九年级数学综合题1浙江版知识精讲

用心 爱心 专心 九年级数学综合题九年级数学综合题 1 浙江版浙江版 九年级数学 综合题 1 浙 江版年年 级级 初三学学 科科数学版版 本本 内容标题内容标题九数学综合题 1 浙江版 编稿老师编稿老师何坚 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 数学综合题 1 二 教学重点 数学综合题是几何 代数知识的交汇 由于涉及的知识点较多 题型不固定 逻辑思 维方面的能力要求较高 所以向来是以整张试卷中用来拉开分数档次 以利于挑选人才的 压轴题形式出现的 但综合题毕竟是学科知识的 大拼盘 只要分清条件与结论 理清思 路 在理解的基础上 综合题就不应该成为高不可攀的 拦路虎 至少对不少有二 三个 设问的数学综合题 往往第一 二问比较基础 得分还是不困难的 典型例题典型例题 例例 1 设一列按某种顺序排列的数中 每一项与它后一项之和均等于同一个常数 已知第 一个数是 2 这个常数是 5 1 求第 2387 个数是多少 2 设这一列数的前 n 项的数之和为 S 用含 n 的代数式表示 S 解析 解析 观察数的排序规律是解题的关键 同时应该注意到 n 为自然数 有奇 偶数之 区分 由题意 3a 2a 3a 2a 4321 1 显然奇数位上的数为 2 偶数位上的数为 3 而 2387 是个奇数 是 2 2 显然5aaaa 4321 n 1n 2 5 2 n n 2 5 S 为奇数时 为偶数时 例例 2 一台计算机正在执行以下的程序 赋于计算机一个初始值0S 3x 执行xSS 执行 2xx 判断 成立否 若是 则转到 否则返回 继续执行2008S xintPr Stop 问 由语句 打印出来的数值为多少 为什么 解析 解析 本题的理解与否是解题的关键 实际上 根据题意 可画出计算机操作步骤的 用心 爱心 专心 流程图 由此可解题 进行 3n 次操作后 相当于 2 4 6 8 2n 为 2 1 2 3 4 n 1n2 13 11 9 7 5 3x 共 n 个数 其中 1n2 1n2 753S 又35 1n2 1n2 S n 2n S n 4n2 S2 且 n 为整数 n2n1n2753S 2 1n 若转到 应满足条件 又 且2008n2n 2 2 442008 202545 193644 2 当 n 44 时 20082024442442 当 n 43 时 20081935432432 所以 n 44 此时891442x 例例 3 已知抛物线与 x 轴从左到右交于点 A B 与 y 轴交于 C 0 cbxaxy 2 有一 P 其圆心 P 在 y 轴上 P 过点 B C 若 且点 D 2 3 a3b 32AB 在抛物线上 C D 关于抛物线的对称轴对称 问 点 P 是否在直线 BD 上 为什么 用心 爱心 专心 解析 解析 由可确定一条抛物线 又点 D 在抛物线上 32 2 3 3 ABOCab C D 关于对称轴对称 则可确定 D 的坐标 容易确定直线 BD 且 2 3 ax3axy 2 a6a3a12 32 a AB 22 当时 0a 3 2 a 2 3 x 3 32 x 3 2 y 2 A B 0 0 2 33 2 3 对称轴为直线 2 3 x0 但点 C D 关于直线对称 D 2 3 x0 2 3 3 直线 BD 为 2 1 x 3 3 y 不妨设 P 0 x PC PB 解方程 得 2 2 x 2 3 2 3 x 2 1 x P 0 2 1 把 P 0 代入中恰合适 2 1 2 1 x 3 3 y 点 P 在直线 BD 上 模拟试题模拟试题 答题时间 45 分钟 1 若关于 x 的方程有一个实根 满足 求 a 的取01a2x 1a 2x 2 0 x1x0 0 值范围 2 如图 已知 ABC 的周长为 2P M N 分别在 AB AC 上 且 MN BC MN 与 ABC 的内切圆相切 求 MN 的最大值 用心 爱心 专心 3 已知关于 x 的方程 m 为实数 0 m2x2x 1m x2x 2 2 2 1 当 m 为何值时 方程没有实数根 2 当 m 为何值时 方程恰有三个不相等的实数根 求出这三个实根 4 已知抛物线过 A 1 0 和 B 2 1 且与 y 轴交点的坐标为 m 1 若 m 为定值 求抛物线的解析式 2 若抛物线与 x 轴还有异于点 A 的另一个交点 求 m 的取值范围 3 若抛物线截直线所得的线段长为 求 m 的值 1xy 22 5 抛物线过原点 1kx 1k2 xy 22 顶点在第四象限 设点 A 在 x 轴下方的抛物线上且在对称轴的左侧 过 A 作 x 轴的平行线 交抛物线于 D 作 AB CD 均垂直于 x 轴于 B C 问 矩形 ABCD 的周长是否存在最大值 若存在 求出这个最大值 否则请说明理由 6 抛物线的解析式中 3m6m x 2m2 xy 22 m 为不小于 0 的整数 抛物线与 x 轴交于 A B A 左 B 右 设抛物线与 y 轴交于 D 且 C 为 D 的关于对称轴的对称点 连 CD 若 P 为线段 BA 上的一个动点 DB CP 相交于点 E 若 DB CP 与坐标轴所围成的三角形 PEB 的面积为 1 求点 P 的坐标 7 1 已知点 A 0 3 A 的半径为 1 点 B 在 x 轴上 若 B B 的半径为 3 试判断 A 与 B 的位置关系 0 4 若 B 过点 M 2 0 且与 A 相切 求点 B 2 若点 A 在 y 轴上 A 在 x 轴上方 问 是否在 x 轴的正半轴上找到一点 B 使 B 与 y 轴相切 并且与 A 外切 为什么 用心 爱心 专心 试题答案试题答案 1 2 1 a1 提示 分解因式 得 1a2x 1x 1a2x 1a 2x 2 或 1x 1a2 解得11a20 2 1 a1 2 2 p MNmax 提示 设 BC 上的高为 h BC a 内切圆的半径为 R 则由此便可求得 PRS a h R2h MN ABC 3 1 时 方程无实根 2m 令则原方程为 或 m 1 ym2x2x 2 01mmy2y 22 1my 01mx2x 2 又 解得0 2m 2 m 0 时 三实根分别为21x 21x 1x 321 提示 讨论 m 2 0 时是否符合题意 4 1 1m mx 2 1m3 x 2 1m y 2 设 则 代入即可 0a mbxaxy 2 1mb2a4 0mba 2 1m3 b 2 1m a 2 由判断即可1m 0 3 或 5 3 1 m 由题意 mx 2 1m3 x 2 1m y 1xy 2 解得又 1m m3 y 1m 2m2 x 0y 1x 2 2 1 1 22 2 2 2 22 1x y 解得或 5 3 1 m 5 存在 最大值为 2 13 提示 不难求得抛物线为 x3xy 2 设 A x x3x 2 周长 2BABC 2 3 0 622 3 232 2 2 xxx xxx 用心 爱心 专心 6 1 3x2xy 2 又 m 01m 0 0m 2 或 P 1 0 0 3 138 P 当 P 在 OB 上时 设 P m 0 可证 PEB CED 由此得方程 017m16m3 2 舍去 3 138 m 3 3 138 m 当 P 在 OA 上时 猜测 P A 重合 由对称性 E 在对称轴上 又 AC 与 x 轴夹于 45 F 0 1 F 为 AC 与