八年级数学暑期专题：相似形 人教版

用心 爱心 专心1 一 教学内容 暑期专题 相似形 二 教学目标 1 通过复习进一步了解比例的基本性质 线段的比 成比例线段 黄金分割 两个三角形 的相似的条件 图形的位似等概念 2 掌握图形相似的判断及通过图形的相似 理解相似图形的性质 相似多边形的对应角相 等 对应边成比例 面积的比等于对应边比的平方 3 用不同的方式确定物体的位置 以及感受在同一坐标系中 图形变换后的坐标的变化 三 教学重点与难点 1 运用相似形的知识解决一些实际问题 能够在理解题意的基础上 把它转化为纯数学知 识的问题 培养数学建模的思想 2 在综合题中 注意相似形的灵活运用 并熟练掌握等线段 等比代换 等代换技巧的运 用 培养综合运用知识的能力 3 在坐标系中描述图形变化后的坐标的变化 四 课堂教学 一 知识要点 知识点 1 相似形 成比例线段 黄金分割 相似形 形状相同 大小不一定相同的图形 特例 全等形 举例 1 放大镜下的图形和原来的图形相似吗 2 哈哈镜中的形象与你本人相似吗 相似形的识别 对应边成比例 对应角相等 举例 等腰三角形都相似吗 矩形都相似吗 正方形都相似吗 知识点 2 成比例线段 简称比例线段 对于四条线段 a b c d 如果其中两条线 段的长度的比与另两条线段的长度的比相等 即d c b a 或 a b c d 那么 这四条线段 叫做成比例线段 简称比例线段 判断下列各组长度的线段是否成比例 举例 1 2 厘米 3 厘米 4 厘米 1 厘米 2 1 5 厘米 2 5 厘米 4 5 厘米 6 5 厘米 3 1 1 厘米 2 2 厘米 3 3 厘米 4 4 厘米 4 1 厘米 2 厘米 2 厘米 4 厘米 知识点 3 黄金分割 将一条线段分割成大小两条线段 若小段与大段的长度之比等于 大段与全长之比 则可得出这一比值等于 0 618 这种分割称为黄金分割 点 P 叫做线段 AB 的黄金分割点 较长线段叫做较短线段与全线段的比例中项 用心 爱心 专心2 举例 某人下身长 90 厘米 上身长 70 厘米 要使整个人看上去成黄金分割 需穿多高 的高跟鞋 知识点 4 相似三角形的判断 两角对应相等 两边对应成比例且夹角相等 三边对应成比例 知识点 5 相似三角形的性质 对应角相等 对应边成比例 对应线段之比等于相似比 周长之比等于相似比 面积之比等于相似比的平方 知识点 6 图形的放大与缩小 实际就是画原图形的相似图形 知识点 7 相似三角形的应用 实际上是计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度以及等分线段 典型例题典型例题 例 1 已知 AB 2 M 是 AB 的黄金分割点 1 求 AM 的长 2 求 AM MB 解 解 1 2 15 AB AM 或2 15 AB BM AM 15 或 AM 3 5 2 2 15 MB AM 或2 15 MB AM 例 2 已知 x y z 2 3 4 求 1 zyx zyx 2 zyx zyx 32 23 3 若 2x 3y z 2 求 x y z 的值 解 解 1 zyx zyx 9 2 zyx zyx 32 23 2 3 x 4 y 6 z 8 用心 爱心 专心3 例 3 已知 k dba c dca b dcb a cba d 求 k 的值 解 解 d k a b c a k b c d b k a c d c k a b d 3k a b c d a b c d 当 a b c d 0 时 k 3 1 当 a b c d 0 时 k 1 例 4 如图 已知 CD DA BE ED 2 1 求 BF FC 及 AE EF 解 解 BF FC 2 3 AE EF 5 4 例 5 已知 如图 ABC 中 P 为 AB 上的一点 在下列四个条件中 ACP B APC ACB AC2 AP AB AB CP AP CB 能满足 APC 和 ACB 相似的条 件是 A B C D 答案 答案 D 例 6 如图 在正方形网格上有 6 个三角形 ABC BCD BDE BFG FGH EFK 其中 中与三角形 相似的是 B A B C D 用心 爱心 专心4 答案 答案 B 例 7 如图 正方形 ABCD 的边长是 2 BE CE MN 1 线段 MN 的两端在 CD AD 上 滑动 当 DM 时 ABE 与以 D M N 为顶点的三角形相似 答案 答案 5 5 或 5 52 例 8 如图 在直角坐标系中有两点 A 4 0 B 0 2 如果点 C 在 x 轴上 C 与 A 不重合 当由点 B O C 组成的三角形与三角形 AOB 相似时 求点 C 的坐标 解 解 C1 4 0 C2 1 0 C3 1 0 例 9 如图 在四边形 ABCD 中 E 是 AB 上一点 EC 平行于 AD DE 平行于 BC 若三 角形 BEC 的面积 1 三角形 ADE 的面积 3 求三角形 CDE 的面积 用心 爱心 专心5 解 解 3 1 S S DE BC ADE BCE 2 2 3 1 DE BC S S DCE BCE S CDE 3 例 10 如图所示 平行四边形 ABCD 中 G 是 BC 延长线上一点 AG 交 BD 于点 E 交 DC 于点 F 试找出图中所有的相似三角形 解 解 GCF GBA ADF ABE FDE ADE GBE ABD CDB 例 11 已知 ABC 中 AD AE DE 交 BC 延长线于 F 求证 BF CE CF BD 证明 证明 过 C 作 CM DF 交 AB 于 M DM BD CF BF EC AE DM AD AD AE DM EC BF CE CF BD 例 12 如图 梯形 ABCD 中 AB CD E 为 DC 中点 直线 BE 交 AC 于 F 交 AD 的 延长线于 G 求证 EF BG BF EG 用心 爱心 专心6 证明 证明 AB DC EFC BFA GDE GAB EF BF EC AB EG BG DE AB 又 DE EC EC AB DE AB EF BF EG BG 即 EF BG BF EG 例 13 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 矩形 OEFG 的顶点 E 的坐标为 4 0 顶点 G 的坐标为 0 2 将矩形 OEFG 绕点 O 逆时针旋转 使点 F 落在 y 轴的点 N 处 得到矩形 OMNP OM 与 GF 交于点 A 1 判断 OGA 和 OMN 是否相似 并说明理由 2 求过点 A 的反比例函数的解析式 3 设 2 中的反比例函数的图象交 EF 于点 B 求直线 AB 的解析式 4 请探索 求出的反比例函数的图象 是否经过矩形 OEFG 的对称中心 并说明理 由 OGA OMN MON GOA OMN OGA OGA OMN 2 OGA OMN ON OA OM OG 524 2OA 用心 爱心 专心7 OA 5 GA 1 A 1 2 y x 2 3 B 4 2 1 设直线的解析式是 y kx b 2 1 4 2 bk bk 2 5 2 1 b k y 2 5 2 1 x 4 由于对称中心是 2 1 所以反比例函数经过对称中心 模拟试题模拟试题 答题时间 45 分钟 一 精心选一选 1 如图 在 ABC 中 D E 分别是 AB AC 边上的点 若 AD DB AE EC 且 AD 15 AB 40 AC 32 则 AE 的长为 A 12 B 15 C 18 D 19 2 2 如图 有两个形状相同的星星图案 则 x 的值为 用心 爱心 专心8 A 15 B 12 C 10 D 8 3 已知 如图 小明在打网球时 要使球恰好能打过网 而且落在离网 5 米的位置上 则 球拍击球的高度 应为 A 0 9 B 1 8 C 2 7 D 6 4 如图 ABC 中 C 90 CD AB DE AC 则图中与 ABC 相似的三角形有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5 在 ABC 和 A B C 中 B B 下列条件不能判断这两个三角形相似的是 A A C B A A C CB BA BC AB D CA BA AC AB 6 在 ABC 与 A B C 中 有下列条件 CB BC BA AB CB BC CA AC A A C C 如果从中任取两个条件组成一组 那么能判断 ABC A B C 的共有 组 A 1B 2 C 3 D 4 二 耐心填一填 7 在比例尺为 1 38 000 的徐州市地图上 淮海路的全长约为 14 2 cm 则它的实际长度 约为 km 8 ABC 的三条边的长分别为 3 4 5 与 ABC 相似的 A B C 的一条边长为 15 则 A B C 中最短边的长为 9 如果 则b ba 的值为 10 如图 测量小玻璃管口径的量具 ABC AB 的长为 10cm AC 被分为 60 等份 如果小 玻璃管口 DE 正好对着量具上 20 等份处 DE AB 那么小玻璃管口径 DE 是 cm 用心 爱心 专心9 11 如图 D 为 AB 的边 AC 上的一点 DBC A DC 2 BCD 与ABC 的面积比是 2 3 则 BD 三 认真做一做 12 在 4 4 的正方形方格中 ABC 和 DEF 的顶点都在边长为 1 的小正方形的顶点 上 1 填空 ABC BC 2 判断 ABC 与 DEF 是否相似 并证明你的结论 13 如图 矩形 ABCD 中 E 为 BC 上一点 DF AE 于 F 1 ABE 与 ADF 相似吗 请说明理由 2 若 AB 6 AD 12 BE 8 求 DF 的长 14 如图 两棵树的高度分别为 AB 6m CD 8m 两树的根部间的距离 AC 4m 小强 沿着正对这两棵树的方向从左向右前进 如果小强的眼睛与地面的距离为 1 6m 当小强与树 AB 的距离小于多少时 就不能看到树 CD 的树顶 D 解 用心 爱心 专心10 15 1 请在如图所示的方格纸中 将 ABC 向上平移 3 格 再向右平移 6 格 得 A1B1C1 再将 A1B1C1绕点 B1按顺时针方向旋转 90 得 A2B1C2 最后将 A2B1C2以点 C2为位似中心放大到 2 倍 得 A3B3C2 2 请在方格纸的适当位置画上坐标轴 一个小正方形的边长为 1 个单位长度 在你 所建立的直角坐标系中 点 C C1 C2的坐标分别为 点 C 点 C1 点 C2