全国各地2013年中考数学试题最新分类汇编 四边形VIP

1 四边形四边形 2013 郴州 已知一个多边形的内角和是 1080 这个多边形的边数是 8 考点 多边形内角与外角 3718684 分析 根据多边形内角和定理 n 2 180 n 3 且 n 为整数 可得方程 180 x 2 1080 再解方程即可 解答 解 设多边形边数有 x 条 由题意得 180 x 2 1080 解得 x 8 故答案为 8 点评 此题主要考查了多边形内角和定理 关键是熟练掌握计算公式 n 2 180 n 3 且 n 为整数 2013 郴州 如图 已知 BE DF ADF CBE AF CE 求证 四边形 DEBF 是平行四 边形 考点 平行四边形的判定 全等三角形的判定与性质 3718684 专题 证明题 分析 首先根据平行线的性质可得 BEC DFA 再加上条件 ADF CBE AF CE 可证明 ADF CBE 再根据全等三角形的性质可得 BE DF 根据一组对边平行且相等的四 边形是平行四边形进行判定即可 解答 证明 BE DF BEC DFA 在 ADF 和 CBE 中 ADF CBE AAS BE DF 又 BE DF 四边形 DEBF 是平行四边形 点评 此题主要考查了平行四边形的判定 关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平 行四边形 2013 衡阳 如图 P 为正方形 ABCD 的边 AD 上的一个动点 AE BP CF BP 垂足分别 为点 E F 已知 AD 4 1 试说明 AE2 CF2的值是一个常数 2 2 过点 P 作 PM FC 交 CD 于点 M 点 P 在何位置时线段 DM 最长 并求出此时 DM 的值 考点 正方形的性质 二次函数的最值 全等三角形的判定与性质 勾股定理 相似三角 形的判定与性质 3718684 分析 1 由已知 AEB BFC 90 AB BC 结合 ABE BCF 证明 ABE BCF 可 得 AE BF 于是 AE2 CF2 BF2 CF2 BC2 16 为常数 2 设 AP x 则 PD 4 x 由已知 DPM PAE ABP PDM BAP 列出关于 x 的一元二次函数 求出 DM 的最大值 解答 解 1 由已知 AEB BFC 90 AB BC 又 ABE FBC BCF FBC ABE BCF 在 ABE 和 BCF 中 ABE BCF AAS AE BF AE2 CF2 BF2 CF2 BC2 16 为常数 2 设 AP x 则 PD 4 x 由已知 DPM PAE ABP PDM BAP 即 DM x x2 当 x 2 时 DM 有最大值为 1 点评 本题主要考查正方形的性质等知识点 解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判 定定理以及三角形相似等知识 此题有一定的难度 是一道不错的中考试题 2013 娄底 下列命题中 正确的是 A 平行四边形的对角线相等 B 矩形的对角线互相垂直 C 菱形的对角线互相垂直且平分 D 梯形的对角线相等 2013 娄底 一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍 则这个多边形的边数为 2013 湘西州 下列说法中 正确的是 3 A 同位角相等 B 对角线相等的四边形是平行四边形 C 四条边相等的四边形是菱形 D 矩形的对角线一定互相垂直 考点 菱形的判定 同位角 内错角 同旁内角 平行四边形的判定 矩形的性 质 3718684 分析 根据平行线的性质判断 A 即可 根据平行四边形的判定判断 B 即可 根据菱形的判 定判断 C 即可 根据矩形的性质判断 D 即可 解答 解 A 如果两直线平行 同位角才相等 故本选项错误 B 对角线互相平分的四边形是平行四边形 故本选项错误 C 四边相等的四边形是菱形 故本选项正确 D 矩形的对角线互相平分且相等 不一定垂直 故本选项错误 故选 C 点评 本题考查了平行线的性质 平行四边形 菱形的判定 矩形的性质的应用 主要考 查学生的理解能力和辨析能力 2013 湘西州 如图 在 ABCD 中 E 是 AD 边上的中点 连接 BE 并延长 BE 交 CD 延长 线于点 F 则 EDF 与 BCF 的周长之比是 A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 5 考点 平行四边形的性质 全等三角形的判定与性质 分析 根据平行四边形性质得出 AD BC AD BC 推出 EDF BCF 得出 EDF 与 BCF 的周长之比为 根据 BC AD 2DE 代入求出即可 解答 解 四边形 ABCD 是平行四边形 AD BC AD BC EDF BCF EDF 与 BCF 的周长之比为 E 是 AD 边上的中点 AD 2DE AD BC BC 2DE EDF 与 BCF 的周长之比 1 2 故选 A 点评 本题考查了平行四边形性质 相似三角形的性质和判定的应用 注意 平行四边形 4 的对边平行且相等 相似三角形的周长之比等于相似比 2013 湘西州 如图 在矩形 ABCD 中 E F 分别是边 AB CD 的中点 连接 AF CE 1 求证 BEC DFA 2 求证 四边形 AECF 是平行四边形 考点 矩形的性质 全等三角形的判定与性质 平行四边形的判定 专题 证明题 分析 1 根据 E F 分别是边 AB CD 的中点 可得出 BE DF 继而利用 SAS 可判断 BEC DFA 2 由 1 的结论 可得 CE AF 继而可判断四边形 AECF 是平行四边形 解答 证明 1 四边形 ABCD 是矩形 AB CD AD BC 又 E F 分别是边 AB CD 的中点 BE DF 在 BEC 和 DFA 中 BEC DFA SAS 2 由 1 得 CE AF AD BC 故可得四边形 AECF 是平行四边形 点评 本题考查了矩形的性质 全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定 解答本题 的关键是熟练掌握矩形的对边相等 四角都为 90 及平行四边形的判定定理 2013 益阳 如图 在平行四边形 ABCD 中 下列结论中错误的是 A 1 2B BAD BCDC AB CDD AC BD 考点 平行四边形的性质 分析 根据平行四边形的性质 平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得 出即可 5 解答 解 在平行四边形 ABCD 中 AB CD 1 2 故此选项正确 不合题意 四边形 ABCD 是平行四边形 BAD BCD AB CD 故 B C 选项正确 不合题意 无法得出 AC BD 故此选项错误 符合题意 故选 D 点评 此题主要考查了平行四边形的性质 熟练掌握相关的性质是解题关键 2013 巴中 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC 点 E F 分别是 AB CD 的中点且 EF 6 则 AD BC 的值是 A 9B 10 5C 12D 15 考点 梯形中位线定理 245761 分析 根据梯形的中位线等于两底和的一半解答 解答 解 E 和 F 分别是 AB 和 CD 的中点 EF 是梯形 ABCD 的中位线 EF AD BC EF 6 AD BC 6 2 12 故选 C 点评 本题主要考查了梯形的中位线定理 熟记梯形的中位线平行于两底边并且等于两底 边和的一半是解题的关键 2012 泸州 如图 菱形 ABCD 的两条对角线相交于 O 若 AC 6 BD 4 则菱形 ABCD 的周 长是 A 24B 16C 4D 2 考点 菱形的性质 勾股定理 245761 6 分析 由菱形 ABCD 的两条对角线相交于 O AC 6 BD 4 即可得 AC BD 求得 OA 与 OB 的 长 然后利用勾股定理 求得 AB 的长 继而求得答案 解答 解 四边形 ABCD 是菱形 AC 6 BD 4 AC BD OA AC 3 OB BD 2 AB BC CD AD 在 Rt AOB 中 AB 菱形的周长是 4AB 4 故选 C 点评 此题考查了菱形的性质与勾股定理 此题难度不大 注意掌握数形结合思想的应 用 2013 巴中 若一个多边形外角和与内角和相等 则这个多边形是 四 边形 考点 多边形内角与外角 245761 分析 利用多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程 然后解方程即可求出多 边形的边数 解答 解 设这个多边形的边数是 n 则 n 2 180 360 解得 n 4 故答案为 四 点评 本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理 需要注意 多边形的外角 和与边数无关 任何多边形的外角和都是 360 2013 巴中 如图 在平行四边形 ABCD 中 过点 A 作 AE BC 垂足为 E 连接 DE F 为 线段 DE 上一点 且 AFE B 1 求证 ADF DEC 2 若 AB 8 AD 6 AF 4 求 AE 的长 考点 相似三角形的判定与性质 勾股定理 平行四边形的性质 245761 分析 1 利用对应两角相等 证明两个三角形相似 ADF DEC 2 利用 ADF DEC 可以求出线段 DE 的长度 然后在在 Rt ADE 中 利用勾 股定理求出线段 AE 的长度 解答 1 证明 ABCD AB CD AD BC C B 180 ADF DEC AFD AFE 180 AFE B AFD C 在 ADF 与 DEC 中 7 ADF DEC 2 解 ABCD CD AB 8 由 1 知 ADF DEC DE 12 在 Rt ADE 中 由勾股定理得 AE 6 点评 本题主要考查了相似三角形的判定与性质 平行四边形的性质和勾股定理三个知识 点 题目难度不大 注意仔细分析题意 认真计算 避免出错 2013 成都 如图 将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠 使点 C 和点 C重合 若 AB 2 则 CD 的长为 A 1 B 2 C 3 D 4 2013 德州 如图 在正方形ABCD中 边长为 2 的等边三角形AEF的顶点E F分 别在BC和CD上 下列结论 CE CF AEB 75 BE DF EF S正方形ABCD 23 其中正确的序号是 把你认为正确的都填上 2013 德州 1 如图 1 已知 ABC 以AB AC为边向 ABC外做等边 ABD和等边 ACE 连接BE CD 请你完成图形 并证明 BE CD 尺规作图 不写做法 保留作图痕 迹 2 如图 2 已知 ABC 以AB AC为边向外做正方形ABFD和正方形ACGE 连接 BE CD BE与CD有什么数量关系 简单说明理由 A B C D E F 第 17 题图 A BC 第 23 题图 1 A BC F D G E 第 23 题图 2 8 3 运用 1 2 解答中所积累的经验和知识 完成下题 如图 3 要测量池塘两岸相对的两点B E的距离 已经测得 ABC 45 CAE 90 AB BC 100 米 AC AE 求BE的长 2013 广安 如图 在平行四边形 ABCD 中 AE CF 求证 ABE CDF 考点 平行四边形的性质 全等三角形的判定 3718684 专题 证明题 分析 首先证明四边形 AECF 是平行四边形 即可得到 AE CF AF CF 再根据由三对边相等 的两个三角形全等即可证明 ABE CDF 解答 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 AE CF AD BC AB CD AE CF 四边形 AECF 是平行四边形 AE CF AF CF BE DE 在 ABE 和 CDF 中 ABE CDF SSS 点评 此题主要考查学生对平行四边形的判定与性质和全等三 角形的判定的理解和掌握 难度不大 属于基础题 2013 乐山 如图 2 点 E 是平行四边形 ABCD 的边 CD 的中点 AD BE 的延长线相交于点 F DF 3 DE 2 则平行四边 形 ABCD 的周长为 A 5 B 7 C 10 D 14 E A BC 第 23 题图 3 9 2013 乐山 如图 14 1 在梯形 ABCD 中 AD BC 点 M N 分别在边 AB DC 上 且 MN AD 记 AD a BC b 若 则有结论 MN AM MB m n bm an m n 请根据以上结论 解答下列问题 如图 14 2 14 3 BE CF 是 ABC 的两条角平分线 过 EF 上一点 P 分别作 ABC 三边的垂 线段 PP1 PP2 PP3 交 BC 于点 P1 交 AB 于点 P2 交 AC 于点 P3 1 若点 P 为线段 EF 的中点 求证 PP1 PP2 PP3 2 若点 P 为线段 EF 上的任意点 试探究 PP1 PP2 PP3的数量关系 并给出证明 2013 凉山州 如图 菱 形 ABCD 中 B 60 AB 4 则以 AC 为边长的正 方形 ACEF 的周长为 A 14B 15C 16D 17 考点 菱形的性质 等边三角形的判定与性质 正方形的性质 分析 根据菱形得出 AB BC 得出等边三角形 ABC 求出 AC 长 根据正方形的性质得出 AF EF EC AC 4 求出即可 解答 解 四边形 ABCD 是菱形 AB BC B 60 ABC 是等边三角形 AC AB 4 正方形 ACEF 的周长是 AC CE EF AF 4 4 16 故选 C 点评 本题考查了菱形性质 正方形性质 等边三角形的性质和判定的应用 关键是求出 AC 的长 10 2013 凉山州 如图 在平面直角坐标系中 矩形 OABC 的顶点 A C 的坐标分别为 10 0 0 4 点 D 是 OA 的中点 点 P 在 BC 上运动 当 ODP 是腰长为 5 的等腰三 角形时 点 P 的坐标为 考点 矩形的性质 坐标与图形性质 等腰三角形的性质 勾股定理 专题 动点型 分析 当 ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时 有三种情况 需要分类讨论 解答 解 由题意 当 ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时 有三种情况 1 如答图 所 示 PD OD 5 点 P 在点 D 的左侧 过点 P 作 PE x 轴于点 E 则 PE 4 在 Rt PDE 中 由勾股定理得 DE 3 OE OD DE 5 3 2 此时点 P 坐标为 2 4 2 如答图 所示 OP OD 5 过点 P 作 PE x 轴于点 E 则 PE 4 在 Rt POE 中 由勾股定理得 OE 3 此时点 P 坐标为 3 4 3 如答图 所示 PD OD 5 点 P 在点 D 的右侧 11 过点 P 作 PE x 轴于点 E 则 PE 4 在 Rt PDE 中 由勾股定理得 DE 3 OE OD DE 5 3 8 此时点 P 坐标为 8 4 综上所述 点 P 的坐标为 2 4 或 3 4 或 8 4 点评 本题考查了分类讨论思想在几何图形中的应用 符合题意的等腰三角形有三种情形 注意不要遗漏 2013 泸州 四边形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O 下列条件不能判定这个四边形 是平行四边形的是 A AB DC AD BC B AB DC AD BC C AO CO BO DO D AB DC AD BC 2013 泸州 如图 已知 ABCD 中 F 是 BC 边的中点 连接 DF 并延长 交 AB 的延长线 于点 E 求证 AB BE 2013 眉山 一个正多边形的每个外角都是 36 这个正多边形的边数是 A 9 B 10 C 11 D 12 2013 绵阳 下列说法正确的是 A 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B 对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 C 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 2013 绵阳 如图 要拧开一个边长为a 6cm的正六边形螺帽 扳手张开的开口b至少为 O 七 6七 七 A D B C 七 19七 七 E F CD BA 12 A 6 2mm B 12mm C 6 3mm D 4 3mm 2013 绵阳 如图 四边形ABCD是菱形 对角线AC 8cm BD 6cm DH AB于点H 且DH 与AC交于G 则GH A 28 25 cm B 21 20 cm C 28 15 cm D 25 21 cm 2013 绵阳 对正方形ABCD进行分割 如图 1 其中E F分别是BC CD的中点 M N G分别是OB OD EF的中点 沿分化线可以剪出一副 七巧板 用这些部件可以 拼出很多图案 图 2 就是用其中 6 块拼出的 飞机 若 GOM的面积为 1 则 飞机 的 面积为 2013 内江 已知菱形 ABCD 的两条对角线分别为 6 和 8 M N 分别是边 BC CD 的中点 P 是对角线 BD 上一点 则 PM PN 的最小值 5 考点 轴对称 最短路线问题 菱形的性质 分析 作 M 关于 BD 的对称点 Q 连接 NQ 交 BD 于 P 连接 MP 此时 MP NP 的值最小 连 接 AC 求出 OC OB 根据勾股定理求出 BC 长 证出 MP NP QN BC 即可得出答案 7 题图 H G O D C B A 10 题图 七 七 七 2 七 七 七 七 1 N M F E G O D C B A 13 解答 解 作 M 关于 BD 的对称点 Q 连接 NQ 交 BD 于 P 连接 MP 此时 MP NP 的值最小 连 接 AC 四边形 ABCD 是菱形 AC BD QBP MBP 即 Q 在 AB 上 MQ BD AC MQ M 为 BC 中点 Q 为 AB 中点 N 为 CD 中点 四边形 ABCD 是菱形 BQ CD BQ CN 四边形 BQNC 是平行四边形 NQ BC 四边形 ABCD 是菱形 CO AC 3 BO BD 4 在 Rt BOC 中 由勾股定理得 BC 5 即 NQ 5 MP NP QP NP QN 5 故答案为 5 点评 本题考查了轴对称 最短路线问题 平行四边形的性质和判定 菱形的性质 勾股 定理的应用 解此题的关键是能根据轴对称找出 P 的位置 2007 黄石 若一个多边形内角和等于 1260 则该多边形边数是 9 考点 多边形内角与外角 专题 计算题 分析 根据多边形内角和定理及其公式 即可解答 解答 解 一个多边形内角和等于 1260 n 2 180 1260 解得 n 9 故答案为 9 点评 本题考查了多边形的内角定理及其公式 关键是记住多边形内角和的计算公式 2013 遂宁 如图 已知四边形 ABCD 是平行四边形 DE AB DF BC 垂足分别是 E F 并且 DE DF 求证 1 ADE CDF 2 四边形 ABCD 是菱形 14 考点 菱形的判定 全等三角形的判定与性质 平行四边形的性质 专题 证明题 分析 1 首先根据平行四边形的性质得出 A C 进而利用全等三角形的判定得出即 可 2 根据菱形的判定得出即可 解答 解 1 DE AB DF BC AED CFD 90 四边形 ABCD 是平行四边形 A C 在 AED 和 CFD 中 AED CFD AAS 2 AED CFD AD CD 四边形 ABCD 是平行四边形 四边形 ABCD 是菱形 点评 此题主要考查了菱形的性质和全等三角形的判定等知识 根据已知得出 A C 是解 题关键 2013 雅安 五边形的内角和为 A 720 B 540 C 360 D 180 考点 多边形内角与外角 分析 利用多边形的内角和定理即可求解 15 解答 解 五边形的内角和为 5 2 180 540 故选 B 点评 本题考查了多边形的内角和定理的计算公式 理解公式是关键 2013 雅安 如图 正方形 ABCD 中 点 E F 分别在 BC CD 上 AEF 是等边三角形 连接 AC 交 EF 于 G 下列结论 BE DF DAF 15 AC 垂直平分 EF BE DF EF S CEF 2S ABE 其中正确结论有 个 A 2B 3C 4D 5 考点 正方形的性质 全等三角形的判定与性质 等边三角形的性质 分析 通过条件可以得出 ABE ADF 而得出 BAE DAF BE DF 由正方形的性质就可 以得出 EC FC 就可以得出 AC 垂直平分 EF 设 EC x BE y 由勾股定理就可以得出 x 与 y 的关系 表示出 BE 与 EF 利用三角形的面积公式分别表示出 S CEF和 2S ABE 再通过比较大小就可以得出结论 解答 解 四边形 ABCD 是正方形 AB BC CD AD B BCD D BAD 90 AEF 等边三角形 AE EF AF EAF 60 BAE DAF 30 在 Rt ABE 和 Rt ADF 中 Rt ABE Rt ADF HL BE DF 正确 BAE DAF DAF DAF 30 即 DAF 15 正确 BC CD BC BE CD DF 及 CE CF AE AF AC 垂直平分 EF 正确 设 EC x 由勾股定理 得 EF x CG x AG x 16 AC AB BE x BE DF x x x 错误 S CEF S ABE 2S ABE S CEF 正确 综上所述 正确的有 4 个 故选 C 点评 本题考查了正方形的性质的运用 全等三角形的判定及性质的运用 勾股定理的运 用 等边三角形的性质的运用 三角形的面积公式的运用 解答本题时运用勾股定 理的性质解题时关键 2013 雅安 在 ABCD 中 点 E F 分别在 AB CD 上 且 AE CF 1 求证 ADE CBF 2 若 DF BF 求证 四边形 DEBF 为菱形 考点 菱形的判定 全等三角形的判定与性质 平行四边形的性质 专题 证明题 分析 1 首先根据平行四边形的性质可得 AD BC A C 再加上条件 AE CF 可利用 SAS 证明 ADE CBF 2 首先证明 DF BE 再加上条件 AB CD 可得四边形 DEBF 是平行四边形 又 DF FB 可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论 解答 证明 1 四边形 ABCD 是平行四边形 AD BC A C 在 ADE 和 CBF 中 17 ADE CBF SAS 2 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD AB CD AE CF DF EB 四边形 DEBF 是平行四边形 又 DF FB 四边形 DEBF 为菱形 点评 此题主要考查了全等三角形的判定 以及菱形的判定 关键是掌握全等三角形的判 定定理 以及菱形的判定定理 平行四边形的性质 2013 宜宾 矩形具有而菱形不具有的性质是 A 两组对边分别平行 B 对角线相等 C 对角线互相平分D 两组对角分别相等 考点 矩形的性质 菱形的性质 分析 根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解 解答 解 A 矩形与菱形的两组对边都分别平行 故本选项错误 B 矩形的对角线相等 菱形的对角线不相等 故本选项正确 C 矩形与菱形的对角线都互相平分 故本选项错误 D 矩形与菱形的两组对角都分别相等 故本选项错误 故选 B 点评 本题考查了矩形的性质 菱形的性质 熟记两图形的性质是解题的关键 2013 宜宾 如图 在 ABC 中 ABC 90 BD 为 AC 的中线 过点 C 作 CE BD 于点 E 过点 A 作 BD 的平行线 交 CE 的延长线于点 F 在 AF 的延长线上截取 FG BD 连接 BG DF 若 AG 13 CF 6 则四边形 BDFG 的周长为 20 考点 菱形的判定与性质 直角三角形斜边上的中线 勾股定理 分析 首先可判断四边形 BGFD 是平行四边形 再由直角三角形斜边中线等于斜边一半 可 得 BD FD 则可判断四边形 BGFD 是菱形 设 GF x 则 AF 13 x AC 2x 在 Rt ACF 中利 用勾股定理可求出 x 的值 解答 解 AG BD BD FG 四边形 BGFD 是平行四边形 CF BD CF AG 又 点 D 是 AC 中点 18 BD DF AC 四边形 BGFD 是菱形 设 GF x 则 AF 13 x AC 2x 在 Rt ACF 中 AF2 CF2 AC2 即 13 x 2 62 2x 2 解得 x 5 故四边形 BDFG 的周长 4GF 20 故答案为 20 点评 本题考查了菱形的判定与性质 勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质 解答本 题的关键是判断出四边形 BGFD 是菱形 2013 资阳 一个正多边形的每个外角都等于 36 那么它是 C A 正六边形B 正八边形C 正十边形D 正十二边形 2013 资阳 在矩形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 若 AOB 60 AC 10 则 AB 13 5 2013 鞍山 如图 A B C D 度 考点 多边形内角与外角 分析 根据四边形内角和等于 360 即可求解 解答 解 由四边形内角和等于 360 可得 A B C D 360 度 故答案为 360 点评 考查了四边形内角和等于 360 的基础知识 2013 鞍山 如图 E F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上两点 AF CE DF BE DF BE 求证 1 AFD CEB 2 四边形 ABCD 是平行四边形 考点 平行四边形的判定 全等三角形的判定 专题 证明题 分析 1 利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等 SAS 这一判定定理容易证 明 AFD CEB 2 由 AFD CEB 容易证明 AD BC 且 AD BC 可根据一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形 解答 证明 1 DF BE DFE BEF 又 AF CE DF BE AFD CEB SAS 2 由 1 知 AFD CEB 19 DAC BCA AD BC AD BC 四边形 ABCD 是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 点评 此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定 判定两个三角形全等的一 般方法有 SSS SAS ASA AAS HL 平行四边形的判定 一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形 2013 鞍山 如图 在正方形 ABCD 中 E 是 AB 上一点 F 是 AD 延长线上一点 且 DF BE 1 求证 CE CF 2 若点 G 在 AD 上 且 GCE 45 则 GE BE GD 成立吗 为什么 考点 正方形的性质 全等三角形的判定与性质 专题 证明题 探究型 分析 1 由 DF BE 四边形 ABCD 为正方形可证 CEB CFD 从而证出 CE CF 2 由 1 得 CE CF BCE ECD DCF ECD 即 ECF BCD 90 又 GCE 45 所 以可得 GCE GCF 故可证得 ECG FCG 即 EG FG GD DF 又因为 DF BE 所以可证 出 GE BE GD 成立 解答 1 证明 在正方形 ABCD 中 BC CD B CDF BE DF CBE CDF SAS CE CF 3 分 2 解 GE BE GD 成立 4 分 理由是 由 1 得 CBE CDF BCE DCF 5 分 BCE ECD DCF ECD 即 ECF BCD 90 6 分 又 GCE 45 GCF GCE 45 CE CF GCE GCF GC GC ECG FCG SAS GE GF 7 分 GE DF GD BE GD 8 分 20 点评 本题主要考查证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等的思想 在第二问中也是考查了通过全等找出和 GE 相等的线段 从而证出关系是不是成立 2013 大连 如图 ABCD 中 点 分别在 上 且 求证 2013 铁岭 如图 在平面直角坐标中 直线 l 经过原点 且与 y 轴正半轴所夹的锐角为 60 过点 A 0 1 作 y 轴的垂线 l 于点 B 过点 B1作作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1 以 A1B BA 为邻边作 ABA1C1 过点 A1作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B1 过点 B1作直线 l 的 垂线交 y 轴于点 A2 以 A2B1 B1A1为邻边作 A1B1A2C2 按此作法继续下去 则 Cn的坐 标是 4n 1 4n 考点 一次函数综合题 平行四边形的性质 3718684 专题 规律型 分析 先求出直线 l 的解析式为 y x 设 B 点坐标为 x 1 根据直线 l 经过点 B 求 出 B 点坐标为 1 解 Rt A1AB 得出 AA1 3 OA1 4 由平行四边形的性质得 出 A1C1 AB 则 C1点的坐标为 4 即 40 41 根据直线 l 经 21 过点 B1 求出 B1点坐标为 4 4 解 Rt A2A1B1 得出 A1A2 12 OA2 16 由平 行四边形的性质得出 A2C2 A1B1 4 则 C2点的坐标为 4 16 即 41 42 同理 可得 C3点的坐标为 16 64 即 42 43 进而得出规律 求得 Cn的坐标是 4n 1 4n 解答 解 直线 l 经过原点 且与 y 轴正半轴所夹的锐角为 60 直线 l 的解析式为 y x AB y 轴 点 A 0 1 可设 B 点坐标为 x 1 将 B x 1 代入 y x 得 1 x 解得 x B 点坐标为 1 AB 在 Rt A1AB 中 AA1B 90 60 30 A1AB 90 AA1 AB 3 OA1 OA AA1 1 3 4 ABA1C1中 A1C1 AB C1点的坐标为 4 即 40 41 由x 4 解得 x 4 B1点坐标为 4 4 A1B1 4 在 Rt A2A1B1中 A1A2B1 30 A2A1B1 90 A1A2 A1B1 12 OA2 OA1 A1A2 4 12 16 A1B1A2C2中 A2C2 A1B1 4 C2点的坐标为 4 16 即 41 42 同理 可得 C3点的坐标为 16 64 即 42 43 以此类推 则 Cn的坐标是 4n 1 4n 故答案为 4n 1 4n 点评 本题考查了平行四边形的性质 解直角三角形以及一次函数的综合应用 先分别求 出 C1 C2 C3点的坐标 从而发现规律是解题的关键 2013 铁岭 如图 ABC 中 AB AC AD 是 ABC 的角平分线 点 O 为 AB 的中点 连 接 DO 并延长到点 E 使 OE OD 连接 AE BE 1 求证 四边形 AEBD 是矩形 2 当 ABC 满足什么条件时 矩形 AEBD 是正方形 并说明理由 22 考点 矩形的判定 正方形的判定 3718684 分析 1 利用平行四边形的判定首先得出四边形 AEBD 是平行四边形 进而理由等腰三 角形的性质得出 ADB 90 即可得出答案 2 利用等腰直角三角形的性质得出 AD BD CD 进而利用正方形的判定得出即可 解答 1 证明 点 O 为 AB 的中点 连接 DO 并延长到点 E 使 OE OD 四边形 AEBD 是平行四边形 AB AC AD 是 ABC 的角平分线 AD BC ADB 90 平行四边形 AEBD 是矩形 2 当 BAC 90 时 理由 BAC 90 AB AC AD 是 ABC 的角平分线 AD BD CD 由 1 得四边形 AEBD 是矩形 矩形 AEBD 是正方形 点评 此题主要考查了正方形的判定以及矩形的判定和等腰直角三角形的性质等知识 熟 练掌握正方形和矩形的判定是解题关键 2013 鄂州 如图正方形 ABCD 的边长为 4 E F 分别为 DC BC 中点 1 求证 ADE ABF 2 求 AEF 的面积 考点 正方形的性质 全等三角形的判定与性质 3718684 分析 1 由四边形 ABCD 为正方形 得到 AB AD B D 90 DC CB 由 E F 分别为 DC BC 中点 得出 DE BF 进而证明出两三角形全等 2 首先求出 DE 和 CE 的长度 再根据 S AEF S正方形 ABCD S ADE S ABF S CEF得出 结果 解答 1 证明 四边形 ABCD 为正方形 23 AB AD 90 DC CB E F 为 DC BC 中点 DE DC BF BC DE BF 在 ADE 和 ABF 中 ADE ABF SAS 2 解 由题知 ABF ADE CEF 均为直角三角形 且 AB AD 4 DE BF 4 2 CE CF 4 2 S AEF S正方形 ABCD S ADE S ABF S CEF 4 4 4 2 4 2 2 2 6 点评 本题主要考查正方形的性质和全等三角形的证明 解答本题的关键是熟练掌握正方 形的性质以及全等三角形的判定定理 此题难度不大 2013 恩施州 如图所示 在梯形 ABCD 中 AD BC AB CD E F G H 分别为边 AB BC CD DA 的中点 求证 四边形 EFGH 为菱形 考点 菱形的判定 梯形 中点四边形 专题 证明题 分析 连接 AC BD 根据等腰梯形的对角线相等可得 AC BD 再根据三角形的中位线平行 于第三边并且等于第三边的一半求出 EF GH AC HE FG BD 从而得到 EF FG GH HE 再根据四条边都相等的四边形是菱形判定即可 解答 证明 如图 连接 AC BD AD BC AB CD AC BD E F G H 分别为边 AB BC CD DA 的中点 在 ABC 中 EF AC 24 在 ADC 中 GH AC EF GH AC 同理可得 HE FG BD EF FG GH HE 四边形 EFGH 为菱形 点评 本题考查了菱形的判定 等腰梯形的对角线相等 三角形的中位线平行于第三边并 且等于第三边的一半 作辅助线是利用三角形中位线定理的关键 也是本题的难 点 2013 黄冈 如图 四边形 ABCD 是菱形 对角线 AC BD 相交于点 O DH AB 于 H 连接 OH 求证 DHO DCO 2013 荆门 四边形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O 给出下列四个条件 AD BC AD BC OA OC OB OD 从中任选两个条件 能使四边形 ABCD 为平行四边形的选法有 A 3 种 B 4 种 C 5 种 D 6 种 考点 平行四边形的判定 3718684 分析 根据题目所给条件 利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可 解答 解 组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形 ABCD 为平行四边形 组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形 ABCD 为平行四 边形 可证明 ADO CBO 进而得到 AD CB 可利用一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形判定出四边形 ABCD 为平行四边形 17 题图 25 C 1 D1 A1 D C B A 可证明 ADO CBO 进而得到 AD CB 可利用一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形判定出四边形 ABCD 为平行四边形 故选 B 点评 此题主要考查了平行四边形的判定 关键是熟练掌握平行四边形的判定定理 2013 荆州 如图 ACE是以 ABCD的对角线AC为边的等边三角形 点C与点E关于 x轴对称 若E点的坐标是 7 33 则D点的坐标是 x y E O D C A B 2013 荆州 如图 将矩形ABCD沿对角线AC剪开 再把 ACD沿CA方向平移得到 A1C1D1 连结AD1 BC1 若 ACB 30 AB 1 CC1 x ACD与 A1C1D1 重叠部分的面 积为s 则下列结论 A1AD1 CC1B 当x 1 时 四边形ABC1D1 是菱形 当x 2 时 BDD1 为等边三角形 s 3 8 x 2 2 0 x 2 其中正确的是 填序号 2013 潜江 如图 两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动 要使四边形 CBFE为菱形 还需添加的一个条件是 写出一个即可 2013 潜江 如图 正方形ABCD的对角线相 交于点O 正三角形OEF绕点O旋转 在旋转过 程中 当AE BF时 AOE的大小是 26 2013 十堰 如图 梯形 ABCD 中 AD BC AB DC 3 AD 5 C 60 则下底 BC 的长为 A 8B 9C 10D 11 考点 等腰梯形的性质 等边三角形的判定与性质 3718684 分析 首先构造直角三角形 进而根据等腰梯形的性质得出 B 60 BF EC AD EF 5 求出 BF 即可 解答 解 过点 A 作 AF BC 于点 F 过点 D 作 DE BC 于点 E 梯形 ABCD 中 AD BC AB DC 3 AD 5 C 60 B 60 BF EC AD EF 5 cos60 解得 BF 1 5 故 EC 1 5 BC 1 5 1 5 5 8 故选 A 点评 此题主要考查了等腰梯形的性质以及解直角三角形等知识 根据已知得出 BF EC 的 长是解题关键 2013 十堰 如图 ABCD 中 ABC 60 E F 分别在 CD 和 BC 的延长线上 AE BD EF BC EF 则 AB 的长是 1 27 考点 平行四边形的判定与性质 含 30 度角的直角三角形 勾股定理 3718684 分析 根据平行四边形性质推出 AB CD AB CD 得出平行四边形 ABDE 推出 DE DC AB 根据直角三角形性质求出 CE 长 即可求出 AB 的长 解答 解 四边形 ABCD 是平行四边形 AB DC AB CD AE BD 四边形 ABDE 是平行四边形 AB DE CD 即 D 为 CE 中点 EF BC EFC 90 AB CD DCF ABC 60 CEF 30 EF CE 2 AB 1 故答案为 1 点评 本题考查了平行四边形的性质和判定 平行线性质 勾股定理 直角三角形斜边上 中线性质 含 30 度角的直角三角形性质等知识点的应用 此题综合性比较强 是一 道比较好的题目 2013 武汉 如图 E F是正方形ABCD的边AD上两个动点 满足AE DF 连接CF交 BD于G 连接BE交AG于点H 若正方形的边长为 2 则线段DH长度的最小值是 答案 15 解析 2013 襄阳 如图 平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O 且 AB 5 OCD 的周长为 23 则平行四边形 ABCD 的两条对角线的和是 A 18B 28C 36D 46 考点 平行四边形的性质 3801346 分析 由平行四边形的性质和已知条件计算即可 解题注意求平行四边形 ABCD 的两条对角 28 线的和时要把两条对角线可作一个整体 解答 解 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD 5 OCD 的周长为 23 OD OC 23 5 18 BD 2DO AC 2OC 平行四边形 ABCD 的两条对角线的和 BD AC 2 DO OC 36 故选 C 点评 本题主要考查了平行四边形的基本性质 并利用性质解题 平行四边形的基本性质 平行四边形两组对边分别平行 平行四边形的两组对边分别相等 平行四边 形的两组对角分别相等 平行四边形的对角线互相平分 2013 宜昌 四边形的内角和的度数为 A 180 B 270 C 360 D 540 2013 宜昌 如图 在矩形 ABCD 中 AB BC AC BD 相交于点 O 则图中等腰三角形的 个数是 A 8 B 6 C 4 D 2 2013 宜昌 如图 点 E F 分别是锐角 A 两边上的点 AE AF 分别以点 E F 为 圆心 以 AE 的长为半径画弧 两弧相交于点 D 连接 DE DF 1 请你判断所画四边形的形状 并说明理由 2 连接 EF 若 AE 8 厘米 A 60 求线段 EF 的长 2013 张家界 顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是 C A 矩形 B 正方形 C 菱形 D 直角梯形 29 2013 张家界 如图 ABC 中 点 O 是边 AC 上一个动点 过 O 作直线 MN BC 设 MN 交 ACB 的平分线于点 E 交 ACB 的外角平分线于点 F 1 求证 OE OF 2 若 CE 12 CF 5 求 OC 的长 3 当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时 四边形 AECF 是矩形 并说明理由 1 证明 CF平分ACD 且MN BD CFOFCDACF 1 分 OCOF 2 分 同理可证 OEOC 3 分 OFOE 4 分 2 解 由 1 知 OCOF OEOC 5 分 OFCOCF OECOCE OECOFCOCEOCF 6 分 而 180 OECOFCOCEOCF 90 OCEOCFECF 7 分 13512 2222 CFCEEF 2 13 2 1 EFOC 8 分 3 当点O移动到AC中点时 四边形AECF为矩形 9 分 理由如下 由 1 知 OFOE 当点O移动到AC中点时有OCOA 所以四边形AECF为平行四边形 又因为 90 ECF AECF为矩形 2013 晋江 正六边形的每个内角的度数为 120 2013 晋江 如图 6 BD是菱形ABCD的对角线 点E F 分别在边CD DA上 且AFCE 求证 BFBE 证明 四边形ABCD是菱形 BCAB CA 4 分 在ABF 和CBE 中 30 第 20 题图 CBAB CA CEAF ABF CBE SAS 7 分 BEBF 2013 龙岩 如图 边长分别为 4 和 8 的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起 连结 BD并延长交EG于点T 交FG于点P 则GT B A 2 B 2 2 C 2 D 1 2013 龙岩 如图 四边形ABCD是平行四边形 E F是对角线AC上的两点 1 2 1 求证 AE CF 2 求证 四边形EBFD是平行四边形 1 证明 法一 如图 四边形ABCD是平行四边形 AD BC AD BC 3 4 1 分 1 3 5 2 4 6 2 分 1 2 5 6 3 分 ADE CBF 5 分 AE CF 6 分 法二 如图 连接BD交AC于点O 1 分 在平行四边形ABCD中 OA OC OB OD 2 分 1 2 7 8 BOF DOE 4 分 OE OF 5 分 OA OE OC OF 31 即AE CF 6 分 2 证明 法一 1 2 DE BF 7 分 ADE CBF DE BF 9 分 四边形EBFD是平行四边形 10 分 法二 OE OF OB OD 9 分 四边形EBFD是平行四边形 10 分 其他证法 请参照标准给分 2013 龙岩 如图 四边形ABCD是菱形 对角线AC与BD交于点O 且80AC 60BD 动点M N分别以每秒 个单位的速度从点A D同时出发 分别沿 AOD 和DA 运动 当点N到达点A时 M N同时停止运动 设运动时间为t 秒 1 求菱形ABCD的周长 2 记DMND的面积为S 求S关于t的解析式 并求S的最大值 3 当t 30 秒时 在线段OD的垂直平分线上是否存在点P 使得 DPO DON 若 存在 这样的点P有几个 并求出点P到线段OD的距离 若不存在 请说明理由 1 在菱形ABCD中 AC BD AD 22 3040 50 菱形ABCD的周长为 200 4 分 2 过点M作MP AD 垂足为点 P 当 0 t 40 3 5 MPOD Sin OAD AMAD MP 3 5 t 第 25 题图 32 1 2 SDNMP 2 3 10 t 6 分 当 40 t50 时 80 MDt Sin MPAO MDAD AD O MP 4 70 5 t DMN 1 2 SDNMP 22 22 28 35 490 55 ttt 8 分 2 2 3 040 10 2 35 490 4050 5 tt S tt 当 0 t 40 时 S随 t 的增大而增大 当 t 40 时 最大值为 480