反比例函数知识点归纳(重点)

中考复习 反比例函数 基础知识 一 反比例函数的概念 1 可以写成 的形式 注意自变量 x 的指数为 在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件 2 也可以写成 xy k 的形式 用它可以迅速地求出反比例函数解析 式中的 k 从而得到反比例函数的解析式 3 反比例函数的自变量 故函数图象与 x 轴 y 轴无交点 二 反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时 应注意自变量 x 的取值不能为 0 且 x 应 对称取点 关于原点对称 三 反比例函数及其图象的性质 1 函数解析式 2 自变量的取值范围 3 图象 1 图象的形状 双曲线 越大 图象的弯曲度越小 曲线越平直 图像越远离坐标轴 越小 图象的弯 曲度越大 图像越靠近坐标轴 2 图象的位置和性质 与坐标轴没有交点 当时 图象的两支分别位于一 三象限 在每个象限内 y 随 x 的增大而减小 当时 图象的两支分别位于二 四象限 在每个象限内 y 随 x 的增大而增大 3 对称性 图象关于原点对称 即若 a b 在双曲线的一支上 则 在双曲线的另一支上 图象关于直线对称 即若 a b 在双曲线的一支上 则 和 在双曲线的另一支上 4 k 的几何意义 如图 1 设点 P a b 是双曲线上任意一点 作 PA x 轴于 A 点 PB y 轴 于 B 点 则矩形 PBOA 的面积是 三角形 PAO 和三角形 PBO 的面积都是 如图 2 由双曲线的对称性可知 P 关于原点的对称点 Q 也在双曲线上 作 QC PA 的延长线于 C 则有三角形 PQC 的面积为 图 1 图 2 5 说明 1 双曲线的两个分支是断开的 研究反比例函数的增减性时 要将两个分支分别讨 论 不能一概而论 2 直线与双曲线的关系 当时 两图象没有交点 当时 两图象必有两个交点 且这两 个交点关于原点成中心对称 四 实际问题与反比例函数 1 求函数解析式的方法 1 待定系数法 2 根据实际意义列函数解析式 2 注意学科间知识的综合 但重点放在对数学知识的研究上 五 充分利用数形结合的思想解决问题 三 例题分析 1 反比例函数的概念 1 下列函数中 y 是 x 的反比例函数的是 A y 3x B C 3xy 1 D 2 下列函数中 y 是 x 的反比例函数的是 A B C D 2 图象和性质 1 已知函数是反比例函数 若它的图象在第二 四象限内 那么 k 若 y 随 x 的增大而减小 那么 k 2 已知一次函数 y ax b 的图象经过第一 二 四象限 则函数的图象位 于 第 象限 3 若反比例函数经过点 2 则一次函数的图象一定不经 过第 象限 4 已知 a b 0 点 P a b 在反比例函数的图象上 则直线不经过的象限是 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 5 若 P 2 2 和 Q m 是反比例函数图象上的两点 则一次函数 y kx m 的图象经过 A 第一 二 三象限 B 第一 二 四象限 C 第一 三 四象限 D 第二 三 四象限 6 已知函数和 k 0 它们在同一坐标系内的图象大致是 A B C D 3 函数的增减性 1 在反比例函数的图象上有两点 且 则的值为 A 正数 B 负数 C 非正数 D 非负数 2 在函数 a 为常数 的图象上有三个点 则函数值 的大小关系是 A B C D 3 下列四个函数中 y 随 x 的增大而减小的函数有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 4 已知反比例函数的图象与直线 y 2x 和 y x 1 的图象过同一点 则当 x 0 时 这个反比例函数的函数值 y 随 x 的增大而 填 增大 或 减小 4 解析式的确定 1 若与成反比例 与成正比例 则 y 是 z 的 A 正比例函数 B 反比例函数 C 一次函数 D 不能确定 2 若正比例函数 y 2x 与反比例函数的图象有一个交点为 2 m 则 m k 它们的另一个交点为 3 已知反比例函数的图象经过点