2013高三数学一轮复习课时提能演练 5.3 等比数列及其前n项和 理 新课标

用心 爱心 专心 1 20132013 版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 5 35 3 等比数列等比数列 及其前及其前 n n 项和项和 45 45 分钟分钟 100100 分分 一 选择题一 选择题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 3636 分分 1 设 Sn为等比数列 an 的前 n 项和 8a2 a5 0 则 S4 S2 A 5 B 8 C 8 D 15 2 2012 中山模拟 已知在等比数列 an 中 a1 a3 10 a4 a6 则等比数列 an 的公 5 4 比 q 的值为 A B C 2 D 8 1 4 1 2 3 2012 保定模拟 等比数列 an 中 若 a4a7 1 a7a8 16 则 a6a7等于 A 4 B 4 C 4 D 17 2 4 设 an 是由正数组成的等比数列 Sn为其前 n 项和 已知 a2a4 1 S3 7 则 S5 A B C D 15 2 31 4 33 4 17 2 5 易错题 若数列 an 满足 2 n 1 2 n a a p p 为正常数 n N 则称 an 为 等方比数列 甲 数列 an 是等方比数列 乙 数列 an 是等比数列 则 A 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B 甲是乙的充要条件 C 甲是乙的必要条件但不是充分条件 D 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 6 在公比 q 1 的等比数列 an 中 a2a8 6 a4 a6 5 则等于 a5 a7 A B C D 5 6 6 5 2 3 3 2 二 填空题二 填空题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 1818 分分 7 2012 杭州模拟 已知等比数列 an 中 a2 a3 ak 则 k 1 2 1 4 1 64 8 等比数列 an 的公比 q 0 已知 a2 1 an 2 an 1 6an 则 an 的前 4 项和 S4 9 已知函数 f x 2x 3 数列 an 满足 a1 1 且 an 1 f an n N 则该数列的通项 用心 爱心 专心 2 公式 an 三 解答题三 解答题 每小题每小题 1515 分 共分 共 3030 分分 10 预测题 在数列 an 中 a1 14 3an an 1 4n n 2 n N 1 求证 数列 an 2n 1 是等比数列 2 设数列 an 的前 n 项和为 Sn 求 Sn的最小值 11 2011 湖北高考 成等差数列的三个正数的和等于 15 并且这三个数分别加上 2 5 13 后成为等比数列 bn 中的 b3 b4 b5 1 求数列 bn 的通项公式 2 数列 bn 的前 n 项和为 Sn 求证 数列 Sn 是等比数列 5 4 探究创新 16 分 设一元二次方程 anx2 an 1x 1 0 n 1 2 3 有两根 和 且满足 6 2 6 3 1 试用 an表示 an 1 2 求证 数列 an 是等比数列 2 3 3 当 a1 时 求数列 an 的通项公式 7 6 答案解析答案解析 1 解析 选 A 8a2 a5 0 8a1q a1q4 q3 8 q 2 1 q2 5 S4 S2 1 q4 1 q2 2 解析 选 B 由 a1 a3 10 a4 a6 得 5 4 a1 1 q2 10 a1q3 1 q2 5 4 两式相除 得 q3 q 1 8 1 2 3 解析 选 A a4a7 1 a7a8 16 用心 爱心 专心 3 q4 16 q2 4 a6a7 a4a7q2 4 4 解析 选 B 设公比为 q q 0 则 q 1 由题意知 24 1 2 1 a q1 a 1 qq 7 即Error Error 解得Error Error S5 4 1 f 1 2 5 1 1 2 31 4 5 解析 选 C 乙 甲 但甲乙 如数列 2 2 2 2 2 是等方比数列 但 不是等比数列 6 解题指南 故只需求出 q2即可 利用 a2 a8 a4 a6可先求出 a4 a6再求 q2 a5 a7 1 q2 解析 选 D a2a8 a4a6 6 a4 a6 5 a4 a6是方程 x2 5x 6 0 的两实根 又公比 q 1 a4 3 a6 2 q2 2 3 a5 a7 1 q2 3 2 7 解析 设公比为 q a2 a3 1 2 1 4 q ak k 1 a3 a2 1 2 1 2 1 64 解得 k 7 答案 7 8 解析 an 2 an 1 anq2 anq 6an q2 q 6 0 又 q 0 q 2 由 a2 a1q 1 得 a1 1 2 S4 1 2 1 24 1 2 15 2 答案 15 2 9 解析 由题意知 an 1 2an 3 an 1 3 2 an 3 数列 an 3 是以 a1 3 4 为首项 以 2 为公比的等比数列 用心 爱心 专心 4 an 3 4 2n 1 2n 1 an 2n 1 3 答案 2n 1 3 方法技巧 构造等比数列求通项公式 递推关系为 an 1 qan b 的数列 在求其通项公式时 可将 an 1 qan b 转化为 an 1 a q an a 的形式 其中 a 的值可由待定系数法确定 即 qan b an 1 qan q 1 aa q 1 b q 1 10 解析 1 3an an 1 4n n 2 n N an an 1 4n 1 3 an 1 2 n 1 1 an 4 n 1 2 n 1 1 1 3 an 1 3 2n 3 1 3 an 2n 1 1 3 由 a1 14 知 当 n 1 时 a1 2 1 1 15 0 an 2n 1 是以 15 为首项 为公比的等比数列 1 3 2 an 2n 1 15 n 1 1 3 an 15 n 1 2n 1 1 3 当 n 2 时 an an 1 2 10 n 2 0 1 3 数列 an 是单调递增数列 a2 0 a3 0 当且仅当 n 2 时 Sn取最小值 是 S2 a1 a2 14 2 16 11 解析 1 设成等差数列的三个正数分别为 a d a a d 依题意得 a d a a d 15 解得 a 5 所以 bn 中的 b3 b4 b5依次为 7 d 10 18 d 依题意 有 7 d 18 d 100 解得 d 2 或 d 13 舍去 故 bn 的第 3 项为 5 公比为 2 由 b3 b1 22 即 5 b1 22 解得 b1 5 4 用心 爱心 专心 5 所以 bn 是以 为首项 2 为公比的等比数列 其通项公式为 bn 2n 1 5 4 5 4 5 2n 3 2 数列 bn 的前 n 项和 Sn 5 4 1 2n 1 2 5 2n 2 即 Sn 5 2n 2 5 4 5 4 所以 S1 n 1 n 5 S 4 5 S 4 n 1 n 2 5 2 5 2 2 5 4 5 2 因此数列 Sn 是以 为首项 公比为 2 的等比数列 5 4 5 2 探究创新 解析 1 一元二次方程 anx2 an 1x 1 0 n 1 2 3 有两根 和 由根与系数的关系易得 an 1 an 1 an 6 2 6 3 3 即 an 1 an 6an 1 an 2 an 1 2 1 3 2 an 1 an 1 2 1 3 an 1 an 2 3 1 2 2 3 当 an 0 时 n 1 n 2 a 3 2 a 3 2 3 1 2 当 an 0 即 an 时 2 3 2 3 此时一元二次方程为 x2 x 1 0 2 3 2 3 即 2x2 2x 3 0