九年级数学下学期周考试卷（2）（含解析） 华东师大版.doc

2015-2016学年四川省乐山市峨眉山市博睿特外国语学校九年级（下）周考数学试卷（2）一、选择填空1已知点P1（a1，5）和P2（2，b1）关于x轴对称，则（a+b）2015的值为（）A0B1C1D（3）20152二次函数y=x22（m+1）x+4m的图象与x轴（）A没有交点B只有一个交点C只有两个交点D至少有一个交点3已知一次函数y=kx+b，当0x2时，对应的函数值y的取值范围是2y4，则kb的值为（）A12B6C6或12D6或124如图，直线l和双曲线交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、0P，设AOC的面积为S1、BOD的面积为S2、POE的面积为S3，则（）AS1S2S3BS1S2S3CS1=S2S3DS1=S2S35如图是二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴是直线x=2关于下列结论：ab0；b24ac0；9a3b+c0；b4a=0；方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=4，其中正确的结论有（）ABCD二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）6把直线l：y=kx+b向上平移3个单位是直线y=x，则l的解析式为7反比例函数的图象在二、四象限，则直线y=kx+2经过象限8设函数y=与y=x1的图象的交点坐标为（a，b），则的值为249如图，太阳光线与地面成60角，一棵倾斜的大树与地面成30角，这时测得大树在地面上的影长约为10m，则大树的长约为m（保留两个有效数字，下列数据供选用：，）710若实数a，b满足a+b2=1，则2a2+7b2的最小值是p二、计算解答f11计算：2sin30|tan60|+a12如图，电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，若CD与地面成45，A=60，CD=4m，则电线杆AB的长为多少米？o13如图，一次函数y=mx+5的图象与反比例函数y=（k0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B（4，1）两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M，w（1）求一次函数和反比例函数的解析式； x（2）请根据图象直接写出不等式mx+5的解集；6（3）连结OB，求SAOB；0（4）在y轴上求一点P，使PA+PB最小f14二次函数y=x2+（2m+1）x+m2的图象交x轴于A（x1，0）、B（x2，0），已知x1x2且x12+x1x2+x22=21H（1）求m的值；M（2）设直线AM交抛物线于点M，若MAB为锐角，且ABM的面积为6，求直线AM的解析式；B（3）对于（2）中的点M，若APAM交抛物线于另一点P，问在x轴上是否存在一点Q，使得以A、P、Q为顶点的三角形与ABM相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由v2015-2016学年四川省乐山市峨眉山市博睿特外国语学校九年级（下）周考数学试卷（2）b参考答案与试题解析E一、选择填空p1已知点P1（a1，5）和P2（2，b1）关于x轴对称，则（a+b）2015的值为（）wA0B1C1D（3）2015e【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标T【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，进而可得（a+b）2015的值a【解答】解：点P1（a1，5）和P2（2，b1）关于x轴对称，ga1=2，b1=5，=解得：a=3，b=4，=（a+b）2015=1故选：C【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律2二次函数y=x22（m+1）x+4m的图象与x轴（）A没有交点B只有一个交点C只有两个交点D至少有一个交点【考点】抛物线与x轴的交点【分析】二次函数y=x22（m+1）x+4m的图象与x轴的交点即y=0时，方程x22（m+1）x+4m=0的根的个数，=4（m+1）216m=4（m1）20，故图象与x轴至少有一个交点【解答】解：根据题意得：=4（m+1）216m=4（m1）20，图象与x轴至少有一个交点故选D【点评】考查二次函数和一元一次方程的关系3已知一次函数y=kx+b，当0x2时，对应的函数值y的取值范围是2y4，则kb的值为（）A12B6C6或12D6或12【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】根据一次函数的性质，分k0和k0时两种情况讨论求解【解答】解：（1）当k0时，y随x的增大而增大，即一次函数为增函数，当x=0时，y=2，当x=2时，y=4，代入一次函数解析式y=kx+b得：，解得，kb=3（2）=6；（2）当k0时，y随x的增大而减小，即一次函数为减函数，当x=0时，y=4，当x=2时，y=2，代入一次函数解析式y=kx+b得：，解得，kb=34=12所以kb的值为6或12故选C【点评】本题要注意根据一次函数图象的性质要分情况讨论，有一定难度4如图，直线l和双曲线交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、0P，设AOC的面积为S1、BOD的面积为S2、POE的面积为S3，则（）AS1S2S3BS1S2S3CS1=S2S3DS1=S2S3【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|【解答】解：结合题意可得：AB都在双曲线y=上，则有S1=S2；而AB之间，直线在双曲线上方；故S1=S2S3故选：D【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义5如图是二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴是直线x=2关于下列结论：ab0；b24ac0；9a3b+c0；b4a=0；方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=4，其中正确的结论有（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：抛物线开口向下，a0，=2，b=4a，ab0，错误，正确，抛物线与x轴交于4，0处两点，b24ac0，方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=4，正确，当x=3时y0，即9a3b+c0，错误，故正确的有故选：B【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）6把直线l：y=kx+b向上平移3个单位是直线y=x，则l的解析式为y=x3【考点】一次函数图象与几何变换【分析】根据直线平移的特点可以求得直线l的解析式，本题得以解决【解答】解：y=kx+b向上平移3个单位是直线y=x，b+3=0，k=解得，b=3，即直线l的解析式为：y=x3，故答案为：y=x3【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，解题的关键是明确直线平移的特点，左加右减，上加下减233448567反比例函数的图象在二、四象限，则直线y=kx+2经过一、二、三象限【考点】反比例函数的性质；一次函数图象与系数的关系【分析】根据题意，反比例函数y=的图象在第二、四象限，可得k的范围，进而分析一次函数y=kx+2的图象，可得答案【解答】解：根据题意，反比例函数y=的图象在第二、四象限，则k0，k0，则一次函数y=kx+2的图象过一、二、三象限故答案为：一、二、三【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，熟记当k0时，反比例图象分别位于第一、三象限；当k0时，反比例图象分别位于第二、四象限是解答此题的关键8设函数y=与y=x1的图象的交点坐标为（a，b），则的值为【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程，求得a，b的解，整理求得的值即可【解答】解：函数y=与y=x1的图象的交点坐标为（a，b），b=，b=a1，=a1，a2a2=0，（a2）（a+1）=0，解得a=2或a=1，b=1或b=2，的值为故答案为：【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题；得到2个方程判断出a，b的值是解决本题的关键9如图，太阳光线与地面成60角，一棵倾斜的大树与地面成30角，这时测得大树在地面上的影长约为10m，则大树的长约为17m（保留两个有效数字，下列数据供选用：，）【考点】解直角三角形的应用【分析】画出示意图，过树梢向地面引垂线，利用60的正弦值求出CD后，进而利用30的正弦值即可求得AC长【解答】解：太阳光线与地面成60角，一棵倾斜的大树与地面成30角，作CBD=60，则C在地面的影子是点B，即AB是大树在地面的影长，CAB=30CBD=60，ACB=30CAB=ACBBC=AB=10作CDAB于点D那么CD=BCsinCBD=5，AC=CDsin30=1017（m）故答案为：17【点评】本题考查锐角三角函数的运用，构造所求线段所在的直角三角形是难点2334485610若实数a，b满足a+b2=1，则2a2+7b2的最小值是2【考点】二次函数的最值【分析】根据a+b2=1求出a的取值范围，再把代数式变形，然后结合结合函数的性质及b的取值范围求得结果【解答】解：a+b2=1，a=1b22a2+7b2=2（1b2）2+7b2=2b4+3b2+2=2（b2+）2+2=2（b2+）2+，b20，2（b2+）2+0，当b2=0，即b=0时，2a2+7b2的值最小最小值是2方法二：a+b2=1，b2=1a，2a2+7b2=2a2+7（1a）=2a27a+7=2（a）2+，b20，1a0，a1，当a=1，即b=0时，2a2+7b2的值最小最小值是2【点评】此题比较复杂，是中学阶段的难点，综合性比较强，解答此题的关键是先求出b的取值范围，再把已知代数式变形后代入未知，把求代数式的最小值转化为求函数式的最小值，结合函数的性质及b的取值范围解答二、计算解答11计算：2sin30|tan60|+【考点】实数的运算；负整数指数幂；二次根式的性质与化简；特殊角的三角函数值【分析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则计算结果【解答】解：原式=22|+（1）=12+1=2【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算12如图，电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，若CD与地面成45，A=60，CD=4m，则电线杆AB的长为多少米？【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】延长AD交地面于E，作DFBE于F，求出BE=BC+CF+FE=，根据正切求出AB的值即可【解答】解：延长AD交地面于E，作DFBE于FDCF=45CD=4CF=DF=由题意知ABBCEDF=A=60DEF=30EF=BE=BC+CF+FE=在RtABE中，E=30AB=BEtan30=（m）答：电线杆AB的长为6米【点评】此题主要是运用所学的解直角三角形的知识解决实际生活中的问题作辅助线、求出BE=BC+CF+FE是解题的关键13如图，一次函数y=mx+5的图象与反比例函数y=（k0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B（4，1）两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M，（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）请根据图象直接写出不等式mx+5的解集；（3）连结OB，求SAOB；（4）在y轴上求一点P，使PA+PB最小【考点】反比例函数综合题【分析】（1）由点B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据两函数图象的上下位置关系即可得出不等式的解集；（3）连接OB，令直线AB与x轴的交点为点E，利用分割图形求面积法结合梯形的面积公式、三角形的面积公式以及反比例系数k的几何意义即可得出结论；（4）作点B关于y轴的对称点B，连接AB交y轴于点P，连接PB，根据点B的坐标找出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式，令x=0求出y值，即可得出点P的坐标【解答】解：（1）点B（4，1）在反比例函数y=（k0）图象上，1=，解得：k=4，反比例函数解析式为y=点B（4，1）在一次函数y=mx+5的图象上，1=4m+5，解得：m=1，一次函数解析式为y=x+5（2）观察函数图象，发现：当0x1或x4时，反比例函数图象在一次函数图象的上方，不等式mx+5的解集为0x1或x4（3）连接OB，令直线AB与x轴的交点为点E，如图1所示令y=中x=1，则y=4，点A（1，4）令y=x+5中y=0，则x=5，点E（5，0），AM=1，OE=5，MO=4，SAOB=S梯形MOEASOAMSOBE=（AM+OE）MOkOEyB=（1+5）4451=（4）作点B关于y轴的对称点B，连接AB交y轴于点P，连接PB，如图2所示点B、B关于y轴对称，PB=PB，PB+PA=PB+PA=AB，两点之间直线最短，此时PA+PB最小点B（4，1），点B（4，1），设直线AB的解析式为y=ax+b，将点A（1，4）、B（4，1）代入y=ax+b中，得：，解得：，直线AB的解析式为y=x+令y=x+中x=0，则y=，点P的坐标为（0，）故在y轴上存在点P（0，），使PA+PB最小【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式、梯形的面积公式、反比例函数系数k的几何意义以及轴对称中的最短路径问题，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据函数图象的上下位置关系解不等式；（3）利用分割图形求面积法求出AOB的面积；（4）确定点P的位置本题属于中档题，难度不大，本题的难点在于求AOB的面积，本题中巧妙的利用分割法求面积，给解题带来了方便14二次函数y=x2+（2m+1）x+m2的图象交x轴于A（x1，0）、B（x2，0），已知x1x2且x12+x1x2+x22=21（1）求m的值；（2）设直线AM交抛物线于点M，若MAB为锐角，且ABM的面积为6，求直线AM的解析式；（3）对于（2）中的点M，若APAM交抛物线于另一点P，问在x轴上是否存在一点Q，使得以A、P、Q为顶点的三角形与ABM相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）由抛物线与x轴的交点坐标结合根与系数的关系可得出x1+x2=2m1、x1x2=m2，结合x12+x1x2+x22=21即可得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出m的值，再根据x1x2结合根的判别式可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范围，由此即可确定m的值；（2）将m=2代入二次函数解析式中令其y=0，即可求出点A、B的坐标，进而可得出AB的长处，根据三角形的面积公式结合ABM的面积为6即可得出点M的纵坐标，将其代入二次函数解析式中求出x值，再根据MAB为锐角，即可确定点M的坐标，根据点A、M的坐标利用待定系数法即可求出直线AM的解析式；（3）延长AP交y轴于点C，由A、M的坐标可得出MAO=45，结合APAM即可得出点C的坐标，从而得出直线AC的解析式，联立直线AC与抛物线的解析式成方程组，解方程组即可求出点P的坐标假设存在符合题意的点Q，设点Q的坐标为（n，0），再分APQAMB与AQPAMB两种情况考虑，根据相似三角形的性质即可找出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n值，从而得出点Q的坐标【解答】解：（1）二次函数y=x2+（2m+1）x+m2的图象交x轴于A（x1，0）、B（x2，0），x1+x2=2m1，x1x2=m2，x12+x1x2+x22=x1x2=3m2+4m+1=21，m1=，m2=2x1x2，=（2m+1）24m2=4m+10，mm的值为2（2）m=2，二次函数解析