九年级数学上册 第三十二章命题与证明水平测试（二） 冀教版

用心 爱心 专心 1 第三十二章命题与证明 二 水平测试第三十二章命题与证明 二 水平测试 一 选择题 1 下列图中 线段 正方形 圆 等腰梯形 平行四边形 是轴对称图形 但不是中心对称图形有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 顺次连结等腰梯形各边中点所得四边形是 A 梯形 B 矩形 C 菱形 D 正方形 3 在等腰梯形ABCD中 2445ABBCB 则该梯形的面积是 2 21 42 8 24 4 22 4 在矩形 ABCD 中 E F G H 分别是边 AB BC CD DA 的中点 若 AB 2 AD 4 则图中的阴影 部分的面积为 B A3 B 4 C6 D8 5 若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形 ABCD 的形状 并使其面积为矩形面积 的一半 则这个平行四边形面积的一个最小内角为 A A 30 B45 C60 D90 6 用两个完全相同的直角三角板不能拼成下列图形的是 D A 平行四边形 B 矩形 C 等腰三角形 D 梯形 7 在梯形 ABCD 中 AD BC AB DC C 60 BD 平分 ABC 如果这个梯形的周长为 30 则 AB 的长是 C A 4B 5 C 6D 7 8 如图 3 已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边 AD BC AD BC 将此三角形纸片沿AD 剪开 得到两个三角形 若把这两个三角形拼成一个平面四边形 则能拼出互不全等的四 边形的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 图 3 用心 爱心 专心 2 答 D 一 填空题 1 若等腰三角形的腰长为 4 底边长为 2 则其周长为 10 2 等腰直角三角形斜边长为2 则它的面积为 1 2 3 等腰梯形的上底 下底和腰长分别为 4cm 10cm 6cm 则等腰梯形的下底角为60度 4 在等腰梯形ABCD中 ADBC 如果 4860ADBCB 那么这个等腰梯形的周长等于 20 5 底角为 15 腰长为a的等腰三角形的面积是 2 4 6 等腰三角形的两边长分别为 2cm 和 5cm 则它的周长为 12 7 已知 在AABCD中 AB 4cm AD 7cm ABC的平分线交AD于点 E 交CD的延长线于点F 则DF cm 答 3 8 在矩形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O 过点 O 作 OE BC 垂足为 E 连结 DE 交 AC 于点 P 过 P 作 PF BC 垂足为 F 则 CB CF 的值是 答 1 3 二 解答题 1 已知 如图 在梯形 ABCD 中 AB CD E F 为 AB 上两点 且 AE BF DE CF EF CD 求证 AD BC A B EF C D O P A D C B 第 7 题图 F E 用心 爱心 专心 3 2 如图 ABCD是一张矩形纸片 点O为矩形对角线的交点 直线MN经过点O交AD于M 交BC于N 操作 先沿直线MN剪开 并将直角梯形MNCD绕点O旋 转 度后 填入一个你认为正确的序号 90 1 180 270 360 恰与直角梯形NMAB完全重 2 3 4 合 再将重合后的直角梯形MNCD以直线MN为轴翻转180 后所得到的图形是下列中的 填写正确图形的代号 答 D 2 3 如图 菱形公园内有四个景点 请你用两种不同的方法 按下列要求设计成四个部 分 用直线分割 每个部分内各有一个景点 各部分的面积相等 可用铅笔画 只 要求画图正确 不写画法 答 答案不唯一 如 A B C D 用心 爱心 专心 4 4 如图 过AABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG FH与平行四边形 ABCD各边分别相交于点E F G H 求证 四边形EFGH是菱形 答 在ABCDA中 OD OB OA OC AB CD OBG ODE 又 BOG DOE OBG ODE OE OG 同理OF OH 四边形EFGH是平行四边形 又 EG FH 四边形EFGH是菱形 5 阅读材料 如图 6 在四边形 ABCD 中 对角线 AC BD 垂足为 P 求证 S四边形 ABCD 1 AC BD 2 A 证明 AC BD 1 2 1 2 ACD ABC SAC PD SAC BP A A A A A BC DE F O G H 第 26 题 用心 爱心 专心 5 图 6 P A C B D S四边形 ABCD S ACD S ACB 11 AC PDAC BP 22 AA 11 AC PD PB AC BD 22 A 解答问题 1 上述证明得到的性质可叙述为 2 已知 如图 7 等腰梯形 ABCD 中 AD BC 对角线 AC BD 且相交于点 P AD 3cm BC 7cm 利用上述的性质求梯形的面积 答 1 叙述 对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半 2 S梯形 25 cm2 6 等腰梯形 ABCD 中 AB CD AD BC 延长 AB 到 E 使 BE CD 连结 CE 1 求证 CE CA 5 分 D P BC A 图 7 A BE CD 用心 爱心 专心 6 2 上述条件下 若 AF CE 于点 F 且 AF 平分 DAE 5 2 AE CD 求 sin CAF 的值 5 分 7 已知 如图 在 ABC中 AB BC 2 ABC 120 BC x轴 点B的坐标是 3 1 1 画出 ABC关于y轴对称的 A B C 2 求以点A B B A 为顶点的四边形的面积 A BE CD F 第 21 题图 Ox y A C B 用心 爱心 专心 7 答 解 1 2Rt 1 cos21 2 3 sin23 2 3 1 4 13 AADBCCBD ABDABC ABD BDABABD ADABABD B A AAyBBy AABB ABA B A B B A A A A 过点作交的延长线于点 则 在中 又知点的坐标为 点的坐标为 轴 轴 与不平行 以点为顶点的四边形是等腰梯形 由点 48 2 36 11 86 37 3 22 BAABB ABB AAABBAD A 的坐标可求得 2 梯形的面积 四 思考题 如图 在梯形ABCD中 ABDC 90BCD 且1AB 2BC tan2ADC 1 求证 DCBC 2 E是梯形内一点 F是梯形外一点 且EDCFBC DEBF 试判断ECF 的 形状 并证明你的结论 3 在 2 的条件下 当 1 2BE CE 135BEC 时 求sinBFE 的值 Ox y A C DB A C B 用心 爱心 专心 8 答案 1 过A作 DC的垂线AM交 DC于M 则 2AMBC 又tan2ADC 所以 2 1 2 DM 因为1MCAB 所以2DCDMMC 即DCBC 2 等腰直角三角形 证明 因为DEBF EDCFBC DCBC 所以 DECBFC 所以CECF ECDBC