2011届高三数学月考、联考、模拟试题汇编 三角函数的图象和性质及三角恒等变换

三角函数的图象和性质及三角恒等变换三角函数的图象和性质及三角恒等变换 题组一题组一 一 选择题一 选择题 1 福建省四地六校 福建省四地六校 20112011 届高三上学期第三次联考试题理 届高三上学期第三次联考试题理 给出下面的 3 个命题 1 函数 3 2sin xy 的最小正周期是 2 2 函数 2 3 sin xy 在区间 2 3 上单调递增 3 4 5 x是函 数 2 5 2sin xy的图象的一条对称轴 其中正确命题的个数是 A 0B 1C 2D 3 答案答案 C C 2 2 甘肃省甘谷三中 甘肃省甘谷三中 20112011 届高三第三次检测试题 届高三第三次检测试题 已知函数 sin 0 f xx 的最小正周期为 则该函数的图象 A 关于点0 对称B 关于直线x 对称 C 关于点0 对称D 关于直线x 对称 答案答案 A A 3 山东省莱阳市 山东省莱阳市 20112011 届高三上学期期末数学模拟届高三上学期期末数学模拟 6 6 理 理 已知函数sin yAxk 0 A 的最大值是 4 最小值是 0 最小正周期是 2 直线 3 x 是其图象的一条对称轴 则 下面各式中符合条件的解析式是 A 4sin 4 2 6 yx B 2sin 2 2 3 yx C 2sin 4 2 3 yx D 2sin 4 2 6 yx 答案 D 4 吉林省东北师大附中 吉林省东北师大附中 20112011 届高三上学期第三次模底考试理 届高三上学期第三次模底考试理 已知函数 sin 0 4 f xxxR 的最小正周期为 为了得到函数 cosg xx 的图象 只要 将 yf x 的图象 A 向左平移 8 个单位长度 B 向右平移 8 个单位长度 C 向左平移 4 个单位长度 D 向右平移 4 个单位长度 答案答案 A A 5 湖南省嘉禾一中 湖南省嘉禾一中 20112011 届高三上学期届高三上学期 1 1 月高考押题卷 月高考押题卷 函数 32 f xaxbxcxd 图象如右图 则函数 2 2 33 c yaxbx 的单调递增区间为 A 2 B 3 C 2 3 D 1 2 答案 B 6 湖北省涟源一中 双峰一中 湖北省涟源一中 双峰一中 20112011 届高三第五次月考理 届高三第五次月考理 下列函数中 周期为 且在 4 2 上为减函数 的是 A sin 2 yx B cos 2 2 yx C sin 2 2 yx D cos 2 yx 答案 C 7 湖北省部分重点中学 湖北省部分重点中学 20112011 届高三第二次联考试卷 届高三第二次联考试卷 函数 2sin 2 f xx 的图像如图所示 则 的值为 A 3 B 6 C 2 33 或D 5 66 或 答案 A 8 黑龙江省佳木斯大学附属中学 黑龙江省佳木斯大学附属中学 20112011 届高三上学期期末考试理 届高三上学期期末考试理 函数 2 2cossin21f xxx 给出下列四个命题 1 函数在区间 5 88 上是减函数 2 直线 8 x是函数图象的一条对称轴 3 函数 xf的图象可由函数xy2sin2 的图象向左平移 4 而得到 4 若 0 2 x 则 xf 的值域是 0 2 其中正确命题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 B 9 黑龙江省哈九中 黑龙江省哈九中 20112011 届高三期末考试试题理 届高三期末考试试题理 将函数3sin2yx 的图像按向量 1 6 a 平移之后 所得函数图像的解析式为 A 3sin 2 1 3 yx B 3sin 2 1 3 yx C 3sin 21 6 yx D 3sin 2 1 6 yx 答案 A 10 广西北海二中 广西北海二中 20112011 届高三届高三 1212 月月考试题理 月月考试题理 sin 2 3 yx 的图象是 A 关于原点成中心对称 B 关于y轴成轴对称 C 关于点 0 12 成中心对称 D 关于直线 12 x 成轴对称 答案 D 11 河南省辉县市第一高级中学 河南省辉县市第一高级中学 20112011 届高三届高三 1212 月月考理 月月考理 已知函数 sin xAxf 0 0 A的部分图象如图所示 则函数 xf的解析式为 A 42 1 sin 2 xxf B 4 3 2 1 sin 2 xxf C 42 1 sin 2 xxf D 4 3 2 1 sin 2 xxf 答案 B 12 广东省高州市南塘中学 广东省高州市南塘中学 20112011 届高三上学期届高三上学期 1616 周抽考理 周抽考理 已知函数 1cos 1sin xaxaaxf 的最大值为 2 则 xf的最小正周期为 A 4 B 2 C D 2 答案 C 13 北京龙门育才学校 北京龙门育才学校 20112011 届高三上学期第三次月考 届高三上学期第三次月考 函数 1 4 cos2 2 xy 是 A 最小正周期为 的奇函数 B 最小正周期为 的偶函数 C 最小正周期为 2 的奇函数 D 最小正周期为 2 的偶函数 答案 A 14 福建省厦门外国语学校 福建省厦门外国语学校 20112011 届高三届高三 1111 月月考理 月月考理 函数 2 2cossin21f xxx 给出下列四个命 题 1 函数在区间 5 88 上是减函数 2 直线 8 x是函数图象的一条对称轴 3 函数 xf 的图象可由函数xy2sin2 的图象向左平移 4 而得到 4 若 0 2 x 则 xf 的值域是 0 2 其中正确命题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 B 15 甘肃省甘谷三中 甘肃省甘谷三中 20112011 届高三第三次检测试题 届高三第三次检测试题 若 ABC的内角A满足 3 2 2sin A 则sincosAA A 3 15 B 3 15 C 3 5 D 3 5 答案 A 16 广东省清远市清城区 广东省清远市清城区 20112011 届高三第一次模拟考试理 届高三第一次模拟考试理 函数 sin xAxf 其中 2 0 A 的图象如图所示 为了得到xxg2sin 的图像 则只要将 xf的图像 A 向右平移 6 个单位长度 B 向右平移 12 个单位长度 C 向左平移 6 个单位长度 D 向左平移 12 个单位长度 答案 A 17 广西北海二中 广西北海二中 20112011 届高三届高三 1212 月月考试题理 月月考试题理 函数xy2sin 的图象按向 3 6 a平移后的解析式为 A 3 6 2sin xyB 3 6 2sin xy C 3 3 2sin xyD 3 3 2sin xy 答案 D 18 河南省焦作市部分学校 河南省焦作市部分学校20112011届高三上学期期终调研测试理 届高三上学期期终调研测试理 已知函数 下面 结论错误的是 A 函数的最小正周期为 B 函数是奇函数 C 函数的图象关于直线对称 D 函数在区间上是减函数 16 题图 答案 D 19 19 贵州省遵义四中 贵州省遵义四中 20112011 届高三第四次月考理 届高三第四次月考理 函数 3 2sin 3 xxf的图象为C 以下三个命题中 正确的有 个 图象C关于直线对称 函数 xf在区间内是增函数 由xy2sin3 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象C A 0 B 1 C 2 D 3 答案 C 20 河南省长葛第三实验高中 河南省长葛第三实验高中 20112011 届高三期中考试理 届高三期中考试理 函数 3 8 0 sin 2 02 1 xx xkx y的图象如下图 则 A 6 2 1 2 1 k B 3 2 1 2 1 k C 6 2 2 1 k D 3 2 2 k 答案答案 A A 二 填空题二 填空题 21 福建省安溪梧桐中学 福建省安溪梧桐中学 20112011 届高三第三次阶段考试理 届高三第三次阶段考试理 下图展示了一个由角的区间 0 到实数集 R R 的映 射过程 区间 0 中的角 始边落在 OA 上 则终边对应半圆弧 AB 上的点 M 如图 1 将半圆弧AB围成一个 椭圆 使两端点A B恰好重合 如图 2 再将这个椭圆放在平面直角坐标系中 使其椭圆中心在y轴上 点A 的坐标为 0 1 如图 3 中直线AM与x轴交于点 0N n 则 的象就是n 记作nf M B O A 下列说法中正确命题的序号是 填出所有正确命题的序号 1 1 4 f f x是奇函数 f x是定义域上的单调函数 f x的图象关于点 0 2 对称 f x的图象关于 y 轴对称 答案 22 甘肃省甘谷三中 甘肃省甘谷三中 20112011 届高三第三次检测试题 届高三第三次检测试题 2 02 6x y 函数 0 0 sin AxAxf的图象如图所示 则 2006321ffff 的值等于 答案 3 23 广东省新兴惠能中学 广东省新兴惠能中学 20112011 届高三第四次月考理 届高三第四次月考理 已知 是第二象限角 2 2 sin 则 4 sin 答案 0 三 简答题三 简答题 24 浙江省嵊州二中 浙江省嵊州二中 20112011 届高三届高三 1212 月月考试题文 月月考试题文 本小题满分 14 分 已知ABC 中的内角 A B C的对 边分别为 a b c 定义向量 2sin 3mB 2 cos2 2cos1 2 B nB 且 mn 求函数 sin2 coscos2 sinf xxBxB 的单调递增区间 如果2b 求ABC 的面积的最大值 答案 解 nm B B B2cos3 1 2 cos2 sin2 2 BB2cos32sin 即 32tan B 又B 为锐角 02 B 3 2 2 B 3 B sin2 coscos2 sinsin 2 3 f xxBxBx 222 232 kxk 函数的单调递增区间是 5 1212 kk 7 分 得 由余弦定理 ac bca BbB 2 cos2 3 222 04 22 acca 又acca2 22 代入上式得 4 ac 当且仅当 2 ca时等号成立 3 4 3 sin 2 1 acBacS ABC 当且仅当 2 ca时等号成立 14 分 25 山东省莱阳市 山东省莱阳市 20112011 届高三上学期期末数学模拟届高三上学期期末数学模拟 6 6 理 理 本小题满分 12 分 已知函数 2 31 sin2cos 22 f xxx xR I 求函数 f x的最小值和最小正周期 II 设ABC 的内角 A B C的对边分别为 a b c 且3c 0f C 若向量 1 sin mA u v 与向量 2 sin nB v 共线 求 a b的值 答案答案 解 I 31 cos21 sin2 222 x f xx sin 2 1 6 x 3 分 则 f x 的最小值是 2 最小正周期是 2 2 T 6 分 II sin 2 10 6 f CC 则 sin 2 6 C 1 0 022CC 11 2 666 C 2 6 C 2 3 C 8 分 向量 1 sinmA 与向量 2 sinnB 共线 1sin 2sin A B 10 分 由正弦定理得 1 2 a b 由余弦定理得 222 2cos 3 cabab 即 3 22 abab 由 解得 1 2ab 12 分 26 湖北省补习学校 湖北省补习学校 20112011 届高三联合体大联考试题理 届高三联合体大联考试题理 12 分 设 cos 1 sin 2 axbx 1 若 ab 求 2 sincos xx 的值 2 若 f xaba 求 f x在 0 上的递减区间 答案答案 26 26 1 2cossin0tan2abxxx 22222 sincos sin2sin coscoscos tan2tan1 xxxxxxxxx 2 2 19 tan2tan1 1tan5 xx x 2 2 21 cossin cos1sin 2 242 f xxxxx 222 242 kxk 3 88 kxk kz 0 x 令0 1k 得 f x在区间 0 上的递减区间是 37 0 88 27 福建省安溪梧桐中学 福建省安溪梧桐中学 20112011 届高三第三次阶段考试理 届高三第三次阶段考试理 本小题满分 13 分 设函数 sincosf xmxx xR 的图象经过点 2 1 求 yf x 的解析式 并求函数的最小正周期和单调递增区间 若 2sin 12 fA 其中A是面积为 3 3 2 的锐角ABC 的内角 且2AB 求AC和BC的长 答案 解 函数 sincosf xmxx xR 的图象经过点 2 1 sincos1 22 m 1m 2 分 sincos2sin 4 f xxxx 4 分 函数的最小正周期2T 5 分 由22 242 kxk 可得 3 22 444 kxk yf x 的调递增区间为 3 2 2 44 kkkZ 7 分 因为 2sin 12 fA 即 2sin2sin 123 fA sinsin 3 A 9 分 A是面积为 3 3 2 的锐角ABC 的内角 3 A 10 分 13 sin3 22 ABC SAB ACA A 3AC 12 分 由余弦定理得 222 2cos7BCACABAB ACA 13 分 28 福建省三明一中 福建省三明一中 20112011 届高三上学期第三次月考理 届高三上学期第三次月考理 本题满分本题满分 1313 分分 A B 是直线 0 1 3 cos 2 cos2 0 2 x x xfy与函数图像的两个相邻交点 且 2 AB I 求 的值 II 在锐角ABC 中 a b c 分别是角 A B C 的对边 若 ABCcAf 3 2 3 的面积为33 求 a 的值 答案 29 29 广东省华附 中山附中 广东省华附 中山附中 20112011 届高三届高三 1111 月月考理 月月考理 1212 分 分 已知 f x xx xxxx cossin2 2 sin 2 3 sin 2 cos 2 3 cos 求函数 xf的最小正周期 当 2 x 求函数 xf的零点 答案 解 xxxf2sin2cos 4 2cos 2 x 4 分 故 T 5 5 分分 令0 xf 2 4 cos 2x 0 又 2 x 7 7 分分 59 2 444 x 3 2 42 x 9 9 分分 故 5 8 x 函数 xf的零点是 5 8 x 1212 分分 30 广东省惠州三中 广东省惠州三中 20112011 届高三上学期第三次考试理 届高三上学期第三次考试理 12 分 已知函数 sin sin cos 66 f xxxxa aR a 为常数 求函数 f x的最小正周期 若函数 f x在 2 2 上的最大值与最小值之和为3 求实数a的值 答案 解 2sin coscos 6 f xxxa 3sincosxxa 2sin 6 xa 4 分 函数 f x的最小正周期2T 6 分 2 2 x 2 363 x 当 63 x 即 2 x 时 min 3 2 fxfa 8 分 当 62 x 即 3 x 时 max 2 3 fxfa 10 分 由题意 有 3 2 3aa 31a 12 分 31 河南省长葛第三实验高中 河南省长葛第三实验高中 20112011 届高三期中考试理 届高三期中考试理 本小题满分 12 分 已知函数aRaaxxxxf 2cos 6 2sin 6 2sin 为常数 1 求函数 xf的最小正周期 2 求函数 xf的单调递增区间 3 若 2 0 x时 xf的最小值为2 求a的值 答案 当0 x时 xf取得最小值 即2 6 sin 2 a 1 a 12 分 题组二题组二 一 选择题一 选择题 1 20112011 湖南嘉禾一中 湖南嘉禾一中 xxxy2cos 3 2 sin 2 sin sin 的最大值 和最小正周期分别是 A 2 31 B 2 2 C 2 2 D 1 2 答案 D 2 北京四中 北京四中 20112011 届高三上学期开学测试理科试题 届高三上学期开学测试理科试题 函数的图象为 C 则下列论断中 正确论断的个数是 1 图象 C 关于直线对称 2 函数在区间内是增函数 3 由函数的图象向右平移个单位长度可以得到图象 C A 0 B 1 C 2 D 3 答案 C 3 北京五中 北京五中 20112011 届高三上学期期中考试试题理 届高三上学期期中考试试题理 将函数sin2yx 的图象向左平移 4 个单位长度 向 上平移 1 个单位长度 所得图象对应的函数解析式是 A 2 2cosyx Bcos2yx Ccos2yx D 2 2cosyx 答案 A 4 福建省安溪梧桐中 福建省安溪梧桐中学学 20112011 届高三第三次阶段考试理 届高三第三次阶段考试理 将函数 4 2sin 4 xxf的图象向右平移 个 单位 再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的 2 1 倍 所得图象关于直线 4 x对称 则 的最小正值为 A 8 1 B 8 3 C 4 3 D 2 1 答案 B 5 福建省惠安荷山中学 福建省惠安荷山中学 20112011 届高三第三次月考理科试卷 届高三第三次月考理科试卷 在同一直角坐标系中 3 cos 0 2 22 x yx 的