2011届高三数学一轮复习 平面向量巩固与练习

用心 爱心 专心1 巩固巩固 1 若O E F是不共线的任意三点 则以下各式中成立的是 A B EF OF OE EF OF OE C D EF OF OE EF OF OE 解析 选 B 由减法的定义可知 B 项正确 EF OF OE 2 2009 年高考湖南卷 如图 D E F分别是 ABC的边AB BC CA的中点 则 A 0 AD BE CF B 0 BD CF DF C 0 AD CE CF D 0 BD BE FC 解析 选 A 0 AD BE CF 1 2AB 1 2BC 1 2CA 1 2 AB BC CA 3 已知O A B是平面上的三个点 直线AB上有一点C 满足 2 0 则 AC CB OC A 2 B 2 OA OB OA OB C D 2 3OA 1 3OB 1 3OA 2 3OB 解析 选 A 2 OC OB BC OB AC 2 OB OC OA 2 故选 A OC OA OB 4 已知平面上不共线的四点O A B C 若 3 2 0 则等于 OA OB OC AB BC 解析 由已知得 2 2 0 2 根据数乘的意义可 OA OB OC OB BA BC AB BC 得 2 AB BC 答案 2 5 原创题 设a a b b是两个不共线的向量 若 2a a kb b a a b b 2a a b b 且 AB CB CD A B D三点共线 则实数k的值等于 用心 爱心 专心2 解析 由于A B D三点共线 故 又 2a a kb b a a 2b b 故由 AB BD AB BD CD CB 2a a kb b a a 2b b 可解得k 4 答案 4 6 如图 已知梯形ABCD中 AB CD 且 AB 2CD E F分别是DC AB的中点 设 a a b b 试用a a b b表示 AD AB DC EF FC 解 DC AB AB 2DC E F分别是DC AB的中点 a a b b FC AD DC AF 1 2AB 1 2 EF ED DA AF 1 2DC AD 1 2AB b b a a b b b b a a 1 2 1 2 1 2 1 4 练习 1 下列结论中 不正确的是 A 向量 共线与向量 同义 AB CD AB CD B 若向量 则向量与共线 AB CD AB DC C 若向量 则向量 AB CD BA DC D 只要向量a a b b满足 a a b b 就有a a b b 解析 选 D 根据平行向量 或共线向量 定义知 A B 均正确 根据向量相等的概念知 C 正确 D 不正确 2 设a a b b是任意的两个向量 R R 给出下面四个结论 若a a与b b共线 则b b a a 若b b a a 则a a与b b共线 若a a b b 则a a与b b共线 当b b 0 时 a a与b b共线的充要条件是有且只有一个实数 1 使得a a 1b b 其中 正确的结论有 A B C D 解析 选 D a a 0 b b 0 时 不成立 均正确 3 设D E F分别是 ABC的三边BC CA AB上的点 且 2 2 2 DC BD CE EA AF 则 与 FB AD BE CF BC A 反向平行 B 同向平行 C 互相垂直 D 既不平行也不垂直 解析 选 A AD AB BD AB 1 3BC BE BC CE BC 2 3CA CF CA AF CA 2 3AB AD BE CF 5 3AB 5 3CA 4 3BC 用心 爱心 专心3 5 3 AB CA 4 3BC 故选 A 5 3CB 4 3BC 1 3BC 4 已知平面内有一点P及一个 ABC 若 则 PA PB PC AB A 点P在 ABC外部 B 点P在线段AB上 C 点P在线段BC上 D 点P在线段AC上 解析 选 D PA PB PC AB 0 PA PB PC AB 即 0 PA PB BA PC 0 PA PA PC 2 点P在线段AC上 PA CP 5 在 ABC中 已知D是AB边上一点 若 2 则 等于 AD DB CD 1 3CA CB A B 2 3 1 3 C D 1 3 2 3 解析 选 A 法一 A D B三点共线 1 1 3 故选 A 2 3 法二 2 AD DB AD 2 3AB CD CA AD CA 2 3AB CA 2 3 CB CA 1 3CA 2 3CB 1 3CA CB 故选 A 2 3 6 设两个向量a a 2 2 cos2 b b m sin 其中 m 为实 m 2 数 若a a 2b b 则的取值范围是 m A 6 1 B 4 8 C 1 D 1 6 解析 选 A a a 2b b Error 消去 得 4m2 8m 4 cos2 m 2sin 即4m2 9m 2 sin 1 2 1 sin 1 4 sin 1 2 0 4 4m2 9m 2 0 解得 m 2 2 6 1 1 4 m 2m 2 m 2 m 7 已知a a与b b是两个不共线向量 且向量a a b b与 b b 3a a 共线 则 解析 由已知得a a b b k b b 3a a 用心 爱心 专心4 Error 解得Error 答案 1 3 8 设e e1 e e2是不共线向量 e e1 4e e2与ke e1 e e2共线 则实数k的值为 解析 由题意e e1 4e e2 ke e1 e e2 k e e1 e e2 Error k 1 4 答案 1 4 9 如图 在 ABC中 点O是BC的中点 过点O的直线分别交直线AB AC于不同的 两点M N 若 m n 则m n的值为 AB AM AC AN 解析 AO 1 2 AB AC m 2AM n 2AN M O N三点共线 1 m 2 n 2 m n 2 答案 2 10 如图所示 D E分别是 ABC中AB AC边中点 M N分别是DE BC的中点 已知 a a b b 试用a a b b分别表示 和 BC BD DE CE MN 解 由三角形中位线定理知DE綊BC 1 2 故 即 a a DE 1 2BC DE 1 2 CE CB BD DE a a b b a a a a b b 1 2 1 2 MN MD DB BN 1 2ED DB 1 2BC a a b b a a a a b b 1 4 1 2 1 4 11 设i i j j分别是平面直角坐标系Ox Oy正方向上的单位向量 且 2i i mj j OA ni i j j 5i i j j 若点A B C在同一条直线上 且m 2n 求实数m n的值 OB OC 解 n 2 i i 1 m j j AB OB OA 5 n i i 2 j j BC OC OB 点A B C在同一条直线上 AB BC 用心 爱心 专心5 即 AB BC n 2 i i 1 m j j 5 n i i 2 j j Error 解得Error 或Error 12 如图所示 在 ABC中 点M是BC的中点 点N在边AC上 且AN 2NC AM与 BN相交于点P 求AP PM的值 解 设 e e1 e e2 BM CN 则 3e e2 e e1 AM AC CM