初二四边形综合提高练习题(附详解)

试卷第 1 页 总 3 页 初二四边形综合提高练习题 附详解 初二四边形综合提高练习题 附详解 1 1 如图 在 如图 在 Rt ABCRt ABC 中 中 B 90 B 90 BC 5BC 5 C 30 C 30 点 点 D D 从点从点 C C 出发沿出发沿 CACA 方向以每方向以每3 秒秒 2 2 个单位长的速度向点个单位长的速度向点 A A 匀速运动 同时点匀速运动 同时点 E E 从点从点 A A 出发沿出发沿 ABAB 方向以每秒方向以每秒 1 1 个单位长的个单位长的 速度向点速度向点 B B 匀速运动 当其中一个点到达终点时 另一个点也随之停止运动 设点匀速运动 当其中一个点到达终点时 另一个点也随之停止运动 设点 D D E E 运运 动的时间是动的时间是 t t 秒 秒 t t 0 0 过点 过点 D D 作作 DF BCDF BC 于点于点 F F 连接 连接 DEDE EFEF 1 1 求 求 AB ACAB AC 的长 的长 2 2 求证 求证 AE DFAE DF 3 3 四边形 四边形 AEFDAEFD 能够成为菱形吗 如果能 求出相应的能够成为菱形吗 如果能 求出相应的 t t 值 如果不能 说明理由 值 如果不能 说明理由 4 4 当 当 t t 为何值时 为何值时 DEF DEF 为直角三角形 请说明理由为直角三角形 请说明理由 2 2 如图 已知菱形 如图 已知菱形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC BDBD相交于点相交于点O O 延长 延长ABAB至点至点E E 使 使BEBE ABAB 连接 连接 CECE 1 1 求证 四边形 求证 四边形BECDBECD是平行四边形 是平行四边形 2 2 若 若 E E 60 60 ACAC 求菱形求菱形 ABCDABCD 的面积 的面积 4 3 3 3 在 在 ABCABC中 中 ABAB ACAC 2 2 BACBAC 4545 AEFAEF是由是由 ABCABC绕点绕点A A按逆时针方向旋转得到 按逆时针方向旋转得到 连接连接BEBE CFCF相交于点相交于点D D 1 1 求证 求证 BEBE CFCF 2 2 当四边形 当四边形ABDFABDF是菱形时 求是菱形时 求CDCD的长的长 4 4 如图 四边形 如图 四边形 ABCDABCD 是正方形 点是正方形 点 E E F F 分别在分别在 BCBC ABAB 上 点上 点 M M 在在 BABA 的延长线上 且的延长线上 且 CE BF AMCE BF AM 过点 过点 M M E E 分别作分别作 NM DMNM DM NE DENE DE 交于交于 N N 连接 连接 NFNF 1 1 求证 求证 DE DMDE DM 2 2 猜想并写出四边形 猜想并写出四边形 CENFCENF 是怎样的特殊四边形 并证明你的猜想 是怎样的特殊四边形 并证明你的猜想 试卷第 2 页 总 3 页 5 5 如图 正方形 如图 正方形ABCDABCD的面积为的面积为 4 4 对角线交于点 对角线交于点O O 点 点O O是正方形是正方形A A1 1B B1 1C C1 1O O的一个顶点 如的一个顶点 如 果这两个正方形全等 正方形果这两个正方形全等 正方形A A1 1B B1 1C C1 1O O绕点绕点O O旋转 旋转 1 1 求两个正方形重叠部分的面积 求两个正方形重叠部分的面积 2 2 若正方形 若正方形A A1 1B B1 1C C1 1O O旋转到旋转到B B1 1在在DBDB的延长线时 求的延长线时 求A A与与C C1 1的距离 的距离 6 6 在 在 Rt ABCRt ABC 中 中 B 90 B 90 AC 60cmAC 60cm A 60 A 60 点 点 D D 从点从点 C C 出发沿出发沿 CACA 方向以方向以 4cm 4cm 秒的秒的 速度向点速度向点 A A 匀速运动 同时点匀速运动 同时点 E E 从点从点 A A 出发沿出发沿 ABAB 方向以方向以 2cm 2cm 秒的速度向点秒的速度向点 B B 匀速运动 当匀速运动 当 其中一个点到达终点时 另一个点也随之停止运动 设点其中一个点到达终点时 另一个点也随之停止运动 设点 D D E E 运动的时间是运动的时间是 t t 秒秒 0 0 t 15t 15 过点 过点 D D 作作 DF BCDF BC 于点于点 F F 连接 连接 DEDE EFEF 备注 在直角三角形中 备注 在直角三角形中 3030 度角所对度角所对 的边是斜边的一半 的边是斜边的一半 1 1 求证 求证 AE DFAE DF 2 2 四边形 四边形 AEFDAEFD 能够成为菱形吗 如果能 求出相应的能够成为菱形吗 如果能 求出相应的 t t 值 如果不能 说明理由 值 如果不能 说明理由 3 3 当 当 t t 为何值时 为何值时 DEF DEF 为直角三角形 请说明理由 为直角三角形 请说明理由 7 7 如图 如图 1 1 四边形 四边形 ABCDABCD 是正方形 点是正方形 点 E E 是边是边 BCBC 的中点 的中点 AEF 90 AEF 90 且 且 EFEF 交正方形外角交正方形外角 平分线平分线 CFCF 于点于点 F F 1 1 求证 求证 AE EFAE EF 2 2 如图 如图 2 2 若把条件 若把条件 点点 E E 是边是边 BCBC 的中点的中点 改为改为 点点 E E 是边是边 BCBC 上的任意一点上的任意一点 其余条其余条 件不变 那么结论件不变 那么结论 AE EFAE EF 是否成立呢 若成立 请你证明这一结论 若不成立 请你说明理是否成立呢 若成立 请你证明这一结论 若不成立 请你说明理 由 由 试卷第 3 页 总 3 页 8 8 已知 已知 OABC OABC的顶点的顶点A A C C分别在直线分别在直线x x 2 2 和和x x 4 4 上 上 O O为坐标原点 直线为坐标原点 直线x x 2 2 分别与分别与x x 轴和轴和OCOC边交于边交于D D E E 直线 直线x x 4 4 分别与分别与x x轴和轴和ABAB边的交于点边的交于点F F G G 1 1 如图 在点 如图 在点A A C C移动的过程中 若点移动的过程中 若点B B在在x x轴上 轴上 直线直线 ACAC是否会经过一个定点 若是 请直接写出定点的坐标 若否 请说明理由 是否会经过一个定点 若是 请直接写出定点的坐标 若否 请说明理由 OABC OABC是否可以形成矩形 如果可以 请求出矩形是否可以形成矩形 如果可以 请求出矩形OABCOABC的面积 若否 请说明理由 的面积 若否 请说明理由 四边形四边形AECGAECG是否可以形成菱形 是否可以形成菱形 如果可以 请求出菱形如果可以 请求出菱形AECGAECG的面积 若否 请说明理的面积 若否 请说明理 由 由 2 2 在点 在点A A C C移动的过程中 若点移动的过程中 若点B B不在不在x x轴上 且当轴上 且当 OABC OABC为正方形时 直接写出点为正方形时 直接写出点 C C的坐标 的坐标 9 9 如图 矩形 如图 矩形 ABCDABCD 中 中 AB 9AB 9 AD 4AD 4 E E 为为 CDCD 边上一点 边上一点 CE 6CE 6 点 点 P P 从点从点 B B 出发 以每秒出发 以每秒 1 1 个单位的速度沿着边个单位的速度沿着边 BABA 向终点向终点 A A 运动 连接运动 连接 PEPE 设点 设点 P P 运动的时间为运动的时间为 t t 秒 秒 1 1 求 求 AEAE 的长 的长 2 2 当 当 t t 为何值时 为何值时 PAE PAE 为直角三角形 为直角三角形 3 3 是否存在这样的 是否存在这样的 t t 使 使 EAEA 恰好平分恰好平分 PED PED 若存在 求出 若存在 求出 t t 的值 若不存在 请说明的值 若不存在 请说明 理由 理由 答案第 0 页 总 4 页 参考答案参考答案 1 1 AB 5 AC 10 2 证明见解析 3 能 当 t 时 四边形 AEFD 为菱形 4 当 t 秒或 10 3 5 2 4 秒时 DEF 为直角三角形 解析 1 设 AB x 则 AC 2x 由勾股定理得 2x 2 x2 5 2 得 x 5 故 AB 5 AC 10 2 证明 在 DFC 中 DFC 90 C 30 DC 2t DF t 又 AE t AE DF 3 能 理由如下 AB BC DF BC AE DF 又 AE DF 四边形 AEFD 为平行四边 形 AB 5 AC 10 AD AC DC 10 2t 若使 AEFD 为菱形 则需 AE AD 即 t 10 2t t 即当 t 时 四边形 AEFD 为菱形 4 EDF 90 时 10 2t 2t t DEF 90 时 10 2t t t 4 EFD 90 时 此种 情况不存在 故当 t 秒或 4 秒时 DEF 为直角三角形 2 1 证明见解析 2 菱形 ABCD 的面积为8 3 试题解析 1 四边形 ABCD 是菱形 AB CD AB CD 又 BE AB BE CD BE CD 四边形 BECD 是平行四边形 2 四边形 BECD 是平行四边形 BD CE ABO E 60 又 四边形 ABCD 是菱形 AC 丄 BD OA OC BOA 90 BAO 30 AC OA OC OB OD 2 BD 4 4 32 3 菱形 ABCD 的面积 11 4 348 3 22 ACBD 3 1 证明见解析 2 22 2 试题解析 1 AEF 是由 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到的 AE AF AB AC 2 EAF BAC 45 BAC 3 EAF 3 即 BAE CAF 在 ABE 和 ACF 中 ABE ACF BE CF ABAC BAECAF AEAF 2 四边形 ABDF 是菱形 AB DF ACF BAC 45 AC AF CAF 90 即 ACF 是以 CF 为斜边的等腰直角三角形 CF 2 2 又 DF AB 2 CD 2 2 2 点睛 本题考查了旋转的性质 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 旋转角 旋转前 后的图形全等 也考查了菱形的性质 答案第 1 页 总 4 页 4 解析 1 证明 四边形 ABCD 是正方形 DC DA DCE DAM 90 在 DCE 和 MDA 中 DCE MDA SAS DE DM EDC MDA 又 ADE EDC ADC 90 ADE MDA 90 DE DM 2 解 四边形 CENF 是平行四边形 理由如下 四边形 ABCD 是正方形 AB CD AB CD BF AM MF AF AM AF BF AB 即 MF CD 又 F 在 AB 上 点 M 在 BA 的延长线上 MF CD 四边形 CFMD 是平行四边形 DM CF DM CF NM DM NE DE DE DM 四边形 DENM 都是矩形 EN DM EN DM CF EN CF EN 四边形 CENF 为平行四边形 5 1 1 2 10 解 解 1 四边形 ABCD 为正方形 OAB OBF 45 OA OB BO AC AOE EOB 90 又 四边形 A1B1C1O 为正方形 A1OC1 90 即 BOF EOB 90 AOE BOF 在 AOE 和 BOF 中 AOE BOF ASA S两个正方形重叠部分 S BOE S BOF 又 S AOE S BOF S两个正方形重叠部分 SABO S正方形 ABCD 4 1 2 如图 正方形的面积为 4 AD AB 2 正方形 A1B1C1O 旋转到 B1在 DB 的延长线时 C1F OC1 1 AG 1 C1G 3 根据勾股定理 得 AC1 6 1 证明见解析 2 t 10 3 t 或 12 理由见解析 15 2 试题解析 1 在 Rt ABC 中 C 90 A 30 AB AC 60 30cm 1 2 1 2 CD 4t AE 2t 又 在 Rt CDF 中 C 30 DF CD 2t DF AE 1 2 2 能 DF AB DF AE 四边形 AEFD 是平行四边形 当 AD AE 时 四边形 AEFD 是菱形 即 60 4t 2t 解得 t 10 当 t 10 时 AEFD 是菱形 3 若 DEF 为直角三角形 有两种情况 如图 1 EDF 90 DE BC 答案第 2 页 总 4 页 则 AD 2AE 即 60 4t 2 2t 解得 t 15 2 如图 2 DEF 90 DE AC 则 AE 2AD 即 2t 2 60 4t 解得 t 12 综上所述 当 t 或 12 时 DEF 为直角三角形 15 2 试题解析 1 证明 取AB的中点G 连接EG 四边形ABCD是正方形 AB BC B BCD DCG 90 点E是边BC的中点 AM EC BE BGE BEG 45 AGE 135 CF平分 DCG DCF FCG 45 ECF 180 FCG 135 AGE ECF AEF 90 AEB CEF 90 又 AEB GAE 90 GAE CEF 在 AGE和 ECF中 GAE CEF AG CE AGE ECF AGE ECF ASA AE EF 2 证明 在AB上取一点M 使AM EC 连结ME BM BE BME 45 AME 135 CF是外角平分线 DCF