2015年无锡中考英语试题解析版

2015 年普通高等学校招生全国统一考试 新课标年普通高等学校招生全国统一考试 新课标 1 卷 文卷 文 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 1 已知集合 则集合中的元素个数为 32 6 8 10 12 14 Ax xnnNB AB A 5 B 4 C 3 D 2 2 已知点 向量 则向量 0 1 3 2 AB 4 3 AC BC A B C D 7 4 7 4 1 4 1 4 3 已知复数满足 则 z 1 1zii z A B C D 2i 2i 2i 2i 4 如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长 则称这 3 个数为一组勾股数 从 中任取 3 个不同的数 则这 3 个数构成一组勾股数的概率为 1 2 3 4 5 A B C D 3 10 1 5 1 10 1 20 5 已知椭圆 E 的中心为坐标原点 离心率为 E 的右焦点与抛物线的焦点重 1 2 2 8C yx 合 是 C 的准线与 E 的两个交点 则 A BAB A B C D 36912 6 九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著 书中有如下问 题 今有委米依垣内角 下周八尺 高五尺 问 积及为米几何 其 意思为 在屋内墙角处堆放米 如图 米堆为一个圆锥的四分之一 米堆底部的弧长为 8 尺 米堆的高为 5 尺 问米堆的体积和堆放的米 各为多少 已知 1 斛米的体积约为 1 62 立方尺 圆周率约为 3 估算 出堆放的米约有 A 斛 B 斛 C 斛 D 斛14223666 7 已知是公差为 1 的等差数列 为的前项和 若 则 n a n S n an 84 4SS 10 a A B C D 17 2 19 2 1012 8 函数的部分图像如图所示 则的单调递减区间为 cos f xx f x A 13 44 kkkZ B C D 13 2 2 44 kkkZ 13 44 kkkZ 13 2 2 44 kkkZ 9 执行右面的程序框图 如果输入的 则输出的 0 01t n A B C 7 D 856 10 已知函数 1 2 22 1 log 1 1 x x f x xx 且 则 3f a 6 fa A B C D 7 4 5 4 3 4 1 4 11 圆柱被一个平面截去一部分后与半球 半径为 组成一个r 几何体 该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示 若该 几何体的表面积为 则 1620 r A 1 B 2 C 4 D 8 12 设函数的图像与的图像关于直线对称 且 yf x 2x ay yx 则 A B C D 2 4 1ff a 1 124 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 13 数列中为的前 n 项和 若 则 n a 11 2 2 nnn aaa S n a126 n S n 14 的图像在点的处的切线过点 则 3 1f xaxx 1 1f 2 7a 15 若 x y 满足约束条件 则 z 3x y 的最大值为 20 210 220 xy xy xy 16 已知是双曲线的右焦点 P 是 C 左支上一点 当F 2 2 1 8 y C x 0 6 6A 周长最小时 该三角形的面积为 APF 三 解答题 17 本小题满分 12 分 已知分别是内角的对边 a b cABC A B C 2 sin2sinsinBAC I 若 求 II 若 且 求的面积 ab cos B90B 2 a ABC 18 本小题满分 12 分 如图四边形 ABCD 为菱形 G 为 AC 与 BD 交点 BEABCD 平平 I 证明 平面平面 AEC BED II 若 三棱锥的体积为 求该三棱锥的侧面积 120ABC AEEC EACD 6 3 19 本小题满分 12 分 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费 需了解年宣传费 x 单位 千元 对年销售量 y 单位 t 和年利润 z 单位 千元 的影响 对近 8 年的宣 传费和年销售量数据作了初步处理 得到下面的散点图及一些统计量的 i x 1 2 8 i y i 值 I 根据散点图判断 与 哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传yabx ycdx 费 x 的回归方程类型 给出判断即可 不必说明理由 II 根据 I 的判断结果及表中 数据 建立 y 关于 x 的回归方程 III 已知这种产品的年利润 z 与 x y 的关系为 根据 II 的结果回答下列问题 0 2zyx i 当年宣传费 49 时 年销售量及年利润的预报值时多少 x ii 当年宣传费为何值时 年利润的预报值最大 x 20 本小题满分 12 分 已知过点且斜率为 k 的直线 l 与圆 C 1 0A 交于 M N 两点 I 求 k 的取值范围 II 若 其 22 231xy 12OM ON 中 O 为坐标原点 求 MN 21 本小题满分 12 分 设函数 2 ln x f xeax I 讨论的导函数的零点的个数 II 证明 当时 f x fx 0a 2 2lnf xaa a 请考生在请考生在 22 23 24 题中任选一题作答题中任选一题作答 如果多做如果多做 则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分 做答时请写清题号做答时请写清题号 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 AB 是O 直径 AC 是O 切线 BC 交O 与点 E AAA I 若 D 为 AC 中点 证明 DE 是O 切线 A II 若 求的大小 3OACE ACB 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系 中 直线 圆 以坐标原点为极xOy 1 2Cx 22 2 121Cxy 点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 I 求的极坐标方程 12 C C II 若直线的极坐标方程为 设的交点为求 的面 3 C R 4 23 C C M N 2 C MN 积 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 12 0f xxxa a I 当 时求不等式 的解集 1a 1f x II 若的图像与 x 轴围成的三角形面积大于 6 求 a 的取值范围 f x 一 D A C C B B B 8 D 9 C 10 A 11 B 12 C 二 填空题 13 6 14 1 15 4 16 12 6 三 17 解 I 由题设及正弦定理可得 2ac 2 b 又 a b 可得 cosB 6 分 2 22 2 acb ac 1 4 II 由 I 知 2ac 因为 B 由勾股定理得 2 b o 90 222 ac b 故 的 c a 所以 ABC 的面积为 1 12 分 22 ac 2ac 2 18 解 I 因为四边形 ABCD 为菱形 所以 AC BD 因为 BE 平面 ABCD 所以 AC BE 故 AC 平面 BED 又 AC平面 AEC 所以平面 AEC 平面 BED 5 分 II 设 AB 在菱形 ABCD 中 又 ABC 可得x o 120 AG GC GB GD 因为 AE EC 所以在 Rt AEC 中 可的 EG 3 2 x 2 x3 2 x 由 BE 平面 ABCD 知 EBG 为直角三角形 可得 BE 2 2 x 由已知得 三棱锥 E ACD 的体积 AC GD BE E ACD V 1 3 1 2 3 66 243 x 故 2 9 分 x 从而可得 AE EC ED 所以 EAC 的面积为 3 EAD 的面积与 ECD 的面积均为 65 故三棱锥 E ACD 的侧面积为 3 2 12 分5 19 解 I 由散点图可以判断 y c d适宜作为年销售量 y 关于年宣传费的回归xx 方程式类型 II 令 先建立 y 关于 w 的线性回归方程式 由于wx 2 8 1 8 1 108 8 d 68 1 6 ii i i i ww yy ww 56368 6 8100 6cydw 所以 y 关于 w 的线性回归方程为 因此 y 关于的回归方程为y 100 668w x y100 668 x i 由 II 知 当 49 时 年销售量 y 的预报值 xy100 668 49 576 6 年利润 z 的预报值 9 分z 576 6 0 24966 32 ii 根据 II 的结果知 年利润 z 的预报值 z 0 2 100 6 68 13 620 12x xxx 所以当 即 46 24 时 取得最大值 13 6 6 8 2 x xz 故年宣传费为 46 24 千元时 年利润的预报值最大 12 分 20 解 I 由题设 可知直线 的方程为 因为 与 C 交于两点 所以l1ykx l 2 23 1 1 1 k k 解得 4747 33 k 所以 k 的取值范围为 5 分 47 47 33 II 设 将代入方程 整理得 1122 M x yN xy1ykx 22 2 3 1xy 所以 22 1 4 1 70kxk x 1212 22 4 1 7 11 k xxx x kk 1212 OM ONc xy y 2 1212 11kx xk xx 2 41 8 1 kk k 由题设可得 12 解得 k 1 所以 的方程是 y x 1 2 41 8 1 kk k l 故圆心 C 在 上 所以 12 分 l 2MN 21 解 I 的定义域为 f x 2 0 2 0 x a fxex x 当 0 时 没有零点 a 0fxfx 当时 因为单调递增 单调递减 所以在单调递增 又 0a 2x e a x fx 0 0fa 当 b 满足 0 b 且 b 时 故当 0 时存在唯一零点 6 分 4 a1 4 0f b a fx II 由 I 可设在的唯一零点为 当时 0 fx 0 0 x 0 0 xx fx 当时 0 0 xx fx 故在单调递减 在单调递增 所以时 f x 0 0 x 0 xx 取得最小值 最小值为 f x 0 f x 由于 所以 0 2 0 20 x a e x 00 0 22 2121 2 a f xaxa naa n xaa 故当时 12 分0a 2 21f xaa n a 23 解 I 因为 所以的极坐标方程为 cos sinxy 1 Ccos2 的极坐标方程为 5 分 2 C 2 2 cos4 sin40 II 将代入 得 解得 4 2 2 cos4 sin40 2 3 240 故 即 12 2 2 2 12 2 2MN 由于的半径为 1 所以的面积为 10 分 2 C 2 C MN 1 2 24 解 I 当时 化为 1a 1f x 1211 0 xx 当时 不等式化为 无解 1x 40 x 当时 不