2011-2012年高考数学一轮复习 第4章《三角函数》自测题

第四章第四章 三角函数三角函数 时间 120 分钟 分值 150 分 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 已知 2tan sin 3 0 则 cos的值是 2 6 A 0 B 3 2 C 1 D 1 2 解析 依题意得 3 即 2cos2 3cos 2 0 解得 cos 或 cos 2 舍去 又 2sin2 cos 1 2 0 因此 故 cos cos cos 0 选 A 2 3 6 3 6 2 答案 A 2 已知 sin 则 cos的值等于 4 1 3 4 A B 22 3 22 3 C D 1 3 1 3 解析 cos sin sin 故选 D 4 2 4 4 1 3 答案 D 3 若 0 则下列不等式不正确的是 2 A sin sin B sin sin C sin sin D sin sin 解析 由已知得 sin sin 0 sin sin 因此 sin sin 即选项 A 正 确 sin 0 则f x 1 cosx 0 因此函数f x x sinx在 0 上是增函数 当 0 时 有f f 2 即 sin sin sin sin 选项 D 不正确 6 6 3 2 答案 D 点评 对于此类问题 可以考虑通过取特殊值的方法来确定答案 4 如图 小正六边形沿着大正六边形的边 按顺时针方向滚动 小正六边形的边长是大正六边形边 长的一半 如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置 在这个过程中向量围 OA 绕着点O旋转了 角 其中O为小正六边形的中心 则 sin cos的值是 6 6 A 1 B 1 2 C 1 D 1 2 解析 结合图形易知 6 sin cos 1 6 6 答案 C 5 1 2 3 4 5 那么使得 sin cos 0 的数对 共有 A 9 个 B 11 个 C 12 个 D 13 个 解析 注意到 0 1 2 3 4 50 此时需 cos 0 可取 2 3 4 之一 相应的数对 有 3 3 9 个 2 当 取 4 5 之一时 sin 0 可取 1 5 之一 相应的数对 有 4 个 因此满足题 意的数对 共有 9 4 13 个 选 D 答案 D 6 已知函数y 2sin2x tanx 则 A 函数最小值是 1 最大值是 0 B 函数最小值是 4 无最大值 C 函数无最小值 最大值是 0 D 函数最小值是 4 最大值是 0 解析 y 2sin2x tanx 4sinxcosx sinx cosx 4sin2x 2cos2x 2 由y 2sin2x tanx 知x k 2x 2k 2 当 2x 2k 时 y 2cos2x 2 有最大值为 0 由于 2x 2k 显然y 2cos2x 2 无最小 值 故选 C 答案 C 7 已知 为锐角 且 2 则下列结论中正确的是 sin cos sin cos A B 2 2 C 0 x R 对定义域内的任意x 都满足条件f x f x 1 f x 2 若A sin x 9 B sin x 9 则有 A A B B A B C A B D Ax2 x12 x22 x1 x2 其中能使f x1 f x2 恒成立的条件序号是 解析 验证答案 令x1 x2 则f x1 f x2 故 不符合题意 令x1 x2 则 2 2 2 x1 x2 但f x1 f x2 故 不符合题意 所以只有 符合题意 答案 15 已知函数y asinx bcosx c的图象上有一个最低点 如果图象上每点的纵坐标不变 7 4 1 横坐标缩短为原来的倍 然后向左平移一个单位 可得到y f x 的图象 又知f x 3 的所有根依次 2 形成公差为 2 的等差数列 下列结论 1 f x 的周期为 4 2 f x 的周期为 2 3 a b c 3 4 a 1 b 1 c 2 22 其中正确的序号是 解析 依题意可知 a b c 1 c 1 解得a b y asinx bcosx c 2 2 2 2a2 b2 asin c a 0 a c 1 且f x 2 x 4 2 asin c asin c 函数f x 的周期是 4 因此 1 是正确 2 2 x 1 4 2 2 x 4 2 2 的 2 是错误的 由f x 3 的所有根依次形成公差为 2 的等差数列及f x 的周期是 4 得c 3 又 a c 1 由此解得a b 3 是正确的 综上所述 其中正确的命题是 1 3 222 答案 1 3 16 已知函数f x 给出下列结论 1 sin2x sinx cosx f x 的定义域为 x x R 且x 2k 4 k Z f x 的值域为 1 1 f x 是周期函数 最小正周期为 2 f x 的图象关于直线x 对称 4 将f x 的图象按向量a 平移得到g x 的图象 则g x 为奇函数 2 0 其中正确的结论是 将你认为正确的结论序号都写上 解析 1 sin2x sinx cosx 2 f x f x 的定义域为 sinx cosx 0 即 sinx cosx sinx cosx x R 且x k k Z 4 f x Error Error Error Error 观察图象可 知 f x 的值域为 1 1 函数f x 的最小正周期为 2 函数f x 的图象关于直线x 对称 4 f x 的图象向右平移个单位得到g x 的图象 g x 不是奇函数 故只有 正确 2 答案 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知 tan 3 4 0 2 1 求 tan 的值 2 求 sin的值 2 3 解析 1 由 tan 3 可得 3 4 tan 1 1 tan 解得 tan 2 2 由 tan 2 可得 sin cos 因此 0 2 25 5 5 5 sin2 2sin cos cos2 1 2sin2 sin sin2 cos cos2 sin 4 5 3 5 2 3 3 3 4 5 1 2 3 5 3 2 4 33 10 18 本小题满分 12 分 已知 cos cos 且 0 1 7 13 14 2 1 求 tan2 的值 2 求 解析 1 由 cos 0 得 sin tan 1 7 21 cos2 1 1 7 2 43 7 sin cos 4 43 7 7 13 于是 tan2 2tan 1 tan2 2 43 1 43 2 83 47 2 由 0 得 0 0 0 0 2 的形式 2 求函数g x 的值域 解析 1 g x cosx sinx 1 sinx 1 sinx 1 cosx 1 cosx cosx sinx 1 sinx 2 cos2x 1 cosx 2 sin2x cosx sinx 1 sinx cosx 1 cosx sinx x cosx cosx sinx sinx 17 12 g x cosx sinx sinx cosx 2 sin 2 1 sinx cosx 1 cosx sinx2 x 4 2 由 x 得 x 17 12 5 4 4 5 3 sint在上为减函数 在上为增函数 5 4 3 2 3 2 5 3 又 sin sin sin sin sin 5 3 5 4 3 2 x 4 5 4 当x 即 1 sin 17 12 x 4 2 2 2 sin 20 在x 时取得最大值 2 x1 x2是集 12 合M x R f x 0 中的任意两个元素 且 x1 x2 的最小值为 2 1 求f x 2 若f 求 cos的值 2 3 7 6 2 解析 1 由题意