2011中考数学一轮复习【代数篇】22.二次根式的概念

中考复习之二次根式的概念中考复习之二次根式的概念 知识考点 数的开方是学习二次根式 一元二次方程的准备知识 二次根式是初中代数的重要 基础 应熟练掌握平方根的有关概念 求法以及二次根式的性质 精典例题 例 1 填空题 1 的平方根是 的算术平方根是 的算术 2 3 16 2 5 平方根是 的立方根是 3 8 2 若是的立方根 则 若的平方根是 6 则 2 2 aabb 3 若有意义 则 若有意义 则 x21 x 3 2 1 x x 4 若 则 若 则 0 2 mmm 1331 2 aaa 若 则 若有意义 则的取值范围是 1 2 a a a 1 11 xx 5 若有意义 则 x 2 2 2x 6 若 0 则 若 0 化简 aaa 2 bbababa 32 答案 1 2 6 3 2 3 2 5 1 3 2 4 2 x 2 1 x 4 0 0 1 且 0 5 ma 3 1 axxx 2 6 a2 abab2 例 2 选择题 1 式子成立的条件是 1 3 1 3 x x x x A 3 B 1 C 1 3 D 1 3xxxx 2 下列等式不成立的是 A B C D aa 2 aa 233 aa a a a 1 3 若 2 化简的正确结果是 x xx 32 2 A 1 B 1 C D 52 xx25 4 式子 0 化简的结果是 3 ax a A B C D axx axx axxaxx 答案 DDDA 例 3 解答题 1 已知 求的值 5 1 a a a a 1 2 设 都是实数 且满足 求的值 mn 2 244 22 m mm nmn 分析 解决题 1 的问题 一般不需要将的值求出 可将等式两a5 1 a a 边同时平方 可求得 再求的值 开方即得所求代3 1 a a4 11 22 a a a a 数式的值 题 2 中 由被开方数是非负数得 但分母 故 2 m02 m2 m 代入原等式求得的值 n 略解 1 由得 5 1 a a7 1 a a454 11 22 a a a a 故53 1 a a 2 解得 02 04 04 2 2 m m m 2 m 2 1 n 1mn 探索与创新 问题一 最简根式与能是同类根式吗 若能 求出 yx yx 2 2 1 6 2 1 23 y yxx 的值 若不能 请说明理由 y 分析 二次根式的被开方数必须是非负数 否则根式无意义 不是同类二次根式 略解 假设他们是同类根式 则有 解得 23 6 2 1 2 2 1 yxyx yyx 2 1 y x 把代入两根式皆为无意义 故它们不能是同类根式 2 1 y x 1 问题二 观察下面各式及其验证过程 1 3 2 2 3 2 2 验证 3 2 2 12 2 12 2 12 2 22 3 2 3 2 2 2 2 2 33 2 8 3 3 8 3 3 验证 8 3 3 13 3 13 3 13 3 33 8 3 8 3 3 2 2 2 33 3 按照上述两个等式及其验证过程的基本思路 猜想的变形结果并进行验 15 4 4 证 4 针对上述各式反映的规律 写出用 为任意自然数 且 2 表示的等式 nnn 并给出证明 分析 本题是一道常见的探索性题型 通过从特殊到一船的归纳方法来观察和分析 类比得出用表示的等式 n 11 22 n n n n n n 解答过程略 跟踪训练 一 填空题 1 的平方根是 的算术平方根是 的立方 2 21 81 49 3 216 根是 2 当 时 无意义 有意义的条件是 a23 a 3 2 2 x x 3 如果的平方根是 2 那么 aa 4 最简二次根式与是同类二次根式 则 ba34 1 62 b baab 5 如果 则 应满足 babbabba 2 322 ab 6 把根号外的因式移到根号内 当 0 时 a3 bx x b a a 1 1 1 7 若 则 04 0 m 2 2mm 8 若 0 化简 m 332 2mmmm 二 选择题 1 如果一个数的平方根与它的立方根相同 那么这个数是 A 1 B 0 C 1 D 0 和 1 2 在 中 最简二次根式的个数是 3 16x 3 2 5 0 x a 3 25 A 1 B 2 C 3 D 4 3 下列说法正确的是 A 0 没有平方根 B 1 的平方根是 1 C 4 的平方根是 2 D 的算术平方根是 3 2 3 4 的算术平方根是 164 A 6 B 6 C D 66 5 对于任意实数 下列等式成立的是 a A B C D aa 2 aa 2 aa 224 aa 6 设的小数部分为 则的值是 7b 4 bb A 1 B 是一个无理数 C 3 D 无法确定 7 若 则的值是 12 1 x12 2 xx A B C 2 D 222 12 8 如果 1 则的值是 a2212 2 aaa A B C D 1a 6a 6a 9 二次根式 2 9x baba 12 2 aa x 1 中最简二次根式是 75 0 A B C D 只有 三 计算题 1 25 9 0121 0 2 22 1237 3 1 0 2 1 2023 25 1 四 若 为实数 且 化简 abb222 aa abb b 244 2 1 2 五 如果的小数部分是 的小数部分是 试求的值 13a a 1 bb 六 已知是的算术平方根 是的立方根 34 2 ba aA2 a 923 2 ba bBb 2 求 A B 的次方根的值 n 七 已知正数和 有下列命题 ab 1 若 则 1 2 baab 2 若 则 3 baab 2 3 3 若 则 3 6 baab 根据以上三个命题所提供的规律猜想 若 则 9 baab 八 由下列等式 2 3 4 所提示的 3 7 2 2 3 7 2 3 26 3 3 3 26 3 3 63 4 4 3 63 4 规律 可得出一般的结论是 九 阅读下面的解题过程 判断是否正确 若不正确 请写出正确的解答 已知为实数 化简 m m mm 1 3 解 原式 m m mmm 1 mm 1 参考答案 一 填空题 1 21 2 2 且 8 3 16 4 1 1 3 7 3 6 3 2 axx 5 且 0 6 7 0 12 8 abba9 x b2 a 1m 二 选择题 BADCD CCDA 三 解答题 1 0 55 2 35 3 553 四 2 2 原式 3ab 五 4