八年级数学上学期期末复习《一次函数》课堂教学实录 新人教版

1 一次函数一次函数 课堂实录课堂实录 师 同学们 今天我们共同复习一次函数 师 首先 我们来看看同学们的课前延伸完成得怎么样 生 第一题选 A 师 为什么 生 因为正比例函数的一般形式是 y kx k 0 只有 A 符合 师 那其它几个函数是什么函数 生 一次函数 师 一次函数的一般形式是 y kx b k 0 当一次函数中的 b 0 时 就是正比例函数 师 请大家回答问题时简要说明理由 下面请同学说一下第二题的答案 生 y 3x y 2x 1 师 这种求函数解析式的方法叫什么方法 生齐答 待定系数法 师 请哪位同学说说第三题 生 第三题选 C 因为 k 5 0 图像经过二 四象限 直线与 y 轴交于 0 3 即直线 与 y 轴交于正半轴 所以图像经过一 二 四象限 师 完全正确 下面请同学们回忆一下如何根据一次函数的解析式判断其图像经过的象限 同学们自行以小组讨论的形式回忆老师提出的问题 生 一般得 当 k 0 时 图像经过一 三象限 当 k 0 时 图像经过二 四象限 当 b 0 时 图像与 y 轴交与正半轴 当 b 0 时 图像与 y 轴交与负半轴 师 把你说的两方面相结合 就可以知道图像经过的象限 第四题呢 生 选 C 因为两条直线平行 所以 k 值相等 所以可设 y x b 然后把 8 2 代入解 析式得 b 10 师 是 当两条直线平行时 k 值相等 反过来 k 值相等 两直线也平行 到了第五道题 生 3 0 0 6 9 2 师 如何求直线与两坐标轴的交点 生 直线与 x 轴的交点坐标 令解析式中的 y 0 求出对应的 x 的值 直线与 y 轴的交点坐标 令解析式中 的 x 0 求出对应 y 的值 师 概括的很好 第六题选哪个 生 选 B 因为 k 1 0 y 随 x 的增大而增大 师 对 当 k 0 y 随 x 的增大而增大 当 k 0 y 随 x 的增大而减小 一次函数的增减 性取决于 k 的正负性 与 b 的取值没有关系 师 再看最后的应用性问题 前 3 分钟的费用 2 4 元 后面 t 3 分钟的费用是 t 3 1 元 总共的费用 y 2 4 t 3 1 即 y t 0 6 师 通过以上的课前延伸的评讲 相信大家对一次函数中要掌握的知识有了更清楚的了解 下面请大家完成知识梳理部分 学生完成 教师巡视 对有困难的同学进行适当的指导 学生对照投影仪上的正确答案 自行批改 师 下面请看例 1 师 请哪位同学说出本道题的解题思路 生 先求直线与 x 轴的交点坐标 再求与 y 轴的交点坐标 有了坐标就有了长度 师 回答正确 下面请你到黑板上完成 同学们自行完成 教师巡视 师 下面看这位同学做得怎么样 学生板演的内容 解 在 y 2x m 中 令 x 0 y m 则 B 0 m 则 OB m 令 y 0 x 2 m 则 A 2 m 0 则 OA 2 m 所以有 1 2 m 2 m 9 解得 m 6 师 这位同学做得怎么样 生 1 对 生 2 不对 师 哪里不对呢 生 2 OB 的长度不是 m 而是 m OA 的长度不是 2 m 而是 2 m 3 所以有 1 2 m 2 m 9 m 6 师 很好 这位同学虽然结果是正确的 但是过程不妥当 大家在解题的过程中 过程要 严谨 不能有漏洞 师 请看例 2 学生板演 教师巡视 学生板演 解由题意得 2 k 0 2k 4 0 解之得 2 k 2 师 直线经过一三象限 2 k 0 图像还经过第二象限 所以直线与 Y 轴交与正半轴 从而 2k 4 0 所以这道题做得正确 师 现在来看本题的变式 假若直线不经过第四象限做法与刚才一样吗 生 不一样 因为有两种可能性 可以经过一二三象限 还可以只经过一三象限 师 这样的话 2 k 0 2k 4 0 解得 2 k 2 注意这两种题型之间细微的区别 再看 练习 让学生思考片刻 师 答案是哪一个 我们来分析一下 师 首先 y mx m 3 可以化为 y mx 3 m 先来看 A 答案 A 中的 k 0 b 0 而解析式中 的 m 0 时 3 m 可以大于 0 所以 A 答案有可能 下面请同学分析其它是选项 生 1 B 中的 k 0 b 0 而解析式中的 m 0 时 3 m 可以等于 0 所以 B 答案有可能 生 2 C 中的 k 0 b 0 而解析式中的 m 0 时 3 m 不可以小于 0 所以 C 答案不可能 师 D 用同样的方法得到时可能的 下面看例 3 请同学到黑板上做 学生做完后回到座位上 师 下面这位同学做得怎么样 学生做的内容 解 由题意得 当 x 4 时 y 2 当 x 1 时 y 11 解得 k 3 b 14 师 你们都是这样做得吗 有同学点头 有的同学摇头 同学们自行以小组讨论的形式讨论 气氛很热烈 师 看来这一道题有分歧 哪位同学不同意的 说说看 生 还有一种情况 当 x 4 时 y 11 当 x 1 时 y 1 4 师 为什么 生 因为这道题有两种可能性 y 随 x 的增大而增大 也可以 y 随 x 的增大而减小 师 刚才那位同学做的是 生 y 随 x 的增大而增大 师 非常棒 这一道确实存在两种情况 当 y 随 x 的增大而增大时 当 x 4 时 y 2 当 x 1 时 y 11 解得 k 3 b 14 当 y 随 x 的增大而减小时 当 x 4 时 y 11 当 x 1 时 y 1 解得 k 3 b 1 师 下面请看例 4 请同学思考一下 稍等片刻 师 请同学分析一下 生 由于是平行移动 所以 k 的值为 2 师 然后呢 生 师 请坐 下面我们一起来想办法 K 的值已经有了 那么解析式就是 y 2x b 如果能到 原直线上找一个点 然后通过平行移动得到新的点 再代入解析式就可以了 如何找 这个点呢 我们可以先到原来的直线上找一个点 例如 0 3 然后把 0 3 向右 平移 4 个单位 再向下平移 5 个单位得 4 2 把 4 2 代入 y 2x b 得到 b 的值 请同学们继续完成 刚才的那位同学到黑板上板演 师 下面来看一道应用性问题 先让同学们思考 生 由图像可知 B 出发时与 A 相距 10 千米 因为时间为 0 时 A 行驶的路程是 10 千米 B 行驶的路程为 0 师 第二小题 生 修理所用时间为 1 千米 师 第三题呢 生 B 出发后 3 小时与 A 相遇 师 回答正确 第四小题如何求呢 如何表示 C 点 生 把 B 的一开始向上延长 与 A 的交点即为 C 点 大家说对不对 5 同学们赞同他的意见 师 下面我们来求相遇时间 A 的速度是 22 5 10 3 千米 小时 即 25 6 千米 小时 B 一开始的速度是 7 5 0 5 千米 小时 即 15 千米 小时 所以有 25 6 t 10 15t 解得 t 12 13 当 t 12 13 时 S 180 13 师 在看最后一小问 生 根据 A 上的两点 0 10 3 22 5 用待定系数法求解析式 师 这一节课 大家有哪些收获 生 1 会用待定系数法求一次函数解析式 知道两直线平行时 函数解析