【拿高分选好题第二波】（新课程）高中数学二轮复习 精选大题冲关解答题规范训练4 新人教版

1 解答题规范练解答题规范练 四四 1 已知向量m m 与n n 3 sin A cos A 共线 其中A是 ABC的内角 sin A 1 2 3 1 求角A的大小 2 若BC 2 求 ABC面积S的最大值 2 如图 已知三棱锥A BPC中 AP PC AC BC M为AB的中点 D为PB的中点 且 PMB为正三角形 1 求证 DM 平面APC 2 求证 平面ABC 平面APC 3 若BC 4 AB 20 求三棱锥D BCM的体积 3 某班同学利用寒假进行社会实践 对 25 55 岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯 是否符合低碳观念的调查 若生活习惯符合低碳观念的称为 低碳族 否则称为 非低 碳族 得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图 组数分组 低碳族 的人 数 占本组的频率 第 1 组 25 30 1200 6 第 2 组 30 35 195p 第 3 组 35 40 1000 5 第 4 组 40 45 a0 4 第 5 组 45 50 300 3 第 6 组 50 55 150 3 1 补全频率分布直方图 并求n a p的值 2 从年龄段在 40 50 的 低碳族 中采用分层抽样法抽取 6 人 参加户外低碳体验活 动 其中选取 2 人作为领队 求选取的 2 名领队中 恰有 1 人年龄在 40 45 岁的频 率 2 4 已知函数f x 数列 an 满足 2an 1 2an an 1an 0 且an 0 数列 bn 中 7x 5 x 1 b1 f 0 且bn f an 1 1 求证 数列是等差数列 1 an 2 求数列 bn 的前n项和Tn 5 已知抛物线C y2 2px p 0 过点A 1 2 1 求抛物线C的方程 并求其准线方程 2 是否存在平行于OA O为坐标原点 的直线l 使得直线l与抛物线C有公共点 且直 线OA与l的距离等于 若存在 求出直线l的方程 若不存在 说明理由 5 5 6 已知函数f x ex 直线l的方程为y kx b 1 求过函数图象上的任一点P t f t 的切线方程 2 若直线l是曲线y f x 的切线 求证 f x kx b对任意x R R 成立 3 若f x kx b对任意x 0 恒成立 求实数k b应满足的条件 参考答案 解答题规范练 四 1 解 1 m m n n sin A sin A cos A 0 3 3 2 sin 2A 0 1 cos 2A 2 3 2 3 2 即sin 2A cos 2A 1 即 sin 1 3 2 1 2 2A 6 A 0 2A 6 6 11 6 故 2A A 6 2 3 2 BC 2 由余弦定理得b2 c2 bc 4 3 又b2 c2 2bc bc 4 当且仅当b c时等号成立 从而S ABC bcsin A bc 4 1 2 3 4 3 43 即 ABC面积S的最大值为 3 2 解 1 M为AB中点 D为PB中点 MD AP 又 MD 平面APC AP 平面APC DM 平面APC 2 PMB为正三角形 且D为PB中点 MD PB 又由 1 知MD AP AP PB 又 AP PC PB PC P AP 平面PBC AP BC 又 AC BC BC 平面APC 又BC 平面ABC 平面ABC 平面APC 3 由 2 知 AP 平面PBC MD AP MD 平面PBC AB 20 MB 10 PB 10 又BC 4 BC PC PC 2 100 168421 S BDC S PBC PC BC 4 2 2 1 2 1 4 1 42121 又MD AP 5 1 2 1 2202 1023 VD BCM VM BCD S BCD DM 1 3 2 5 10 1 32137 3 解 1 第 2 组频率为 1 0 04 0 04 0 03 0 02 0 01 5 0 3 所以高为 0 06 直方图如下 0 3 5 4 200 0 04 5 0 2 n 1 000 120 0 6 200 0 2 p 0 65 a 1 000 0 03 5 0 4 60 195 1 000 0 3 2 因为 40 50 岁年龄段的 低碳族 与 45 50 岁年龄段 低碳族 的比值为 2 1 所以采用分层抽样法抽取 6 人 40 45 岁中抽取 4 人 45 50 岁中抽取 2 人 设 40 45 岁中的 4 人为a b c d 45 50 岁中的 2 个人为m n 则选取 2 人作为 领队有 a b a c a d a m a n b c b d b m b n c d c m c n d m d n m n 共 15 种 其中恰有 1 人年龄在 40 45 岁的有 a m a n b m b n c m c n d m d n 共 8 种 选取的 2 名领队中恰有 1 人年龄在 40 45 岁的概率为p 8 15 4 解 1 由 2an 1 2an an 1an 0 得 1 an 1 1 an 1 2 所以数列是等差数列 1 an 2 而b1 f 0 5 所以 5 7 a1 1 5 a1 1 1 7a1 2 5a1 所以a1 1 1 n 1 所以an 1 an 1 2 2 n 1 bn 7 n 1 6 n 7an 2 an 当n 6 时 Tn 5 6 n n 2 n 11 n 2 当n 7 时 Tn 15 1 n 6 n 6 2 n2 11n 60 2 5 所以 Tn Error 5 解 1 将 1 2 代入y2 2px 得 2 2 2p 1 所以p 2 故所求的抛物线C的方程为y2 4x 其准线方程为x 1 2 假设存在符合题意的直线l 其方程为y 2x t 由Error 得y2 2y 2t 0 因为直线l与抛物线C有公共点 所以 4 8t 0 解得t 1 2 另一方面 由直线OA与l的距离d 5 5 可得 解得t 1 t 5 1 5 因为 1 1 1 2 1 2 所以符合题意的直线l存在 其方程为 2x y 1 0 6 解 1 f x ex 记切点为T t et 切线l的方程为y et et x t 即y etx et 1 t 2 由 1 Error 记函数F x f x kx b F x ex etx et 1 t F x ex et F x 在x t 上单调递减 在x t 为单调递增 F x min F t 0 故F x f x kx b 0 即f x kx b对任意x R R 成立 3 设H x f x kx b ex kx b x 0 H x ex k x 0 当k 1 时 显然H x 0 则H x 在x 0