八年级数学下：18.5实践与探索（3）教案华东师大版

用心 爱心 专心 18 518 5 实践与探索 实践与探索 3 3 知识技能目标 1 通过对一次函数性质 一次函数与一次方程 一次不等式联系的探索 提高自主学习和 对知识综合应用的能力 2 让学生用简单的已知函数来拟合实际问题中变量的函数关系 过程性目标 1 让学生在探索过程中 体会 问题情境 建立模型 解释应用 回顾拓展 这一数学建 模的基本思想 感受函数知识的应用价值 2 让学生结合自身的生活经历 模仿尝试解决一些身边的函数应用问题 教学过程 一 创设情境 问题问题 为了研究某合金材料的体积V cm3 随温度t 变化的规律 对一个用这种合金制 成的圆球测得相关数据如下 能否据此求出V和t的函数关系 将这些数值所对应的点在坐标系中作出 我们发现 这些点大致位于一条直线上 可 知V和t近似地符合一次函数关系 我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相符合 求 出近似的函数关系式 如下图所示的就是一条这样的直线 较近似的点应该是 10 1000 3 和 60 1002 3 设V kt b k 0 把 10 1000 3 和 60 1002 3 代入 可得k 0 04 b 999 7 V 0 04t 999 7 你也可以将直线稍稍挪动一下 不取这两点 换上更适当的两点 二 探究归纳 我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式 但是现实生活中的数量 关系是错综复杂的 在实践中得到一些变量的对应值 有时很难精确地判断它们是什么函 数 需要我们根据经验分析 也需要进行近似计算和修正 建立比较接近的函数关系式进 行研究 三 实践应用 例例 1 1 为了学生的身体健康 学校课桌 凳的高度都是按一定的关系科学设计的 小明对学 校所添置的一批课桌 凳进行观察研究 发现它们可以根据人的身长调节高度 于是 他 用心 爱心 专心 测量了一套课桌 凳上相对应的四档高度 得到如下数据 1 小明经过对数据探究 发现 桌高y是凳高x的一次函数 请你求出这个一次函数的关 系式 不要求写出x的取值范围 2 小明回家后 测量了家里的写字台和凳子 写字台的高度为 77cm 凳子的高度为 43 5cm 请你判断它们是否配套 说明理由 解解 1 设一次函数为y kx b k 0 将表中数据任取两组 不妨取 37 0 70 0 和 42 0 78 0 代入 得 4278 3770 bk bk 解得 8 10 6 1 b k 一次函数关系式是y 1 6x 10 8 2 当x 43 5 时 y 1 6 43 5 10 8 80 4 77 答答 一次函数关系式是y 1 6x 10 8 小明家里的写字台和凳子不配套 例例 2 2 某公司到果园基地购买某种优质水果 慰问医务工作者 果园基地对购买量在 3000 千克以上 含 3000 千克 的有两种销售方案 甲方案 每千克 9 元 由基地送货上门 乙 方案 每千克 8 元 由顾客自己租车运回 已知该公司租车从基地到公司的运输费为 5000 元 1 分别写出该公司两种购买方案的付款y 元 与所买的水果量x 千克 之间的函数关 系式 并写出自变量x的取值范围 2 当购买量在什么范围时 选择哪种购买方案付款最少 并说明理由 解解 1 3000 9 xxy 甲 3000 50008 xxy乙 2 当 即 9x 8x 5000 时 乙甲 y y 解得x 5000 所以当x 5000 时 两种付款一样 500089 3000 xx x yy时 有当 乙甲 解得 3000 x 5000 所以当 3000 x 5000 时 选择甲方案付款最少 500089 xxyy时 有当 乙甲 用心 爱心 专心 解得x 5000 所以当x 5000 时 选择乙方案付款最少 四 交流反思 1 现实生活中的数量关系是错综复杂的 在实践中得到一些变量的对应值 有时很难精确 地判断它们是什么函数 需要我们根据经验分析 也需要进行近似计算和修正 建立比较 接近的函数关系式进行研究 2 把实际问题数学化 运用数学的方法进行分析和研究 是常用的 有效的一种方法 五 检测反馈 1 酒精的体积随温度的升高而增大 在一定范围内近似于一次函数关系 现测得一定量的酒 精在 0 时的体积是 5 250 升 在 40 时的体积是 5 481 升 求出其函数关系式 又问这些 酒精在 10 和 30 时的体积各是多少 2 分别写出下列函数的关系式 指出是哪种函数 并确定其中自变量的取值范围 1 在时速为 60km 的运动中 路程 s关于运动时间t的函数关系式 2 某校要在校园中辟出一块面积为 84m2的长方形土地做花圃 这个花圃的长y m 关于宽 x m 的函数关系式 3 已知定活两便储蓄的月利率是 0 0675 国家规定 取款时 利息部分要交纳 20 的利 息税 如果某人存入 2 万元 取款时实际领到的金额y 元 与存入月数x的函数关系式 3 如图 温度计上表示了摄氏温度 与华氏温度 的刻度 能否用一个函数关系 式来表示摄氏温度y 和华氏温度x 的关系 如果气温是摄氏 32 度 那相当于 华氏多少度 4 小亮家最近购买了一套住房 准备在装修时用木质地板铺设居室 用瓷砖铺设客厅 经 市场调查得知 用这两种材料铺设地面的工钱不一样 小亮根据地面的面积 对铺设居室 和客厅的费用 购买材料费和工钱 分别做了预算 通过列表 并用x m2 表示铺设地面 的面积 用y 元 表示铺设费用 制成下图 请你根据图中所提供的信息 解答下列问 题 1 预算中铺设居室的费用为 元 m2 铺设客厅的费用为 元 m2 2 表示铺设居室的费用y 元 与面积x m2 之间的函数关系式为 表示铺 设客厅的费用y 元 与面积x m2 之间的函数关系式为 3