浙江省杭州地区2012年中考数学模拟试题22

用心 爱心 专心1 20122012 年中考模拟试卷年中考模拟试卷 数学卷数学卷 本试卷满分 120 分 考试时间 100 分钟 一 仔细选一选 本题有 10 个小题 每小题 3 分 共 30 分 下面每小题给出的四个选项中 只有一个是正确的 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 1 已知 a 是实数 那么下列说法中正确的是 A a 一定是负数 B 一定是正数a C a 的倒数是 D 一定不是负数 1 a 2 a 2 点 P 3 5 和点 Q 4 a 的连线垂直于 y 轴 则 a 的值为 A 3 B 5 C 3 D 5 3 36 102 A B C D 9 106 9 108 18 102 18 108 4 方程 x2 x 1 0 的一个根是 A 1 5 B 2 51 C 1 5 D 2 51 5 如图所示 将正五边形 ABCDE 的 C 点固定 并依顺时针方向旋转 则旋转几度 可使得新 五边形 A B C D E 的顶点 D 落在直线 BC 上 则 n 的值是 A 108 B 72 C 54 D 36 第 5 题 第 7 题 6 已知a b为实数 则解可以为 2 x 2 的不等式组是 A 1 1 bx ax B 1 1 bx ax C 1 1 bx ax D 1 1 bx ax 7 如图 O1的半径为 1 正方形 ABCD 的边长为 6 点 O2为正方形 ABCD 的中心 O1O2垂直 AB 于 P 点 O1O2 8 若将 O1绕点 P 按顺时针方向旋转 360 在旋转过程中 O1与正方形 ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现 A 3 次 B 5 次 C 6 次 D 7 次 8 海中有一个小岛 P 该岛四周 12 海里范围内 含 12 海里 是一个暗礁区 今有货轮由西向东航 行 开始在 A 点观测 P 在北偏东 60 若行驶 10 海里后到达 B 点观测 P 在北偏东 用心 爱心 专心2 y x OAB D C 第 14 题 0 90 处 若货船不改变航向 则当 tan 为何值时 货轮会有触礁的危险 则 根据以上数据可计算得 tan 的值为 A B 6 35 tan 6 6 35 tan 6 C D 6 35 tan3 6 5 tan3 6 9 如图 O 上有两点 A 与 P 若 P 点在圆上匀速运动一周 那么弦 AP 的长度 d 与时间 t 的关 系可能是下列图形中的 A B C 或 D 或 10 如图 点 O 是 ABC 的内心 过点 O 作 EF BC 交 AB 于 E 交 AC 于 F 过点 O 作 OD AC 于 D 下列四个结论 BOC 90 A EF 不可能是 ABC 的中位线 设 1 2 OD m AE AF n 则 S AEF mn 以 E 为圆心 BE 为半径 2 1 的圆与以 F 为圆心 CF 为半径的圆外切 其中正确结论的个数 是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二 认真填一填 本题有 6个小题 每小题 4 分 共 24 分 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容 尽量完整地填写答案 11 如图 镜子中号码的实际号码是 12 分解因式 m3 4m 13 某同学五天内每天完成家庭作业的时间 单位 小时 分别为 2 2 3 2 1 则这组数据 的众数是 中位数是 14 如图 以原点O为圆心的圆交x轴于点A B两点 交y轴的正半轴 于点C D为第一象限内 O上的一点 若 DAB 20 则 OCD 15 如图 是二次函数y ax2 bx c图象的一部分 其对称轴为直线x 1 若其与x轴一交点为A 3 0 则由图象可知 不等式ax2 bx c 0 的解集是 16 如图 AB 为半圆的直径 C 是半圆弧上一点 正方形 DEFG 的一边 DG 在直 径 AB 上 另一边 DE 过 ABC 的内切圆圆心 O 且点 E 在半圆弧上 若正方形的顶点 F 也在 用心 爱心 专心3 半圆弧上 则半圆的半径与正方形边长的比是 若正方形 DEFG 的面积为 100 且 ABC 的内切圆半径r 4 则半圆的直径 AB 三 全面答一答 本题有 7 个小题 共 66 分 解答应写出文字说明 证明过程或推演步骤 如果觉得有的 题目有点困难 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 17 本小题满分 6 分 如果a b c是三个任意的整数 那么在 2 ba 2 cb 2 ac 这三个数中至少会有几个整 数 请利用整数的奇偶性简单说明理由 18 本题 8 分 已知 AB AC 为 O 的两条弦 1 用直尺 没有刻度 和圆规作出弧 BC 的中点 D 2 连接 OD 则 OD AC 吗 若成立 请证明 若不成立 请添加一个适当的条件 使之成立 再证明 第 18 题 19 本题满分 8 分 定义为函数的 特征数 如 函数 a b c 2 yaxbxc 的 特征数 是 函数的 特征 2 23yxx 1 2 3 23yx 数 是 0 2 3 1 将 特征数 是的函数的图象向下平移 2 个单位 得到 1 4 1 一个新函数图象 求这个新函数图象的解析式 2 特征数 是的函数图象与 x y 轴分别交点 C D 3 0 3 3 特征数 是的函数图象与 x 轴交于点 E 点 O 是原点 判断 ODC 与 OED 是否相 0 3 3 似 请说明理由 20 本题 10 分 知识改变命运 科技繁荣祖国 杭州市中小学每年都要举办一届科技运动 会 下图为某校 2011 年参加科技运动会航模比赛 包括空模 海模 车模 建模四个类别 的参 赛人数统计图 O AB C 第 19 题 用心 爱心 专心4 C B A 1 该校参加航模比赛的总人数是 人 空模所在扇形的圆心角的度数是 并把条形统计图补充完整 2 从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取 80 人 其中有 32 人获奖 今年杭州市中小 学参加航模比赛人数共有 2485 人 请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人 21 本小题满分 10 分 如图 已知在等腰 ABC中 A B 30 过点C作CD AC交AB于点D 1 尺规作图 过A D C三点作 O 只要求作出图形 保留痕迹 不要求写作法 2 求证 BC是过A D C三点的圆的切线 3 若过A D C三点的圆的半径为 则线段BC上是否存在一点P 使得以P D B为顶点3 的三角形与 BCO相似 若存在 求出DP的长 若不存在 请说明理由 22 本小题满分 10 分 已知一个直角三角形纸片OAB 其中9024AOBOAOB 如图 将该纸片放 置在平面直角坐标系中 折叠该纸片 折痕与边OB交于点C 与边AB交于点D 1 若折叠后使点B与点A重合 求点C的坐标 2 若折叠后点B落在边OA上的点为 B 设OBx OCy 试写出y关于x的函数解 析式 并确定y的取值范围 3 若折叠后点B落在边OA上的点为 B 且使B DOB 求此时点C的坐标 23 本题 12 分 如图 抛物线 2 2yaxaxb 与直线 y x 1 交于 A C 两点 与 y 轴交于 B AB x 轴 且 D E 是直线3 ABC S y x 1 与坐标轴的交点 1 求抛物线的解析式 x y B OA x y B OA x y B OA 用心 爱心 专心5 2 在坐标轴上找出所有的点 F 使 CEF 与 ABD 相似 直接写出它的坐标 3 P 为 x 轴上一点 Q 为此抛物线上一点 是否存在 P 使得以 A C P Q 为顶点的四边形是 平行四边形 若存在 请求出 P 点的坐标 若不存在 请说明理由 2012 年中考模拟试卷 数学卷参考答案及评分标准 一 仔细选一选 本题有 10 个小题 每小题 3 分 共30 分 题次 12345678910 答案 DDDDBDBCDD 二 认真填一填 本题有 6 个小题 每小题 4 分 共 24 分 11 3265 12 13 2 214 65 2 22mmm 15 1 x 3 16 2 215 三 全面答一答 本题有 8 个小题 共 66 分 17 本小题满分 6 分 至少会有一个整数 因为三个任意的整数a b c中 至少会有 2 个数的奇偶性相同 不妨设其为a b 那么就一定是整数 2 ba 18 本题 8 分 解 1 作图略 3 分 2 不成立 添加 AB 是直径 2 分 证明略 3 分 19 本题 8 分 1 2 分 2 41yxx 2 相似 2 分 理由略 4 分 20 本题 8 分 解 1 24 120 每空 2 分 共 4 分 图略 1 分 3 32 80 2485 994 答 今年参加航模比赛的获奖人数约是 994 人 3 分 21 本小题满分 10 分 解 1 作出圆心O 1 分 以点 O为 圆心 O P2 P1 D C BA 用心 爱心 专心6 OA长为半径作圆 2 分 2 证明 CD AC ACD 90 AD是 O 的直径 1 分 连结OC A B 30 ACB 120 又 OA OC ACO A 30 1 分 BCO ACB ACO 120 30 90 BC OC BC是 O 的切线 2 分 3 存在 1 分 BCD ACB ACD 120 90 30 BCD B 即DB DC 又 在 Rt ACD中 DC AD BD 330sin 3 解法一 过点D作DP1 OC 则 P1D B COB BO BD CO DP 1 BO BD OD 32 P1D OC 1 分 BO BD 3 3 3 3 2 过点D作DP2 AB 则 BDP2 BCO BC BD OC DP 2 BC 3 22 COBO 1 分13 3 3 2 OC BC BD DP 解法二 当 B P1D BCO时 DP1B OCB 90 在 Rt B P1D中 DP1 1 分 2 3 30sin BD 当 B D P2 BCO时 P2DB OCB 90 在 Rt B P2D中 DP2 1 分130tan BD 22 本小题满分 12 分 本小题满分 12 分 解 1 如图 折叠后点B与点A重合 则ACDBCD 用心 爱心 专心7 设点C的坐标为 00mm 则4BCOBOCm 于是4ACBCm 在RtAOC 中 由勾股定理 得 222 ACOCOA 即 2 22 42mm 解得 3 2 m 点C的坐标为 3 0 2 4 分 2 如图 折叠后点B落在OA边上的点为 B 则B CDBCD 由题设OBxOCy 则4B CBCOBOCy 在RtB OC 中 由勾股定理 得 222 B COCOB 2 22 4yyx 即 2 1 2 8 yx 2 分 由点 B 在边OA上 有02x 解析式 2 1 2 8 yx 02x 为所求 当02x 时 y随x的增大而减小 y 的取值范围为 3 2 2 y 2 分 3 如图 折叠后点B落在OA边上的点为 B 且B DOB 则OCBCB D 又CBDCB DOCBCBD 有CBBA RtRtCOBBOA 有 OBOC OAOB 得2OC OB 2 分 在RtB OC 中 设 0 0OBxx 则 0 2OCx 由 2 的结论 得 2 00 1 22 8 xx 解得 000 84 5084 5xxx 用心 爱心 专心8 点C的坐标为 0 8 516 2 分 23 本题 12 分 解 1 对称轴为直线 x 1 由对称性可得 AB 2 1 分 则 BD AB