第十章第四节随机事件的概率

1 第十章第十章 第四节第四节 随机事件的概率随机事件的概率 题组一随机事件及其概率 1 下列事件中 随机事件的个数为 物体在只受重力的作用下会自由下落 方程 x2 2x 8 0 有两个实根 某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过 10 次 下周六会下雨 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 是必然事件 是不可能事件 是随机事件 答案 B 2 掷一枚均匀的硬币两次 事件 M 一次正面朝上 一次反面朝上 事件 N 至少一 次正面朝上 则下列结果正确的是 A P M P N B P M P N 1 3 1 2 1 2 1 2 C P M P N D P M P N 1 3 3 4 1 2 3 4 解析 I 正 正 正 反 反 正 反 反 M 正 反 反 正 N 正 正 正 反 反 正 故 P M P N 1 2 3 4 答案 D 题组二等可能事件的概率 3 2010 芜湖模拟 从编号为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 的 10 个球中 任取 5 个球 则这 5 个球 的编号之和为偶数的概率是 A B 1 6 1 3 C D 1 2 2 3 解析 从 10 个球中任取 5 个球 共有 C种取法 取出的 5 个球的编号之和为偶 5 10 数 2 的取法种数为 C C C C C 126 故所求的概率为 1 5 4 53 5 2 55 5 126 C 5 10 1 2 答案 C 4 2009 重庆高考 锅中煮有芝麻馅汤圆 6 个 花生馅汤圆 5 个 豆沙馅汤圆 4 个 这 三种汤圆的外部特征完全相同 从中任意舀取 4 个汤圆 则每种汤圆都至少取到 1 个的概率为 A B 8 91 25 91 C D 48 91 60 91 解析 P C2 6C1 5C1 4 C1 6C2 5C1 4 C1 6C1 5C2 4 C 4 15 15 20 6 40 180 15 13 7 48 91 答案 C 5 若以连续抛掷两次骰子 各面分别标有 1 6 点的正方体 分别得到的点数 m n 作为 点 P 的坐标 则点 P 落在区域Error 内的概率为 A B 5 12 17 36 C D 1 2 19 36 解析 P 点的坐标有 36 种情况 画出可行域可知 点 P 在可行域内的情况有 3 2 3 3 4 1 4 2 4 3 4 4 5 1 5 5 6 1 6 6 共 17 种情况 故所求概率为 17 36 答案 B 6 福娃是北京 2008 年第 29 届奥运会吉祥物 每组福娃都由 贝贝 晶晶 欢欢 迎迎 和 妮妮 这五个组成 甲 乙两位好友分别从同一组福娃中 随机选择一个福娃留作纪念 按先甲选再乙选的顺序不放回地选择 则在这两位好 友所选择的福娃中 贝贝 和 晶晶 恰好只有一个被选中的概率为 A B 1 10 1 5 C D 3 5 4 5 3 解析 P C1 2C1 2C1 3 C1 5C1 4 3 5 答案 C 7 2009 浙江高考 有 20 张卡片 每张卡片上分别标有两个连续的自然数 k k 1 其 中 k 0 1 2 19 从这 20 张卡片中任取一张 记事件 该卡片上两个数的各位数 字之和 例如 若取到标有 9 10 的卡片 则卡片上两个数的各位数字之和为 9 1 0 10 不小于 14 为 A 则 P A 解析 卡片如下图 共 20 张 任取一张 其各位数字之和小于 14 的分两 0 11 22 319 20 种情况 两个 1 位数从到共有 7 种选法 有两位数的卡片从 0 16 79 10 和共 8 种选法 故 P 1 1 10 1115 1619 20 7 8 20 3 4 1 4 答案 1 4 8 甲 乙两人参加普法知识竞赛 共有 10 个不同的题目 其中选择题 6 个 判断题 4 个 甲 乙两人依次各抽一题 1 甲抽到选择题 乙抽到判断题的概率是多少 2 甲 乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少 解 1 从 10 个题中依次各抽一题有 10 9 种结果 其中甲抽到选择题 乙抽到判 断 题有 6 4 24 种结果 所求事件的概率是 P 24 10 9 4 15 2 设甲 乙两人中至少有一人抽到选择题 记为事件 A 则 表示甲 乙两人都没 A 有抽到选择题 易知 P A 4 3 10 9 2 15 P A 1 P A 13 15 题组三排列 组合与概率的综合应用 9 8 个篮球队中有 2 个强队 先任意将这 8 个队平分成两组 进行比赛 则 2 个强队不 分在同一组的概率是 4 A B A1 2C3 6 C4 8 C3 6 C4 8 C D 2A2 2C3 6 C4 8 C3 6 2C4 8 解析 由题易得 P C1 2C3 6C1 1C3 3 C4 8 A1 2C3 6 C4 8 答案 A 10 从集合 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5 中 选出 5 个数组成子集 使得这 5 个数 中的任何 2 个数之和不等于 1 则取出这样的子集的概率为 A B 5 126 55 126 C D 55 63 8 63 解析 从集合中选出 5 个数 总的选法有 C 252 种 而任何 2 个数的和都不为 1 5 10 可以分为以下情况 选 1 2 3 4 0 这 5 个元素或 1 2 3 4 5 这 5 个元素这 2 种情况 或从 1 2 3 4 0 中分别选出 1 个 2 个 3 个 4 个元素 共有 C C C C 30 种情况 故共有 32 种选法 所求概率为 1 52 53 54 5 32 252 8 63 答案 D 11 有赤玉 2 块 青玉 3 块 白玉 5 块 将这 10 块玉装在一个袋内 从中取出 4 块 取 出的玉中同色的 2 块作为一组 赤色一组得 5 点 青色一组得 3 点 白色一组得 1 点 得点合计数用 x 表示 1 x 共有多少种值 其中最大值是什么 最小值是什么 2 x 取最大值的概率是多少 3 x 取最小值的概率是多少 x 取最小值时 取出 3 种不同颜色的玉的概率是多少 解 1 满足条件的同色组有两组的情况为 赤 赤 青 青 8 点 赤 赤 白 白 6 点 青 青 白 白 4 点 白 白 白 白 2 点 同色组只有一组的情况为 赤 赤 5 点 为异色的玉 下同 青 青 3 点 白 白 1 点 由上可知 x 共有 7 种值 最大值为 8 最小值为 1 2 取出的不同方法总数为 C 210 x 取最大值时 即赤玉 2 块 青玉 2 块的取法种 4 10 5 数为 C C 3 故其概率为 2 2 2 3 3 210 1 70 3 x 取最小值有两种情形 白 白 白 为白色以外的玉 白 白 赤 青 这两种情形的取法数分别为 C C 50 和 C C C 60 所以 x 取最小值的概 3 5 1 52 5 1 2 1 3 率 为 50 60 210 11 21 x 取最小值时 取 3 种不同颜色的玉的取法只有 C C C 60 种 故所求概率为 2 5 1 2 1 3 60 60 50 6 11 12 2009 四川高考 为振兴旅游业 四川省 2009 年面向国内发行总量为 2 000 万张的 熊猫优惠卡 向省外人士发行的是熊猫金卡 简称金卡 向省内人士发行的是熊猫 银卡 简称银卡 某旅游公司组织了一个有 36 名游客的旅游团到四川名胜旅游 其 中 是省外游客 其余是省内游客 在省外游客中有 持金卡 在省内游客中有 持 3 4 1 3 2 3 银卡 1 在该团中随机采访 2 名游客 求恰有 1 人持银卡的概率 2 在该团中随机采访 2 名游客 求其中持金卡与持银卡人数相等的概率 解 1 由题意得 省外游客有 27 人 其中 9 人持金卡 省内游客有 9 人 其中 6 人 持银卡 设事件 A 为 采访该团 2 人 恰有 1 人持银卡 P A C1 6C 1 30 C 2 36 2 7 所以采访该团 2 人 恰有 1 人持银卡的概率是 2 7 2 设事件 B 为 采访该团 2 人中