2011届高三数学一轮基础训练（15） 人教大纲版

备考备考 20112011 高考数学基础知识训练 高考数学基础知识训练 1515 班级 姓名 学号 得分 一 填空题 每题 5 分 共 70 分 1 复数 43i 1 2i 的实部是 2 lg20lg0 7 1 7 2 3 若 P 2 x Q 01 2 xx 则 P 是 Q 的 条件 4 已知全集 U R 集合 0 2 1 1 NMC x x xNxxM U 则 等于 5 若平面向量 a 1 2 与 b 的夹角是 180 且 b 3 5 则 b 等于 6 在ABC 中 2AB 3AC D是边BC的中点 则AD BC 7 过原点作曲线 x ye 的切线 则切点的坐标为 切线的斜率为 8 要得到一个奇函数 只需将函数xxxfcos3sin 的图象向 平移 个单位 9 若函数 f x 满足 1 1 f x f x 且 1 1 xf xx 则函数 y f x 的图象与函 数 3 logyx 的图象的交点的个数为 10 已知数列 n a的通项公式为 2 1 log2 Nn n n an 设其前 n 项和为 n s 则使 n s 5 成立的自然数 n 满足 11 若方程4 4 240 xx a 有解 则实数a的取值范围是 12 锐角 ABC中 cba 分别为角CBA 的对边 设AB2 则 a b 13 已知关于x的函数158 532 baxbaxf 如果 1 1 x时 其图象恒在 x轴的上方 则 a b 的取值范围是 14 有关命题的说法有下列命题 若pq 为假命题 则 p q 均为假命题 x 1 是 x2 3x 2 0 的充分不必要条件 命题 若 x2 3x 2 0 则 x 1 的逆否命题为 若 x 1 则 x2 3x 2 0 对于命题 p xR 使得 x2 x 1 0 则 2 10pxRxx 均有 其中所有正确结论的序号是 二 解答题 共 90 分 写出详细的解题步骤 15 本题14 分 在ABC 中 abc 分别是三个内角ABC 的对边 若 4 2 Ca 5 52 2 cos B 求ABC 的面积S 16 本题14 分 已知函数 2 2 sin2 3 sincosf xaxaxxb 的定义域为 0 2 值域为 5 4 函数 sin2 cos g xaxbx xR 1 求函数g x 的最小正周期和最大值 2 当 0 x 且g x 5 时 求 tan x 17 本题14 分 如图 在矩形 ABCD 中 已知 AD 2 AB a 2 a E F G H 分别是 边 AD AB BC CD 上的点 若 AE AF CG CH 问 AE 取何值时 四边形 EFGH 的面积最大 并求最大的面积 H G F E D C BA 18 本题16 分 我国计划发射火星探测器 该探测器的运行轨道是以火星 其半径 34 R百公里 的中心F为一个焦点的椭圆 如图 已知探测器的近火星点 轨道上离火 星表面最近的点 A到火星表面的距离为8百公里 远火星点 轨道上离火星表面最远的 点 B到火星表面的距离为 800 百公里 假定探测器由近火星点A第一次逆时针运行到与 轨道中心O的距离为ab百公里时进行变轨 其中a b分别为椭圆的长半轴 短半轴的 长 求此时探测器与火星表面的距离 精确到 1 百公里 19 本题 16 分 yf x 是定义在 R 上的奇函数 当0 x 时 2 2f xxx 1 求0 x 时 f x的解析式 2 问是否存在这样的正数 a b 当 xa b 时 g xf x 且 g x的值域为 1 1 b a 若存在 求出所有的 a b值 若不存在 请说明理由 20 本题 16 分 设函数 f x 的定义域为 R 1 f x fx 且 f 0 1 f x 在 R 上为减函数 若数列 an 满足 a1 f 0 且 2 1 1 Nn af af n n 1 求 an 通项公式 2 当 a 1 时 不等式 1log log 35 121 11 1 221 xx aaa aa nnn 对不小于 2 的正整数 n 恒成立 求 x 的取值范围 参考答案参考答案 1 2 2 14 3 充分不必要 4 x x 2 5 3 6 6 2 5 7 1 e e 8 向左平移 个单位 9 4 10 有最小值 63 11 8 12 3 2 13 3 2 3 14 15 解 由题意 得 3 cos 5 BB 为锐角 5 4 sin B 3 分 10 27 4 3 sin sin sin BCBA 6 分 由正弦定理得 7 10 c 10 分 111048 sin2 22757 SacB A 14 分 16 f x a 1 cos2x 3asin2x b a cos2x 3sin2x a b 2a sin 2x 6 a b 2 分 x 0 2 2x 7 666 sin 2x 6 1 1 2 显然a 0 不合题意 4 分 1 当a 0 时 值域为 2ba ba 即 5 3 24 2 baa bab 6 分 2 当a 0 时 值域为 2 ba ba 即 4 3 25 1 baa bab 8 分 当a 0 时 g x 3sinx 4cosx 5sin x 1 T 2 g x max 5 当a 0 时 g x 3sinx 2cosx 13 sin x 2 T g x max 13 10 分 由上可知 当a 0 时 由g x 5sin x 1 且 tan 1 4 3 g x max 5 此时x 1 2k 2 k Z 则x 2k 2 1 k Z x 0 tanx cot 1 3 4 12 分 当a 0 时 g x max 1360 50 n 60 40 n 50 30 n 40 n 30 根据某市城区家庭抽样调查统计 2003 年初至 2007 年底期间 每户家庭消费支出总 额每年平均增加 720 元 其中食品消费支出总额每年平均增加 120 元 1 若 2002 年底该市城区家庭刚达到小康 且该年每户家庭消费支出总额 9600 元 问 2007 年底能否达到富裕 请说明理由 2 若 2007 年比 2002 年的消费支出总额增加36 其中食品消费支出总额增加 12 问从哪一年底起能达到富裕 请说明理由 20 本题满分 16 分 已知函数 32 25f xxaxx 1 若函数f x 在 2 3 1 上单调递减 在 1 上单调递增 求实数a的值 2 是否存在正整数a 使得f x 在 1 3 1 2 上既不是单调递增函数也不是单调递 减函数 若存在 试求出a的值 若不存在 请说明理由 参考答案 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 1 1 2 AF 3 0 4 2 1 n n 5 313 226 yx 0 6 59 72 7 0 5 0 75 不唯一 8 7 9 1 1 10 1 11 1 2 12 3 a 13 14 5 二 解答题 本大题共 6 小题 共 90 分 15 解 1 设 xg任一点 00 yxP 其关于原点对称点 00 yxP 在 xf图象上 则 2 0 2 00 xxy 即 0 2 00 2xxy 4 分 xxxg2 2 7 分 2 1 xxfxg 1 22 22 xxxxx 9 分 化简得01 2 2 xx 即0 1 1 2 xx 11 分 即不等式的解集为 11 xx 14 分 16 解 1 a b a b 0 而a 3sin cos b 2sin 5sin 4cos 故a b 6sin2 5sin cos 4cos2 0 2 分 由于 cos 0 6tan2 5tan 4 0 解之 得 tan 4 3 或 tan 1 2 6 分 3 2 2 tan 0 故 tan 1 2 舍去 tan 4 3 7 分 2 3 2 2 3 24 由 tan 4 3 求得 1 tan 22 tan 2 2 舍去 52 5 sincos 2525 12 分 cos 23 coscossinsin 2323 2 5153 5252 2 515 10 14 分 17 解 1 由题意 椭圆 22 4936xy 的焦点为 5 0 2 分 即c 5 设所求双曲线的方程为 22 22 1 5 xy aa 4 分 双曲线过点 3 2 22 94 1 5aa 2 3a 或 2 15a 舍去 7 分 所求双曲线的方程为 22 1 32 xy 8 分 2 由 1 可知双曲线的右准线为 3 5 x 设所求抛物线的标准方程为 2 20ypx p 则 6 5 p 12 分 所求抛物线的标准方程为 2 12 5 5 yx 14 分 18 解 1 10Sn an2 5an 6 10a1 a12 5a1 6 解之 得a1 2 或a1 3 2 分 又 10Sn 1 an 12 5an 1 6 n 2 由 得 10an an2 an 12 6 an an 1 即 an an 1 an an 1 5 0 an an 1 0 an an 1 5 n 2 5 分 当a1 3 时 a3 13 a15 73 a1 a3 a15不成等比数列 a1 3 当a1 2 时 a3 12 a15 72 有 a32 a1a15 7 分 数列 bn 是以 6 为公比 2 为首项的等比数列 bn 2 6n 1 9 分 2 由 1 知 an 5n 3 cn 2 5n 3 6n 1 Tn 2 2 7 6 12 62 5n 3 6n 1 11 分 6 Tn 2 2 6 7 62 12 63 5n 3 6n 5 Tn 2 5 6 5 62 5 6n 1 4 2 5n 3 6n 13 分 1 106 16 16 n 4 2 5n 3 6n 8 10n 6n 8 Tn 8 810 6 55 n n 16 分 19 解 1 因为 2002 年底刚达到小康 所以 n 50 2 分 且 2002 年每户家庭消费支出总额为 9600 元 故食品消费支出总额为 9600 50 4800 元 4 分 则 40 41 13200 5400 72059600 12054800 2007 n 即 2007 年底能达到富裕 8 分 2 设 2002 年的消费支出总额为a元 则 361 7205 aa 从而求得10000 a元 10 分 又设其中食品消费支出总额为 121 1205 bbb则元 从而求得5000 b元 12 分 当恩格尔系数为 40 72010000 1205000 30 40 30 x x n有时 解得 8 2095 5 x 14 分 则 6 年后即 2008 年底起达到富裕 16 分 20 解 1 32 25f xxaxx 在 2 3 1 上递减 在 1 上递增 f x 3x2 2ax 2 2 分 f 1