的张力 2 当小车改作匀减速直线运动 并在 12 5 米距离内速度降为零的过程中 OA OB 两绳张力各多大 3 小车如何运动时 可使OB绳所受拉力开始为零 例例 3535 如图 2 14 物体静止在斜面上 现用水平外力 F 推物体 在外力 F 由零逐渐增加的 过程中 物体始终保持静止 物体所受摩擦力怎样变化 错解分析 错解一 以斜面上的物体为研究对象 物体受力如图 2 15 物体受重 力 mg 推力 F 支持力 N 静摩擦力 f 由于推力 F 水平向右 所以物体有向上运动的趋势 摩擦力 f 的方向沿斜面向下 根据牛顿第二定律列方程 f mgsin Fcos N Fsin mgcos 0 由式 可知 F 增加 f 也增加 所以在变化过程中摩擦力是增加的 错解二 有一些同学认为摩擦力的方向沿斜面向上 则有 F 增加摩擦力减少 上述错解的原因是对静摩擦力认识不清 因此不能分析出在外力变化过程中摩擦力的 变化 正确解答 本题的关键在确定摩擦力方向 由于外力的变化物体在斜面上的运动趋 势有所变化 如图 2 15 当外力较小时 Fcos mgsin 物体有向下的运动趋势 摩 擦力的方向沿斜面向上 F 增加 f 减少 与错解二的情况相同 如图 2 16 当外力较大 时 Fcos mgsin 物体有向上的运动趋势 摩擦力的方向沿斜面向下 外力增加 摩 擦力增加 当 Fcos mgsin 时 摩擦力为零 所以在外力由零逐渐增加的过程中 摩擦 力的变化是先减小后增加 5 练习练习 3535 在倾角为 的固定斜面上 叠放着质量分别为mmAB AB 和的物体 如图所示 A B之间摩擦系数为 1 A与斜面间摩擦系数为 2 若A B之间没有相对滑动 而共同 沿斜面下滑 则A B之间摩擦力的值应是 例例 3636 如图 2 17 m 和 M 保持相对静止 一起沿倾角为 的光滑斜面下滑 则 M 和 m 间 的摩擦力大小是多少 错解分析 错解 以 m 为研究对象 如图 2 18 物体受重力 mg 支持力 N 摩擦力 f 如图建立坐标有 再以 m N 为研究对象分析受力 如图 2 19 m M g sin M m a 据式 解得 f 0 所以 m 与 M 间无摩擦力 造成错解主要是没有好的解题习惯 只是盲目的模仿 似乎解题步骤不少 但思维没 有跟上 要分析摩擦力就要找接触面 摩擦力方向一定与接触面相切 这一步是堵住错误 的起点 犯以上错误的客观原因是思维定势 一见斜面摩擦力就沿斜面方向 归结还是对 物理过程分析不清 正确解答 因为 m 和 M 保持相对静止 所以可以将 m M 整体视为研究对象 受 力 如图 2 19 受重力 M 十 m g 支持力 N 如图建立坐标 根据牛顿第二定律列方程 x M m gsin M m a 解得 a gsin 沿斜面向下 因为要求 m 和 M 间的相互作用力 再以 m 为研究对象 受力如图 2 20 6 根据牛顿第二定律列方程 因为 m M 的加速度是沿斜面方向 需将其分解为水平方向和竖直方向如图 2 21 由式 解得 f mgsin cos 方向沿水平方向 m 受向左的摩擦力 M 受向右的摩擦力 练习练习 3636 自动电梯与地面的夹角为 30 当电梯沿这个方向向上作匀加速直线运动时 放 在电梯平台上的箱子对平台的压力是其重力的 1 2 倍 如图所示 则箱子与地板面的静摩 擦力是其所受重力大小的 例例 3737 如图 2 22 质量为 M 倾角为 的楔形物 A 放在水平地面 上 质量为 m 的 B 物体从楔形物的光滑斜面上由静止释放 在 B 物体加速下滑过程中 A 物体保持静止 地面受到的压力多大 错解分析 错解 以 A B 整体为研究对象 受力如图 2 23 因为 A 物体静止 所 以 N G M m g 由于 A B 的加速度不同 所以不能将二者视为同一物体 忽视了这一点就会造成错解 正确解答 分别以 A B 物体为研究对象 A B 物体受力分别如图 2 24a 2 24b 根据牛顿第二定律列运动方程 A 物体静止 加速度为零 x Nlsin f 0 y N Mg Nlcos 0 B 物体下滑的加速度为 a 7 x mgsin ma y Nl mgcos 0 由式 解得 N Mg mgcos 根据牛顿第三定律地面受到的压力为 Mg 十 mgcos 小结 在解决物体运动问题时 在选取研究对象时 若要将几个物体视为一个整体 做为研究对象 应该注意这几个物体必须有相同的加速度 练习练习 3737 如图所示 两个物体中间用一个不计质量的轻杆相连 A B两物体质量分别为 mm 12 它们和斜面间的滑动摩擦系数分别为 12 当它们在斜面上加速下滑时 关于杆的受力情况 以下说法正确的是 A 若 12 则杆一定受到压力 B 若 12 mm 12 则杆受到压力 C 若 12 mm 12 则杆受到拉力 D 只要 12 则杆的两端既不受拉力也没有压力 例例 3838 如图 2 30 一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都可以不计 盘内放一个物体 P 处 于静止 P 的质量为 12kg 弹簧的劲度系数 k 800N m 现给 P 施加一个竖直向上的力 F 使 P 从静止开始向上做匀加速运动 已知在前 0 2s 内 F 是变化的 在 0 2s 以后 F 是恒力 则 F 的最小值是多少 最大值是多少 错解分析 错解 F 最大值即 N 0 时 F ma mg 210 N 错解原因是对题所叙述的过程不理解 把平衡时的关系 G F N 不自觉的贯穿在解 题中 正确解答 解题的关键是要理解 0 2s 前 F 是变力 0 2s 后 F 是恒力的隐含条件 即在 0 2s 前物体受力和 0 2s 以后受力有较大的变化 以物体 P 为研究对象 物体 P 静止时受重力 G 称盘给的支持力 N 因为物体静止 F 0 N G 0 N kx0 设物体向上匀加速运动加速度为 a 8 此时物体 P 受力如图 2 31 受重力 G 拉力 F 和支持力 N 据牛顿第二定律有 F N G ma 当 0 2s 后物体所受拉力 F 为恒力 即为 P 与盘脱离 即弹簧无形变 由 0 0 2s 内物 体的位移为 x0 物体由静止开始运动 则 将式 中解得的 x0 0 15m 代入式 解得 a 7 5m s2 F 的最小值由式 可以看出即为 N 最大时 即初始时刻 N N kx 代入式 得 Fmin ma mg kx0 12 7 5 10 800 0 15 90 N F 最大值即 N 0 时 F ma mg 210 N 练习练习 3838 如图 质量为 1 m的物体 A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为 2 m的物体 B 相连 弹簧的劲度系数为 k A B 都处于静止状态 一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮 一端 连物体 A 另一端连一轻挂钩 开始时各段绳都处于伸直状态 A 上方的一段绳沿竖直 方向 现在挂钩上挂一质量为 3 m的物体 C 并从静止状态释放 已知它恰好能使 B 离开 地面但不继续上升 若将 C 换成另一个质量为 21 mm 的物体 D 仍从上述初始位置 由静止状态释放 则这次 B 刚离地时 D 的速度的大小是多少 已知重力加 速度为 g 例例 3939 如图 2 28 有一水平传送带以 2m s 的速度匀速运动 现将一物体轻轻放在传送带 上 若物体与传送带间的动摩擦因数为 0 5 则传送带将该物体传送 10m 的距离所需时间 为多少 错解分析错解分析 错解 由于物体轻放在传送带上 所以 v0 0 物体在竖直方向合外力为 零 在水平方向受到滑动摩擦力 传送带施加 做 v0 0 的匀加速运动 位移为 10m 据牛顿第二定律 F ma 有 f mg ma a g 5m s2 上述解法的错误出在对这一物理过程的认识 传送带上轻放的物体的运动有可能分为 两个过程 一是在滑动摩擦力作用下作匀 加速直线运动 二是达到与传送带相同速 度后 无相对运动 也无摩擦力 物体开 始作匀速直线运动 关键问题应分析出什 A B m 2 k m1 9 么时候达到传送带的速度 才好对问题进行解答 正确解答 以传送带上轻放物体为研究对象 如图 2 29 在竖直方向受重力和支持 力 在水平方向受滑动摩擦力 做 v0 0 的匀加速运动 据牛二定律 F ma 有水平方向 f ma 竖直方向 N mg 0 f N 由式 解得 a 5m s2 设经时间 tl 物体速度达到传送带的速度 据匀加速直线运动的速度公式 vt v0 at 解得 t1 0 4s 物体位移为 0 4m 时 物体的速度与传送带的速度相同 物体 0 4s 后无摩擦力 开始 做匀速运动 S2 v2t2 因为 S2 S S1 10 0 4 9 6 m v2 2m s 代入式 得 t2 4 8s 则传送 10m 所需时间为 t 0 4 4 8 5 2s 练习练习 3939 如图所示 倾角 37 的传送带上 上 下两端相 距 S 7m 当传送带以smu 4 的恒定速率逆时针转动时 将 一个与传送带间动摩擦因数 0 25 的物块 P 轻放于 A 端 P 从 A 端运动到 B 端所需的时间是多少 若传送带顺时针转动 P 从 A 端运动到 B 端的时间又是多少 例例 4040 物体在倾角为 的斜面上滑动 则在下列两种情况下 物体加速度为多大 1 斜面是光滑的 2 斜面是粗糙的 且与物体间动摩擦因数为 错解分析错解分析 错解 对物体在倾角为 的斜面上滑动 理解为物体在倾角为 的斜 面上向下滑动 导致漏去分析和考虑物体在倾角为 的斜面上向上滑动的情况 解题指导解题指导 两种情况的主要差别就在于 是否受到动摩擦力的作用 解析解析 1 对于光滑斜面 无论物体沿斜面向下滑或是沿斜面向上滑 其受力情 况均可由图 2 所示 建立适当的坐标系后便可列出运动方程 mgsin ma1 得 a1 gsin B A P 10 2 对于粗糙斜面 物体滑动时还将受动摩擦力作用 只是物体向下滑时动摩擦力方 向沿斜面斜向上 物体向上滑时动摩擦力方向沿斜面斜向下 受力图分别如图 3 中 a b 所示 建立适当的坐标系后便可分别列出方程组 0cos sin 2 Nf mgN mafmg 和 0cos sin 3 Nf mgN mafmg 由此便可分别解得 a2 g sin cos 图 3 a3 g sin cos 练习练习 4040 如图所示 在粗糙水平面上放一质量为M的斜面 质量为m的木块在竖直向上的 力F作用下 沿斜面匀速下滑 此过程中斜面保持静止 则地面对斜面 A 无摩擦力 B 有水平向左的摩擦力 C 支持力为 M m g D 支持力小于 M m g 例例 4141 如图所示 木楔的质量 M 10kg 倾角为 30 静止于粗糙水平地面上 木楔与 地面间的动摩擦因数 0 2 在木楔的斜面上 有一质量 m 1 0kg 的物块由静止开始沿斜 面下滑 当滑行路程 s 1 4m 时 其速度 v 1 4m s 在这个过程中木楔处于静止状态 求 地面对木楔的摩擦力的大小和方向 取 g 10m s2 错解分析错解分析 错解 f N f mg 0 2 10 10 20 N 地面对木楔的摩擦力的大小是 20N 方向水平向左 解题指导解题指导 由于木楔没有动 不能用公式 f N 计算木楔受到的摩擦力 题中所给 出动摩擦因数的已知条件是多余的 首先要判断物块沿斜面向下做匀加速直线运动 由运 动学公式 v2t v20 2as 可得其加速度 a v2 2s 0 7m s2 由于 a gsin 5m s2 可知物块受 摩擦力作用 解析解析 由 v2t v20 2as 知 a v2 2s 0 7m s2 物块和木楔的受力如图所示 mg a b mg f f N 11 对物块 由牛顿第二定律得 mgsin f1 ma f1 4 3N mgcos N1 0 N1 N 对木楔 设地面对木楔的摩擦力如图 所示 由平衡条件 f N 1sin f 1cos 0 61N f 的结果为正值 说明所设的方向与图设方向相同 练习练习 4141 如图所示 质量为m的木块在推力F作用下 沿竖直墙壁匀加速向上运动 F 与竖直方向的夹角为 已知木块与墙壁间的动摩擦因数为 则木块受到的滑动摩擦力 大小是 A mg B Fcos mg C Fcos mg D Fsin 例例 4242 如图 6 a 所示 质量为M 的滑块与倾角为 的斜面间的动摩擦因数为 滑块上安装一支架 在支架的 O 点处 用细线悬挂一质量为 m 的小球 当滑块匀加速下滑时 小球与滑块相对静止 则细线的方向将如何 a b c 图 6 分析 要求细线的方向 就是要求细线拉力的方向 所以这还是一个求力的问题 可以 用牛顿第二定律先以整体以求加速度 a 因 a 相同 再用隔离法求拉力 方向 解 以整体为研究对象 受力情况发图 8 6 b 所示 根据牛顿第二定律有 M m gsin f M m a N M m gcos 0 而 f N 故可解得 a g sin cos 再以球为研究对象 受务情况如图 8 6 c 表示 取 x y 轴分别为水平 竖直方向 注意这里与前面不同 主要是为了求 a 方便 由于加速度 a 与 x 轴间的夹角为 根 35 F 12 据牛顿第二定律有 Tsin macos mg Tcos masin 由此得 tan sin cos ag a tan1 tan 为了对此解有个直观的认识 不妨以几个特殊 值代入 1 0 绳子正好与斜面垂直 2 tan 00 此时物体匀速下滑 加速度为 0 绳子自然下垂 3 tan 则 物体加速下滑 练习练习 4242 倾角为 的光滑斜面上有一质量为m的滑块正在加速下滑 如图所示 滑块 上悬挂的小球达到稳定 与滑块相对静止 后悬线的方向是 A 竖直下垂 B 垂直于斜面 C 与竖直向下的方向夹角 D 以上都不对 例例 4343 如图 8 4 所示 质量分别为 15kg 和 5kg 的长方形物体 A 和 B 静止叠放在水平 桌面上 A 与桌面以及 A B 间动摩擦因数分别为 1 0 1 和 2 0 6 设最大静摩擦力等于 滑动摩擦力 问 1 水平作用力 F 作用在 B 上至少多大时 A B 之间能发生相对滑动 2 当 F 30N 或 40N 时 A B 加速度分别各为多少 图 4 图 5 分析 分析 AB 相对滑动的条件是 A B 之间的摩擦力达到最大静摩擦力 且加速度达到 A 可能的最大加速度 a0 所以应先求出 a0 13 解 1 以 A 为对象 它在水平方向受力如图 8 5 a 所示 所以有 mAa0 2mBg 1 mA mB g a0 A BAB m mmm 12 g 15 201 056 0 10m s2 3 2 m s2 再以 B 为对象 它在水平方向受力如图 8 5 b 所示 加速度也为 a0 所以有 F F2 mBa0 F f2 mBa0 0 6 5 10N 5 3 2 N 33 3N 即当 F 达到 33 3N 时 A B 间已达到最大静摩擦力 若 F 再增加 B 加速度增大而 A 的 加速度已无法增大 即发生相对滑动 因此 F 至少应大于 33 3N 2 当 F 30N 据上面分析可知不会发生相对滑动 故可用整体法求出共同加速度 aA aB BA mm fF 1 515 10 515 1 030 m s2 0 5m s2 还可以进一步求得 A B 间的静摩擦力为 27 5N 同学们不妨一试 当 F 40N 时 A B 相对滑动 所以必须用隔离法分别求 aA aB 其实 aA不必另求 aA a0 3 2 m s2 以 B 为对象可求得 aB B m fF 2 5 3040 m s2 2m s2 从上可看出 解决这类问题关键是找到情况发生变化的 临界条件 各种问题临界条 件不同 必须对具体问题进行具体分析 练习练习 4343 如图所示 在光滑水平面上有一小车A 其质量为0 2 A mkg 小车上放一个 物体B 其质量为0 1 B mkg 如图 1 所示 给B一个水平推力F 当F增大到稍大于 3 0N 时 A B开始相对滑动 如果撤去F 对A施加一水平推力F 如图 2 所示 要 使A B不相对滑动 求F 的最大值 m F 14 F A B 图 1 F A B 图 2 例例 4444 如图所示 处于匀强磁场中的两根足够长 电阻不计的平行金属导轨相距 1m 导轨 平面与水平面成 370角 下端连接阻值为 R 的电阻 匀强磁场方向与导轨平面垂直 质 量为 0 2kg 电阻不计的金属棒放在两导轨上 棒与导轨垂直并保持良好接触 它们之间 的动摩擦因数为 0 25 1 求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小 2 当金属棒下滑速度达到稳定时 电阻 R 消耗的功率为 8W 求该速度的大小 3 在上问中 若 R 2 金属棒中的电流方向由 a 到 b 求磁感应强度的大小与方向 g 10m s2 sin370 0 6 c0s370 0 8 解析 1 金属棒开始下滑的初速为零 根据牛顿第二定律 mgsin mgcos ma 由 式解得 a 10 0 6 0 25 0 8 m s2 4m s2 2 设金属棒运动达到稳定时 速度为 v 所受安培力为 F 棒在沿导轨方向受力平衡 mgsin mgcos F 0 此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻 R 消耗的电功率 Fv P 由 两式解得 smsm F P v 10 8 025 06 0102 0 8 3 设电路中电流为 I 两导轨间金属棒的长为 l 磁场的磁感应强度为 B R vBl I RIP 2 15 由 两式解得 T vl PR B4 0 110 28 磁场方向垂直导轨平面向上 练习练习 4444 如图所示 间距为 L 电阻不计的两根平行金属导轨 MN PQ 足够长 被固定 在同一水平面内 质量为均 m 电阻均为 R 的两根相同导体棒 a b 垂直于导轨放在导轨 上 一根绝缘轻绳绕过定滑轮后沿两金属导轨的中线与 a 棒连接 其下端悬挂一个质量为 M 的物体 C 整个装置放在方向竖直向上 磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中 开始时使 a b C 都处于静止状态 现释放 C 经过时间 t C 的速度为 1 v b 的速度为 2 v 不计 一切摩擦 两棒始终与导轨接触良好 重 力加速度为 g 求 1 t 时刻 C 的加速度值 2 t 时刻 a b 与导轨所组成的 闭合回路消耗的总电功率 例例 4545 将金属块 m 用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中 如图 2 4 所 示 在箱的上顶板和下底板装有压力传感器 箱可以沿竖直轨道运动 当箱 以 a 2 0m s2加速度竖直向上作匀减速运动时 上顶板的压力传感器显示 的压力 N 7 2N 下底板的压力传感器显示的压力 F 12 0N g 10m s2 1 若上顶板的压力传感器的示数是下底板的压力传感器示数的一半 试判断箱的运动情况 2 要使上顶板的压力传感器的示数为零 箱沿竖直方向运动的情况可能是怎样的 错解分析错解分析 不会分析上顶板传感器的示数是下底板传感器示数的一半时 弹簧长度 不变 弹簧弹力仍为 F 上顶板压力为 F 2 无法得出 a1 0 的结果 析与解 1 下底板传感器的示数等于轻弹簧的弹力 F 金属块的受力如图 2 5 所示 上顶板的压力 N 7 2N 弹簧的弹力 F 12 0N 而加速度方向向下 有 mg N F ma 得 m 0 60kg 上顶板传感器的示数是下底板传感器示数的一半时 弹簧长度不变 弹簧弹力仍为 F 上顶板压力为 F 2 有 解得 a1 0 即箱处于静止或匀速直线运动 2 当上顶板的压力恰好为零时 弹簧长度还不变 弹簧弹力还为 F a C M P Q N B b 1 maF 2 F mg F N mg a 图 2 5 m 图 2 4 16 1 3 2 图 1 5 有 解得 a2 10m s2 号表示加速度方向向上 若箱和金属块竖直向上的加速度大于 10m s2 弹簧将进一步压缩 金属块要离开上顶 板 上顶板传感器的示数也为 0 只要竖直向上的加速度大于或等于 10m s2 不论箱是向上 加速还是向下减速 上顶板压力传感器的示数都为 0 练习练习 4545 如图 1 5 所示 三根不可伸长的轻绳 一端系在半径为 r0的 环 1 上 彼此间距相等 绳穿过半径为 r0的第 3 个圆环 另一端用同样 方式系在半径为 2r0的圆环 2 上 环 1 固定在水平天花上 整个系统 处 于平衡 试求第 2 个环中心与第 3 个环中心之距离 三个环都是用同 种金属丝制作的 练习题参考答案练习题参考答案 31 A C D 32 D 33 A 34 TNTNTNTNa OAOBOAOB 5030503475 0 2 向左 米 秒 35 2m gB cos 36 0 35 37 A D 38 解析 开始时 A B 静止 设弹簧压缩量为 x1 有 kx1 m1g 挂 C 并释放后 C 向下运动 A 向上运动 设 B 刚要离地时弹簧伸长量为 x2 有 kx2 m2g B 不再上升 表示此时 A 和 C 的速度为零 C 已降到其最