2011全国中考数学真题解析120考点汇编 中位线

用心 爱心 专心1 2012 2012 年年 1 1 月最新最细 月最新最细 20112011 全国中考真题解析全国中考真题解析 120120 考点汇编考点汇编 中中 位线位线 一 选择题一 选择题 1 1 2011 湘西州 如图 在 ABC 中 E F 分别是 AB AC 的中点 若中位线 EF 2cm 则 BC 边的长是 A 1cmB 2cm C 3cmD 4cm 考点 三角形中位线定理 专题 计算题 分析 由 E F 分别是 AB AC 的中点 可得 EF 是 ABC 的中位线 直接利用三角形中位线 定理即可求 BC 解答 解 ABC 中 E F 分别是 AB AC 的中点 EF 2cm EF 是 ABC 的中位线 BC 2EF 2 2 4cm 故选 D 点评 本题考查了三角形中位线的性质 三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段 中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半 2 2 2011 江苏苏州 9 3 分 如图 在四边形 ABCD 中 E F 分別是 AB AD 的中点 若 EF 2 BC 5 CD 3 则 tanC 等于 A 3 4 B 4 3 C 3 5 D 4 5 考点 锐角三角函数的定义 勾股定理的逆定理 三角形中位线定理 专题 几何图形问题 分析 根据三角形的中位线定理即可求得 BD 的长 然后根据勾股定理的逆定理即可证得 BCD 是直角三角形 然后根据正切函数的定义即可求解 解答 解 连接 BD 用心 爱心 专心2 E F 分別是 AB AD 的中点 BD 2EF 4 BC 5 CD 3 BCD 是直角三角形 tanC 4 3 故选 B 点评 本题主要考查了三角形的中位线定义 勾股定理的逆定理 和三角函数的定义 正 确证明 BCD 是直角三角形是解题关键 3 3 2011 贺州 如图 在梯形 ABCD 中 AB CD AB 3CD 对角线 AC BD 交于点 O 中 位线 EF 与 AC BD 分别交于 M N 两点 则图中阴影部分的面积是梯形 ABCD 面积的 A B C D 考点 梯形中位线定理 三角形中位线定理 分析 首先根据梯形的中位线定理 得到 EF CD AB 再根据平行线等分线段定理 得到 M N 分别是 AD BC 的中点 然后根据三角形的中位线定理得到 CD 2EM 2NF 最后根据梯 形面积求法以及三角形面积公式求出 即可求得阴影部分的面积与梯形 ABCD 面积的面积 比 解答 解 过点 D 作 DQ AB 交 EF 于一点 W EF 是梯形的中位线 EF CD AB DW WQ AM CM BN DN EM CD NF CD EM NF AB 3CD 设 CD x AB 3x EF 2x MN EF EM FN x S AME S BFN EM WQ FN WQ EM FN QW x QW 用心 爱心 专心3 S梯形 ABFE EF AB WQ QW S DOC S OMN CD DW xQW S梯形 FECD EF CD DW xQW 梯形 ABCD 面积 xQW xQW 4xQW 图中阴影部分的面积 x QW xQW xQW 图中阴影部分的面积是梯形 ABCD 面积的 故选 C 点评 此题考查了三角形中位线定理 平行线等分线段定理和梯形的中位线定理和梯形面 积与三角形面积求法 解答时要将三个定理联合使用 以及得出各部分对应关系是解决问 题的关键 4 4 2011 泰州 8 3 分 如图 直角三角形纸片 ABC 的 C 为 90 将三角形纸片沿着 图示的中位线 DE 剪开 然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形 下列选项中不能拼 出的图形是 A 平行四边形B 矩形C 等腰梯形D 直角梯形 考点 三角形中位线定理 专题 作图题 分析 将剪开的 ADE 绕 E 点顺时针旋转 180 使 EA 与 EB 重合 得到矩形 也就是平行 四边形 将剪开的 ADE 绕 D 点逆时针旋转 180 使 DA 与 DC 重合 得到等腰梯形 故不能得到直角梯形 解答 解 将剪开的 ADE 绕 E 点顺时针旋转 180 使 EA 与 EB 重合 得到矩形 也就是 平行四边形 故 A B 正确 将剪开的 ADE 绕 D 点逆时针旋转 180 使 DA 与 DC 重合 得到等腰梯形 故 C 正 用心 爱心 专心4 确 不能得到直角梯形 故 D 错误 故选 D 点评 本题考查了三角形的中位线定理 旋转的性质 关键是运用中位线的性质 旋转的 方法得出基本图形 5 5 2011 山东滨州 12 3 分 如图 在一张 ABC纸片中 C 90 B 60 DE 是中 位线 现把纸片沿中位线DE剪开 计划拼出以下四个图形 邻边不等的矩形 等腰梯 形 有一个角为锐角的菱形 正方形 那么以上图形一定能被拼成的个数为 ED A CB A 1 B 2 C 3 D 4 考点 三角形中位线定理 专题 作图题 分析 将该三角形剪成两部分 拼图使得 ADE 和直角梯形 BCDE 不同的边重合 即 可解题 解答 解 使得 CE 与 AE 重合 即可构成邻边不等的矩形 如图 C 60 AB BC BD BC 使得 BD 与 AD 重合 即可构成等腰梯形 如图 使得 BD 与 DE 重合 即可构成有一个角为锐角的菱形 如图 故计划可拼出 故选 C 点评 本题考查了三角形中位线定理的运用 考查了三角形中位线定理的性质 本题中 用心 爱心 专心5 求证 BD BC 是解题的关键 6 6 2011 莱芜 如图 E F G H 分别是 BD BC AC AD 的中点 且 AB CD 下列结论 EG FH 四边形 EFGH 是矩形 HF 平分 EHG EG 2 1 BC AD 四边形 EFGH 是菱形 其中正确的个数是 A 1B 2 C 3D 4 考点 三角形中位线定理 菱形的判定与性质 专题 推理填空题 分析 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与 AB CD 可得四边形 EFGH 是菱形 然后根据菱形的对角线互相垂直平分 并且平分每一组对角的性质对各小题进行 判断 解答 解 E F G H 分别是 BD BC AC AD 的中点 EF 2 1 CD FG 2 1 AB GH 2 1 CD HE 2 1 AB AB CD EF FG GH HE 四边形 EFH 是菱形 EG FH 正确 四边形 EFGH 是矩形 错误 HF 平分 EHG 正确 EG 2 1 BC AD 只有 AD BC 是才可以成立 而本题 AD 与 BC 很显然不平行 故本小 题错误 四边形 EFGH 是菱形 正确 综上所述 共 3 个正确 故选 C 点评 本题考查了三角形中位线定理与菱形的判定与菱形的性质 根据三角形的中位线定 理与 AB CD 判定四边形 EFGH 是菱形是解答本题的关键 7 7 2011 年山东省威海市 6 3 分 在 ABC 中 AB AC 点 D E 分别是边 AB AC 的 中点 点 F 在 BC 边上 连接 DE DF EF 则添加下列哪一个条件后 仍无法判定 BFD 与 EDF 全等 A EF AB B BF CF C A DFE D B DEF 用心 爱心 专心6 考点 全等三角形的判定 平行线的判定与性质 三角形中位线定理 专题 证明题 分析 根据平行线的性质得到 BDF EFD 根据 D E 分别是 AB AC 的中点 推出 DE BC DE 1 2 BC 得到 EDF BFD 根据全等三角形的判定即可判断 A 由 DE 1 2 BC BF EDF BFD DF DF 即可得到 BFD EDF 由 A DFE 证不出 BFD EDF 由 B DEF EDF BFD DF DF 得到 BFD EDF 解答 解 A EF AB BDF EFD D E 分别是 AB AC 的中点 DE BC DE 1 2 BC EDF BFD DF DF BFD EDF 故本选项错误 B DE 1 2 BC BF EDF BFD DF DF BFD EDF 故本选项错误 C 由 A DFE 证不出 BFD EDF 故本选项正确 D B DEF EDF BFD DF DF BFD EDF 故本选项错误 故选 C 点评 本题主要考查对全等三角形的判定 平行线的性质 三角形的中位线等知识点的理 解和掌握 能求出证全等的 3 个条件是证此题的关键 8 8 2011 山东省潍坊 3 3 分 如图 ABC 中 BC 2 DE 是它的中位线 下面三个结 论 1 DE 1 2 ADE ABC 3 ADE 的面积与 ABC 的面积之比为 l 4 其 中正确的有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 用心 爱心 专心7 考点 相似三角形的判定与性质 三角形中位线定理 专题 几何综合题 分析 本题需先根据相似三角形的判定和性质以及三角形的中位线的性质逐个分析 即可得出正确答案 解答 解 1 ABC 中 BC 2 DE 是它的中位线 DE 1 2 BC 1 2 2 1 故本选项正确 2 ABC 中 DE 是它的中位线 DE BC ADE ABC 故本选项正确 3 ADE ABC 相似比为 1 2 ADE 的面积与 ABC 的面积之比为 1 4 故本选项正确 故选 D 点评 本题主要考查了相似三角形的判定和性质 在解题时要注意与三角形的中位线的 性质相结合是本题的关键 9 9 2011 山东烟台 6 4 分 如图 梯形ABCD中 AB CD 点E F G分别是 BD AC DC的中点 已知两底差是 6 两腰和是 12 则 EFG的周长是 A 8 B 9 C 10 D 12 考点考点 三角形中位线定理 全等三角形的判定与性质 分析分析 根据三角形中位线定理易得所求的三角形的各边长为原三角形各边长的一半 那么所求的三角形的周长就等于原三角形周长的一半 解答解答 解 点E F G分别是BD AC DC的中点 AB C D E F G 第 6 题图 用心 爱心 专心8 EG GF 1 2 AD BC EF 1 2 DC AB 两腰和是 12 两底差是 6 EG GF 6 FE 3 EFG的周长是 6 3 9 故选 B 点评点评 此题考查的是三角形中位线的性质 即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边 的一半 10 10 2011 山西 11 2 分 如图 ABC中 AB AC 点D E分别是边 ABAB ACAC 的中点 点 G F在BC边上 四边形DEFG是正方形 若DE 2cm 则AC的长为 A 3 3cmB 4cmC 2 3cmD 2 5cm 考点 三角形中位线定理 等腰三角形的性质 勾股定理 正方形的性质 专题 计算题 分析 根据三角形的中位线定理可得出BC 4 由AB AC 可证明BG CF 1 由勾股定理求 出CE 即可得出AC的长 解答 解 点 D E 分别是边AB AC的中点 DE 1 2 BC DE 2cm BC 4cm AB AC 四边形DEFG是正方形 BDG CEF BG CF 1 EC 5 AC 2 5cm 故选 D 点评 本题考查了相似三角形的判定 勾股定理 等腰三角形的性质以及正方形的性质 是基础题 比较简单 11 11 2011 四川攀枝花 5 3 分 如图 在直角三角形 ABC 中 C 90 AB 10 AC 8 点 E F 分别为 AC 和 AB 的中点 则 EF A 3B 4 C 5D 6 用心 爱心 专心9 考点考点 三角形中位线定理 勾股定理 专题专题 计算题 分析分析 根据三角形的中位线定理的数量关系 三角形的中位线等于第三边的一半 进行 计算 解答解答 解 直角三角形 ABC 中 C 90 AB 10 AC 8 BC 22 810 6 点 E F 分别为 AB AC 的中点 EF 是 ABC 的中位线 EF 2 1 BC 2 1 6 3 故选 A 点评点评 此题考查了三角形的中位线定理 熟练掌握定理内容是解题的关键 12 12 2011 四川雅安 9 3 分 如图 D E F 分别为 ABC 三边的中点 则下列说法中 不正确的为 A ADE ABCB S ABF S AFC C 1 4 ADEABC SS AA D DF EF 考点 三角形中位线定理 三角形的面积 相似三角形的判定与性质 专题 证明题 分析 根据三角形的中位线定理 可得出 DE BC DE 1 2 BC 再根据三角形的面积公 式 ADE 与 AFC 等底同高 从而得出答案 解答 解 D E F 分别为 ABC 三边的中点 DE BC DE 1 2 BC ADE ABC S ADE 1 4 S ABC S ABF S AFC 故选 D 点评 本题考查了相似三角形的判定和性质 三角形的中位线定理以及三角形的面积 是 基础知识要熟练掌握 13 13 2011 四川雅安 9 3 分 如图 D E F分别为 ABC三边的中点 则下列说法中不正 确的为 A ADE ABC B AFCABF SS C ABCADE SS 4 1 D DF EF 考点 考点 三角形中位线定理 三角形的面积 相似三角形的判定与性质 专题 专题 证明题 用心 爱心 专心10 分析 分析 根据三角形的中位线定理 可得出DE BC DE BC 再根据三角形的面积公式 ADE与 AFC等底同高 从而得出答案 解答 解答 D E F分别为 ABC三边的中点 DE BC DE BC ADE ABC S ADE S ABC S ABF S AFC 故选 D 点评 点评 本题考查了相似三角形的判定和性质 三角形的中位线定理以及三角形的面积 是 基础知识要熟练掌握 14 14 2011 黔南 5 4 分 如图 ABC 中 AB AC 6 BC 8 AE 平分 BAC 交 BC 于点 E 点 D 为 AB 的中点 连接 DE 则 BDE 的周长是 A 7 5B 10 C 4 25D 12 考点考点 三角形中位线定理 分析分析 根据等腰三角形三线合一的性质 先求出 BE 再利用中位线定理求出 DE 即可 解答解答 解 在 ABC 中 AB AC 6 AE 平分 BAC BE CE 2 1 BC 4 又 D 是 AB 中点 BD 2 1 AB 3 DE 是 ABC 的中位线 DE 2 1 AC 3 BDE 的周长为 BD DE BE 3 3 4 10 故选 B 点评点评 本题主要考查了三角形的中位线定理及勾股定理的运用 是中学阶段的常规题 15 15 2011 宜昌 12 3 分 如图 在梯形 ABCD 中 AB CD AD BC 点 E F G H 分 别是 AB BC CD DA 的中点 则下列结论一定正确的是 用心 爱心 专心11 A HGF GHEB GHE HEF C HEF EFGD HGF HEF 考点 等腰梯形的性质 三角形中位线定理 菱形的判定与性质 专题 计算题 分析 利用三角形中位线定理证明四边形 HEFG 是平行四边形 进而可以得到结论 解答 解 连接 BD E F G H 分别是 AB BC CD DA 的中点 HE GE 1 2 BD HE GE 1 2 BD 四边形 HEFG 是平行四边形 HGF HEF 故选 D 点评 本题考查了等腰梯形的性质及三角形的中位线定理 解题的关键是利用中位线定理 证得四边形为平行四边形 16 16 2011 湖南张家界 6 3 顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是 A 平行四边形B 矩形 C 菱形 D 正方形 考点 平行四边形的判定 三角形中位线定理 分析 顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形 一组对边平行并且等于原来四边形某 一对角线的一半 说明新四边形的对边平行且相等 所以是平行四边形 解答 解 根据三角形中位线定理 可知边连接后的四边形的两组对边相等 再根据平行 四边形的判定可知 四边形为平行四边形 故选 A 点评 本题用到的知识点为 三角形的中位线平行于第三边 且等于第三边的一半 17 17 如图 D 是 ABC 内一点 BD CD AD 6 BD 4 CD 3 E F G H 分别是 AB AC CD BD 的中点 则四边形 EFGH 的周长是 A 7 B 9 C 10 D 11 答案 D 考点 三角形中位线定理 勾股定理 专题 计算题 用心 爱心 专心12 分析 根据勾股定理求出 BC 的长 根据三角形的中位线定理得到 HG BC EF EH FG AD 求出 EF HG EH FG 的长 代入即可求出四边形 EFGH 的周长 解答 解 BD DC BD 4 CD 3 由勾股定理得 BC 22 BDCD 5 E F G H 分别是 AB AC CD BD 的中点 HG 1 2 BC EF EH FG 1 2 AD AD 6 EF HG 2 5 EH GF 3 四边形 EFGH 的周长是 EF FG HG EH 2 2 5 3 11 故选 D 点评 本题主要考查对勾股定理 三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握 能根据 三角形的中位线定理求出 EF HG EH FG 的长是解此题的关键 18 18 2011 广东省茂名 2 3 分 如图 在 ABC中 D E分别是AB AC的中点 若 DE 5 则BC A 6B 8 C 10D 12 考点考点 三角形中位线定理 专题专题 计算题 分析 分析 利用三角形的中位线定理求得 BC 即可 解答 解答 解 D E分别是AB AC的中点 DE 1 2 BC DE 5 BC 10 故选 C 点评 点评 此题主要是根据三角形的中位线定理进行分析计算 19 19 2011 浙江嘉兴 7 3 分 如图 边长为 4 的等边 ABC中 DE为中位线 则四边形 BCED的面积为 用心 爱心 专心13 A 2 3B 3 3 C 4 3 D 6 3 考点考点 相似三角形的判定与性质 等边三角形的性质 三角形中位线定理 分析 分析 根据边长为 4 的等边 ABC中 DE为中位线 得出DF 3 再利用梯形的面积公式 求出 解答 解答 解 作DF BC 边长为 4 的等边 ABC中 DE为中位线 DE 2 BD 2 DF 3 则四边形BCED的面积为 1 2 DF DE BC 1 2 3 2 4 33 故选 B 点评 点评 此题主要考查了等边三角形的性质以及三角形中位线的性质 得出根据DE为中位线 得出DF 3是解决问题的关键 20 20 2011 浙江义乌 2 3 分 如图 DE是 ABC的中位线 若BC的长为 3cm 则DE的 长是 A 2cmB 1 5cmC 1 2cmD 1cm 考点考点 三角形中位线定理 专题专题 计算题 分析 分析 三角形中位线的性质 三角形的中位线平行于第三边 且等于第三边的一半 本题 利用定理计算即可 解答 解答 解 DE是 ABC的中位线 DE 2 1 BC BC的长为 3cm DE 1 5 故选故选 B B 点评 点评 本题考查了三角形的中位线定理 中位线是三角形中的一条重要线段 由于它的性 用心 爱心 专心14 质与线段的中点及平行线紧密相连 因此 它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应 用 21 21 2011 浙江舟山 7 3 分 如图 边长为 4 的等边 ABC中 DE为中位线 则四边形 BCED的面积为 A 23B 33C 43D 63 考点 考点 相似三角形的判定与性质 等边三角形的性质 三角形中位线定理 专题专题 计算题 分析 分析 根据边长为 4 的等边 ABC中 DE为中位线 得出DF 3 再利用梯形的面积公 式求出 解答 解答 解 作DF BC 边长为 4 的等边 ABC中 DE为中位线 DE 2 BD 2 DF 3 则四边形BCED的面积为 2 1 DF DE BC 2 1 3 2 4 33 故选故选 B B 点评 点评 此题主要考查了等边三角形的性质以及三角形中位线的性质 得出根据DE为中位线 得出DF 3是解决问题的关键 A BC ED F 用心 爱心 专心15 二 填空题二 填空题 1 1 2011 江苏淮安 10 3 分 如图 在 ABC中 D E分别是边AB AC的中点 BC 8 则DE 考点考点 三角形中位线定理 专题专题 计算题 分析分析 根据三角形的中位线定理得到 DE 2 1 BC 即可得到答案 解答解答 解 D E 分别是边 AB AC 的中点 BC 8 DE 2 1 BC 4 故答案为 4 点评点评 本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握 能正确运用三角形的中位线定 理进行计算是解此题的关键 2 2 2011 江苏南京 10 2 分 等腰梯形的腰长为 5cm 它的周长是 22cm 则它的中位线 长为 6 cm 考点考点 梯形中位线定理 等腰梯形的性质 专题专题 计算题 分析 分析 根据等腰梯形的腰长和周长求出AD BC 根据梯形的中位线定理即可求出答案 解答 解答 解 等腰梯形的腰长为 5cm 它的周长是 22cm AD BC 22 5 5 12 EF为梯形的中位线 EF AD BC 6 故答案为 6 点评 点评 本题主要考查对等腰梯形的性质 梯形的中位线定理等知识点的理解和掌握 理解 梯形的中位线定理 知道EF 1 2 AD BC 是解此题的关键 3 3 2011 江苏宿迁 11 3 将一块直角三角形纸片 ABC 折叠 使点 A 与点 C 重合 展开 后平铺在桌面上 如图所示 若 C 90 BC 8cm 则折痕 DE 的长度是 cm 用心 爱心 专心16 考点 翻折变换 折叠问题 专题 探究型 分析 根据图形翻折变换的性质可知 DE 是 AC 的垂直平分线 由于 C 是直角 故 AED 90 进而可得出 DE 是 ABC 的中位线 由中位线定理即可得出结论 解答 解 点 A 与点 C 重合 DE 是 AC 的垂直平分线 C 是直角 AED 90 DE 是 ABC 的中位线 DE 1 2 BC 1 2 8 4cm 故答案为 4 点评 本题考查的是翻折变换及三角形中位线定理 熟知图形翻折变换的性质是解答此题 的关键 4 4 2011 江苏连云港 16 3 分 一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为 8 则这个 等腰梯形的对角线长为 考点考点 等腰梯形的性质 勾股定理 梯形中位线定理 专题专题 几何图形问题 数形结合 分析分析 首先由等腰梯形的性质 求得 MN BC EF 2 1 AD BC 然后过点 D 作 DK AC 交 BC 的延长线于 K 过点 D 作 DH BC 于 H 即可得四边形 ACFD 是平行四边形 四边 形 MNHD 是矩形 则可得 BDK 是等腰梯形 由三线合一的知识 可得 BH EF 在 Rt BDH 中由勾股定理即可求得答案 解答解答 解 如图 已知 AD BC AB CD E N F M 分别是边 AB BC CD DA 的中点 且 EF2 MN2 8 求 这个等腰梯形的对角长 解 过点 D 作 DK AC 交 BC 的延长线于 K 过点 D 作 DH BC 于 H AD BC AB CD E N F M 分别是边 AB BC CD DA 的中点 EF 2 1 AD BC MN BC AC BD 四边形 ACFD 是平行四边形 用心 爱心 专心17 DK AC BD CK AD BH CH 2 1 BK 2 1 BC CK 2 1 BC AD BH EF 四边形 MNHD 是矩形 DH MN 在 Rt BDH 中 BD2 BH2 DH2 EF2 MN2 8 BD 22 这个等腰梯形的对角长为 22 故答案为 22 点评 点评 此题考查了等腰梯形的性质 平行四边形与矩形的性质与判定以及等腰三角形 直 角三角形的性质等知识 此题综合性很强 而且需要同学们将文字语言翻译成数学语言 难度较大 解题的关键是注意数形结合思想的应用 注意辅助线的作法 5 5 2011 江苏无锡 16 2 分 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 D E F 分别是 AB BC CA 的中点 若 CD 5cm 则 EF 5 cm 考点 三角形中位线定理 直角三角形斜边上的中线 专题 几何图形问题 分析 已知 CD 是 Rt ABC 斜边 AB 的中线 那么 AB 2CD EF 是 ABC 的中位线 则 EF 应 等于 AB 的一半 解答 解 ABC 是直角三角形 CD 是斜边的中线 CD 2 1 AB 又 EF 是 ABC 的中位线 AB 2CD 2 5 10cm EF 2 1 10 5cm 故答案为 5 点评 用到的知识点为 1 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半 2 三角形的中 位线等于对应边的一半 6 6 2011 巴彦淖尔 16 3 分 如图 EF 是 ABC 的中位线 将 AEF 沿 AB 方向平移到 EBD 的位置 点 D 在 BC 上 已知 AEF 的面积为 5 则图中阴影部分的面积为 考点 考点 相似三角形的判定与性质 三角形中位线定理 平移的性质 用心 爱心 专心18 专题 专题 三角形 分析 分析 由三角形的中位线的性质 得到 EF BC 得出三角形相似 进一步利用平移的性质 得出 S EBD 5 从而解决问题 解答 解答 解 EF 是 ABC 的中位线 EF BC AEF ABC EF BC 1 2 S AEF S ABC 1 4 AEF 的面积为 5 S ABC 20 将 AEF 沿 AB 方向平移到 EBD 的位置 S EBD 5 图中阴影部分的面积为 S ABC S EBD S AEF 20 5 5 10 故答案为 10 点评点评 此题主要考查了三角形的中位线性质以及平移的性质 三角形相似的判定与性质等 知识 根据平移性质得出 S EBD 5 是解决问题的关键 7 7 2011 天津 14 3 分 如图 点D E F分别是 ABC的边AB BC CA的中点 连接 DE EF FD 则图中平行四边形的个数为 3 考点 平行四边形的判定 三角形中位线定理 专题 推理填空题 分析 由已知点D E F分别是 ABC的边AB BC CA的中点 根据三角形中位线定理 可以推出EF AB且EF AD EF DB DF BC且DF CE 所以得到 3 个平行四边形 解答 解 已知点D E F分别是 ABC的边AB BC CA的中点 EF AB且EF AD EF DB DF BC且DF CE 四边形ADEF 四边形BDFE和四边形CEDF为平行四边形 故答案为 3 点评 此题考查的是平行四边形的判定及三角形中位线定理 关键是有三角形中位线定理 得出四边形的对边平行且相等而判定为平行四边形 8 8 2011 重庆江津区 13 4 分 在梯形ABCD中 AD BC 中位线长为 5 高为 6 则它 的面积是 30 考点 梯形中位线定理 专题 计算题 分析 利用梯形的中位线的定义求得两底和 在利用梯形的面积计算方法计算即可 解答 解 中位线长为 5 AD BC 2 5 10 梯形的面积为 106 2 30 用心 爱心 专心19 故答案为 30 点评 本题考查的知识比较全面 需要用到梯形和三角形中位线定理以及平行四边形的性 质 9 9 2011 柳州 如图 要测量的 A C 两点被池塘隔开 李师傅在 AC 外任选一点 B 连 接 BA 和 BC 分别取 BA 和 BC 的中点 E F 量得 E F 两点间的距离等于 23 米 则 A C 两 点间的距离 46 米 考点 三角形中位线定理 专题 计算题 分析 根据 E F 分别是线段 AB BC 中点 利用三角形中位线定理 即可求出 AC 的长 解答 解 E F 分别是线段 AB BC 中点 FE 是三角形 ABC 的中位线 FE AC AC 2FE 23 2 46 米 故答案为 46 点评 此题考查学生对三角形中位线定理的理解和掌握 要求学生熟练掌握三角形中位线 定理 为进一步学习奠定基础 10 10 2011 德州 10 4 分 如图 D E F 分别为 ABC 三边的中点 则图中平行四边形 的个数为 考点考点 平行四边形的判定 三角形中位线定理 专题专题 几何图形问题 分析 分析 根据三角形中位线的性质定理 可以推出 DE AF DF EC DF BE 且 DE AF DF EC DF BE 根据平行四边形的判定定理 即可推出有三个平行四边形 解答 解答 证明 D E F 分别为 ABC 三边的中点 DE AF DF EC DF BE 且 DE AF DF EC DF BE 四边形 ADEF DECF DFEB 分别为平行四边形 故答案为 3 点评 点评 本题主要考察平行四边的判定定理以及三角形中位线定理 关键在于找出相等而且 平行的对边 11 11 2011 山西 18 3 分 如图 已知AB 12 AB BC于B AB AD于 A AD 5 BC 10 点E是CD的中点 则AE的长是 用心 爱心 专心20 考点 勾股定理 三角形中位线定理 分析 首先做出辅助线连接DB 延长DA到F 使AD DF 根据三角形中位线定理可得AE 1 2 CF 再利用勾股定理求出BD的长 然后证明可得到 FDC BCD 从而得到FC DB 进 而得到答案 解答 解 连接DB 延长DA到F 使AD DF AD 5 DF 5 点E是CD的中点 AE 1 2 CF 在 Rt ABD 中 AD2 AB2 DB2 BD 22 512 13 AB BC AB AD AD BC ADC BCD 又 DF BC DC DC FDC BCD FC DB 13 AE 13 2 故答案为 点评 此题主要考查了三角形中位线定理 勾股定理的综合运用 做题的关键是做出辅助 线 证明BD CF 12 12 2011 成都 12 4 分 如图 在 ABC