上海市华东师大二附中2012-2013学年高一数学12月月考试题沪教版

1 华东师大二附中华东师大二附中 20152015 届高一数学月考试卷 届高一数学月考试卷 1212 月 月 一一 填空题填空题 每小题每小题分 共分 共分分 336 1 则 9 27 2 log 3 x x 2 则 1 1 f xx x 1 fx 12 1 0 fxxx 3 的实根个数为 2 2 25 x x 4 若函数的图像经过第二 三 四象限 则的取值范围 2 44 26 x f xaaa a 是 5 1 2 2 2 5 若 并且 判断的大小关系0abc 0d e f 01 abc def d e f dfe 6 的值域为 2 2 43 6 xx f x xx 2 1 5 R 7 的单调递增区间为 2 23 1 2012 xx f x 1 8 的值域为 2 5 4 1 3 x x f x 1 1 27 9 函数的图像与函数的图像关于对称 则函数为 yf x 2 3 x y x yx f x 32 1 1 x yx x 10 设 试用表示 式子中不得出现对数 5614 a a 7 log 56 7 log 56 2 31a 11 设是定义在 R 上的奇函数 且满足 f x 3f xf x 则实数的取值范围是 23 11 2 1 m ff m m 2 1 3 12 下列命题中所有正确的是 1 2 1 每个定义域关于原点对称的函数都可以分解为一个奇函数与一个偶函数的和 2 若可分解为一个奇函数与一个偶函数的和 则这种分解方法只有一种 f x 3 非零奇函数与非零偶函数的和必为非奇非偶函数 4 为非奇非偶函数 2 9 53 x f x xx 二二 选择题选择题 每小题每小题分 共分 共 1616 分分 4 13 的图像向左平移 1 个单位 再关于原点对称所得到的图像对应的函数为 f x A A 1 fx B 1 fx C 1 f x D 1 f x 2 14 都是定义在上的单调递增函数 则 f x g xR 0f x 0g x f x g x B 大于 0 单调递增 小于 0 单调递减 AB 小于 0 单调递增 小于 0 单调性无法确定 CD 15 下列等式中正确的个数为 C 0a b c 1a b c 0 x y 0k 1 loglog0 ab ba 2 log loglog aaa xyxy 3 log log log a a b c b c 4 1 loglog k a a bb k 0 个 1 个 2 个 3 个 ABCD 16 下列命题中正确的是 B 函数与函数的图像关于直线对称 A 1 yfx 1 yfx 1x 若为奇函数 为偶函数 则为奇函数 B f x 1 fx 2 f x 不是常值函数的周期函数都有最小正周期 C 的周期为 则的周期为 D f xT 3 x f 3 T 三三 解答题解答题 每大题共每大题共 4848 分 请写出解题过程分 请写出解题过程 17 分 计算 需写出计算过程 只有结果不得分 8 2 151515 log 5 log 45 log 3 22 15151515151515151515 log 5 log 45 log 3 log 5 log 3 1 log 3 log 3 log 5log 3 log 5 1515 log 3log 51 18 分 放射性元素铋 210 的半衰期为 5 天 设该元素每天减少 8 a 1 用计算器求的值 保留一位小数 a 2 设 1 千克铋 210 经过天后 所剩余的质量为千克 用解析式表成的函数 直接xyx 使用上题求出的的值 a 3 10 天后该元素还剩下多少千克 保留两位小数 1 1 5 5 11 1 100 12 9 22 aaa 2 0 871 0 x yx 3 10 0 8710 25y 19 分 解不等式 8 33 55 2 53 xx 1 3 5320 2 4 xxx 3 2 5 2053 3 xx x 3 0532 xx 35 2 43 20 分 若函数满足 并且 12 f x g x g xyg x g yf x f y 0 0f 1 1f 1 1f 1 证明 22 0 fxgxg 2 求 的值 0 g 1 g 1 g 2 g 3 判断的奇偶性 f x g x 1 证明 令 22 0 yx gfxgx 2 若 则由 1 可知 22 0 0 0 0 01ggfg 或g 0 0 0f xg x 与题设矛盾 故 由 1 可知 0 1g 0 1 1 1 1 gggff 故 令 0 1 1 1 1 gggff 1 0 1 0gg 1 1xy 2 1 1 1 1 gggff 2 1g 3 故 是偶函数 g yxg y g xf y f x g yxg xy g x 用替换 由是偶函数 xy x y g yxgx gyfx fy g x 与原式联立可得 令 可得 可 fx fyf x f y 1y f xfx 知是奇函数 f x 21 分 对定义在区间上的函数 若存在闭区间和常数 使得对 12 D f x a bD C 任意的都有 且对任意的都有恒成立 则称函数 xa b f xC xa b f xC 为区间上的 U 型 函数 f xD 1 求证 函数是上的 U 型 函数 13f xxx R 2 设是 1 中的 U 型 函数 若不等式对一切的恒 f x12 ttf x xR 成立 求实数 的取值范围 t 3 若函数是区间上的 U 型 函数 求实数和 2 2g xmxxxn 2 m 的值 n 解 1 当时 1 3x 1 1 32f xxx 当时 1 3x 1 1 3 1 3 2f xxxxx 故存在闭区间和常数 C 2 符合条件 1 3a bR 4 所以函数是上的 U 型 函数 1 13f xxx R 2 因为不等式对一切的恒成立 12 ttf x xR 所以 min 12 ttf x 由 1 可知 minmin 13 2f xxx 所以122 tt 解得 15 22 t 3 由 U 型 函数定义知 存在闭区间和常数 使得对任意的 2 a b C xa b 都有 2 2g xmxxxnC 即 2 2xxnCmx 所以对任意的成立 22222 2 2xxnCmxm xCmxC xa b 所以 2 2 111 2211 11 mmm CmCC nn Cn 或 当时 1 1 1mCn 1g xxx 当时 2 1x 1 1