2013-2014学年高中数学 基础知识篇 1.3中国古代数学中的算法案例1训练 新人教B版必修3

1 1 31 3 中国古代数学中的算法案例中国古代数学中的算法案例 建议用时实际用时满分实际得分 45 分钟100 分 一 一 选择题选择题 每小题 10 分 共 20 分 1 在对 16 和 12 求最大公约数时 整个操作如下 16 12 4 12 4 8 4 4 由此可以看出 12 和 16 的最大公约数是 A 4 B 12 C 16 D 8 2 下列各组关于最大公约数的说法中不正确的 是 A 16 和12 的最大公约数是 4 B 78 和 36 的最大公约数是 6 C 85 和 367 的最大公约数是 34 D 105 和 315 的最大公约数是 105 二 填空题二 填空题 每小题 10 分 共 30 分 3 我国古代数学家求两个正整数最大公约数的算 法 被称为 又称为 4 运算速度快是计算机一个很重要的特点 而算 法好坏的一个重要标志是 5 算法 输入 若 表示 的整数部分 则输出 否则执行 执行 输出 上述算法的含义是 三 解答题三 解答题 共 50 分 6 15 分 用当型和直到型语句 写出求两正整 数的最大公约数的算法程序 7 15 分 求两个整数 和 的整数商和余数 规定只能用加法 和减法运算 8 20 分 试用更相减损术求 80 和 36 的最大公 约数 2 1 31 3 中国古代数学中的算法案例中国古代数学中的算法案例 答题纸答题纸 得分 得分 一 选择题一 选择题 题号 12 答案 二 填空题二 填空题 3 4 5 三 解答题三 解答题 6 7 8 3 1 31 3 中国古代数学中的算法案例中国古代数学中的算法案例 答案答案 一 选择题一 选择题 1 A 解析 解析 由整个操作 16 12 4 12 4 8 4 4 我们易得 12 和 16 的最大公约 数是 4 故选 A 2 C 解析 解析 由辗转相除法 得 357 4 85 27 85 27 3 4 27 4 6 3 4 3 1 1 故 85 和 357 的最大 公约数是 1 故选 C 二 填空题填空题 3 更相减损之术 等值算法 解析 解析 由算法案例中 关于更相减损术和辗转相除法的定义 我们易得我 国古代数学家求两个正整数最大公约数的算法 被称为更相减损术 等值算法 4 运算次数 解析 解析 根据算法的特点 我们判断一个算法好坏通常需要考虑如下几个方面 简单 快速 高效 节省资源 可广泛应用 高兼容性 为了提高计算机的运算速度快的特点 算法的好坏主要体现 在单位时间里运算的次数 5 求 的最大公约数 解析 解析 逐步分析算法的各个步骤 S1 S2 S3 的功能是输入两个数 x y 判 断其大小后 分别赋给变量 m n 其中m 为较大数 n为较小数 S4 判断 m 能否被 n 整除 并根据判断 结果决定程序的流向 若满足则输出 n 否则执行 S5 S8 S5 S6 S7 S8 利用辗转相除法 交换相关变量的值 S9 输出 n 综上 可知本算法的功能是 求 x y 的最大公约数 三 解答题三 解答题 6 解 解 INPUT 当型 的余数 的余数 直到型 INPUT 的余数 7 解 解 算法 使 x 当 时 重复下面操作 输出 r q 程序框图 INPUT 4 P q 8 解 解 80 3