2011-2012学年新人教版九年级(上)期中目标检测数学试卷(二)

一 选择题 每小题 3 分 共 30 分 1 下列计算正确的是 A B 2 2 2 5 73 3 C 2 10D 5 5 52 510 2 2005 恩施州 下面给出的是一些产品的图案 从几何图形的角度看 这些图案既是中心对称图形又是轴对称 图形的是 A B C D 3 2007 遵义 函数 y 中的自变量 x 的取值范围是 1 A x 0B x 0 且 x 1 C x 0D x 0 且 x 1 4 一个等边三角形绕其旋转中心至少旋转 度 才能与自身重合 A 30 B 60 C 120 D 180 5 某市 2004 年底已有绿化面积 300 公顷 经过两年绿化 绿化面积逐年增加 到 2006 年底增加到 363 公顷 设 绿化面积平均每年的增长率为 x 由题意 所列方程正确的是 A 300 1 x 363B 300 1 x 2 363 C 300 1 2x 363D 363 1 x 2 300 6 2004 郴州 方程 x2 6x 5 0 的左边配成完全平方后所得方程为 A x 3 2 14B x 3 2 14 C x 6 2 D 以上答案都不对 1 2 7 2006 重庆 如图 O 的直径 CD 过弦 EF 的中点 G EOD 40 则 DCF 等于 A 80 B 50 C 40 D 20 8 2004 西宁 若关于 x 的一元二次方程 mx2 2x 1 0 有实数根 则 m 的取值范围是 A m 1B m 1 且 m 0 C m 1D m 1 且 m 0 9 2003 青海 观察下列用纸折叠成的图案其中 轴对称图形和中心对称图形的个数分别为 A 3 1B 2 2 C 1 3D 4 1 10 2006 湖北 如图 圆材埋壁 是我国古代著名数学著作 九章算术 中的问题 今有圆材 埋在壁中 不知 大小 以锯锯之 深一寸 锯道长一尺 问径几何 用几何语言可表述为 CD 为 O 的直径 弦 AB CD 于 E CE 1 寸 AB 10 寸 则直径 CD 的长为 A 12 5 寸B 13 寸 C 25 寸D 26 寸 二 填空题 每小题 3 分 共 30 分 11 如图 A BC 是 ABC 绕点 B 顺时针旋转后得到的 则图中 AB 的对应线段是 A BC 12 化简 1 2 2 2 0 5 13 2007 常德 如图 O 的直径 CD 过弦 EF 的中点 G EOD 40 则 DCF 度 14 一元二次方程 x x2 0 的根是 15 若 则 ab 4 2 0 16 关于 x 的一元二次方程 m 1 x2 2mx 1 的一个根是 1 则 m 17 2002 贵阳 计算 2 8 2 18 18 2005 湖州 已知两圆半径分别为 4cm 和 1cm 若两圆相切 则两圆的圆心距为 cm 19 2004 贵阳 口袋中放有 3 只红球和 11 只黄球 这两种球除颜色外没有任何区别 随机从口袋中任取一只球 取到黄球的概率是 20 劳技课上 王芳制作了一个圆锥形纸帽 其尺寸如图 则将这个纸帽展开成扇形时的圆心角等于 三 解答题 本大题共 7 个小题 共 60 分 21 计算 1 2 3 2 6 12 11 3 51 3 2 3 48 4 2 1 3 22 解方程 x2 4x 8 0 3x 1 2 4 2x 3 2 23 如图 ABC 中 A 2 3 B 3 1 C 1 2 1 将 ABC 向右平移 4 个单位长度 画出平移后的 A1B1C1 2 画出 ABC 关于 x 轴对称的 A2B2C2 3 将 ABC 绕原点 O 旋转 180 画出旋转后的 A3B3C3 4 在 A1B1C1 A2B2C2 A3B3C3中 与 成轴对称 对称轴是 与 成中心对称 对称中心的坐标是 24 如图 AD 是 ABC 的高 AE 是 ABC 的外接圆直径 求证 BAE CAD 25 2007 金华 水果种植大户小方 为了吸引更多的顾客 组织了观光采摘游活动 每一位来采摘水果的顾客 都有一次抽奖机会 在一只不透明的盒子里有 A B C D 四张外形完全相同的卡片 抽奖时先随机抽出一张卡片 再从盒子中剩下的 3 张中随机抽取第二张 1 请利用树状图 或列表 的方法 表示前后两次抽得的卡片所有可能的情况 2 如果抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励 那么得到奖励的概率是多少 26 有 100 米长的篱笆材料 想围成一个矩形露天仓库 要求面积不小于 600 平方米 在场地的北面有一堵长为 50 米的旧墙 有人用这个篱笆围成一个长 40 米 宽 10 米的矩形仓库 但面积只有 400 平方米 不合要求 现请 你设计矩形仓库的长和宽 使它符合要求 27 电焊工想利用一块边长为 a 的正方形钢板 ABCD 做成一个扇形 于是设计了以下三种方案 方案一 如图 1 直接从钢板上割下扇形 ABC 方案二 如图 2 先在钢板上沿对角线割下两个扇形 再焊接成一个大扇形 如图 3 方案三 如图 3 先把钢板分成两个相同的小矩形 并在每个小矩形里割下两个小扇形 然后将四个小扇形按与图 3 类似的方法焊接成一个大扇形 试回答下列问题 1 容易得出图 1 图 3 中所得扇形的圆心角均为 90 那么按方案三所焊接成的大扇形的圆心角也为 90 吗 为 什么 2 容易得出图 1 中扇形与图 3 中所得大扇形的面积相等 那么按方案三所焊成的大扇形的面积也与方案二所焊 接成的大扇形的面积相等吗 若不相等 面积是增大还是减小 为什么 3 若将正方形钢板按类似图 4 的方式割成 n 个相同的小矩形 并在每个小矩形里割下两个小扇形 然后将这 2n 个小扇形按类似方案三的方式焊接成一个大扇形 则当 n 逐渐增大时 所焊接成的大扇形的面积如何变化 答案与评分标准 一 选择题 每小题 3 分 共 30 分 1 下列计算正确的是 A B 2 2 2 5 73 3 C 2 10D 5 5 52 510 考点 实数的运算 分析 A 根据二次根式的加减法则计算即可判定 B 根据二次根式的加减法则计算即可判定 C 根据二次根式的乘法法则计算即可判定 D 根据二次根式的除法法则计算即可判定 解答 解 A 无法合并 故选项错误 2 5 B 2 故选项错误 3 3 3 C 2 10 故选项正确 5 5 D 故选项错误 2 5 2 5 10 5 故选 C 点评 此题主要考查了实数的运算 无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的 在进行根式的运算时要先 化简再计算可使计算简便 2 2005 恩施州 下面给出的是一些产品的图案 从几何图形的角度看 这些图案既是中心对称图形又是轴对称 图形的是 A B C D 考点 中心对称图形 轴对称图形 生活中的旋转现象 分析 根据轴对称图形与中心对称图形的概念以及各图特点求解 解答 解 A 不是轴对称图形 也不是中心对称图形 B 不是轴对称图形 也不是中心对称图形 C 是轴对称图形 也是中心对称图形 D 不是轴对称图形 是中心对称图形 故选 C 点评 掌握中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图形两部分沿对称轴折叠后可重合 中心对称图形是要寻找对称中心 旋转 180 度后与原图重合 3 2007 遵义 函数 y 中的自变量 x 的取值范围是 1 A x 0B x 0 且 x 1 C x 0D x 0 且 x 1 考点 函数自变量的取值范围 分式有意义的条件 二次根式有意义的条件 分析 根据二次根式的性质和分式的意义 被开方数大于等于 0 分母不等于 0 就可以求解 解答 解 根据二次根式的性质和分式的意义 被开方数大于等于 0 可知 x 0 分母不等于 0 可知 x 1 0 即 x 1 所以自变量 x 的取值范围是 x 0 且 x 1 故选 D 点评 本题考查的是函数自变量取值范围的求法 函数自变量的范围一般从三个方面考虑 1 当函数表达式是整式时 自变量可取全体实数 2 当函数表达式是分式时 考虑分式的分母不能为 0 3 当函数表达式是二次根式时 被开方数非负 4 一个等边三角形绕其旋转中心至少旋转 度 才能与自身重合 A 30 B 60 C 120 D 180 考点 旋转对称图形 等边三角形的性质 分析 根据旋转对称图形的概念作答 解答 解 由于等边三角形三角完全相同 旋转时 只要使下一个角对准原角 就能重合 因为一圈 360 度 除以 3 就得到 120 度 故选 C 点评 本题考查旋转对称图形的概念 把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后 与初始图形重合 这种图形叫 做旋转对称图形 这个定点叫做旋转对称中心 旋转的角度叫做旋转角 5 某市 2004 年底已有绿化面积 300 公顷 经过两年绿化 绿化面积逐年增加 到 2006 年底增加到 363 公顷 设 绿化面积平均每年的增长率为 x 由题意 所列方程正确的是 A 300 1 x 363B 300 1 x 2 363 C 300 1 2x 363D 363 1 x 2 300 考点 由实际问题抽象出一元二次方程 专题 增长率问题 分析 知道 2004 年的绿化面积经过两年变化到 2006 绿化面积成为 363 设绿化面积平均每年的增长率为 x 由 题意可列出方程 解答 解 设绿化面积平均每年的增长率为 x 300 1 x 2 363 故选 B 点评 本题考查的是个增长率问题 关键是知道增长前的面积经过两年变化增长后的面积可列出方程 6 2004 郴州 方程 x2 6x 5 0 的左边配成完全平方后所得方程为 A x 3 2 14B x 3 2 14 C x 6 2 D 以上答案都不对 1 2 考点 解一元二次方程 配方法 专题 配方法 分析 把方程变形得到 x2 6x 5 方程两边同时加上一次项的系数一半的平方 两边同时加上 9 即可 解答 解 x2 6x 5 0 x2 6x 5 x2 6x 9 5 9 x 3 2 14 故选 A 点评 配方法的一般步骤 1 把常数项移到等号的右边 2 把二次项的系数化为 1 3 等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时 最好使方程的二次项的系数为 1 一次项的系数是 2 的倍数 7 2006 重庆 如图 O 的直径 CD 过弦 EF 的中点 G EOD 40 则 DCF 等于 A 80 B 50 C 40 D 20 考点 垂径定理 圆周角定理 分析 欲求 DCF 又已知一圆心角 可利用圆周角与圆心角的关系求解 解答 解 O 的直径 CD 过弦 EF 的中点 G 垂径定理 DCF EOD 等弧所对的圆周角是圆心角的一半 1 2 DCF 20 故选 D 点评 本题考查垂弦定理 圆心角 圆周角的应用能力 8 2004 西宁 若关于 x 的一元二次方程 mx2 2x 1 0 有实数根 则 m 的取值范围是 A m 1B m 1 且 m 0 C m 1D m 1 且 m 0 考点 根的判别式 一元二次方程的定义 分析 这是根的判别式与一元二次方程的定义综合试题 同时也是根的判别式的逆运算的应用 若一个方程有实 数根 那么它的 就是非负的 即 b2 4ac 0 解答 解 由题意可知方程 mx2 2x 1 0 的 b2 4ac 0 即 2 2 4 m 1 0 所以 m 1 同时 m 是二次项的系数 所以不能为 0 故选 D 点评 当一元二次方程有两个实数根时 它的 b2 4ac 0 同时一元二次方程的二次项系数不能是 0 9 2003 青海 观察下列用纸折叠成的图案其中 轴对称图形和中心对称图形的个数分别为 A 3 1B 2 2 C 1 3D 4 1 考点 轴对称图形 中心对称图形 分析 结合图形 根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解 解答 解 第一个是轴对称图形 第二个是轴对称图形 第三个是轴对称图形 第四个是中心对称图形 共 3 个轴对称图形 1 个中心对称图形 故选 A 点评 考查了轴对称图形和中心对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图象沿对称轴折叠后可重合 中心对称图形是要寻找对称中心 图形旋转 180 后与原图形重合 10 2006 湖北 如图 圆材埋壁 是我国古代著名数学著作 九章算术 中的问题 今有圆材 埋在壁中 不知 大小 以锯锯之 深一寸 锯道长一尺 问径几何 用几何语言可表述为 CD 为 O 的直径 弦 AB CD 于 E CE 1 寸 AB 10 寸 则直径 CD 的长为 A 12 5 寸B 13 寸 C 25 寸D 26 寸 考点 垂径定理的应用 勾股定理 垂径定理 专题 应用题 分析 根据垂径定理和勾股定理求解 解答 解 设直径 CD 的长为 2x 则半径 OC x CD 为 O 的直径 弦 AB CD 于 E AB 10 寸 AE BE AB 10 5 寸 1 2 1 2 连接 OA 则 OA x 寸 根据勾股定理得 x2 52 x 1 2 解得 x 13 CD 2x 2 13 26 寸 故选 D 点评 此题是一道古代问题 其实质是垂径定理和勾股定理 通过此题 可知我国古代的数学已发展到很高的水 平 二 填空题 每小题 3 分 共 30 分 11 如图 A BC 是 ABC 绕点 B 顺时针旋转后得到的 则图中 AB 的对应线段是 A B A BC ABC 考点 旋转的性质 分析 根据旋转的性质即可得到 AB 的对应线段和 A BC 的对应角 解答 解 A BC 是 ABC 绕点 B 顺时针旋转后得到的 则图中 AB 的对应线段是 A B 对应角 A BC ABC 故答案为 A B ABC 点评 此题考查了旋转的性质 旋转前后的两个图形全等 对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角 对应 点到旋转中心的距离相等 12 化简 1 2 2 2 1 2 0 52 考点 二次根式的性质与化简 专题 计算题 分析 因为 1 所以开方的结果为 1 先把化为的形式 再把化为 最后计算就简 220 5 1 2 1 2 2 2 单了 解答 解 1 故答案为 1 1 2 2 22 2 2 2 0 5 1 2 2 22 故答案为 2 点评 本题考查了二次根式的性质与化简 此题比较简单 解题的关键是把二次根式化为最简 13 2007 常德 如图 O 的直径 CD 过弦 EF 的中点 G EOD 40 则 DCF 20 度 考点 垂径定理 圆周角定理 分析 根据垂径定理和圆周角定理求解 解答 解 直径 CD 过弦 EF 的中点 G DCF EOD 20 1 2 点评 此题主要考查垂径定理的推论和圆周角定理 14 一元二次方程 x x2 0 的根是 x1 0 x2 1 考点 解一元二次方程 因式分解法 解一元一次方程 专题 计算题 分析 分解因式得出 x 1 x 0 推出方程 x 0 1 x 0 求出方程的解即可 解答 解 x x2 0 分解因式得 x 1 x 0 x 0 1 x 0 解得 x1 0 x2 1 故答案为 x1 0 x2 1 点评 本题主要考查对解一元二次方程 解一元一次方程等知识点的理解和掌握 能得出一元一次方程是解此题 的关键 15 若 则 ab 8 4 2 0 考点 非负数的性质 算术平方根 分析 根据非负数的性质及二次根式的定义列出方程组 求出 a b 的值代入所求式子计算即可 解答 解 4 2 0 4 0 2 0 解得 4 2 ab 4 2 8 点评 此题主要考查了非负数的性质 注意根号里的必须为非负数 16 关于 x 的一元二次方程 m 1 x2 2mx 1 的一个根是 1 则 m 0 考点 一元二次方程的解 专题 计算题 分析 把方程的根直接代入方程即可求出 m 的值 解答 解 关于 x 的一元二次方程 m 1 x2 2mx 1 的一个根是 1 m 1 1 2m 1 m 1 2m 1 m 0 故答案为 0 点评 本题考查了一元二次方程的解 解题的关键是把方程的一个根直接代入即可 此题比较简单 易于掌握 17 2002 贵阳 计算 2 8 2 18 3 2 考点 二次根式的加减法 分析 运用二次根式的加减法运算的顺序 先将二次根式化成最简二次根式 再合并同类二次根式即可 解答 解 原式 2 6 3 2222 点评 合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加 而根指数与被开方数都不变 18 2005 湖州 已知两圆半径分别为 4cm 和 1cm 若两圆相切 则两圆的圆心距为 5 或 3 cm 考点 圆与圆的位置关系 专题 分类讨论 分析 两圆相切时 有两种情况 内切和外切 根据两种情况下 圆心距与两圆半径的数量关系 分别求解即 可 解答 解 当外切时 圆心距 4 1 5cm 当内切时 圆心距 4 1 3cm 填 5 或 3 点评 本题考查了两圆相切时 两圆的半径与圆心距的关系 注意有两种情况 19 2004 贵阳 口袋中放有 3 只红球和 11 只黄球 这两种球除颜色外没有任何区别 随机从口袋中任取一只球 取到黄球的概率是 11 14 考点 概率公式 分析 由于口袋中放有 3 只红球和 11 只黄球 所以随机从口袋中任取一只球 取到黄球的概率是 11 11 3 11 14 解答 解 P 摸到黄球 11 14 故本题答案为 11 14 点评 本题考查的是概率的定义 P A n 表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目 m 表示事件 A 包含的试验基本结果数 这种定义概率的方法称为概率的古典定义 20 劳技课上 王芳制作了一个圆锥形纸帽 其尺寸如图 则将这个纸帽展开成扇形时的圆心角等于 90 考点 圆锥的计算 专题 计算题 分析 利用底面周长 展开图的弧长可得 解答 解 20 40 180 解得 n 90 故答案为 90 点评 本题考查了圆锥的计算 解答本题的关键是有确定底面周长 展开图的弧长这个等量关系 然后由扇形的弧 长公式和圆的周长公式求值 三 解答题 本大题共 7 个小题 共 60 分 21 计算 1 2 3 2 6 12 11 3 51 3 2 3 48 4 2 1 3 考点 二次根式的混合运算 专题 计算题 分析 1 先化简二次根式 再合并同类二次根式即可 2 先化简二次根式 再进行二次根式的减法和除法 解答 解 1 原式 4 2 33 4 3 3 8 3 3 2 3 2 原式 3 2 3 1 3 点评 本题考查了二次根式的混合运算 是基础知识要熟练掌握 22 解方程 x2 4x 8 0 3x 1 2 4 2x 3 2 考点 解一元二次方程 公式法 解一元二次方程 因式分解法 专题 计算题 分析 用配方法解方程 首先移项 把常数项移到等号的右边 然后在方程的左右两边同时加上一次项系数的 一半 即可使左边是完全平方式 右边是常数 即可求解 首先移项 方程左边即可利用平方差公式分解 分解成两个乘积是 0 的形式 依据两个式子积是 0 两个数中 至少有一个是 0 即可转化为一元一次方程求解 解答 解 1 x2 4x 8 0 x2 4x 8 x2 4x 4 8 4 x 2 2 12 x 2 2 3 1 2 2 3 2 2 2 3 2 3x 1 2 4 2x 3 2 3x 1 2 4 2x 3 2 0 3x 1 2 2x 3 3x 1 2 2x 3 0 3x 1 4x 6 3x 1 4x 6 0 x2 7 1 5 7 点评 解一元二次方程时 要注意选择合适的解题方法 一元二次方程的解法有配方法 公式法和因式分解法 在解方程时要注意方法的选择 配方法 公式法适用于所有的一元二次方程 但解题时比较麻烦 不过因式分解 法虽有限制 却在解题时比较简单 23 如图 ABC 中 A 2 3 B 3 1 C 1 2 1 将 ABC 向右平移 4 个单位长度 画出平移后的 A1B1C1 2 画出 ABC 关于 x 轴对称的 A2B2C2 3 将 ABC 绕原点 O 旋转 180 画出旋转后的 A3B3C3 4 在 A1B1C1 A2B2C2 A3B3C3中 A2B2C2 与 A3B3C3 成轴对称 对称轴是 y 轴 A1B1C1 与 A3B3C3 成中心对称 对称中心的坐标是 2 0 考点 作图 旋转变换 作图 轴对称变换 作图 平移变换 专题 作图题 网格型 分析 1 首先将 A B C 分别向右平移 4 个单位 得到点 A1 B1 C1 顺次连接 A1B1 A1C1 B1C1即可得所求 作的三角形 2 作点 A B C 关于 x 轴的对称点 A2 B2 C2 顺次连接 A2B2 A2C2 B2C2即可得所求作的三角形 3 连接 OA OB OC 分别将 OA OB OC 旋转 180 得到点 A3 B3 C3 顺次连接 A3B3 A3C3 B3C3即可得 所求作的三角形 4 根据所作的图形进行解答即可 解答 解 如图 由图可知 A2B2C2与 A3B3C3呈轴对称 且对称轴为 y 轴 A1B1C1与 A3B3C3呈中心对称 且对称中心为 2 0 点评 此题主要考查了几何变换的作图方法 找准对称轴 对称中心和旋转中心是解题的关键 24 如图 AD 是 ABC 的高 AE 是 ABC 的外接圆直径 求证 BAE CAD 考点 圆周角定理 专题 证明题 分析 因为 AE 是 ABC 的外接圆直径 所以 ABE 90 根据 BAE E 90 ADC 90 可知 E ACB 所以 BAE CAD 解答 证明 AE 是 ABC 的外接圆直径 ABE 90 BAE E 90 AD 是 ABC 的高 ADC 90 CAD ACB 90 E ACB BAE CAD 点评 主要考查了圆中的有关性质 根据圆周角定理可得到相等的角 根据等量代换可求得 E ACB 是解题的关 键 25 2007 金华 水果种植大户小方 为了吸引更多的顾客 组织了观光采摘游活动 每一位来采摘水果的顾客 都有一次抽奖机会 在一只不透明的盒子里有 A B C D 四张外形完全相同的卡片 抽奖时先随机抽出一张卡片 再从盒子中剩下的 3 张中随机抽取第二张 1 请利用树状图 或列表 的方法 表示前后两次抽得的卡片所有可能的情况 2 如果抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励 那么得到奖励的概率是多少 考点 列表法与树状图法 分析 此题需要两步完成 所以采用树状图法或者列表法都比较简单 解题时要注意是放回实验还是不放回实验 此题为不放回实验 列举出所有情况 让抽得的两张卡片是同一种水果图片的情况数除以总情况数即为所求的概 率 解答 解 1 方法一 列表得 方法二 画树状图 由树状图 表格可知 共有 12 种等可能结果 2 获奖励的概率 4 12 1 3 点评 此题考查的是用列表法或者用树状图法求概率 列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果 适合于 两步完成的事件 树状图法适用于两步或两步以上完成的事件 解题时还要注意是放回实验还是不放回实验 用 到的知识点为 概率 所求情况数与总情况数之比 26 有 100 米长的篱笆材料 想围成一个矩形露天仓库 要求面积不小于 600 平方米 在场地的北面有一堵长为 50 米的旧墙 有人用这个篱笆围成一个长 40 米 宽 10 米的矩形仓库 但面积只有 400 平方米 不合要求 现请 你设计矩形仓库的长和宽 使它符合要求 考点 二次函数的应用 专题 几何图形问题 分析 解法 1 根据矩形面积公式求出周长 100 米 面积 600 平方米的矩形的长和宽的取值范围 或利用 50 米 旧墙的部分 面积 600 平方米的长与宽的取值范围 解法 2 设出与墙垂直的边为 x 表示出另一边 进而表示出仓库的面积 S 发现 S 与 x 成二次函数关系 配方可 得 S 的最大值 即可求出此时矩形仓库的长和宽 解答 解法 1 方案一 设计为矩形 长和宽均用材料 列方程可求长为 30 米 宽为 20 米 方案二 设计为正方形 在周长相等的条件下 正方形的面积大于长方形的面积 它的边长为 25 米 方案三 利用旧墙的一部分 如果