八年级数学下册 18.5实践与探索(1)教案 华东师大版

用心 爱心 专心 1 18 518 5 实践与探索实践与探索 1 1 教学目标 1 感悟一次函数的关系式就是一个二元一次方程 函数图象上的点的坐标就是这个二元 一次方程的解 体会两直线的交点坐标就是方程组的解 并会通过函数图象获取信息 2 通过函数图象解决一些实际问题 培养学生的数学应用能力 3 通过探索函数和方程的关系 提高学生自主学习和对知识综合应用的能力 教学重点与难点 重点 使学生理解两个函数的图象的交点坐标与两个函数联立而成的方程组的解的关系 难点 能从给出的函数图象中提炼出有用的信息 教学过程设计 意图 说明 教 学 心 得 一 情景导入 教科书第 53 页 问题 1 二 探究新知 提问 你认为函数图象 函数关系式与方程 组 之间有什么联 系吗 把你的想法和得到的结论跟同学交流一下 通过学生讨论回答 教师作适当补充和完善 得出以下结论 两个一次函数图象的 交点处 自变量和对应的函数值同时满足 两个函数的关系式 而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个 方程 所以交点的坐标就是方程组的解 三 交流讨论 点 A a 1 在一次函数10 2 1 xy的图象上 则 a 点 A 是否在直线 y x 23 上 因为此点 A 就是直线10 2 1 xy和 直线 y x 23 的 点 而 1y ax 就足方程组 的解 教科书第 54 页 做一做 四 知识应用 例例 l 教科书笫 5 4 页例题 例例 2 春秋季节 由于冷空气的入侵 地面气温急剧下降到 0 以下 的天气现象称为 霜冻 由于霜冻导致植物生长受到影响或破坏 的现象称为霜冻灾害 某种植物在气温是 0 以下持续时间超过 3 h 即遭受霜冻灾害 需要采取预防措施 图 1 8 5 1 是象台某天发布的该地区气象信息 预报了次日 0 时至 8 时气温随时间变化情况 其中 0 时至 5 时 5 时至 8 时的图 由生活中常见 的问题引发学 生解决问题的 兴趣 通过讨论 逐 步体会和认识 函数图象与函 数关系式 及 对应的方程之 间的内在联系 逐步建立数形 结合的思想 同时 培养学 生与他人交流 合作的能力和 表达能力 培养学生的数 学语言表达能 力 体会函数图象 中两个一次函 数交点的实际 意义 提高实 际应用能力 用心 爱心 专心 2 象分别满足一次函数关系 请你根据图中信息 针对这种植物判断次日是否需要采取防霜冻措 施 并说明理由 五 回顾反思 学生回顾本节课所学内容 理解两数和方程 之间的关系 体会数形结合的思想方法 六 布置作业 必做题 教科书第 57 页习题 18 5 第 1 3 题 第 62 页复习题 C 组第 l 6 题 已知一次函数mxy 2 3 和nxy 2 1 的图像都经过点 A 2 0 且与 y 轴交于 B C 两点 那么 ABC 的面积是 选做题 某地区的电力资源丰富 并且得到了 较好的开发 该地区一家供电公司为了鼓 励居民用电 采用分段计费的方法来计算 电费 月用量 x 度 与相应电费 y 元 之间 的函数图象如图 18 5 2 所示 1 月用电量为 100 度时 应交电赞 元 2 当 x 100 时 求 y 与 x 之问的函数关系式 3 月用电量为 260 度时 应交电费多少元 备选题 一家单位准备租用汽 车 设汽车每月行驶 x 千 米 应付给个体车主的月租 费是 y2元 应付给出租车公 司的月租费是 y1元 y1 y2分别与 x 之间的函数关系图象 两条射 线 如图 1 8 5 3 所示 观察例象 回答下列问题 1 每月行驶的路程在什么范丽内时 租出租车公司的车合算 2 每月行驶的路程等于多少时 租两家的车费相同 3 如果该单位估计每月的行程约为 2300 千米 那么这个单位租哪 家的车合算 设计思想 本节课从生活中常见的问题出发 通过学生的观察 思考 猜测和讨论得出函数与方程 组 之间的联系 使学生既掌握了知识 点 又通过各种活动提高了自身的数学素养 背景资料 了解实际应用 中的分段函数 现象 灵活运 用函数知识 利用函数图象 获取信息 并 解决实际问题 进一步加深对 听学知识的理 解 培养学生 归纳总结的能 力 必做题参考答 案 1 略 2 4 选做题参考答 案 1 60 2 10 2 1 xy 3 140 元 备选题参考答 案 x 1500 用心 爱心 专心 3 柳卡趣题 l 9 世纪法国数学家柳 f 在一次国际数学会议上提出了一道有趣 的题目 每天中午 某航运公司有一艘轮船从巴黎的外港 塞纳河口 的勒阿佛尔开往纽约 在每一天的同一时间也有该公司的一艘轮船 从纽约开往勒阿佛尔 轮船在横渡大西洋途中所花时间正好是七天 七夜 并且假设在全部航程中轮船都是匀速行驶的 轮船在大西洋 上按照一定航线航行 在近距离内彼此可以看得到 那么 当今天 中午从勒阿佛尔开出去的船 A 到达纽约时 将会遇到多少艘同一公 司的轮船从对面开来 你能帮柳卡解决这一趣题吗 小明的解决方法是这样的 以时间 t 天 为自变量 以轮船与勒 阿佛尔港间的距离 s 为因变量 显然 船 A 及从纽约出发的各船 的 s 均是 t 的一次函数 在同一直角坐标系内分别作出它们的图 象 其中 L1为船 A 相应的函数图象 m2为比船 A早 5 天从纽约出 发的船相应的函数图象 如图 18 5 4 L1与 m1交于 P1 t1 s1 表 示 船 A