2011届高三数学一轮复习 幂函数巩固与练习

巩固与练习巩固与练习 1 2010 年滨州模拟 函数y m 1 xm2 m为幂函数 则函数 为 A 奇函数 B 偶函数 C 增函数 D 减函数 解析 选 B 由题意知m 2 则该函数为y x2 故选 B 2 2008 年高考山东卷 给出命题 若函数y f x 是幂函数 则函数y f x 的图象不过第四象限 在它的逆命题 否命题 逆 否命题三个命题中 真命题的个数是 A 3 B 2 C 1 D 0 解析 选 C 原命题正确 所以逆否命题也正确 逆命题错误 所以否命题也错误 故真命题的个数是 1 3 下列命题 幂函数的图象都经过点 1 1 和点 0 0 幂函数的图象不可能在第四象限 n 0 时 函数y xn的图象是一条直线 幂函数y xn 当n 0 时是增函数 幂函数y xn 当n 0 时 在第一象限内函数值随x值的增 大而减小 其中正确的是 A B C D 解析 选 D 当y x 1时 不过 0 0 点 错误 当n 0 时 y xn中x 0 故其图象是去掉 0 0 点的一条直线 错 y x2 在 0 上是减函数 0 上是增函数 错 故选 D 4 函数y x n N N n 9 的图象可能是 9 n 解析 选 C 令n 18 则函数y x 该函数为偶函数 1 2 函数y x 的图象关于y轴对称 故排除 A B 当x 0 时 1 2 由y x在第一象限的图象可知应选 C 1 2 5 已知函数f x x的定义域是非零实数 且在 0 上 1 a 3 是增函数 在 0 上是减函数 则最小的自然数a等于 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 选 D f x 的定义域是 x x R R 且x 0 1 a 0 即a 1 又 f x 在 0 上是增函数 在 0 上是减函数 a 1 2 即a 3 故选 D 6 已知幂函数f x 的图象经过点 P x1 y1 1 8 2 4 Q x2 y2 x1 x2 是函数图象上的任意不同两点 给出以下结论 x1f x1 x2f x2 x1f x1 x2f x2 f x1 x1 f x2 x2 其中正确结论的序号是 f x1 x1 f x2 x2 A B C D 解析 选 D 依题意 设f x x 则有 即 1 8 2 4 1 8 所以 于是f x x 由于函数f x x在定义域 1 8 1 2 1 2 1 2 1 2 0 内单调递增 所以当x1 x2时 必有f x1 f x2 从而 有x1f x1 x2f x2 故 正确 又因为 分别表示直线 f x1 x1 f x2 x2 OP OQ的斜率 结合函数图象 容易得出直线OP的斜率大于直线 OQ的斜率 故 所以 正确 故选 D f x1 x1 f x2 x2 7 已知幂函数f x k x 的图象过点 则 1 2 2 2 k 解析 由幂函数的定义得k 1 再将点 代入得 1 2 2 2 2 2 1 2 从而 故k 1 2 3 2 答案 3 2 8 2010 年山东济南模拟 设函数f1 x x f2 x 1 2 x 1 f3 x x2 则f1 f2 f3 2010 解析 f1 f2 f3 2010 f1 f2 20102 f1 20102 1 20102 1 2010 1 1 2 1 2010 答案 1 2010 9 0 3 2 2 2 1 这三个数从小到大排列为 1 2 1 2 1 2 解析 由于函数f x x在 0 上是递增函数 所以 1 2 f 0 3 f 2 1 f 2 2 即 0 3 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 答案 0 3 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 10 已知函数f x m2 2m xm2 m 1 求m为何值时 f x 是 1 二次函数 2 幂函数 解 1 若f x 为二次函数 则Error m 1 13 2 2 若f x 是幂函数 则m2 2m 1 m 1 2 11 若函数f x mx2 4x m 2 x2 mx 1 0的定义 3 4 域为 R R 求实数m的取值范围 解 设g x mx2 4x m 2 h x x2 mx 1 原题可转化为对一切x R R 有g x 0 且h x 0 恒成立 由 得Error 即Error Error m 1 5 由 得 2 m 2 4 0 即 2 m 2 综上可得 1 m 2 5 12 已知函数f x xm 且f 4 2 x 7 2 1 求m的值 2 判断f x 在 0 上的单调性 并给予证明 解 1 f 4 7 2 4m m 1 2 4 7 2 2 f x x在 0 上单调递减 证明如下 2 x 任取 0 x1 x2 则 f x1 f x