辽宁省瓦房店市高级中学2012-2013学年高一数学 暑假作业九

1 辽宁省瓦房店市高级中学辽宁省瓦房店市高级中学 2012 20132012 2013 学年高一数学暑假作业九学年高一数学暑假作业九 一 选择题 1 在等比数列 a 中 a2 a10是方程 8x 4 0 的两根 则a6为 2 x A 2 B 2 C 2 D 4 2 已知0 0 ab A 为 a b 的等差中项 正数 G 为 a b 的等比中项 则 ab 与 AG 的大 小关系 A abAG B abAG C abAG D 不能 确定 3 在等差数列 an 中 已知a4 a8 16 则该数列前 11 项和S11 A 58B 88C 143D 176 4 已知 an 为等差数列 其公差为 2 且 a7是 a3与 a9的等比中项 Sn为 an 的前 n 项 和 n N 则 S10的值为 A 110 B 90 C 90 D 110 5 设 n S为等差数列 n a的前 n 项和 若 24 1 5aa 则 5 S等于 A 7B 15C 30D 31 6 公差不为零的等差数列的前项和为 若是的等比中项 n an n S 4 a 37 aa与 8 32S 则等于 10 S A 18 B 24 C 60 D 90 7 公比为等比数列的各项都是正数 且 则 3 2 n a 311 16a a A B C D 45 8 已知数列 n a 若点 n n a nN 在经过点 5 3 的定直 l 上 则数列 n a 的 前 9 项和 9 S A 9 B 10 C 18 D 27 9 若m n m n成等差数列 m n m n成等比数列 则椭圆 1 的离心率为 x2 m y2 n A B C D 1 2 2 2 3 2 3 3 10 满足 1212 1 loglog1 nn aaan N 它的前n项和为 n S 则满足1025 n S 的 最小n值是 A 9 B 10 C 11 D 12 2 11 已知数列 1 则 是此数列中的 1 2 2 1 1 3 2 2 3 1 1 4 2 3 3 2 4 1 5 6 A 第 48 项 B 第 49 项 C 第 50 项 D 第 51 项 12 已知正项等比数列 765 2 n aaaa 满足若存在两项 m a n a使得 1 4 mn a aa 则 14 mn 的最小值为 A 3 2 B 5 3 C 25 6 D 不存在 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 已知数列 n a的前n项和23 n n S 则数列 n a的通项公式为 14 正项等比数列 2 2446354 12111 81 n a a aa aaaa 中则 15 在等差数列 11011 0 0 n aaaa 中 若此数列的前 10 项和 10 36 S 前 18 项和 18 12S 则数列 n a的前 18 项和 T18的值是 16 在数列 n a中 3 1 1 a n S为数列 n a的前项和且 nn annS 12 则 n S 三 解答题 本大题共 6 个大题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知数列 n a满足 1 1a 2 4a 21 23 nnn aaa nN 1 求数列 n a的通项公式 2 记数列 n a的前n项和 n S 求使得21 2 n Sn 成立的最小整数n 18 已知 n a是一个公差大于 0 的等差数列 且满足16 55 7263 aaaa 求数列 n a的通项公式 等比数列 n b满足 1 2211 abab 若数列 nnn bac 求数列 n c的前 3 n项和 n S 19 已知数列是一个等差数列 且 n a 2 1a 5 5a I 求的通项 n a n a II 设 求的值 5 2 n n a c 2 n c n b 2122232 loglogloglog n Tbbbb 20 已知数列是首项为 公比的等比数列 是其前项和 且 n a4 1 a1 q n Sn 成等差数列 1 求公比的值 2 设 求 351 2 4aaa q nn SSSSA 321 n A 21 已知 Sn是数列的前 n 项和 且 n a 2 2 2 11 anSa nn 求数列的通项公式 n a 设 是否存在最大的正整数 k 使得对 nnnn n n bbbT a b 221 2 log 1 于任意的正整数 n 有恒成立 若存在 求出 k 的值 若不存在 说明 12 k Tn 4 理由 22 已知数列 设的等比数列公比是首项为 4 1 4 1 1 qaan 数列 log32 4 1 Nnab nn nnnn bacc 满足 1 求证 是等差数列 n b 2 求数列的前 n 项和 Sn n c 3 若一切正整数 n 恒成立 求实数 m 的取值范围 对1 4 1 2 mmcn 参考答案九 一 选择题 CCBDB CBDBC CA 二 填空题 13 1 1 1 2 2 n n n a n 14 9 15 60 16 21 n n S n 三 解答题 5 18 解 设等差数列 n a的公差为d 则依题设d 0 由16 72 aa 得 1 2716ad 由 36 55 aa 得 11 2 5 55ad ad 由 得 1 2167ad 将其代入 得 163 163 220dd 即 2 2569220d 4 2 d 又2 0 dd 代入 得1 1 a 122 1 1 nnan 1 21 2 2 1 n n bbb 1 2 12 n nnn nbac 110 2 12 2321 n n nS n n nS2 12 23212 21 错位相减可得 nn n nS2 12 22222221 1210 整理得 nnn n n nnS2 12 4212 12 21 21 4 1 1 1 nn n2 12 32 1 nnn n nnS2 32 322 12 3 1 19 设的公差为 由已知条件 n ad 1 1 1 45 ad ad 6 解得 所以 1 3a 2d 1 1 25 n aandn 25 n an 55 25 22 n n an cn 22 n cn n b 2122232 loglogloglog n Tbbbb 23 2222 log 2log 2log 2log 2n 1 123 2 n n n 20 解 1 成等差数列 351 2 4aaa 2 42 315 aaa 2 13 4 15 qaaqaa 242 2 11 4 1 qaaqa 0 1 a 0 2 24 qq 舍去 或21 22 qq 1 1 qq 2 1 22 1 1 1 1 4 n n n S nn SSSSA 321 1 22 1 22 1 22 1 22 321n 1 1 1 1 22 32n n 1 1 1 1 1 22 n n n n 1 12 21 解 当时 由已知 2n 2 1 nn Sa 得 2 1 nn Sa 得 2 11 nSSaa nnnn 2 2 2 11 anaa nn 又 112 242aaa 3 2 1 2 1 naa nn 所以数列 是一个以 2 为首项 2 为公比的等比数列 n a nn n a222 1 nN na b n n n 1 2log 1 log 1 22 nnn bbbT nnnn 2 1 2 1 1 1 221 22 1 12 1 2 1 3 1 2 1 1 2321 nnnnn bbbT nnnn 1 12 2 12 212 1 2 1 1 22 1 12 1 1 nn nnn nnn TT nn 7 1 12 2 1 nn n 是正整数 nnnn TTTT 11 0 即 数列 Tn 是一个单调递增数列 又 2 1 21 bT 2 1 1 TTn 要使 恒成立 则 12 k Tn 6 122 1 k k 即 又 k 是正整数 故存在最大正整数 k 5 使 恒成立 12 k Tn 22 解 1 由题意知 4 1 Nna n n 1111 44 3log232 3log21 nn banba 1 3 1 232 31 32 3 nn bbnnnn 数列的等差数列3 1 1 dbbn公差是首项 2 由 1 知 23 4 1 Nnnba n n n 4 1 23 Nnnc n n 4 1 23 4 1 53 4 1 7 4 1 4 4 1 1 132nn n nnS 于是 1432 4 1 23 4 1 53 4 1 7 4 1 4 4 1 1 4 1 nn n nnS 两式相减得 132 4 1 23 4 1 4 1 4 1 3 4 1 4 3 nn n nS 21 1 11 1 44 11 332 1 44 1 4 n n n 11 1111 4 32 4444 nn n 4 1 23 2 1 1 n n