【新课标版】2012-2013学年高三数文上学期一轮复习测试（12）

用心 爱心 专心 1 20122012 20132013 学年度上学期高三一轮复习学年度上学期高三一轮复习 数学 文 单元验收试题 数学 文 单元验收试题 1212 新课标新课标 说明 本试卷分第 卷和第 卷两部分 共 150 分 答题时间 120 分钟 第 卷 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 请把正确答案的代 号填在题后的括号内 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 1 已知 i 是虚数单位 则 3 1 i i A 1 2i B 2 i C 2 i D 1 2i 2 函数 已知在时取得极值 则 93 23 xaxxxf xf3 xa A 2 B 3C 4 D 5 3 若是关于的实系数方程的一个复数根 则 i 21 x0 2 cbxx A B C D 3 2 cb3 2 cb1 2 cb1 2 cb 4 设函数 则 x f xxe A 为的极大值点 B 为的极小值点1x f x1x f x C 为的极大值点D 为的极小值点 学1x f x1x f x 5 设函数在 R 上可导 其导函数为 且函数的图像如图所示 f x fx 1 xfxy 则下列结论中一定成立的是 A 函数有极大值和极小值 f x 2 f 1 f B 函数有极大值和极小值 f x 2 f 1 f C 函数有极大值和极小值 f x 2 f 2 f D 函数有极大值和极小值 f x 2 f 2 f 用心 爱心 专心 2 6 函数 y x2 x 的单调递减区间为 1 2 A 1 1 B 0 1 C 1 D 0 7 函数 y f x 的图象过原点且它的导函数 y f x 的图 象是如图所示的一条直线 y f x 的图象的顶 点在 A 第 I 象限B 第 II 象限 C 第 象限D 第 IV 象限 8 已知函数 y x 3x c 的图像与 x 恰有两个公共点 则 c A 2 或 2 B 9 或 3 C 1 或 1 D 3 或 1 9 对于上的任意函数 若满足 则必有 R f x 1 0 xfx 0 2 2 1 fff 0 2 2 1 fff 0 2 2 1 fff 0 2 2 1 fff 10 已知 P Q 为抛物线 x2 2y 上两点 点 P Q 的横坐标分别为 4 2 过 P Q 分别作抛物线 的切线 两切线交于点 A 则点 A 的纵坐标为 A 1 B 3 C 4 D 8 11 已知 f x x 6x 9x abc a b c 且 f a f b f c 0 现给出如下结 论 f 0 f 1 0 f 0 f 1 0 f 0 f 3 0 f 0 f 3 0 其中正确结论的序号是 A B C D 12 若 则下列不等式恒成立的是 0 x A B 2 1xxex 2 4 1 2 1 1 1 1 xx x C D 2 2 1 1cosxx 2 8 1 1ln xxx 用心 爱心 专心 3 第 卷 二 填空题 请把答案填在题中横线上 本大题共 4 个小题 每小题 4 分 共 16 分 13 曲线 y x3 x 3 在点 1 3 处的切线方程为 14 设 i 为虚数单位 则的值为 ab R 117i i 12i ab ab 15 曲线y x3在点 1 1 处的切线与x轴 直线x 2 所围成的三角形的面积为 16 等边三角形的高为 8cm 时 面积对高的变化率为 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 本大题共 6 个大题 共 76 分 17 12 分 求同时满足下列条件的所有的复数 z z R 且 1 z 6 z 的实 z 10 z 10 部和虚部都是整数 18 12 分 设 1 0 x x f xaeb a ae I 求在上的最小值 f x 0 II 设曲线在点的切线方程为 求的值 yf x 2 2 f 3 2 yx a b 19 12 分 已知函数在处取得极值为 3 f xaxbxc 2x 16c 1 求a b 的值 2 若有极大值 28 求在上的最大值 f x f x 3 3 用心 爱心 专心 4 20 12 分 请您设计一个帐篷 它下部的形状是高为 1m 的正六棱柱 上部的形状是侧棱长 为 3m 的正六棱锥 如右图所示 试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时 1 o 帐篷的体积最大 21 13 分 设 集合 01a 0 Axx R 2 23 1 60 Bxxa xa RDAB 1 求集合 用区间表示 D 2 求函数在内的极值点 32 23 1 6f xxa xax D 22 14 分 若函数在处取得极大值或极小值 则称为函数的 xfy 0 xx 0 x xfy 极值点 已知是实数 1 和是函数的两个极值点 ab 1 32 f xxaxbx 1 求和的值 ab 2 设函数的导函数 求的极值点 g x 2g xf x g x 3 设 其中 求函数的零点个数 h xf f xc 22 c yh x 用心 爱心 专心 5 参考答案 一 选择题 1 D 2 B 3 B 4 D 5 D 6 B 7 A 8 A 9 C 10 C 11 C 12 C 二 填空题 13 14 8 15 16 012 yx 8 33 316 三 解答题 17 解 设 z x yi x y R 则 z x 1 y 1 i z 10 22 10 yx 22 10 yx z R z 10 y 1 0 22 10 yx y 0 或 x2 y2 10 又 1 z 6 z 10 1 x 1 6 当 y 0 时 可以化为 1 x 6 当 x 0 时 22 10 yx x 10 x 0 时 x 2 6 故 y 0 时 无解 当 x2 y2 10 时 可化为 x 10 x 10 10 1 2x 6 即 x 3 2 1 x y Z 故可得 z 1 3i 或 1 3i 或 3 i 或 3 i 18 解 I 设 则 1 x te t 2 2 22 111a t yatbya atatat 当时 在上是增函数 1a 0y 1 yatb at 1t 得 当时 的最小值为 1 0 tx f x 1 ab a 当时 01a 1 2yatbb at 当且仅当时 的最小值为 1 1 ln x attexa a f x2b II 11 xx xx f xaebfxae aeae 用心 爱心 专心 6 由题意得 2 22 2 2 12 2 33 3 131 2 2 22 faeba aee f aeb ae 19 解 因 故 由于 在点 处取得 3 f xaxbxc 2 3fxaxb f x2x 极值 故有即 化简得解得 2 0 2 16 f fc 120 8216 ab abcc 120 48 ab ab 1 12 a b 由 知 3 12f xxxc 2 312fxx 令 得当时 故在上 0fx 12 2 2xx 2 x 0fx f x 2 为增函数 当 时 故在 上为减函数 2 2 x 0fx f x 2 2 当 时 故在 上为增函数 2 x 0fx f x 2 由此可知 在 处取得极大值 在 处取得极 f x 1 2x 2 16fc f x 2 2x 小值由题设条件知 得此时 2 16fc 1628c 12c 因此 上的最小 3 921 3 93fcfc 2 164fc f x 3 3 值为 2 4f 20 解 设 OO1为 x m 则由题设可得正六棱锥底面边长为 单位 m 222 3 1 82xxx 于是底面正六边形的面积为 单位 m2 22222 33 3 3 1 6 82 82 42 xxxxx AA 帐篷的体积为 单位 m3 23 3 313 82 1 1 16 12 232 V xxxxxx 用心 爱心 专心 7 求导数 得 2 3 123 2 V xx 令解得 x 2 不合题意 舍去 x 2 0V x 当 1 x 2 时 V x 为增函数 0V x 当 2 x 4 时 V x 为减函数 0V x 所以当 x 2 时 V x 最大 答当 OO1为 2m 时 帐篷的体积最大 21 解 1 令 2 23 1 6g xxa xa 22 9 1 4893093 31 3 aaaaaa 当时 1 0 3 a 0 方程的两个根分别为 0g x 2 1 339309 4 aaa x 2 2 339309 4 aaa x 所以的解集为 0g x 22 339309339309 44 aaaaaa 因为 所以 12 0 x x DAB 22 339309339309 0 44 aaaaaa 当时 则恒成立 所以 1 1 3 a 0 0g x DAB 0 综上所述 当时 1 0 3 a D 22 339309339309 0 44 aaaaaa 当时 1 1 3 a D 0 2 2 66 1 66 1 fxxa xaxa x 令 得或 0fx xa 1x 用心 爱心 专心 8 当时 由 1 知 1 0 3 a D 12 0 xx 因为 2 23 1 6 3 0g aaa aaaa 1 23 1 6310gaaa 所以 12 01axx 所以随的变化情况如下表 fxf x x x 0 aa 1 a x 2 x fx 0 f x 极 大 值 所以的极大值点为 没有极小值点 f xxa 当时 由 1 知 1 1 3 a D 0 所以随的变化情况如下表 fxf x x x 0 aa 1 a1 1 fx 0 0 f x 极 大 值 极 小 值 所以的极大值点为 极小值点为 f xxa 1x 综上所述 当时 有一个极大值点 没有极小值点 1 0 3 a f xxa 当时 有一个极大值点 一个极小值点 1 1 3 a f xxa 1x 22 解 1 由 得 32 f xxaxbx 2 32f xxaxb 1 和是函数的两个极值点 1 32 f xxaxbx 解得 1 32 0f ab 1 32 0f ab 3ab 0 2 由 1 得 3 3f xxx 用心 爱心 专心 9 解得 2 3 2 32 12g xf xxxxx 123 1 2xxx 当时 当时 2x 0g x 21 x 是的极值点 2x g x 当或时 不是的极值点 21 x 0g x 1x g x 的极值点是 2 g x 3 令 则 f xt h xf tc 先讨论关于 的方程 根的情况 x f xd 2 2d 当时 由 2 可知 的两个不同的根为 I 和一 2 注意到是奇 2d 2f x f x 函数 的两个不同的根为一和 2 2f x 当时 2d 1 2 20fd fdd f x 2 2f x f 此时在无实根 f xd 2 当时 于是是单调增函数 1 2x 0f x f x 又 的图象不间断 1 0fd y f xd 在 1 2 内有唯一实根 f xd 同理 在 一 2 一 I 内有唯一实根 f xd 当时 于是是单调减两数 1 1x 0f x 1 0fd y f xd 在 一 1 1 内有唯一实根 f xd 因此 当时 有两个不同的根满足 当 时 2d f xd 12 xx 12 1 2xx 2d 用心 爱心 专心 10 有三个不同的根 满足 f xd 315