勾股定理测试卷附答案

D C B A 勾股定理能力测试卷勾股定理能力测试卷 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 3 分 共分 共 30 分 分 1 直角三角形一直角边长为12 另两条边长均为自然数 则其周长为 A 30 B 28 C 56 D 不能确定 2 直角三角形的斜边比一直角边长 2 cm 另一直角边长为 6 cm 则它的斜边长 A 4 cm B 8 cm C 10 cm D 12 cm 3 已知一个 Rt 的两边长分别为 3 和 4 则第三边长的平方是 A 25 B 14 C 7 D 7 或 25 4 等腰三角形的腰长为 10 底长为 12 则其底边上的高为 A 13 B 8 C 25 D 64 5 五根小木棒 其长度分别为 7 15 20 24 25 现将他们摆成两个直角三角形 其中 正确的是 7 15 24 25 20 7 15 20 24 25 15 7 2520 24 25 720 24 15 A B C D 6 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数 得到的三角形是 A 钝角三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形 D 等腰三角形 7 如图小方格都是边长为 1 的正方形 则四边形 ABCD 的面积是 A 25 B 12 5 C 9 D 8 5 8 三角形的三边长为abcba2 22 则这个三角形是 A 等边三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 锐角三角形 9 ABC 是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地 已知 C 90 AC 30 米 AB 50 米 如果要在这块空地上种植草皮 按每平方米草皮a元计算 那么共需要资金 A 50a元 B 600a元 C 1200a元 D 1500a元 10 如图 AB CD 于 B ABD 和 BCE 都是等腰直角三角形 如果 CD 17 BE 5 那么 AC 的长为 A 12 B 7 C 5 D 13 5 米 3 米 第 10 题 第 11 题 第 14 题 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 3 分 分 24 分 分 11 如图为某楼梯 测得楼梯的长为5米 高3米 计划在楼梯表面铺地毯 地毯的长度至少需 要 米 12 在直角三角形ABC中 斜边AB 2 则 222 ABACBC 13 直角三角形的三边长为连续偶数 则其周长为 14 如图 在 ABC 中 C 90 BC 3 AC 4 以斜边 AB 为直径作半圆 则这个半圆的 面积是 第 15 题 第 16 题 第 17 题 15 如图 校园内有两棵树 相距 12 米 一棵树高 13 米 另一棵树高 8 米 一只小鸟从 一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端 小鸟至少要飞 米 16 如图 ABC 中 C 90 AB 垂直平分线交 BC 于 D 若 BC 8 AD 5 则 AC 等于 17 如图 四边形ABCD是正方形 AE垂直于BE 且 AE 3 BE 4 阴影部分的面积是 18 如图 所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直 角三角形 其中最大的正方形的边和长为 7cm 则正方形 E A B CD A B D C E A B C D 第 18 题图 7cm A B C D 的面积之和为 cm2 三 解答题 每小题三 解答题 每小题 8 分 共分 共 40 分 分 19 11 世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个 鸟儿捉鱼 的问题 小溪边长着两棵棕榈树 恰好隔岸相望 一棵树高是 30 肘尺 肘尺是古代的长度单 位 另外一棵高 20 肘尺 两棵棕榈树的树干间的距离是 50 肘尺 每棵树的树顶上都停着 一只鸟 忽然 两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼 它们立刻飞去抓鱼 并且同 时到达目标 问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远 20 如图 已知一等腰三角形的周长是 16 底边上的高是 4 求这个三角形各边的长 21 如图 A B 两个小集镇在河流 CD 的同侧 分别到河的距离为 AC 10 千米 BD 30 千米 且 CD 30 千米 现在要在河边建一自来水厂 向 A B 两镇供水 铺设水管的费用为每千 米 3 万 请你在河流 CD 上选择水厂的位置 M 使铺设水管的费用最节省 并求出总费用 是多少 A B CD L 第 21 题图 22 如图所示的一块地 ADC 90 AD 12m CD 9m AB 39m BC 36m 求这块地的面积 C A D B 23 如图 一架 2 5 米长的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AC 上 这时梯足 B 到墙底端 C 的距 离为 0 7 米 如果梯子的顶端沿墙下滑 0 4 米 那么梯足将向外移多少米 C A1 B1 A B 四 综合探索 共四 综合探索 共 26 分 分 24 12 分 如图 某沿海开放城市 A 接到台风警报 在该市正南方向 100km 的 B 处有一台 风中心 沿 BC 方向以 20km h 的速度向 D 移动 已知城市 A 到 BC 的距离 AD 60km 那么 台风中心经过多长时间从 B 点移到 D 点 如果在距台风中心 30km 的圆形区域内都将有受 到台风的破坏的危险 正在 D 点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离 危险 A B C D 第 24 题图 25 14 分 ABC 中 BCa ACb ABc 若 C 90 如图 1 根据勾股 定理 则 222 cba 若 ABC 不是直角三角形 如图 2 和图 3 请你类比勾 股定理 试猜想 22 ba 与 2 c的关系 并证明你的结论 参考答案参考答案 一 选择题 每小题 3 分 共 30 分 1 D 2 C 3 D 4 B 5 C 6 C 7 B 8 C 9 B 10 D 二 填空题 每小题 3 分 24 分 11 7 12 8 13 24 14 25 8 15 13 16 4 17 19 18 49 三 解答题 19 20 20 设 BD x 则 AB 8 x 由勾股定理 可以得到 AB2 BD2 AD2 也就是 8 x 2 x2 42 所以 x 3 所以 AB AC 5 BC 6 21 作 A 点关于 CD 的对称点 A 连结 B A 与 CD 交于点 E 则 E 点即为所求 总费用 150 万元 22 116m2 23 0 8 米 四 综合探索 24 4 小时 2 5 小时 25 解 若 ABC 是锐角三角形 则有 a2 b2 c2 若 ABC 是钝角三角形 C 为钝角 则有 a2 b20 x 0 2ax 0 a2 b2 c2 当 ABC